【文档说明】河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三下学期考前热身练（三）数学（文）试题含答案.docx，共(15)页，2.854 MB，由envi的店铺上传

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2022新安一高高三数学（文）考前模拟一、选择题（本大题共12个小题，共60分）1.已知集合ln0Axx=，221xBx−=，则AB=（）A.2xxB.1xxC.02xxD.12xx2.若复数（1–i）（

a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A.（–∞，1）B.（–∞，–1）C.（1，+∞）D.（–1，+∞）3.已知圆锥的表面积等于227cm，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.3cm24.下列四个命题中真命题的

序号是（）①“2x=”是“220xx−−=”的充分不必要条件；②命题p：“)1,x+，ln0x”，命题q“：0xR，00sincos2xx+=”，则pq为真命题；③命题“xR，0xe”的否定是“0xR，00xe”；④“若ab，则22ab”的逆否命题是真

命题；A.①②B.①③C.①④D.③④5.已知大前提：所有奇函数在0x=处的函数值为0；小前提：1()fxx=是奇函数；结论：(0)0f=．则该三段论式的推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少

有一个不大于60°”时，假设正确的是()A.假设三个内角都不大于60°B.假设三个内角至少有一个大于60°C.假设三个内角至多有两个大于60°D.假设三个内角都大于60°7.“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰

三角形，暂且称为“黄金三角形A”．如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中51sin184−=，则阴影部分面积与五角形面积的比值为（）．A.514−B.55C.516+D.3

5208.已知偶函数()fx在区间)0,+上单调递增，则满足()1212fxf−的x的取值范围是（）A.3,4−B.13,44C.13,,44−+D.

30,49.已知数列na满足()2*12nnnaaan++=N，12a=，416a=，数列nb满足2(1)lognnnnbaa=+−，则数列nb的前2021项的和2021S为（）A.202222025−

B.202221007+C.202221008+D.202221013−10.在ABC中，点P满足3BPPC=uuvuuuv，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若AMAB=，()0,0ANAC=，则+的最小值为A.212+B.31

2+C.32D.5211.设双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，点P为双曲线上一点，212PFFF⊥，若1PF交y轴于点A，且2AF垂直于12FPF的角平分线，则双曲线的离心率为（

）A.3B.52C.5D.6212.已知，是锐角，()1lntantantantan−，则（）A.sinsinB.coscosC.cossinD.sincos二：填空题：本大题共4个小题，共20分）13.已知单位

向量a，b的夹角为6，则|3|ab−=________．14.已知实数x，y满足2030330xyxyxy−++−−−，则目标函数2zxy=+的最大值为________．15.在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA，VB，VC两两垂直，1VAVBVC===（单位：dm）

，小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，则该截面面积（单位：2dm）的最大值是__________．16.在直线l：2y=−上取一点D做抛物线C：24xy=的切线，切点分别为A，B，直线AB与圆E：22220200xxy−−=

+交于M，N两点，当│MN│最小时，D的横坐标是______．三：解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC中，3sincos3,23.AAb+==再从条件①、条件②这两个条件

中选择一个作为已知，求：（1）tan2A的值；（2）c和面积S的值．条件①:2222,abac=+；条件②:32,3acc=.18.如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，FA⊥底面ABCD，60ABC=，//DEAF，且33FADE

==．（1）在线段AB上是否存在点M，使得//ME平面BCF；（2）求三棱锥AEFC−的体积．19.在2021年的一次车展上，某国产汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上

市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，分8个指标对这两款车型进行了综合评测打分（满分：5分），如图所示：（1）求综合评测分数的平均值；从上图8个指标中任选1个，求指标分数为4.93的概率；（2）老李对两款车型的车主的

性别作了统计，得到数据如下2×2列联表：混动版纯电动版合计男25女1560合计70请将上述22列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．附：()()()()22()nadbcK

abcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk…0.100.0500.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知函数2()sin1,fxxaxaR

=−−．（1）设函数()()gxfx=，若()ygx=是区间0,2上的增函数，求a的取值范围；（2）当2a=时，证明函数()fx在区间(0,)上有且仅有一个零点．21.已知椭圆C：2222+xyab＝10ab（）的左焦点为F，右顶点为A，离心

率为12，M为椭圆C上一动点，FAM△面积的最大值为332．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，且2OPOQOD=，求证：点Q到x轴距离为定值．22.在直角坐标系xOy中，直线

l过点()1,1P，倾斜角为α．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos2sin10−−+=．（1）求曲线C的直角坐标方程，并写出l的一个参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且2PAPB=−，求cosα．选修4

-5：不等式选讲23.已知函数()|||3|fxxmx=++−．（1）若1m=，求()50fx−的解集；（2）若2()6|||1|fxaxmx−++−+恒成立，求实数a的取值范围．1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】B5【答案】A6

【答案】D7【答案】B8【答案】B9【答案】D10【答案】B11【答案】A12【答案】D13【答案】114【答案】315【答案】2416【答案】117【答案】（1）选①：3；选②：0（2）选①：3；选②：63【小问1详解】若选①：在ABC中，3

sincos3AA+=,即3sin()62A+=，而7(,)666A+，故63A+=或23，则6A=或2，因为223ab==，故6A=,所以tan2tan33A==；若选②：在ABC中，

3sincos3AA+=,即3sin()62A+=，而7(,)666A+，故63A+=或23，则6A=或2，由32,3acc=得：262333cab===且ac，故A为最大角，故2A=,所以tan2tan

