【文档说明】四川省乐山第一中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(18)页，816.170 KB，由小赞的店铺上传

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乐山一中高2027届高一（上）10月月考数学一、单选题（每题5分，共8题）1.下列集合符号运用不正确的是()A.2ZB.1,2,31,2C.12=，D.NRR=【答案】B【解析】【分析】根据集合知识,逐项分析,即可求得答案.【详解】对于A,由2Z,故A正确;对于B,因为

1,21,2,3,故B错误;对于C,因为12=，,故C正确;对于D,因为NRR=,故D正确.故选:B.【点睛】解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.2.已知全集UR=，集合{1,2,3,4,5},{2}ABxRx==∣，则图中阴影部分所表示的集合

为（）A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】A【解析】【分析】根据图像判断出阴影部分表示()UABð，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示()UABð，U|2Bxx=ð，所以()UABð1=.故选：A【点睛】本小题主要考查集合

交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.3.下列各组函数中f（x）和()gx表示相同函数的是（）A.()fxx=，()2xgxx=B.()21fxx=−，()11gxxx=−+C.()fxx=，()2gxx=D.()fxx=，(),0,0xxgxxx

=−【答案】D【解析】分析】根据函数相等：对应关系相同，定义域相同，逐项分析判断.【详解】对A：()fxx=的定义域为R，()2xgxxx==的定义域为|0xx，则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，A错误；对B：∵210

x−，解得1x或1x−，则()21fxx=−的定义域为(),11,−−+，又∵1010xx−+，解得1x，则()2111gxxxx=−+−=的定义域为)1,+，则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，B错误；对C：()fxx=的定义域为R，()

2gxxx==的定义域为R，则两个函数的对应关系不相同，定义域相同，C错误；对D：(),0,0xxfxxxx==−的定义域为R，(),0,0xxgxxx=−的定义域为R，则两个函数的对应关系相同，定义域相同，D正确；故选：D.4.已知函数22,3()21,3xxxfxxx

−=+，则[(1)]ff=（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式直接计算求值.【详解】∵22,3()21,3xxxfxxx−=+，∴(1)2113f=+=，∴2((1))(3)3233fff=

=−=．【故选：A5.“不等式20xxm−+在R上恒成立”的充分不必要条件是（）A.1mB.14mC.1mD.14m【答案】A【解析】【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.【详解

】不等式20xxm−+在R上恒成立2(1)40m=−−，即14m，因为114mm，但14m不能推出1m成立，故1m是不等式20xxm−+在R上恒成立的充分不必要条件，故选：A6.今有一台坏天平，两臂长不等，

其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为,ab，设物体的真实质量为G，则（）A2abG+=B.2abG+C.2abG+D.abG【答案】C【解析】【分析】根据物理知识可求真实重量为G，利用基本不等式可得

两者之间的大小关系.【详解】解：设天平的左右臂分别为1,2ll，物体放在左右托盘称得的重量分别为,ab,真实重量为G,所以，由杠杆平衡原理知：12lGla=，21lGlb=,所以，由上式得2Gab=，即Gab=，因为12ll,ab，所以，

由均值不等式2ababG+=，故选：C.7.已知函数()()20fxaxbxca=++的图象如图所示，则关于x的不等式20cxaxb++的解集为（）.A.1,12−B.2,1−C.(

),21,−−+D.)1,1,2−−+【答案】B【解析】【分析】分析可得0a，2ba=−，ca=，利用二次不等式的解法解不等式20cxaxb++，即可得解.【详解】由二次函数的图象可知，函数()fx的图象开口向上，且该函数的图象与x轴

相切，对称轴为直线1x=，所以，()()2212fxaxaxaxa=−=−+，且0a，则2ba=−，ca=，不等式20cxaxb++即220axaxa+−，即220xx+−，解得21x−，因此，不等式20cxaxb++的解集为2,1−.故选：B.8.已知使不等式2(1

)0xaxa+++成立的任意一个x，都满足不等式310x−，则实数a的取值范围为（）A.1,3−−B.1,3−−C.1,3−+D.1,3−+【答案】C【解析】【分析】使不等式2

(1)0xaxa+++成立的任意一个x，都满足不等式310x−，则不等式2(1)0xaxa+++的解集是1,3−的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解.【详解】解：由310

x−得13x，因为使不等式2(1)0xaxa+++成立的任意一个x，都满足不等式310x−则不等式2(1)0xaxa+++的解集是1,3−的子集，又由2(1)0xaxa+++得()()10xax++，当1a=，11,3x−−

