【文档说明】江西省南昌市湾里一中等六校2020-2021学年高二下学期期末联考文科数学试题含答案.doc，共(15)页，1.794 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021高二联考文科数学期末试卷座位号：考试范围：选修1-2+必修二立体几何+选修4-5；考试时间：120分钟；一、单选题（每小题5分，共12小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项涂到答题卡上。）1．已知3(|)5PBA=，4

()5PA=，则()PAB等于A．34B．43C．1225D．6252．复数()2ii12i1zmm=−+++−对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（

2，+∞）3．某程序框图如右图所示，当输出y值为8−时，则输出x的值为A．64B．32C．16D．84．若231aiii+=++，则实数a=（）A．2B．3C．4D．55．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数

被称为三角形数.如图所示，三角形数1,3，6，……在1~100这100个自然数中三角形数的个数是（）A．13B．17C．25D．336．下列说法中正确的是①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r越接近于1，相关性越弱；②回归直线ybxa=+一定经过样本点的中心(),xy；③相关系数r用

来刻画回归的效果，r越小，说明模型的拟合效果越好.A．①②B．②③C．①②③D．②7．已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）A．4SB．2SC．SD．233S8．下列说法

中正确的是（）A．若ab，则11abB．若ab，则22acbcC．若22acbc，则abD．若acbc，则ab9．若222x4y9z4++=，则xy+3z+的最大值A．9B．3C．1D．2710．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，

则下列命题中正确的是A．若l⊥，m，则lm⊥B．若lm⊥，m，则l⊥C．若l⊥，lm⊥，则//mD．若//lm，m，则//l11．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A．B．2C．3D．412．如图，正方体1111ABC

DABCD−的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面11BBCC的边界及其内部运动，若1DOOP⊥，则11DCP△面积的最小值为（）A．255B．455C．5D．25三、填空题（每小题5分，共4小

题，请将正确答案填写在答题卡上。）13．不等式组214,1123xxxx−++−−的解集为________．14．设mR，复数22(21)(23)zmmmmi=+−+−++，若z为纯虚数，则m=_____.15．已知以下四个

命题：①若0ab→→，则向量,ab→→的夹角为钝角；②函数4sin,(0,)sinyxxx=+的最小值为4；③若0ab，则11ab；④若,abcd，则acbd−−．其中错误的有____________．16．在正方体1111ABCDABCD−中，E

为棱CD上一点，且2CEDE=，F为棱1AA的中点，且平面BEF与1DD交于点G，则1BG与平面ABCD所成角的正切值为________．五、解答题17．已知复数2(4)(2),zaaiaR=−++．（1）若z为实数，求实数a的值；（2）若z为纯虚数

，求实数a的值；（3）若z在复平面上对应的点在直线210xy++=上，求实数a的值．18．设*,abR，且3ab+=，用分析法证明：1110ab+++.六、解答题（第17小题10分，第18,19,

20,21,22每题12分。）19．2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话。会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全。因此，疫苗行业在

生产运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵。国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效。某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，

得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为35．（1）求22列联表中的数据p，q，x，y的值；（2）能否在犯错误概率不超过0．005的情况下，认为注射此种疫苗有

效？（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至多抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．附：()()()()()22nadbcKabaccdbd−=++++，nabcd=+++．()20

PKK0.050.010.0050.0010K3.8416.6357.87910.82820．选修4-5：不等式选讲设函数()23fxxx=++−.（1）求不等式()7fxx−的解集；（2）若关于x的不等式()32fxm−有解，求实数m的取值范围.21．已知正ABCV边

长为3，点M，N分别是AB，AC边上的点，1ANBM==，如图1所示.将AMNV沿MN折起到PMNV的位置，使线段PC长为5，连接PB，如图2所示.（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面BCNM；（Ⅱ）求点N到平面BMP的距离.22．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，PA⊥

平面ABCD，E是棱PA上的一个动点．（Ⅰ）若E为PA的中点，求证：//PC平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE；（Ⅲ）若三棱锥PBDE−的体积是四棱锥PABCD−体积的13，求EAPA的值．2020-2021高二联考文科数学期末试卷含答案座位号：考试范围：

