【文档说明】辽宁省大连市第二十四中学2020届高三6月高考模拟（最后一模考试）数学（文）试题【精准解析】.doc，共(24)页，2.150 MB，由小赞的店铺上传

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2020届大连市第二十四中学高三最后一次文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合|1Axx=，则满足ABA=的集合B可以是（）A.|0

xxB.2|xxC.|0xxD.|2xx【答案】B【解析】【分析】由ABA=推出AB,再依次判断选项即可.【详解】若ABA=,则AB,又|1Axx=2|xx故选:B.【点睛】本题考查集合关系,属于基础题.2.设复数z满足=1iz−

，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A.22+11()xy+=B.22(1)1xy−+=C.22(1)1yx+−=D.22(+1)1yx+=【答案】C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目

，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．【详解】,(1),zxyizixyi=+−=+−22(1)1,zixy−=+−=则22(1)1yx+−=．故选C．

【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3.等差数列x，33x+，66x+，的第四项等于（）A.0B.9C.12D.18【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出x的值，再求出等

差数列的第四项得解.【详解】由题得2(33)+(66),0xxxx+=+=.所以等差数列的前三项为0,3,6,公差为3，所以等差数列的第四项为9.故选：B【点睛】本题主要考查等差中项的应用，考查等差数列的通项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.2019年10月1日上

午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学

院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位

；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么()A.国防大学，研究生B.国防大学，博士C.军事科学院，学士D.国防科技大学，研究生【答案】C【解析】【分析】根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断

丙的学位.【详解】由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本

题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.5.下列说法正确的是（）A.aR，“11a”是“1a”的必要不充分条件B.“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C.命题“xR，使得2230xx+−”的否定是：“xR，2230xx+−”D

.命题:p“xR，sincos2xx+”，则p是真命题【答案】A【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.由11a得1a或0a,所以aR，“11a”是“1a”的必要不充分条件，所以该选项命题正确；B.“pq为真命题”

即“p和q都是真命题”，“pq为真命题”即“,pq中至少有一个真命题”，所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，所以该选项命题是假命题；C.命题“xR，使得2230xx+−”的否定是：“xR，2230xx+−”，所

以该选项命题是假命题；D.sincos2sin()24xxx+=+，所以命题:p“xR，sincos2xx+”是真命题，则p是假命题，所以该选项命题是假命题.故选：A【点睛】本题主要考查充要条件的判断和复

合命题的真假的判断，考查特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知平面向量(3,0)a=，2(1,23)ab+=rr，则a与b的夹角等于（）A.6B.3C.23D.56【答案】C

【解析】【分析】设(,)bxy=，利用向量的坐标运算可得2(32,2)abxy+=+，综合条件可列方程组求出b，再根据坐标运算可求a与b的夹角.【详解】解：设(,)bxy=，则2(32,2)(1,23)abxy+=+=，32112233xxyy+==−==

，，(1,3)b=−，31cos,322||||ababab−===−，则a与b的夹角等于23.故选：C.【点睛】本题考查向量坐标的线性运算及向量夹角的坐标求解，是基础题.7.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电

、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A.6.25%B.7.5%C.10.25%D.31.25%【答案】A【解析】【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支

的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为25020%6.25%250450100=++.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.8.m，n为两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若⊥

，m，n，则mn⊥B.若//，m，n，则//mnC.若mn⊥，m，n，则⊥D.若mn⊥，m⊥，n⊥，则⊥【答案】D【解析】【分析】对四个选项，分别利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系进行判断，即可得出

结论.【详解】若⊥，m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误.若//，m，n，则m与n平行或异面，故B错误若mn⊥，m，n，则与相交或平行，故C错误若mn⊥，m⊥，则n或n，又因为n⊥

，可得⊥，故D正确故选：D【点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面，平面与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.9.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知1F、2F是一对相关曲线的焦点，P是椭

圆和双曲线在第一象限的交点，当1260FPF=时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是()A.3B.2C.233D.2【答案】A【解析】【分析】设1PFx=，2PFy=(x0)y，设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为a

，根据余弦定理可得2222242cos60cxyxyxyxy=+−=+−，利用椭圆和双曲线的定义，结合离心率的公式，求得结果.【详解】设椭圆的长半轴长为1a，椭圆的离心率为1e，则11cea=，11cae=．双曲线的实半轴长为a，双曲

