【文档说明】2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题22 双曲线（解答题压轴题） Word版无答案.docx，共(21)页，792.229 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-23dc0f7a628bc64fc512f940b9a5a086.html

以下为本文档部分文字说明：

专题22双曲线（解答题压轴题）双曲线（解答题压轴题）①双曲线的中点弦问题②双曲线中的最值问题③双曲线中定点、定值、定直线问题④双曲线中向量问题⑤双曲线综合问题①双曲线的中点弦问题1．（2022·四川·树德中学高三期中（文））已知抛物线C：22xpy=（0p

）的焦点为F，P为C上的动点，Q为P在动直线yt=（0t）上的投影.当PQF△为等边三角形时，其面积为43.(1)求C的方程；(2)设O为原点，过点P的直线l与C相切，且与椭圆22142xy+=交于A，B两点，直线OQ与AB交于点M.试问：是否存在

t，使得M为AB的中点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.2．（2022·全国·高二专题练习）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=与椭圆2211814xy+=有共同的焦点，点()3,7A在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；（2）以(1,2)P为中点作

双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．3．（2022·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C的焦点为()0,3−、()0,3，实轴长为22.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点()1,1Q的直线l与曲线C交于M，N两点

，且Q恰好为线段MN的中点，求直线l的方程.4．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（文））已知双曲线M与椭圆22:15xNy+=有相同的焦点，且M与圆22:1Cxy+=相切．(1)求M的虚轴长．(2)是否存在直线

l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为()4,6P？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.②双曲线中的最值问题1．（2022·全国·高三阶段练习）在一张纸上有一圆22:(23)36Cxy++=，定点(

)23,0M，折叠纸片C上的某一点1M恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕KQ，设折痕KQ与直线1MC的交点T.(1)证明：||TCTM−为定值，并求出点T的轨迹C的轨迹方程；(2)若曲线C上

一点P，点,AB分别为13:3lyx=在第一象限上的点与23:3lyx=−在第四象限上的点，若1,,23APPB=uuuruur，求AOB面积的取值范围.2．（2022·全国·高二期中）已知双曲线C：

22221xyab−=(0,0)ab的渐近线方程为3yx=，O为坐标原点，点()5,3M在双曲线上．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l与双曲线交于P、Q两点，且0OPOQ=，求22OPOQ+的最小值．3．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线

C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称.若双曲线C的实轴长为2，焦距为23，且点P（0，-1）到渐近线的距离为33.（1）求双曲线C的方程；（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记ODE和OAB的面积分别为1S、2S

，求12SS的取值范围.4．（2022·江苏·高二单元测试）在平面直角坐标系xOy中，椭圆2212723xy+=的右焦点为双曲线C：22221xyab−=()0,0ab的右顶点，直线210xy++=与C的一条渐近线平行.（1）求C的方程

；（2）如图，1F､2F为C的左右焦点，动点()00,Pxy()01y在C的右支上，且12FPF的平分线与x轴､y轴分别交于点()(),055Mmm−､N，试比较m与2的大小，并说明理由；（3）在（2）的条

件下，设过点1F､N的直线l与C交于D､E两点，求2FDE△的面积最大值.5．（2022·湖南师大附中高二期中）已知椭圆221:14xCy+=与双曲线()22222:10,0xyCabab−=有共同的焦点1F，2F且双曲线的实轴长为22.（1）求双曲线2C的

标准方程；（2）若曲线1C与2C在第一象限的交点为P，求证：1290FPF=.（3）过右焦点2F的直线l与双曲线2C的右支相交于的A，B两点，与椭圆1C交于C，D两点.记AOB，COD△的面积分别为1S，2S，求12SS的最小值.6．（202

2·全国·高二期末）已知等轴双曲线N的顶点分别是椭圆22:162xyC+=的左、右焦点1F、2F.（1）求等轴双曲线N的方程；（2）Q为该双曲线N上异于顶点的任意一点，直线1QF和2QF与椭圆C的交点分别为E，F和G，H，

求4EFGH+的最小值.7．（2022·全国·高二课时练习）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如图，点A的坐标为(5,0)−，B是圆22(5)1xy+−=上的

点，点M在双曲线右支上，求MAMB+的最小值，并求此时M点的坐标③双曲线中定点、定值、定直线问题1．（2022·河北·高三阶段练习）已知圆A：22650xyx+++=，直线l（与x轴不重合）过点(3,0)B交圆A于C、D两点，过点B作直线AC的平行线交