，符合；当1a，11,,3xa−−−，则13a−，113a−，当1a，1,1,3xa−−−，符合，故实数a的取值范围为1,3−+.故选：C.二、多

选题（每题5分，不全得2分，有错不得分，共4题）9.下列说法中正确的是（）A.若ab，则22abccB.若23a−，12b，则31ab−−C.若0ab，0m，则mmabD.若ab，cd，则acbd【答

案】AC【解析】【分析】通过反例可说明BD错误；根据不等式的性质可证明AC正确.【详解】对于A，ab，210c，22abcc，A正确；对于B，若32a=−，32b=，则3ab−=−，B错误；对于C，0ab

，110ab，又0m，mmab，C正确；对于D，若2a=，0b=，1c=−，3d=−，则2ac=−，0bd=，acbd，D错误.故选：AC.10.下列选项中正确的是（）A.已知集合2{}1}31{AxBx==，，，，，若ABA=，则3x

=B.若不等式230axbx++的解集为{|13}xx−，则2ab+=C.若集合A满足{}{2424}6810A，，，，，，则满足条件的集合A有8个D.已知集合{|2}ZR{|}AxxBxxmx==，，，若

AB，则m的取值范围为3m【答案】CD【解析】【分析】根据集合的包含关系及集合元素的性质可判断A，根据二次不等式的解法可判断B，根据集合的关系及集合子集的个数可判断C，根据集合的包含关系可判断D.【详解】由ABA

=，可知BA，所以23x=或2xx=，解得3x=或0x=或1x=，根据集合元素的互异性，可得3x=或0x=，故A错误；因为230axbx++的解集为{|13}xx−，所以013313abaa−+=−−=，解得

1,2,1abab=−=+=，故B错误；由{}{2424}6810A，，，，，，可知集合A必有2,4，A的个数为集合6,8,10的子集数8个，故C正确；因{|2}ZR{|}AxxBxxmx==，，，AB，所以3m，故D正确。故选：CD.11.下列说法正确的是（）

A.若()fx的定义域为22−,，则()21fx−的定义域为13,22−B.函数1xyx=−的值域为()(),22,−+为C.函数21yxx=+−的值域为17,8−D.函数()224fxxx=−+在

22−,上的值域为4,12【答案】AC【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数

的性质判断D.【详解】对于A，因为()fx的定义域为22−,，所以2212x−−，解得1322x−，即()21fx−的定义域为13,22−，故A正确；对于B，11111111xxxyxxxx−+==−=−=−−−−−−，所以1y−，即函数1xyx=−的值域为()(),1

1,−−−+，故B不正确；对于C，令1tx=−，则21xt=−，0t，所以()2221172122248yttttt=−+=−++=−−+，0t，所以当14t=时，该函数取得最大值，最大值为17

8，所以函数21yxx=+−的值域为17,8−，故C正确；对于D，()()222413fxxxx=−+=−+，其图象的对称轴为直线1x=，且()13f=，()212f−=，所以函数()224fxxx=−+在

22−,上的值域为3,12，故D不正确．故选：AC．12.下列说法正确的有（）A.若12x，则1221xx+−的最大值是1−B.若x，y，z都是正数，且2xyz++=，则411xyz+++的最小值是3C.若0x，0y，228xyxy+

+=，则2xy+的最小值是2D.若实数x，y满足0xy，则22xyxyxy+++的最大值是422−【答案】ABD【解析】【分析】对于A，凑分母，结合基本不等式，可得答案；对于B，根据基本不等式，结合“1”的妙用，可得答案；对于C，根据基本不等式的变式

，整理出关于所求整式的二次不等式，可得答案；对于D，采用换元法，设xty=，0t，可将原式化简为1123tt+++，结合基本不等式，可得答案．【详解】对于A，因为12x，所以210x−，所以120x−，所以()1122112121xxx

x+=−++−−()()11121212111212xxxx=−−++−−+=−−−，当且仅当11212xx−=−，即0x=时等号成立，所以1221xx+−的最大值为1−，故A正确；对于B，因为x，y，z都是正数，且2xyz++=，所以1

3xyz+++=，10x+，0yz+，所以()411411131xyzxyzxyz+=++++++++()()44111155233131yzyzxxxyzxyz++++=+++=+++

+，当且仅当()411yzxxyz++=++，即()12xyz+=+，即11xyz=+=时等号成立，所以411xyz+++的最小值为3，故B正确；对于C，因为0x，0y，所2222xyxy+，即()2224

xyxy+（当且仅当2xy=时等号成立），因为228xyxy++=，所以()282xyxy=−+，所以()()22824xyxy+−+，所以()()2242320xyxy+++−，解得28xy+−（舍去）或24xy+，当且仅当2,1xy==时等号成立，所以2xy+的最小值为4，