线的离心率为e，cea=，cae=，设1PFx=，2PFy=(x0)y，则2222242cos60cxyxyxyxy=+−=+−，当点P被看作是椭圆上的点时，有()22214343cxyxyaxy=+−=

−，当点P被看作是双曲线上的点时，有24c=()224xyxyaxy−+=+，两式联立消去xy得222143caa=+，即222143cccee=+，所以2211134ee+=，又11ee=，所以2234ee+=，整理得42430ee−+=

，解得23e=或21e=（舍去），所以3e=，即双曲线的离心率为3，故选A．【点睛】该题考查的是有关椭圆和双曲的有关问题，涉及到的知识点有椭圆和双曲线的定义，新定义，椭圆和双曲线的离心率，余弦定理，属于中档题目.10.已知()22lnfxaxx=+，若对于()12,0,x

x+且12xx都()()12124fxfxxx−−，则a的取值范围是（）A.()1,+B.)1,+C.()0,1D.(0,1【答案】B【解析】【分析】根据1212()()4fxfxxx−−，化简整理得112212()4[()4]0fxxfxxxx−−−−，构

造函数()()4gxfxx=−，依题意()gx为增函数，求导，令'()0gx，即可求解.【详解】依题意1212()()4fxfxxx−−，所以112212()4[()4]0fxxfxxxx−−−−，设2()()42ln4(0)gxfxxaxxxx=−=+−，则()gx为增函数，

所以'1()2240gxaxx=+−，化简整理得(2)axx−.而当0x时，(2)xx−的最大值为1，所以1a.故答案为)1,+【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求参数范围问题，难点在于构造新函数()()4gxfxx=−，并根据()gx的单调性进行求解，属中

档题.11.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线330xy+−=相切，则圆C面积的最小值为（）A.45B.109C.34D.940【答案】D【解析】【分析】由O向

直线330xy+−=做垂线，垂足为D，当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为(0,0)O到直线330xy+−=的距离，由此能求出圆C的面积的最小值【详解】解：因为AB为直径，90AOB=，

所以O点必在圆C上，由O向直线330xy+−=做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为(0,0)O到直线330xy+−=的距离22331031d−==+，此时圆的半径3210r=，所以圆C面积的最小值为23940210

=，故选：D【点睛】此题材考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，属于中档题12.定义在()1,+上的函数()fx同时满足下列两个条件：①对任意的()1,x+恒有()()22fxfx=成立；②当(1,2x时，()2fxx=−.记函数(

)()()1gxfxkx=−−，若函数()gx恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A.)1,2B.4,23C.4,23D.4,23【答案】D【解析】【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+

2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可．【详解】解：∵对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x，∴f（x）＝﹣x+2b，

x∈（b，2b]．由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合），∴可得k的范围为：423，，故选：D．【点睛】解决此类问题的关键是熟

悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学，是解决数学问题的必备的解题工具．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设()222,0log(),0xaxfxxax=+且()24f=

，则()2f−=________．【答案】3【解析】【分析】由()24f=可求得2a的值，再结合函数()yfx=的解析式可求得()2f−的值.【详解】由题意可得()224fa==，所以，当0x时，()()22log4fxx=+，因此，()22log83f−==.故答

案为：3.【点睛】本题考查分段函数求值，考查计算能力，属于基础题.14.若点(cos,sin)P在直线2yx=上，则cos(2)2+的值等于______________.【答案】45−【解析】【分析】根据题意可得sin2cos=，再由22sincos1

+=，即可得到结论.【详解】由题意，得sin2cos=，又22sincos1+=，解得5cos5=，当5cos5=时，则25sin5=，此时5254cos2sin222555+=−=−=−

；当5cos5=−时，则25sin5=−，此时5254cos2sin222555+=−=−−−=−，综上，4cos225+=−.故答案

为：45−.【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.15.已知数列na为等比数列，首项14a=，数列nb满足2lognnba=，且12312bbb++=，则4a=________．【答案】256【解析】【分析】利用对数的运

算性质可得1232122232123loglogloglogbbbaaaaaa++=++=，再由等比数列的性质可得31232aaaa=，结合题干，即可求出2a的值，再根据14a=，即可求出q的值，代入公式即可求解.【详解】由题意得12321222321

23loglogloglogbbbaaaaaa++=++=，又na为等比数列，所以31232aaaa=，所以312322log12bbba++==，所以31222a=，所以42216a==，又14a=，所以21

