【文档说明】四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题 含答案.docx，共(8)页，734.783 KB，由小赞的店铺上传

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泸县一中2023年春期高二第二学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。1．已知复数11zi=−+，22z=，在复平面内，复数1z和2z所对应的两点之间的距离是A．2B．2C．10D．42．设函数2()fxxx=+，则0(1)(1)limxfxfx→+−=A．-6B．-3C．3D．63．某个国家某种病毒

传播的中期，感染人数y和时间x（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是A．yabx=+B．exyab=+C．lnyabx=+D．yabx=+4．函数()fx的定义域为(),ab，导函数在()fx在(),ab的图象如图所示，则函数

()fx在(),ab内极值点有A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知函数2()cosln||fxxxx=−−，则()fx的大致图像正确的是A．B．C．D．6．已知函数()exfxax=−的定义域为()0,+，p：1a

，q：()yfx=是增函数，则p是q的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知直线l将圆22:210Cxyxy++−+=平分，且与直线230xy++=垂直，则l的方程为A．20xy+=B．230xy+−=C．

240xy−−=D．220xy−+=8．先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，3能够构成等腰三角形的概率是A．16B．13C．1336D．7189．若函数32yaxbx=+取极大值和极小值时的x的值分别为0和13，则A．20a

b−=B．20ab−=C．20ab+=D．20ab+=10．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，过2F作垂直于实轴的弦PQ，若12PFQ=，则C的离心率e为A．21−B．2C．21+D．22+11．已知正三棱锥ABCD−的

底面BCD△为正三角形，且4,2ABBC==，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为A．312B．36C．33D．3412．已知实数a，b，c，满足lneabc==，则a，b，c的大小关系为A．abcB．cbaC．bcaD．acb

第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知,xy满足约束条件10202xyxyx−++−，则目标函数2zxy=−的最大值为______．14．若函数()lnf

xkxx=−在区间()1,+内单调递增，则k的取值范围__________.15．在四面体ABCD中，22BDAC==，2ABBCAD===，ADBC⊥，则四面体ABCD的外接球的体积为__________．16

．已知定义在R上的函数()fx的图象关于点()1,1对称,()()311gxx=−+,若函数()fx图象与函数()gx图象的交点为112220232023,,,,()()(),,xyxyxy,则()20231ijixy=+

=_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy=+=(为参数)，以坐标原

点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足||||8,OAOB=点B的轨迹为2C.（1）求曲线12,CC的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为32,2，求ABM面积的最小值.18

．（12分）成都市都江堰猕猴桃闻名中外，每年8月份猕猴桃大量上市．某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃A，绿心猕猴桃B两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据．红心猕猴桃A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份201720182

01920202021年份编号x12345单价y（元/公斤）1820232529绿心猕猴桃B亩产量的频率分布直方图如图所示：(1)若红心猕猴桃A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x间具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2022年红心猕猴桃A的单价

；(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；参考公式：回归直线方程ybxa=+$$$，其中1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$．19．（12分）如图，已知四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，

底面ABCD是直角梯形，且90,45,2,2,1DABABCCBABPA=====．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥CMAD−的体积．20．（12分）已知函数32()3fxxxaxb=−++在=1x−处的切线与x轴平行.(

1)求a的值；(2)若函数()yfx=的图象与抛物线231532yxx=−+恰有三个不同交点，求b的取值范围.21．（12分）设椭圆2221(3)3xyaa+=的右焦点为F，右顶点为A，已知113||||||

eOFOAFA+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BFHF⊥，且MOAMAO，求直线的l斜率的取值范围.22．（12分）已知

函数21()ln(1),()2=+−+fxxaxaxaR．（1）当1a=时，判断函数()yfx=的单调性；（2）若关于x的方程21()2fxax=有两个不同实根12,xx，求实数a的取值范围，并证明212xxe．泸县一中2023年春期高二第二学月考试

文科数学参考答案：1．C2．C3．B4．C5．C6．B7．D8．C9．D10．C11．A12．C13．414．)1,+15．43.16．4046.17．解：（1）由曲线1C的参数方程为1cossinxy=+=(