直线DA于点E.(1)证明||||||EBEA−为定值，并求点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹方程为1C，直线l与曲线1C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线交x轴于点P，是否存在实常数入，使得||||MNPB=，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2．（2022·湖南·高三阶段练

习）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为62，点()6,4A在C上.(1)求双曲线C的方程.(2)设过点()10B,的直线l与双曲线C交于,DE两点，问在x轴上是否存在定点P，使得PDPE为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若

不存在，请说明理由.3．（2022·湖南永州·一模）点(4,3)P在双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=上，离心率72e=.(1)求双曲线C的方程；(2),AB是双曲线C上的两个动点（异于点P），12,kk分别表示直线,PAPB的斜率，满足12

32kk=，求证：直线AB恒过一个定点，并求出该定点的坐标.4．（2022·辽宁朝阳·高三阶段练习）已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的离心率为2，点()3,1P−在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)点A，B在双曲线C上，直线PA，PB与y轴分

别相交于,MN两点，点Q在直线AB上，若坐标原点O为线段MN的中点，PQAB⊥，证明：存在定点R，使得QR为定值.5．（2022·安徽省定远县第三中学高三阶段练习）设直线xm=与双曲线22:(0)3−=yCxmm的两条渐近线分别交于A，B两点，且三角形OAB的面积为3．(1)求m的值；(2)已

知直线l与x轴不垂直且斜率不为0，l与C交于两个不同的点M，N，M关于x轴的对称点为M，F为C的右焦点，若M，F，N三点共线，证明：直线l经过x轴上的一个定点．6．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）

已知双曲线22:1Cxy−=和点()0,1B.(1)斜率为k且过原点的直线与双曲线C交于,EF两点，求EBF最小时k的值.(2)过点B的动直线与双曲线C交于,PQ两点，若曲线C上存在定点A，使APAQkk+为定值，求点A的坐标及实

数的值.7．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C：22221xyab−=经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．(1)求双曲线C的方程．(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一

点，且直线PA、PB的斜率PAk、PBk均存在．求证：PAPBkk为定值．(3)若l过双曲线的右焦点1F，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点1F无论怎样转动，都有0MAMB=成立？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．

8．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=过点(2,2)，且离心率为3．(1)求双曲线C的方程．(2)设直线l是圆22:4Oxy+=上的动点()()0000,0Pxyxy处的切线，l与双曲线C交于不同

的两点A，B，证明：以AB为直径的圆过坐标原点．9．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线22:14xCy−=．(1)求双曲线C的离心率；(2)若直线:lykxm=+与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点

），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．10．（2022·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22:142xyC−=的右顶点为A，P，Q是双曲线上除顶点以外的任意两点

，M为PQ的中点．(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为1k，2k，求12kk的值．(2)若12AMPQ=，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标．11．（2022·广东汕尾·高二期末）已知点1F，2F分别为双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点，点

A为双曲线C的右顶点，已知235FA=−，且点2F到一条渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ymxn=+与双曲线C交于两点M，N，直线OM，ON的斜率分别记为OMk，ONk，且1110OMONkkm+=，求证：

直线l过定点，并求出定点坐标.12．（2022·全国·高二课时练习）设12,FF是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左､右两个焦点，O为坐标原点，若点P在双曲线C的右支上，且1122,OPOFPFF==的面积为3.(1)求双曲线

C的渐近线方程；(2)若双曲线C的两顶点分别为()()12,0,,0AaAa−，过点2F的直线l与双曲线C交于M，N两点，试探究直线1AM与直线2AN的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由.13．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线()222

:104xyEaa−=的中心为原点O，左、右焦点分别为1F、2F，离心率为355，点P是直线23ax=上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足220PFQF=.（1）求实数a的值；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l

与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上去异于点M、N的点H，满足PMMHPNHN=，证明点H恒在一条定直线上.④双曲线中向量问题1．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线22221(00)xyCabab−=：，的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的

