【文档说明】山东省实验中学（西校）2021届高三上学期1月期末模拟数学试题含答案.docx，共(9)页，1.904 MB，由小赞的店铺上传

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山东省实验中学（西校）2021届高三上学期1月期末模拟数学试题说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间1

20分钟。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．设集合2|01xAxx−=+，集合|20Bxx=−，则AB=（）A．|21xx−−B

．|21xx−−≤C．|21xx−−D．|10xx−2．已知函数||()2xfx=，记131(())4af=，37(log)2bf=，13(log5)cf=，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．bacC．abcD．cab

3．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2a=，3b=，4c=，ABC的形状是（）.A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法判断4．某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为3km和5km，测得灯塔A在观察站C北偏西50

，灯塔B在观察站C北偏东70，则两灯塔A，B间的距离为（）A．34153−B．19C．7D．34153+5．已知0a，0b，直线1l：()410xay+−+=，2l：220bxy+−=，且12ll⊥，则1112ab+

+的最小值为（）A．2B．4C．23D．456．已知抛物线22ypx=（p是正常数）上有两点()11,Axy，()22,Bxy，焦点F，甲：2124pxx=乙：212yyp=−丙：234OAOBp=−.丁：112|

|||FAFBp+=以上是“直线AB经过焦点F”的必要条件有几个（）A．4B．1C．2D．37．已知点F1，F2分别为椭圆C：22143xy+=的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝（）A．4B．6C．8D．128

．等差数列na，前n项和为nS，10a，2012a，2013a是方程()()222110xx−++−+=的两根，则满足0nS的n的最大正整数为（）A．4023B．4024C．4025D．4026二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分

，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9．已知实数x，y满足方程22410xyx+−+=，则下列说法错误的是（）A．yx−的最大值为62−B．22xy+的最大值为743+C．yx的最大值为32D

．yx−的最小值为62−10．已知()212naxax−的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（）A．1a=B．展开式中偶数项的二项式系数和为512C．展开式中第6项的系数最大D．展开式中的常数项为4511．下列判断正

确的是（）A．抛物线2yx=与直线20xy+−=仅有一个公共点B．双曲线221xy−=与直线20xy+−=仅有一个公共点C．若方程22141xytt+=−−表示焦点在x轴上的椭圆，则542tD．若方程22

141xytt+=−−表示焦点在y轴上的双曲线，则t>412．正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点.则（）A．直线1DD与直线AF垂直B．直线1AG与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为98D．点C与

点G到平面AEF的距离相等第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设i为虚数单位，若复数228()()2zmmmi++=−−是纯虚数，则实数m=_________．14．已知边长为3的等边ABC中，则向量AB在向量

CA方向上的投影为______．15．已知a，b，c成等比数列，其中526a=+，526c=−，则b=_______.16．已知函数,0()ln,0xexfxxx=，则((1))=ff_________；设()()gxfxxa=++，若函数()gx存

在2个零点，则实数a的取值范围是_________四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知()()sincosbABABa=+−+.（1）求A；（2）若232bac=+，求cosB.18．已知等

差数列na中，公差0d，735S=，且2a，5a，11a成等比数列．()1求数列na的通项公式；()2若nT为数列11nnaa+的前n项和，且存在*nN，使得10nnTa+−成立，求实数的取值范围．19．学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下，向A

,B两个靶进行射击，先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，射击B靶连续命中两次得5分。甲同学准备参赛，经过一定得训练甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A靶射击，命中概率是45；向B靶射击，命

中的概率为34，假设甲同学每次射击结果相互独立。（1）求甲同学恰好命中一次的概率；（2）求甲同学获得的总分X的分布列和数学期望。20．如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，侧棱1AA⊥底面ABCD，ABAC⊥，1AB=，12ACAA==，5ADCD==，且点M和N分别为1BC和1DD的中

点．（1）求证：//MN平面ABCD；（2）求平面1ACD与平面1ACB的夹角的余弦值；（3）设E为棱11AB上的点，若直线NE和平面ABCD的夹角的正弦值为13，求线段1AE的长．21．已知椭圆C：22221

xyab+=(0ab)的离心率为63，且经过点31()22，.（1）求椭圆C的方程.（2）过点2(0)P，的直线交椭圆C于A、B两点，求AOB(O为原点)面积的最大值.22．设函数()(1)ln(1)fxxxx=−++（1）求函数()fx的极值

；（2）若方程()fxt=在1,12−有两个实数解，求t的取值范围；（3）证明：当0mn时，(1)(1)nmmn++.参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】CD10．【答案】BC

D11．【答案】BD12．【答案】BC13．【答案】4−14．【答案】32−15．【答案】16．【答案】1)1,−+17．【解】（1）由正弦定理得：sinsincossinBCCA=+sinsinsinsincosBACAC=+即()sinsinsinsincosACAC

AC+=+整理，得cossinsinsinACAC=因为sin0C，则cossinAA=又()0,A，4A=（2）由正弦定理得：2sin3sin2sinBAC=+2sin3sin4B=+2sin4B+6sincos2BB−=3sin42B−=

304BQ，442B−−，43B−=即43B=+，所以212326coscoscoscossinsin43434322224B−=+=−=−=18．【思路引导】（1）由题意可得()()(

)1211176735,2410,adadadad+=+=++解得1ad，即可求得通项公式；(2)111112nnaann+=−++,裂项相消求和nT=()112222nnn−=++，因为存在*

Nn，使得10nnTa−−成立，所以存在*Nn，使得()()2022nnn−++成立，即存在*Nn，使得()222nn+成立.求出()222nn+的最大值即可解得的取值范围.解：（1）由题意可得()()()1211176735,2410,adadadad+=

+=++即12135,2.addad+==又因为0d，所以12,1.ad==所以1nan=+.（2）因为()()111111212nnaannnn+==−++++，所以111111233412nTnn=−+−++−=++()112222nnn−=+

+.因为存在*Nn，使得10nnTa−−成立，所以存在*Nn，使得()()2022nnn−++成立，即存在*Nn，使得()222nn+成立.又()21114416222424nnnnnn=+++++

（当且仅当2n=时取等号）.所以116，即实数的取值范围是1,16−.19．20．21．22．