故C错误；对于D，22212xxyyxxxyxyyy+=+++++，设xty=，0t，()()2222+222111221212323xytttttxyxytttttttt+++=+==+=+++++++++++

∵22222tttt+=，当且仅当2tt=，即2t=时，取等号∴1111132242222233tt++=+−=−+++则22xyxyxy+++的最大值为422−，故D正确．故选：ABD.三、填空题（每题5

分，共4题）13.“1,2x，2320xx−+”的否定为___________.【答案】01,2x，200320xx−+【解析】【分析】根据全称量词命题的否定形式直接写出结果即可.【详解】因为该命

题是全称量词命题,所以命题的否定为特称量词命题，则该命题的否定为：01,2x，200320xx−+.故答案为：01,2x，200320xx−+.14.某班共有30名学生，在校运会上有20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项

都没有报名的有4人，则两项都参加的人数为________.【答案】5【解析】【分析】设参加赛跑项目为集合A，参加跳跃项目为集合B，根据题意，可得A、B、AB中元素的数目，由集合间元素数目的关系计算可得答案.【

详解】根据题意，设参加赛跑项目为集合A，参加跳跃项目为集合B，可得()20cardA=，card（B）=11，()=30-4=26cardAB，所以()=cardABcard（A）+card（B）-()

=31-26=5cardAB，所以两项都参加的有5人.故答案为：5.15.已知(1)2fxxx−=−，且()8fa=，则实数a的值_____________.【答案】3【解析】【分析】运用配方法、换元法求出函数()fx的解析式，最后

利用代入法，通过解方程求解即可.【详解】2(1)2(1)18fxxxx−=−=−−=，令1(1)xtt−=−2()1(1)fttt=−−，即2()1(1)fxxx=−−，2()18faa=−

=，且1a−，解得：3a=−（舍去）或3a=，所以实数a的值3.故答案为：3【点睛】本题考查了已知函数值求自变量的值，考查了配方法、换元法的应用，考查了数学运算能力.16.已知关于x的不等式组()()220,422770xxxaxaa+−+++

R仅有一个整数解，则a的取值范围为__________．【答案】)(5,34,5−【解析】【分析】分别求解两个不等式，对于不等式(27)()0xxa++，按照a取值进行分类比较两根的大小，求得不

等式的解集，再根据题意，借助于数轴表示即可求出a的取值范围.的【详解】由204+−xx可得(2)(4)0xx+−，解得2x−或4x，由()222770xaxa+++可得(27)()0xxa++（*）.①若72−=−a，即72a=时，由（*）可得27()02x+，显然解集

为，不合题意；②若72−−a，即72a时，由（*）可得72ax−−，因原不等式组仅有一个整数解，故54−−−a，解得45a；③若72−−a，即72a时，由（*）可得72xa−−，因原不等式组仅有一个整数解，则35a−−，解得53a−.综上可得，实数a的取值范

围为[5,3)(4,5]−.故答案为：)(5,34,5−.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.设22{|120},{|320},2,6,3,5AxxaxBxxxbABC=++==++===−−（1）求,

ab的值及,AB;（2）求(AC)(BC).【答案】（1）8a=−，5b=−，262,5AB==−，，（2）6,5−【解析】【分析】分析（1）由题意得2,2AB，代入方程中可求出,ab的值，从而可求出,AB，（2）先求出AC和BC，从而可求出(AC)(BC).【小问1详解】因为

2AB=，所以2,2AB，所以42120a++=，4620b++=，解得8a=−，5b=−，所以2281202,631002,5.AxxxBxxx=−+===+−==−∣，∣【小问2详解】因为2,6,2,5,6,3,5AB

C==−=−−，所以6,5ACBC==−，所以()()6,5ACBC=−.18.已知命题p：关于x的方程222260xaxaa−+−−=有实数根，命题:13qmam−+．（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件

，求实数m的取值范围．【答案】（1）(,2)(3,)−−+（2）10m−【解析】【分析】（1）依题意命题p是假命题，即可得到Δ0，从而求出参数a的取值范围；（2）记23|Aaa−=，|13Ba

mam=−+，依题意可得BA，即可得到不等式组，解得即可.【小问1详解】解：因为命题p是真命题，所以命题p是假命题．所以方程222260xaxaa−+−−=无实根，所以222Δ(2)4(26)44240aaaaa=−−−−=−++．即260aa−−，即()()320aa−+，解得3a

或2a−，所以实数a的取值范围是(,2)(3,)−−+．【小问2详解】解：由（1）可知p：23a−，记23|Aaa−=，|13Bamam=−+，因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以1233mm−−+（等号不同时取得），