4aqa==，所以334144256aaq===.故答案为:256.【点睛】本题考查对数的运算，等比数列性质的应用，需较强的计算能力，属中档题.16.如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的

底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有________个面，其体积为________．【答案】(1).20(2).162323−【解析】【分析】由图形可直接得到几何体面的个数，几何体体积等于两个四棱柱的体积和减

去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.【详解】由图形观察可知，几何体的面共有2(242)20+=个，该几何体的直观图如图所示，该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.两个四棱

柱的体积和为222432V==.交叉部分的体积为四棱锥SABCD−的体积的2倍.在等腰ABS中，22,SBSB=边上的高为2，则6.SA=由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形ABCD为边长为6

的菱形.设AC的中点为H，连接,BHSH易证SH即为四棱锥SABCD−的高，在RtABH中，22622.BHABAH=−=−=又22ACSB==所以12222422ABCDS==因为BHSH=，所以11822422333

ABCDSABCDVS−===四棱柱，所以求体积为8216232232.33−=−故答案为：20；16232.3−【点睛】本题考查空间组合体的结构特征，棱柱、棱锥的体积，关键需要弄清楚几何体的组成，属于较易题目.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.ABC的内角为,,ABC的对边分别为,,abc，已知cossinsincosabcCBBC=+．（1）求角B；（2）若2

b=，当ABC的面积最大值．【答案】（1）4B=；（2）212+.【解析】【详解】试题分析：（1）利用正弦定理得：sincossincossincosACCCBC+=，进而tan1B=，即可求出角B；（2）由2b=，利用余弦定理建立等式关系，结合不等式的性质求解a

c的最大值，可得ABC面积的最大值．试题解析：（1）利用正弦定理得：sincossincossincosACCCBC+=，sincossinsinsincoscossinBCBCBCBB+=+.又∵sinB0∴tan1,4BB==（2）由余弦定理得：222222

2cos222acbacBacac+−+−===∴222222acacac+−=−，当且仅当ac=时取等号∴22ac+∴11221sin(22)2222ABCSacB+=+=∴max212S+=．18.已知平面多边形PABCD中，APPD=，224ADDCBC

===，//ADBC，APPD⊥，ADDC⊥，E为PD的中点，现将三角形APD沿AD折起，使22=PC.（1）证明：//CE平面PAB；（2）求三棱锥PBCE−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）33.【解析

】【分析】（1）取PA的中点H，连HE，即可证明1//2HEAD，结合1//2BCAD即可证明四边形BCEH为平行四边形，问题得证．（2）取AD中点F，连接BF，PF，先说明BC⊥平面PBF，即可求得三角形PBF为等边三角形，取BF的中点O，先说明PO⊥平

面ABCD，利用体积变换及中点关系，将PBCEV−转化成12PBCEPBCDVV−−=，问题得解．【详解】（1）取PA的中点H，连HE.∵E为PD中点，∴HE为APD的中位线，∴1//2HEAD.又1//2BCAD，∴//HEBC，∴四边形BCEH为平行四边形，∴//CEB

H.∵BH平面ABP，CE平面ABP，∴//CE平面ABP.（2）由题意知PAD△为等腰直角三角形，ABCD为直角梯形.取AD中点F，连接BF，PF，∵224ADDCBC===，∴2PFBF==，∵PFAD⊥，BFAD⊥，PFBFF=，∴DF⊥平

面PBF，∴BC⊥平面PBF，∵PB平面PBF，∴BCPB⊥.∴在直角三角形PBC中，22=PC，2BC=，∴2PB=，∴三角形PBF为等边三角形.取BF的中点O，则POBF⊥，PODF⊥，DFBFF=，∴PO⊥平面A

BCD，3PO=，∵E为PD的中点，∴E到平面PBC的距离等于D到平面PBC的距离的一半，∴1122PBCEEPBCDPBCPBCDVVVV−−−−===1111122323232BCDSPO==33=.【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，还考查了转化思想及几何体体

积变换，考查计算能力及空间思维能力，属于中档题．19.某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到如下的频率分布表：组号分组频数频率第一组)145,15550.05第二组)155,16535

0.35第三组)165,17530a第四组)175,185bc第五组)185,195100.1（1）请写出频率分布表中a、b、c的值，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方

