【文档说明】陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷【精准解析】.doc，共(15)页，1.456 MB，由小赞的店铺上传

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韩城市2020~2021学年度第一学期期末检测高一数学满分150分，时间120分钟.一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合1301PxxQxx=−=，，则PQ

=（）A.01xxB.13xx−C.10xx−或13xD.【答案】B【解析】【分析】根据并集定义即可求出.【详解】1301PxxQxx=−=，，13PQxx=−.故选：B.2.圆221xy+

=与圆22(3)(3)4xy−+−=的位置关系为（）A.相离B.相交C.外切D.内切【答案】A【解析】【分析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.【详解】圆221xy+=

，圆心(0,0)，半径为11r=；22(3)(3)4xy−+−=，圆心()3,3，半径为22r=；两圆圆心距12323drr=+=，所以相离.故选：A.3.如图在三棱柱111ABCABC−中，下列直线与1AA成异面直线

的是（）A.1BBB.1CCC.11BCD.AB【答案】C【解析】【分析】根据空间中直线与直线的位置关系判断出各选项中的直线与直线1AA的位置关系，可得出结论.【详解】由在三棱柱111ABCABC−中，11//BBAA，11//CCAA，11BC与1AA异面，1AAABA=.故选：C.【点

睛】本题考查异面直线的判断，要理解空间中直线与直线的三种位置关系，考查推理能力，属于基础题.4.如图直线123lll，，的倾斜角分别为123，，，则有（）A.123＜＜B.132＜＜C.321＜＜D.213＜＜【答案】B【解析】【

分析】根据直线的倾斜程度确定倾斜角的大小.【详解】由图象可知132,,lll的倾斜角依次增大，故132＜＜.故选B【点睛】本题主要考查了直线倾斜角的概念，属于容易题.5.已知a=1.1log0.9，b=1.10.9，c=0.91.1，则a，b，c

的大小关系为（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数与幂函数的单调性，借助中间量即可比较大小.【详解】解：由函数1.1logyx=在()0,+上单调递增，所

以11.11.log0.9log10a==，由于函数0.9xy=在R上单调递减，所以1.1000.90.91b==，由于函数1.1xy=在()0,+上单调递增，所以0.901.11.11=，故abc.故选：A.6.某同学到长城旅游，他骑

行共享单车由宾馆前往长城，前进了km，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据该同学在行进过程中的前进方

式的不同，直接确定对应函数图象即可.【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由宾馆往长城方向，前进了km，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是直线，且单调递增；第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(

宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是一条横线；第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是直线，且单调递减；第四段时间，调转车头继续向长城方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似；因此只有

C选项符合.故选：C.7.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】【详解】详解：由题意知，题干中所给的

是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．8.若函数()yfx=是定义在R上的偶函数，当0x时

，函数()yfx=的图象是如图所示的射线，则当0x时，函数()yfx=的解析式是（）A.()1fxx=−B.()1fxx=+C.()1fxx=−+D.()1fxx=−−【答案】D【解析】【分析】由图象求出0x时

函数的解析式，再由偶函数的性质得出0x时函数的解析式.【详解】由图可知，当0x时，函数()1fxx=−当0x时，0x−，则()()1fxxfx=−=−−故选：D9.若2323xxyy−−−−，则（）A0xy−B.0xy−C.0

xy−D.0xy−【答案】B【解析】【分析】根据()23xxfx−=−是增函数可得出.【详解】令()23xxfx−=−，2xy=和3xy−=−都是增函数，()fx是增函数，2323xxyy−−−−，即()()fxfy，xy，即0xy−.故选

：B.10.已知,,abcR，函数2()fxaxbxc=++，若(0)(2)(3)fff=，则（）A.0a，40ab+=B.0a，40ab+=C.0a，20ab+=D.0a，20ab+=【答案】D【解析】【分析】根据函

数值(0)(2)(3)fff=得()fx的对称轴是1x=且在1x时递减，从而得开口方向．【详解】由(0)(2)ff=知函数的对称轴是1x=，又(2)(3)ff，∴1x时，()fx是减函数．∴12ba−=且0a，即20,0aba+=．

故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题．11.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(mg/L)P与时间()ht的关系

为0ktPPe−=.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么该厂产生的废气过滤10个小时后，消除污染物的百分比为（）A.10%B.19%C.20%D.80%【答案】B【解析】【分析】先由题中条件，求出ln0.95k=−，计算10小时后的废物量，可列出表达式计算求解.【详