选修1-2+必修二立体几何+选修4-5；考试时间：120分钟；一、单选题（每小题5分，共12小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项涂到答题卡上。）1．已知3(|)5PBA=，4()5PA=，则()PAB等于A．34B．43C．1225D．625【答案】C【分析】根据条件概率的计

算公式，即可求解答案.【详解】由题意，根据条件概率的计算公式()()|()PABPBAPA=，由已知3(|)5PBA=，4()5PA=则()()()3412|5255PABPBAPA===，故选：C.【点睛】本题主要考查了

条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．复数()2ii12i1zmm=−+++−对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实

数的取值范围（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【答案】B【分析】整理复数z为abi+的形式，根据复数对应点在第二象限列不等式组，解不等式组求得m的取值范围.【详解】()()212zmmm=−−−−i对应点

在第二象限，因此有()21020mmm−−−−，即11112mmm−−，故选B【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.3．某程序框图如右图所示，当输出y值为8−时，则输出x的值为A．64B．32C．1

6D．8【答案】C【详解】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，故选C.考点：算法初步.4．若231aiii+=++，则实数a=（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】已知等式两同乘以1i+，计算后由复数相等的定义可得．【详解】由题意2(3)(1)331

24aiiiiii+=++=++−=+，所以4a=．故选：C．5．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数1,3，6，……在1~100这100个自然数中三角

形数的个数是（）A．13B．17C．25D．33【答案】A【分析】求出这一列数的通项，即可求出在1~100中三角形数的个数。【详解】解：由题意知11a=，23a=，36a=……可归纳为()12nnna+=则1391a=，14105a=故在1~100中三角形数的个数为13个。故选：

A【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题。6．下列说法中正确的是①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r越接近于1，相关性越弱；②回归直线ybxa=+一定经过样本点的中心(),xy；③相关系数r用来刻画回归的效果，r越小，说明模型的拟合效果越好.A．①

②B．②③C．①②③D．②【答案】D7．已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）A．4SB．2SC．SD．233S【答案】A【分析】根据侧面展开图是正方形，根据圆柱侧面积公式，即可容易求得结果.【详解】不妨设圆柱的底面半径为r，

由底面积为S，故可得2Sr=；因为侧面展开图是正方形，故可得圆柱的高2hr=，故可得24hS=故圆柱的侧面积为24hS=.故选：A.【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，属简单题.8．下列说法中正确的是（）A．若ab，则11abB．若ab，则22acbcC．若22acbc，则ab

D．若acbc，则ab【答案】C【分析】利用不等式性质,及特殊值法可依次判断四个选项.【详解】对于A,当1,1ab==−时,满足ab,但是11ab错误,所以A不正确;对于B,当0c=时,22acbc=,所以B不正确;对于C,若22acbc,则

20,0cc,不等式两边同时除以2c可得ab,所以C正确;对于D,当0c时,若acbc,则ab,所以D错误.综上可知,C为正确选项.故选:C【点睛】本题考查了不等式性质的简单应用,注意特殊值法的应用,属于基础题.9．若222x

4y9z4++=，则xy+3z+的最大值A．9B．3C．1D．27【答案】B【分析】利用柯西不等式22222221[()2)(3)][1()1](3)2xyzxyz++++++（求解.【详解】由题得22222221[()2)(3)][1()1](3)2

xyzxyz++++++（，所以2943),4xyz++（所以-3≤x+y+3z≤3.所以+3xyz+的最大值为3.故选B【点睛】本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．设

l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是A．若l⊥，m，则lm⊥B．若lm⊥，m，则l⊥C．若l⊥，lm⊥，则//mD．若//lm，m，则//l【答案】A【详解】对于B，根据线面垂直的判定定理要想得到l⊥这个结论，必

须证明l垂直于平面内的两条相交直线，故错误；对于C，由l⊥，lm⊥，可得m或mP，故错误对于D，由lmP，m，可得l或lP，故错误故选A11．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A．B．

2C．3D．4【答案】C【详解】分析：首先利用题中所给的几何体的三视图，将几何体还原，结合对应的边长，可以断定该几何体的顶点都落在棱长为1的正方体的顶点处，从而得到该几何体的外接球即为对应的正方体的外接球