为参数)，消去参数，可得普通方程为()2211xy−+=，即2220xyx+−=，又由cos,sinxy==，代入可得曲线1C的极坐标方程为2cos=，设点B的极坐标为(,)，点A点的极坐标为00(

,)，则0000,,2cos,OBOA====，因为||||8OAOB=，所以08=，即82cos=，即cos4=，所以曲线2C的极坐标方程为cos4=.（2）由题意，可得2OM=,则2211||||242cos42cos22ABMBOBMOMAASSSOM

xx=−==−=−−，即242cosABMS=−，当2cos1=，可得ABMS的最小值为2.18．（1）解：1234535x++++==，1820232529235y++++==．51522222222151182203234

2552953232.712345535iiiiixyxybxx==−++++−===++++−−，232.7314.9aybx=−=−=，故回归直线方程为2.7149ˆ.yx=+，当6x=时，2.7614.931.1y=+=，故2022年红心猕猴桃A的单价预计

为31.1元/公斤.（2）由频率分布直方图可知，绿心猕猴桃B的平均亩产量为3600.13800.24000.354200.254400.1401++++=公斤.19．（1）证明：PA⊥平面ABCD，∴PABC⊥在A

BC中，2,2,45ABBCABC===依余弦定理有：2222(2)222cos452AC=+−=，∴2AC=又222224ACBCAB+=+==，∴90ACB=，即ACBC⊥又PAACA=，∴BC⊥平面PAC（2）在直角梯形ABCD中

，过C作CEAB⊥于点E，则四边形ADCE为矩形，AEDC=，ADEC=．在RtCEB中，可得2cos45212BEBC===，2sin45212CEBC===，211AEABBE=−=−=11111222ADCSDCCE===．，M是PC的中点，M到平面ADC

的距离是P到平面ADC距离的一半，111111()3232212CMADMACDACDVVSPA−−====．20．（1）解：因为32()3fxxxaxb=−++，所以2()36fxxxa=−+，在=1x−处的切线与x轴平行，(1)0f−=，解得9a=−．（2）解：令2

3239()()(153)6322gxfxxxxxxb=−−+=−++−，则原题意等价于()gx图象与x轴有三个交点，2()3963(1)(2)gxxxxx=−+=−−由()0gx，解得2x或1x；由()0gx，解得12x．()g

x在1x=时取得极大值()112gb=−；()gx在2x=时取得极小值()21gb=−．故10210bb−−，112b．21．（1）解：设(c,0)F，由113eOFOAFA+=，即113()ccaaac+

=−，可得2223acc−=，又2223acb−==，所以21c=，因此24a=，所以椭圆的方程为22143xy+=.（2）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（Ⅰ）知，

，设，有FH(1,)Hy=−，2229412(,)4343kkBFkk−=++.由，得0BFHF=，所以222124904343Hkykkk−+=++，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在MAO中，，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜

率的取值范围为.22．解：（1）1a=时，21()ln2(0)2fxxxxx=+−，故22121()20xxfxxxx−+=+−=，()fx在(0,)+上单调递增．（2）由题意可知ln(1)xax=+有两解，设直线ykx=与lnyx=相切，切点坐标为()00,xy，则0000

0ln1ykxyxkx===，解得001,1,xeyke===，101ae+，即111ae−−．∴实数a的取值范围是11,1e−−．不妨设210xx，则1122ln(1),ln(1)xaxxa

x=+=+，两式相加得：()()1212ln(1)xxaxx=++，两式相减得：()2211ln(1)xaxxx=+−，()12122211lnlnxxxxxxxx+=−，故()12212211lnlnxxxxxxxx+=

−，要证212xxe，只需证122211ln2+−xxxxxx，即证()2211221121212ln1xxxxxxxxxx−−=++，令211xtx=，故只需证2(1)ln1ttt−+在(1,)

+恒成立即可．令2(1)()ln(1)1tgtttt−=−+，则22214(1)()0(1)(1)tgttttt−=−=++，∴()gx在(1,)+上单调递增，()(1)0gtg=，即2(1)ln1ttt−+在(1,)+恒成立．2

12xxe．