解】0th=时，0PP=，所用初始废物量为0P由已知5th=时，()00110%90%PPP=−=，故50090%kPPe−=，解得ln0.95k=−；过滤10个小时后，消除污染物的百分比为：()22ln0.90000.90.81PPePP===所

以消除污染物的百分比约为19%.故选：B.【点睛】本题考查对数型函数的实际应用，解题的突破点在于求出废物量初始值.学生计算时，要熟练掌握对数运算，作答时，注意根据问题作答，防止错选.12.定义：()()Nfxgx表示()()fxg

x的解集中整数解的个数，若()()21log,2fxxgxx==，()0,x+，则()()Nfxgx=（）A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】【分析】在坐标系中作出函数()()21log,2fxxgxx==，()0,x+的图象，找到交点坐标即可得结果

.【详解】函数()()21log,2fxxgxx==，()0,x+的图象如图所示：当2x=和4x=时，()()fxgx=，故当24x时，()()fxgx，即()()fxgx的整数解只有3，所以()()1Nfxgx=

，故选：C.二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数lg(1)yx=−的定义域是__________.【答案】(),1−【解析】【分析】直接根据对数函数的性质即可得结果.【详解】由题意得：10x−，即1x，所以函数lg(1

)yx=−的定义域为(),1−，故答案为：(),1−.14.表面积为48的球，其内接正方体的表面积为__________.【答案】96【解析】【分析】由球表面积可先求出球半径，即可求出正方体棱长，得出表面积.【详解】设球半径为R，则

2448R=，解得23R=，设正方体的棱长为a，则222243Raaa=++=，解得4a=，所以其内接正方体的表面积为2696a=.故答案为：96.15.在平面直角坐标系中，若直线370xay+−=与直线60xy++=将平面划分成

3个部分，则a=________.【答案】3【解析】【分析】由题可得两直线平行，建立关系即可求解.【详解】由题可得直线370xay+−=与直线60xy++=互相平行，37116a−=，解得3a=.故答案为：3.16.已知,是空间两个不同的平面，,mn是空间两条不同的直线，给出的下列说法：

①若////mn，，且//mn，则//；②若////mn，，且mn⊥，则⊥；③若mn⊥⊥，，且//mn，则//；④若mn⊥⊥，，且mn⊥，则⊥.其中正确的说法为__________(填序号)【答案】③④【解析】【分析】利用

空间线面、面面平行、垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，得到正确答案.【详解】①//m，//n，且//mn，则,可能相交，故①错误；②//m，//n，且mn⊥，则,可能相交，也可能平行，故②错误；③m⊥，n⊥，且//mn，则//，根据线面垂直的性质可知③

正确；④m⊥，n⊥、且mn⊥，则⊥，根据线面垂直的性质可知④正确.故答案为：③④.三､解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.在平面直角坐标系中，已知点(2,0),(1,

3)AB−.（1）求AB所在直线的一般式方程；（2）求线段AB的中垂线l的方程.【答案】（1）20xy−+=；（2）10xy+−=【解析】【分析】（1）由两点式即可求出；（2）求出AB斜率，由垂直可得l斜率，求出AB中点，由点斜式即可求出.【详解】（1）(2,0),(1,3)AB−，AB所

在直线方程为023012yx−+=−+，即20xy−+=；（2）(2,0),(1,3)AB−，03121ABk−==−−，1lABkk=−，1lk=−，其中AB的中点为13,22−，则线段AB的中垂

线l的方程为3122yx−=−+，即10xy+−=.18.已知圆M过点(4,0),(2,0),(1,3)ABC−.（1）求圆M的标准方程；（2）若过点(2,3)P且斜率为k的直线l与圆M相切，求k的值.【

答案】（1）()2219xy−+=；（2）0或34−【解析】【分析】（1）设出圆的方程，代入三点即可求出方程；（2）设出直线方程，利用圆心到直线距离等于半径即可得出.【详解】（1）设圆M的标准方程为()()222xaybr−+−=，则()()()()()()222222222402013abra

brabr−+−=−−+−=−+−=，解得1,0,3abr===，圆M的标准方程为()2219xy−+=；（2）可得直线l的方程为()32ykx−=−，即230kxyk−−+=，直线l与圆M相切，圆心到直线的距离2331kk−+=+，解得0k=或