法抽取6名考生进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试；（3）在（2）的前提下，学校要求每个学生需从A、B两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有2个学生选到问题B的概率．【答案】（1

）0.3a=，20b=，0.2c=，平均成绩为169.5；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；（3）38.【解析】【分析】（1）根据分层抽样的特点可得出a、b、c的值，将每组的中点值乘以对应组的频率，相

加可得出全体考生的平均成绩；（2）根据分层抽样的特点可求得第3、4、5组中每组所抽取的学生人数；（3）列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）由题意知，0.3a=，20b=，0.2c=，全体考

生的平均成绩为1500.051600.351700.31800.21900.1169.5x=++++=（分）；（2）第3、4、5组共60名学生，现抽取6名，因此第3组抽取的人数为306360=人，第4组抽取的人数为206260=人，第5组抽取的人数为106160=

人；（3）所有的基本事件如下：(),,,AAAA、(),,,AAAB、(),,,AABA、(),,,ABAA、(),,,BAAA、(),,,AABB、(),,,ABAB、(),,,ABBA、(),,,BAAB、(),,,BABA、(),,,BBAA、(),,,ABBB、(),,,BABB

、(),,,BBAB、(),,,BBBA、(),,,BBBB，所以，基本事件总数为16种．第三组和第五组中恰好有2个学生选到问题B的基本事件如下：(),,,AABB、(),,,ABAB、(),,,ABBA、(),,,B

AAB、(),,,BABA、(),,,BBAA，共包含6个基本事件．故第三组和第五组中恰好有2个学生选到问题B的概率63168P==．【点睛】本题考查频率分布表的完善，同时也考查了利用分层抽样求抽取的人数以及古典概型概率的计算，考查计算

能力，属于中等题.20.已知函数()ln1fxxx=−，()()()1gxkxkkR=−−．（1）若直线()ygx=是曲线()yfx=的一条切线，求k的值；（2）当1x时，直线()ygx=与曲线()1yfx=+无交点，求整数k的最大值．【答案】（1）2；（2）3．【解析】【分析

】（1）先求函数()fx的导数，设出切点坐标，根据切线方程建立等量关系，求出切点坐标，从而可得k的值；（2）把交点问题转化为函数()()ln1Fxxxkxk=−−+的零点问题，结合导数，求解单调性及最值，然后可得整数k的最大值．【详解】（1）由题意知()

ln1fxx=+，设切点为()000l1,nPxxx−，在点P处的切线方程为()()()0000ln11lnyxxxxx−−=+−．整理得()()001ln1yxxx=+−+．由00001ln1ln211xkxkkxxk+=−=−=+=−00ln1xx=−．令()

ln1hxxx=−+，()111xhxxx−=−=．当01x，()0hx，()hx在()0,1上单调递增；当1x，()0hx，()hx在()1,+上单调递减．所以()hx的最大值为()10h=，即01x=，故2k=．（2）令()()ln1Fx

xxkxk=−−+，()()(),ln2ln21Fxxkxkx=+−=−−①当20k−时，()0Fx，所以()fx在()1,+上单调递增．所以()()11FxF=，即()Fx在()1,+上无零点．②当2

0k−时，由()0Fx=，得2kxe−=．当21kxe−时，()0Fx，所以()Fx在()21,ke−上单调递减；当2kxe−时，()0Fx，所以()Fx在()2,ke−+上单调递增．(

)Fx的最小值为()()()222211kkkkFekekeke−−−−=−−−=−．令()2kmkke−=−，则()210kmke−=−，所以()mk在()2,+上单调递减，而()2211m=−=

，()330me=−，()2440me=−，因此k的最大值为3．【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数求解切线问题时注意导数值与切线斜率的关系，曲线的交点问题通常转化为新函数的零点问题，结合单调性及最值进行求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.21.已知动直线l与椭圆22:16

4xyC+=交于()11,Pxy、()22,Qxy两个不同点，且OPQ△的面积6OPQS=△，其中O为坐标原点．（1）证明2212xx+和2212yy+均为定值；（2）设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值；【

答案】（1）详见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）对直线l的斜率是否存在进行分类讨论，在直线l的斜率不存在时，可得出12xx=，12yy=−，根据OPQ△的面积求得1x、1y的值，可得出2212xx+和2212yy+的值；在直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm=+，将直线l的方程与椭圆

