【文档说明】浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题.docx，共(7)页，385.428 KB，由小赞的店铺上传

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杭州学军中学2020学年第一学期期中考试高一数学试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷两部分，考生须在答题卷上作答，答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、

姓名、考号等信息。2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，全卷满分120分，考试时间100分钟。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.1.命题“xR，210xx−+=”的否定是（）A.xR，210xx−+B.xR，210xx−+C.xR，210xx−+D.xR，210xx−+=2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.()2f

xx=，()gxx=B.()fxx=，()2xgxx=C.()24fxx=−，()22gxxx=−+D.()fxx=，()33gxx=3已知a，b，c是实数，则“ab”是“22acbc”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4下列函数中

，既是偶函数又在区间(0,)+上单调递增的是（）A.12xy=B.2yx=−C.12yx=D.1yx=+5设0.60.6a=，1.50.6b=，0.61.5c=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.acbC.bac

D.bca6.已知函数()224fxxax=++在(,2−上的单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(,2−−B.)2,−+C.(,2−D.)2,+7下列说法正确的是（）A.若ab，则11abB.若0abc，则bbcaac++C.若

,abR，则2baab+D.若,abR，则22ababab++8在下列四个函数中，满足性质：“对于区间()1,2上的任意()1212,xxxx，不等式()()1212fxfxxx−−恒成立”的只有（）A.()1fxx=B.()fxx=C.()2xfx=D.()2fxx=9已知函数(

)fx是R上的单调函数，且对任意实数x，都有()21213xffx+=+成立，则()2020f的值是（）A.202021−B.202021+C.202020202121+−D.2020202

02121−+10.已知()2fxxbxc=++，方程()fxx=的两个根为1x，2x，且122xx−.设()()ffxx=的另两个根是3x，4x，且34xx，则（）A.4231xxxxB.243

1xxxxC.2413xxxxD.4213xxxx非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知集合10Axx=+，2,1,0B=−−，则()RCAB=______.12.

函数()45xfxx−=−的定义域为______.13.已知幂函数()yfx=的图象过点()2,22，则()4f的值为______.14.设方程240xmx−+=的两根为α，β，其中1,3α，则实数m的取值范围是______15.函数()323fxxx=−图象的对称中

心为______.16.已知函数()2fxx=，()12xgxm=−，若对11,3x−，20,2x，使得()()12fxgx成立，则实数m的取值范围是______.17.定义：min,xy为数x，y

中较小的数已知22min,4bhaab=+，其中a，b均为正实数，则h的最大值是______.三、解答题：本大题共4小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知集合2230Axxx=−

−，210xBx=−，求AB.（Ⅱ）设0x，0y，且28xyxy+=，求xy+的最小值.19.（本题满分14分）已知函数()221xafxx−=+为奇函数.（I）求实数a的值；（Ⅱ）求证：()yfx=

在1,1−上为增函数；（Ⅲ）求()yfx=的值域.20.（本题满分12分）已知函数()21fxxxa=−−−，aR.（Ⅰ）当1t时，求()2tyf=的最小值；（Ⅱ）若不等式()0fx的解集是区间()3,3−

的子集，求实数a的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数()4,4,xaxaxfxaxxax−−=−+，aR.（Ⅰ）当0a=时，求()yfx=的单调区间（只需写出单调区间，不需要证明）；（Ⅱ）

若关于x的方程()()40fxaa−=恰有四个不同的实数解，求实数a的取值范围.杭州学军中学2020学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.C2.D3.

B4.D5.C6.A7.B8.A9.D10.A二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.2,1−−12.)()4,55,+13.814.4,515.()1,2−16.1,4+17.12三、解答题：本大题共4小题，满分52分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分12分）解析：因为13Axx=−，0Bxx=，所以03ABxx=.（Ⅱ）由0x，0y，得821xy+=.所以()8282821010218yxyxxyxyxyxyx

y+=++=+++=.当且仅当12x=，6y=时等号成立，所以xy+的最小值为18.19.（本题满分14分）解析：（Ⅰ）由()yfx=的定义域为R，且()()fxfx−=−得，()00f=，得0a=；当0a=时，

()()221xfxfxx−−==−+，对xR恒成立，所以，0a=.（Ⅱ）任取1211xx−，()()()()()()211212122222121221221111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=+

+++，由1211xx−得，210xx−，1210xx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx.所以()yfx=在1,1−上为增函数.（Ⅲ）当0x=时，()00f=，当0x时，()22211xfx

xxx==++，又因为，当0x时，1122yxxxx=+=，有()(0,1fx，当0x时，()11122yxxxxxx=+=−−+−−=−−−，有())1,0fx−，所以，当0x时，())(1,00,1fx−.综上，()yfx

=的值域为1,1−.20.（本题满分12分）解析：（Ⅰ）由1t得，22t，令22tm=，则222131124ymmammama=−−−=−+−=−+−所以，当2m=，即1t=时，()2tyf

=的最小值为3a−.（6分）（Ⅱ）()2221,1,011,1,xxxfxaxxxxx−+−−=+−作出221,1,1,1,xxxyxxx−+=+−的图象，由()35f−=，()37f=知，要使ya的解集是区间()3,3−的子集，必须有5a，故实数

a的取值范围为(,5−.（12分）21.（本题满分14分）解析：（Ⅰ）当0a=时，()4,0,4,0xxxfxxxx−=−+作出图象可得，()yfx=的单调递增区间为()()2,00,−+，()yfx=的单调递减区间为(),2−−.

（5分）（Ⅱ）由()4fxa−=恰有四个不同的实数解，得()4fxa−=恰有四个不同的实数解.又()42,4,xaxaxfxaxxax−−−=−+，()0a.①当02a时，当0x

时，()yfxa=−在()0,+上单调递增，且当0x→时，y→−，当x→+时，y→+，所以，()yfxa=−的图象与4y=和4y=−各有一个交点，故()4fxa−=在(0,)+上共有2个不同实数解当0x，()yfxa=−在(),2−−上单调递减，在()2,0−上单调递增，且(

)24fa−−=，故()4fxa−=在(),0−上恰有1个实数解为2x=−，()4fxa−=−在(),0−上无实数解；综上，当02a时，方程()4fxa−=恰有3个不同的实数解，不符合.②当2a时，当0x时，()y

fxa=−在()0,2上递增，在()2,a上递减，在(),a+上递增，且()24fa−=−所以，()yfxa=−的图象与4y=−有2个交点，()yfxa=−的图象与4y=有1个交点，即()4fxa−=在()0,+上有3个不同

实数解；当0x，()yfxa=−在(),2−−上单调递减，在()2,0−上单调递增，且()24fa−−=，故()4fxa−=在(),0−上恰有1个实数解为2x=−，()4fxa−=−在(),0−上无实数解，即()4fxa−=在(),0−上有1个实数解，

综上，当2a时，方程()4fxa−=恰有4个不同的实数解.综合①②知，方程()4fxa−=恰有4个不同的实数解时，实数a的取值范围为()2,+.（14分）