34−.19.如图，在三棱锥PABC−中，,PAPCABBC==，O是AC的中点，POBO⊥，2,3POACBO===.（1）证明：ACPB⊥；（2）求三棱锥APBC−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）通过,POACBOAC⊥⊥得

出AC⊥平面POB，即可证明；（2）先证明PO是三棱锥的高，再直接求出三棱锥体积.【详解】（1）,PAPCABBC==，O是AC的中点，,POACBOAC⊥⊥，POBOO=，AC⊥平面POB，ACPB⊥；（2）,POACPOBO⊥

⊥，ACBOO=，PO⊥平面ABC，即PO是三棱锥的高，1112322332APBCABCVSPO−===.20.已知函数()2log3axfxx−=−是定义在()3,3−上的奇函数，其中

a为常数.（1）求a的值；（2）设函数2()()log(3)gxfxx=+−，求不等式()1gx的解集.【答案】（1）3a=−；（2）()1,3−.【解析】【分析】（1）利用奇函数定义，列式计算求解参数即可；（2）先化简得到()gx解析式，再利用对数单调性解不等式即得结果.【详解】解：（1）

函数()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−，即2223logloglog33axaxxxxax+−−=−=−−−−恒成立，即33axxxax+−=−−−恒成立，即2229axx−=−，故29a=，即3a=或3a=−.当3a=时，显然不符合题意，舍去；3a=−时，显然适合.故3

a=−；（2）由（1）知，()2233loglog33xxfxxx−−+==−−，故2223()loglog(3)log(3)3xgxxxx+=+−=+−，定义域为()3,3−，故()1gx即222log(3)logx+，所以3332xx−+

，13x−，故不等式的解集为()1,3−.【点睛】思路点睛：已知函数奇偶性求参数范围的一般思路：（1）直接利用定义使()()fxfx−=−（或()()fxfx−=）恒成立，系数对应相等解得参数即可；（2）利用特殊值代入()()00fxfx−=−（或()()00fxfx−=）

计算参数，再将参数代入验证函数是奇（或偶）函数即可.21.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为11BD的中点，ACBDO=.求证：（1）AC⊥平面11BBDD；（2）//DE平面1ACB.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）通过1BBA

C⊥和ACBD⊥即可证明；（2）通过证明四边形1DEBO是平行四边形得出1//DEOB，即可证明.【详解】（1）在正方体中，1BB⊥平面ABCD，AC平面ABCD，1BBAC⊥，ACBD^，1BDBBB=，AC⊥平面11BB

DD；（2）连接1OB，在正方体中，11//BBDD且11BBDD=，四边形11BBDD是平行四边形，11//BDBD且11BDBD=，,OE分别为11,BDBD中点，1DOEB=，四边形1D

EBO是平行四边形，1//DEOB，DE平面1ACB，1OB平面1ACB，//DE平面1ACB.22.已知函数()()223fxxbxbR=−+.（1）若()fx在区间[22]−，上单调递减，求实数

b的取值范围；（2）若()fx在区间[22]−，上的最大值为9，求实数b的值.【答案】（1）2b；（2）12.【解析】【分析】（1）分析二次函数()fx图象的开口方向以及对称轴，根据题意可求得实数b的取值范围；（2）对实数m的取值进行分类讨论，分析函数()fx在区

间1,1−上的单调性，结合已知条件可求得实数m的值.【详解】（1）由题意可知，二次函数()()223fxxbxbR=−+的图象开口向上，对称轴为直线xb=，由于函数()fx在[22]−，上是单调递减，则2b.因此，实数b的取值范围是)2,+.（2）当2b时，函数()fx在区间

[22]−，上单调递减，则()()max24439fxfb=−=++=，解得12b=，不合题意，舍去；当2b−时，函数()fx在区间[22]−，上单调递增，则()()max24439fxfb==−+=，解得12b=−，不合题意，舍去；当22b−时，

函数()fx在区间)2,b−上单调递减，在区间(,2b上单调递增，则()maxfx在()2f−或()2f中取得，又因为()274fb−=+，()274fb=−，所以当02b时，()()max29fxf=−=，解得12b=；当20b−

时，()()max29fxf==，解得12b=−；当0b=时，显然不合题意；综上所述，12b=【点睛】二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系

，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．