的方程联立，列出韦达定理，利用三角形的面积公式可求得2212xx+和2212yy+的值，进而得出结论；（2）对直线l的斜率是否存在进行分类讨论，在直线l的斜率不存在时，可直接求得OMPQ的值；在直线l的斜率存在时，求得OM、PQ关于m的表

达式，利用基本不等式可求得OMPQ的最大值，进而可得出结论.【详解】（1）当直线l的斜率不存在时，P、Q两点关于x轴对称，所以12xx=，12yy=−，()11,Pxy在椭圆上，22164xy+=①，

又116OPQxyS==△，②由①②得13x=，12y=．此时22126xx+=，22124yy+=；当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为()0ykxmm=+，将直线l的方程代入22164xy+=得()()222326340kxkmxm+++−=，()()22223612324

0kmkm=−+−，即2264km+，由韦达定理得122632kmxxk+=−+，()21223432mxxk−=+，()2222212122266414132kmPQkxxxxkk+−=++−=++，点O到直线l的距离为21mdk=+，2222

2222664126641232321OPQkmkmkmmSkkk+−+−=+=+++△，又6OPQS=△，整理得2232km+=，此时()()222222121212222346362422663232mkmk

xxxxxxkkm−++=+−=−−=−=++，()()222212122266433yyxx+=−+−=，综上所述22126xx+=，22124yy+=，结论成立；（2）当直线l的斜率不存在时，由（1）知13OMx==，1222P

Qy==，因此26OMPQ==；当直线l的斜率存在时，由（1）知1232xxkm+=−，1212222yyxxkmm++=+=，22221212222942322xxyykOMmmm++=+=+=−

，()()()22222222224641241181332kmmPQkmmk+−+=+==++，所以222222222224323225OmPMmmQm=−+−++=，5OMPQ．当且仅当222

232mm−=+，即2m=时，等号成立．综上所述，OMPQ的最大值为5.【点睛】本题考查椭圆中的定值和最值问题的计算，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.已知在平面直角坐标系

xOy中，曲线C的参数方程为222111txttyt+=−=−（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（3+）54=.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A

，B两点，交x轴于点P，求11PAPB+的值.【答案】（1）x2﹣4y2=1（1x−），135224xy−=；（2）8.【解析】【分析】（1）对曲线C通过消参即可得解，对直线l通过极坐标和直角坐标的互化，即可得解.（2）求出直线的参数方程为532212xtyt=+=

，将直线方程代入曲线方程，结合韦达定理，再利用直线的标准参数方程中t的几何意义即可得解.【详解】（1）曲线C的参数方程为222111txttyt+=−=−（t为参数），转化为直角坐标方程为x2﹣4y2=1（1x−）直线l的极坐标方程为ρcos（3+）54=.转化为直角

坐标方程为：135224xy−=.（2）由于直线与x轴的交点坐标为（502，），所以直线的参数方程为532212xtyt=+=（t为参数），代入x2﹣4y2=1得到：221510tt−−=，所以：12215tt+=，t1t2=-1，

则：21212121212()411ttttttPAPBtttt−+−+===8.【点睛】本题考查了直角坐标方程极坐标方程的互化，考查了参数方程和普通方程的转化，同时考查了直线的标准参数的几何意义，考查了转化思想和计算能力，属于较难题.23.已知

函数(),fxxxaaR=−.（Ⅰ）当()()111ff+−，求a的取值范围；（Ⅱ）若0a，对(,,xya−，都有不等式()54fxyya++−恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）1(,)2−−（2）(0,5]【解析】【分析】

（1）结合a取不同范围，去绝对值，计算a的范围，即可．（2）结合函数性质,计算()fx的最大值,结合题意,建立关于a的不等式，计算a的范围，即可．【详解】（Ⅰ）()()11111ffaa+−=−−+，若1a−，则111aa−++，得21，即1a−时恒成立；若11a−，则()111

aa−−+，得12a−，即112a−−；若1a，则()()111aa−−−+，得21−，此时不等式无解.综上所述，a的取值范围是1,2−−.（Ⅱ）由题意知，要使不等式恒成立，只需()maxmin54fxyya++−.当(,xa−时，

()2fxxax=−+，()2max24aafxf==.因为5544yyaa++−+，所以当5,4ya−时，min5544yyaa++−=+54a=+.于是2544aa+，解得

15a−.结合0a，所以a的取值范围是(0,5.【点睛】本道题考查了绝对值不等式的解法，难度较大．