右支交于PQ，两点，且当l垂直于x轴时，6PQ=；(1)求双曲线的方程；(2)过点F且垂直于l的直线'l与双曲线交于MN，两点，求MPNQMQNP+的取值范围．2．（2022·江苏·南京师大附中高三阶段练习）已知双曲线()2222:10,0xyCa

bab−=的离心率为2，C的右焦点F与点()0,2M的连线与C的一条渐近线垂直．(1)求C的标准方程．(2)经过点M且斜率不为零的直线l与C的两支分别交于点A，B．①若O为坐标原点，求OAOB的取值范围；②若D是点B关于y轴的对称点，证明：直线AD过定点．3．（2022·全国·高三专题练习）

平面直角坐标系xOy中，点1F（－3，0），2F（3，0），点M满足122MFMF−=，点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，

求证：直线PQ过定点.4．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线C的一条渐近线方程为3yx=，()2,0M−，()2,0N分别为双曲线的左､右焦点.(1)求双曲线C的标准方程；(2)P为双曲线C上任意一点，连接直线PM，PN分别交C于点A

，B，且PMMA=，PNNB=，求证：+为定值，并求出该定值.5．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（文））已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的渐近线方程为3yx=，过双曲线C的右焦点()2,0F的直线1l与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B

两点．(1)求双曲线C的方程；(2)过原点O作直线2l，使得21//ll，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、N．是否存在定值，使得MNMNAB=？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．6．（2022

·河南信阳·高二期末（文））已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为22，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线2214xy−=的两条渐近线于E，G，得到三角形OEG的面积为1.(1)求a，b；(2)设P，M，N的三个点都在

椭圆C上，设MN的中点为Q，且2POOQ=.求证：PMN的面积为定值.7．（2022·广东·模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为2，右顶点D到一条渐近线的距离为32.(1)求双曲线C的方

程；(2)若直线l与双曲线C交于,AB两点，且0,OAOBO=为坐标原点，点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.8．（2022·山东·高三开学考试）已知点P是一个动点，(22,0)A−，(

)22,0B，4PAPB−=．动点P的轨迹记为．(1)求的方程．(2)设T为直线1x=上一点，过T的直线l与交于C，D两点，试问是否存在点T，使得2TCTDOT=？若存在，求T的坐标；若不存在，请说明理由．⑤双曲线综合问题1．（2022·河南·安阳一中高三阶段练习（

理））设,AB为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于,MN两点，当直线l垂直于x轴时，AMN为等腰直角三角形.(1)求双曲线C的离心率；(2)已知4AB=，若直线,A

MAN分别交直线2ax=于,PQ两点，当直线l的倾斜角变化时，以PQ为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.2．（2022·全国·高二专题练习）已知双曲线2222:100xyCabab−=（，），1F、2F分别是它的左、右焦点，(1,0)A−是其左顶点，且双曲线

的离心率为2e=．设过右焦点2F的直线l与双曲线C的右支交于PQ、两点，其中点P位于第一象限内．(1)求双曲线的方程；(2)若直线APAQ、分别与直线12x=交于MN、两点，证明22MFNF为定值；(3)是否存在常数，使得22PFAPAF=恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由

．3．（2022·全国·高三专题练习）已知F1（－6，0），F2（6，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．(1)求C的方程；(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若OM＋=0ON，PQAB＝0，证明：存在定点T，使得|Q

T|为定值．4．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线()2222:100xyabab−=，过点()36P，，且的渐近线方程为3yx=．(1)求的方程；(2)如图，过原点O作互相垂直的直线1l，2l分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在

x轴同侧．①求四边形ACBD面积的取值范围；②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由．5．（2022·杭州求是高级中学高二期末）已

知双曲线C的离心率3e=，左焦点()1,0Fc−到其渐近线的距离为6．(1)求双曲线C的方程；(2)设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左支于P、Q两点和A、B两点，若TATPTBTQ=，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和．

6．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为3yx=，F到渐近线的距离为3．(1)求C的方程；(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线xt=与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实

数t，使得FMFNFMFN+=−？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．7．（2022·全国·高三专题练习）设直线MN与双曲线22:(0)3yCxmm−=交于M，N两个不同的点，F为右焦点.(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；(2)当1m=时，设直线1:2lxky=+

与C交于M，N，三角形FMN面积为S，判断：是否存在k使得938S=成立？若存在求出k的值，否则说明理由.8．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的一个焦点为(2,0)F，且经过点51(,)22T（1）求双曲线C的标准

力程；（2）已知点A是C上一定点，过点(0,1)B的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若APAQkk+为定值，求点A的坐标及实数的值．