0A==；【小问2详解】若选①：由正弦定理得：223,sinsinsinsin6abABB==,则3sin2B=,由222bac+知：222cos02acbBac+−=，2B，故23B=,则6C=，所以2c

a==，11sin223sin3226SabC===；若选②：32,3acc=，由正弦定理得：,sinsinsinsin2acacACC==,故3sin2C=,而02C,故,36CB==,所以323s

in261sin2bCcB===,112366322Sbc===.18【答案】（1）存在（2）3【小问1详解】存在，理由如下：如图，分别取AB，AF靠近点A的三等分点M，G，连接GE，GM，AE，ME，则13AMAGABAF==，所以/

/GMBF．又GM平面BCF，BF平面BCF，所以//GM平面BCF．因为//DEAF，13AGAF=，33FADE==，所以//DEAG，DEAG=，所以四边形ADEG是平行四边形，所以//GEAD，因为//ADBC，所以//GEBC．又

GE平面BCF，BC平面BCF，所以//GE平面BCF，且GMGEG=，所以平面//GME平面BCF，ME平面GME，所以//ME平面BCF．【小问2详解】由题意可知ACD△为等边三角形，因为FA⊥底面ABCD，所以平面ACD⊥平面ADEF，平面ACD平面A

DEFAD=，过点C作CQAD⊥，所以CQ⊥平面ADEF，因为ACD△为等边三角形，所以3CQ=，则点C到平面ADEF的距离3d=，1132322AEFSAFGE===△，133AEFCCAEFAEFVVSd−−===△．19【答案】（1）平均值为4.79，38

（2）列联表见解析，有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．【小问1详解】平均值为4.694.894.804.934.564.934.594.9338.324.7988+++++++==，8个指标中分数为4.93的指标有3个，故从8个指标中任选1个，指标分数为4.93的概率为38

;【小问2详解】混动版纯电动版合计男552580女154560合计7070140由于()221405545152526.2510.82070708060K−==,所以有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．20

【答案】（1）[2,)−+（2）证明见及解析【小问1详解】解：()2cosfxxax=−．设()2cosgxxax=−，则()2singxax=+．∵函数()gx是区间0,2上的增函数，()2sin0gxax=+在区间0

,2上恒成立若0x=，则()20gx=恒成立，此时aR；若0,2x，此时0sin1x，()2sin0gxax=+恒成立，即2sinax−恒成立；2a−．综合上：a的取值

范围是[2,)−+．【小问2详解】当2a=时，2()2sin1,(0,)fxxxx=−−，则()22cosfxxx=−．()fx在区间(0,)上单调递增．320662f=−，2

0022f=−，∴存在0,62x，使得()00fx=．当()00,xx时，()0fx，()fx单调递减；当()0,xx时，()0fx，()fx单调递增．又(0)10f=−，2()10f=−，

∴函数()fx在区间(0,)上有且仅有一个零点．21【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析【小问1详解】设椭圆的半焦距为c，由椭圆的几何性质知，当点M位于椭圆的短轴端点时，FAM△的面积取得最大值，此时1()2FAMSacb=+，133()22acb+=，()3

3.acb+=．由离心率12ca=得2ac=，3bc=，解得1c=，2a=，3b=，∴椭圆C的标准方程为22143xy+=；【小问2详解】由题意作下图：设()11,Mxy，()22,Nxy．由221143ykxxy=++=得()2234880k

xkx++−=．∵点()0,1在这个椭圆内部，所以0，122843kxxk+=−+，122843xxk=−+，()212122286224343kyykxxkk+=++=−+=++，∴点P的坐标为2243,4343kkk−++当0k时

，直线OP的斜率为34k−，∴直线OP的方程为34yxk=−，即43kxy=−，将直线OP的方程代入椭圆方程得22943Dyk=+，2221643Dkxk=+，设点4,3kQyy−，由2OPOQOD=得22222443169433434343kkky

ykkkk−−+=+++++，化简得()222216916943343kkykk++=++，化简得3y=，∴点Q在直线3y=上，当直线l的斜率0k=时，此时(0,1)P，(0,3)D，由2O

POQOD=得(0,3)Q，也满足条件，∴点Q在直线3y=上；所以点Q到x轴距离为定值22【答案】（1）224210xyxy+−−+=，1cos1sinxtyt=+=+，（t为参数）（2）6cos4=【小问1详解】因

为cosx=，siny=，222xy+=，所以曲线C的直角坐标方程为224210xyxy+−−+=．因为直线l过点()1,1P，倾斜角为α，所以其参数方程为1cos1sinxtyt=+=+，（t为参数）．【小问2详解】将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，()()(

)()221cos1sin41cos21sin10tttt+++−+−++=，整理得22cos30tt−−=．设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则12122cos,3.tttt+==−因为2PAPB=−，所以122tt=−．

所以2222cos,23,tt−=−=−解得26,26cos4t==−或26,26cos.4t=−=所以6cos4=．23【答案】（1）3722xx−∣（2）[10,2][2,10]−−【小

问1详解】由题知()50fx−，即()5fx．当1m=时，()|1||3|fxxx=++−．当1x−时，()225fxx=−+，解得32x−，312x−−；当13x-<<时，()45fx=，恒成立，13x−；当3x时，()225fxx=−，解得72x

，732x，()50fx−的解集为3722xx−∣．【小问2详解】由2()6|||1|fxaxmx−++−+，即2|1||3|6xxa++−−．令()|1||3|gxxx=++−，()|1||3||(1)(3)|4gx

xxxx=++−+−−=Q，当且仅当(1)(3)0xx+−时等号成立，264a−，2464a−−，∴2210a，解得102a−−或210a，实数a的取值范围为[10,2][2,10]−−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

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