【文档说明】重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三（拔尖强基班）下学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，1.641 MB，由小赞的店铺上传

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2023年高三拔尖强基定时期中质检数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时150分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求.1.已知集合(){|lg3}Axyx==+,{|2}Bxx=，则下列结论正确的是A.3A−B.3BC.ABB=D.ABB=2.如果复数()()22356immmm−+−+是纯虚数，则实数m的值为（）A.0B.2C.0

或3D.2或33.若函数()fx同时满足：(1)对于定义域内的任意x，有()()0fxfx+−=；(2)对于定义域内的任意12,xx，当12xx时，有()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“理

想函数”.给出下列四个函数：①()2fxx=；②()3fxx=−；③()1fxxx=−；④()22,0,0xxfxxx−=.其中是“理想函数”的序号是A.①②B.②③C.②④D.③④4.已知函数()fx为偶函数，定义域为R，当0x时，()0fx

，则不等式()()20fxxfx−−的解集为（）A.()0,1B.()0,2C.()1,1−D.()2,2−5.石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中

装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（）A.3：2B.5：4

C.5：3D.4：36.已知等差数列na的首项10a，而90a=，则1111671884+++=++aaaaaaa（）A.0B.2C.-1D.127.已知0.60.5a=，0.50.6b=，6log5c=

，则a，b，c大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.b<c<a8.四面体ABCD的各个顶点都在球O的表面上，,,BABCBD两两垂直，且11,3,4,ABBCBDE===是线段BC上一点，且2BEEC=，过

E作四面体ABCD外接球O的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（）A.7B.9C.5D.8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求

全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.已知函数()πsin23fxx=−，则下列结论中正确的是（）A.π为函数()fx的一个周期B.2π,03是曲线()yfx=的一个对称中心C.若函数()yf

x=在区间,aa−上单调递增，则实数a最大值为5π12D.将函数()fx的图象向右平移π12个单位长度后，得到一个偶函数的图象10.已知O为坐标原点，抛物线24yx=的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于,AB两点，下列说法正确的有（）

A.线段AB长度的最小值为4的的B.过点()0,1M与抛物线只有一个交点的直线有两条C.直线OA交抛物线的准线于点D，则直线DB平行x轴D.AOB可能直角三角形11.已知A（4，2），B（0，4），圆22:(4)(1)4Cxy−+−=，P

为圆C上的动点，下列结论正确的是（）A.||||PBPA−的最大值为25B.PAPB的最小值为4−C.xy+最小值为522−D.PBA最大时，||25PB=12.已知2.86lnlnabab==，lnln0.35ccdd==−，ab，cd，则有（）A.2eab+B.2ecd+C1

adD.1bc三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，直三棱柱111ABCABC-，60ABC=，2AC=，侧棱长为3，点P是侧面1ACCA内一点．当ABBC+最大时，过B、1B、P三点的截面

面积的最小值为______．14.若函数y＝12sinωx在区间,812−上单调递减，则ω的取值范围是________.15.已知直线:lykxb=+是函数()()20fxaxa=与函数()exgx=的

公切线，若()()1,1f是直线l与函数()fx相切的切点，则b=____________．16.已知ABC的三个内角ABC，，所对的边分别为abc，，，且43，acb==，则ABC面积的最大值是________；若rR，分别为ABC的内切圆和外接圆半径，则rR的

范围为_________________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.为的.17.已知数列na的前n项和为nS，且满足22233nnSan=−−.（1）求证：数列1na+是等比数列；（2）若12nnba=+，数

列nb的前n项和为nT，求证：16nT.18.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且向量()2,mbac=−与向量()cos,cosnAC=共线.（1）求C；（2）若3,cABC=的面积为32，求ab+的值

.19.如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11ABBA为矩形，平面11ABBA⊥平面11ACCA，12,4,,ABAADE==分别是11,BCAB的中点.（1）求证：//DE平面11ACCA；（2）若侧面11ACCA是正

方形，求直线11AC与平面ADE所成角的正弦值.20.北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10

所学校进行研究，得到如下数据：（1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；（2）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作

为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记X为选出“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到

“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为23，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？21.已知点(0,

1)F和直线1l：1y=−，直线2l过直线1l上的动点M且与直线1l垂直，线段MF的垂直平分线l与直线2l相交于点P．（1）求点P轨迹C的方程；（2）过点F的直线l与C交于,AB两点．若C上恰好存在三个点()1,2,3iDi=，使得iABD△的面积等于274，求l的方

程．22.已知函数()()()e1ln1xfxaxxx=−−−++，0a．（1）证明：()fx存在唯一零点；（2）设()exgxax=+，若存在()12,1,xx−+，使得()()()112fxgxgx=−，证明：12212ln2xx−−．获得更多资源请

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