【文档说明】《新九年级数学暑假精品课程（沪科版）》第15讲 图形的位似变换（原卷版）.docx，共(6)页，356.059 KB，由管理员店铺上传

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1第15讲图形的位似变换【学习目标】1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.【基础知识】一、位似多边形1.位似多

边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位

似中心.要点诠释：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；（2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.

3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤2第一步：在原图上找若干个

关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接各对应点.要点诠释：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.二、坐标系中的位似图形在平面直角坐标系中，

将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的

坐标乘以（或除以）k或-k.【考点剖析】考点一：位似图形的识别．1．1.下列说法不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位

似图形中每组对应点所在的直线必相互平行考点二：在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比3．2．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的

对应边长为（）A．20cmB．10cmC．8cmD．3.2cm考点三：判断位似中心．3．如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点AB．点BC．点FD．点D【真题演练】1．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，2），以原点O

为位似中心，把△OAB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，1）或（﹣2，1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）2．ABCV位似于DEFV，它们的周长比为2:3，已知位似中心O到A的距

离为3，那么O到D的距离为（）A．4B．4.5C．6D．93．已知在平面直角坐标系中，AOBV三个顶点的坐标分别为()0,0O，()2,4A，()0,1B，以点O为位似中心，按1:2缩小AOBV，则点A的对应点A的坐标为（）A．()1,2B．()4,8C．()1,2或()1

,2−−D．()4,8或()4,8−−4．如图，ABCV和111ABC△是以点O为位似中心的位似三角形，若1C为OC的中点，1113ABCS=△，则4ABCV的面积为（）A．15B．12C．9D．65．△ABC与△DEF关于原点位似,且点A（-2，

-1）的对应点E的坐标是（6,3），则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1:3B．1:9C．2:3D．4:96．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点A

的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（）A．（-3，-1）B．（-2，-6）C．（2，6）或（-2，-6）D．（-1，-3）7．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）A．原图形的外部B．原图

形的内部C．原图形的边上D．任意位置8．以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为1:3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（）A．（12，3）B．（﹣12，3）或（12，﹣3）C．（﹣12，﹣3）D．（12，3）或（

﹣12，﹣3）【过关检测】1．在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是()A．一定点B．原三角形三边垂直平分线的交点C．原三角形角平分线的交点D．位置不定的一点2．下列说法正确的是()A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B．两个图形

如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似3．下列说法正确的是（）A．两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形5B．两个相似图形一定是位似图形C．两个菱形一定相似D．邻

边相等的矩形一定是正方形4．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对5．如图，点O是五边形ABCDE和A1B1C1D1E1的位似中心，若OA∶OA1＝1∶3，则C1D1∶CD＝()A．1∶2B．1∶3C．3∶1D．

1∶46．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则b的取值为()A．－9B．9C．83D．－837．如图所示，下列图形中不是位似图形的是()A．B．C．D．8．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△

ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）9．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）6A．B．C

．D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A’的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）或（2，1）D．（﹣1，

2）或（1，﹣2）