解得10m−，所以实数m的取值范围是10m−．19.（1）已知102x，求()1122yxx=−的最大值；（2）已知,xy+R，且4xy+=，求13xy+的最小值；【答案】（1）116；（2）312+.【解

析】【分析】（1）将原式改为()12124xx−，进而用基本不等式解决；（2）根据4xy+=，将原式改为()113134xxxyyy=+++，进而化简，最后根据基本不等式得到答案.【详解】（1）因为102x，所以120x−，所以()()2212111212

44216xxyxx+−=−=，当且仅当12124xxx=−=时取“=”.则函数的最大值为116.（2）因为,xy+R，且4xy+=，所以()313131334421444211xxxyyyyyyxxxyx++=+=++=++

，当且仅当()()32312334yxxxyyxy=−==−+=时取“=”.则函数的最小值为312+.20.不等式：2112xx−+的解集为A.（1）求集合A；（2）若不等式()2110+−

−axax的解集为B，且ABB=，求a的取值范围.【答案】（1）(2,3−；（2）13a.【解析】【分析】（1）分式不等式转化为整式不等式求得解集（2）分类讨论，当0a时，不符合题意，当0a时，求得1[1,]Ba=−利用BA得到13a；【详解】（1）

2112xx−+，21102xx−−+，302xx−+，(3)(2)0xx−+且20x+23x−，(2,3=−A（2）∵ABB=，∴BA当0a=时，)1,B=−+，不符合题意，舍去；当

0a时，不等式可化为：1(1)()0xxa+−，注意到110−a，∴1[1,]Ba=−，∴13a，∴13a当0a时，不等式可化为：1(1)()0xxa+−，注意到无论1a与1−大小关系，均包含趋于,+−部分，一定不符合，舍去.综上可知：13a【

点睛】解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无实根时

可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式．21.学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内

存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20

万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为()Rx万元，且()24,0105300,10axxRxbxxx−=−．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1

196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

【答案】（1）2418420,01040000165280,10xxxWxxx−+−=−−+（2）当50x=时，W取得最大值为3680万元【解析】【分析】（1）根据题意求出,ab，分别求出当010x时和当10x时的年利润()

()1620WxRxx=−+，即可求解；（2）分类讨论，当010x时根据二次函数单调性求出最大值，当10x时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解．【小问1详解】因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，

年利润为1196万元，所以()488208161196a−−−=，解得200a=，当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，所以253002020201629602020b−−−=，解得40000b=，当010x时，()(

)()()2162020041620418420WxRxxxxxxx=−+=−−+=−+−，当10x时，()()()25300400004000016201620165280WxRxxxxxxxx=−+=−−+=−−+，综上2

418420,01040000165280,10xxxWxxx−+−=−−+．【小问2详解】的①当010x时，24(23)2096Wx=−−+单调递增，所以()max101420W

W==；②当10x时，40000165280Wxx=−−+，由于4000040000161621600xxxx+=，当且仅当4000016xx=，即5010x=时取等号，所以此时W的最大值为3680，综合①②知，当50x=

时，W取得最大值为3680万元．22.已知函数()()222,fxaxaxaR=−++.（1）()32fxx−恒成立，求实数a的取值范围；（2）若存在0m使关于x的方程()11fxmm=++有四个不同的实根，求实数a的取值范围.【答

案】（1）(4,0]−（2）(,234)−−−【解析】【分析】（1）根据题意，转化为210axax−−恒成立，分0a=和0a，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解；（2）由0m，令11tmm

=++，求得3t，根据题意，转化为()yfx=与yt=有4个不同的交点，分0a=、0a和a<0，三种情况讨论，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【小问1详解】解：由函数()()222fxaxax=−

++，因为不等式()32fxx−恒成立，即()22232axaxx−++−恒成立，即210axax−−恒成立，当0a=时，可得10−恒成立，符合题意；当0a时，要使得210axax−−恒成立，则满足()20Δ40aaa=−+，解得4a−，综上可得，实数a的取值范围(

4,0]−.【小问2详解】解：由0m，令111213tmmmm=+++=，当且仅当1=mm时，即1m=时，等号成立，因为方程()11fxmm=++有四个不同的实根，即()yfx=与yt=有4个不同的交点，当0a=时，显然()yfx=与yt=不能有4个不同的交

点；当0a时，作出函数()yfx=的图象，如图所示，由图象可得，显然()yfx=与yt=不能有4个不同的交点；当0a时，作出函数()yfx=的图象，如图所示，由图象可得，当22axa+=时，函数()yfx=取得最大值为2(2)

24aa+−，要使得()yfx=与yt=能有4个不同的交点，则2(2)234aa+−且202aa+，即2(2)4aa+−且2a−，所以234a−−，综上可得，实数a的取值范围为(,234)−−−.