，利用正方体的对角线就是其外接球的直径，从而求得结果.详解：观察分析题中所给的三视图，可以确定该四棱锥的底面是边长为1的正方形，,高为1，且顶点在底面上的摄影落在底面顶点处的四棱锥，从而可以断定该四棱锥的五个顶点都在以1为棱长的正方体上，从

而求得该正方体的外接球的半径为32，所以其面积为243Sr==，故选C.点睛：该题考查的是有关通过三视图还原几何体的问题，再者就是有关几何体的外接球的问题，在解题的过程中，一是需要利用三视图将几何体还原，二是要明确特殊几何体的外接球的球心

的位置，从而求得结果，注意结论的灵活应用.12．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面11BBCC的边界及其内部运动，若1DOOP⊥，则11DCP△面积的最小值为（）A．255B．455C．5D．25

【答案】B【分析】根据1DOOP⊥，转化为1DO⊥平面1OPC，（1P为1BB的中点），得到点P的轨迹是线段1PC，然后由11DCP△面积最小时，则11CPPC⊥求解.【详解】如图所示：当点P在C处时，1DOOC⊥，当点P在1BB的中点1P

时，()()()222222222111213,226,2219OPDODP=+==+==+=，所以222111OPDODP+=，所以11DOOP⊥，又1OPOCO=，所以1DO⊥平面1OPC，所以点P的轨迹是线段1PC，因为11DC⊥平面11PCC，所以11DCP△面积最小时，11CPPC

⊥，此时11221445521CCBCCPPC===+，11145452255DCPS==，故选：B二、填空题（每小题5分，共4小题，请将正确答案填写在答题卡上。）13．不等式组214,1123xxxx−++−−的解集为________．【答案】(1,4]−【分析】解一元

一次不等式组求得不等式的解集.【详解】由2141123xxxx−++−−得()3332160xxx−−−−14xx−，所以不等式组的解集为(1,4]−.【点睛】本小题主要考查一元一次不

等式组的解法，属于基础题.14．设mR，复数22(21)(23)zmmmmi=+−+−++，若z为纯虚数，则m=_____.【答案】12【分析】直接由纯虚数的定义，得出z实部为0且虚部不为0，从而求得实数m的值．【详解】解：Q复数22(21)(23)zmmm

mi=+−+−++为纯虚数，22+2102+30mmmm+−=−解得：12m=．故答案为：12．【点睛】本题考查复数的基本概念，考查由复数为纯虚数求参数值，属于基础题．15．已知以下四个命题：①若0

ab→→，则向量,ab→→的夹角为钝角；②函数4sin,(0,)sinyxxx=+的最小值为4；③若0ab，则11ab；④若,abcd，则acbd−−．其中错误的有_________

___．【答案】①②③④【分析】①注意ar与br方向的情况；②利用均值不等式求得最值,注意取等条件；③对ab两边同除ab即可判断；④举出反例即可判断.【详解】①当0abrr时,ar与br可能方向相反,故①错误；②因为()0,x,则(sin0,1x,所以

4sin244sinyxx=+=,当4sinsinxx=,即sin2x=时等号成立,不符合题意,则当sin1x=时,4sinsinxx+取得最小值为5,故②错误；③由题,0ab,对ab两边同时除以ab,则根据不等式的性质可得11ba,故③错误；④当4a=,3b=,2

c=,1d=,则2ac−=,2bd−=,所以acbd−=−,故④错误.故答案为:①②③④【点睛】本题考查向量的夹角,考查利用均值定理求最值,考查不等式的性质的应用.16．在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱CD上一点，且2CEDE=，F为棱1AA的中点，且平面BEF与1DD交

于点G，则1BG与平面ABCD所成角的正切值为________．【答案】5212【解析】【分析】由题先求得点G的位置，再平面//ABCD平面1111ABCD可得1BG与平面1111ABCD的正切值为所求答案.【详解】设6AB=，则3,2.AFDE==易证//BFGE，则AFDGABDE=，即362

DG=，则11,5.DGDG==在11RtBDG中，11111552tan1262DGDBGBD===，因为平面//ABCD平面1111ABCD，所以1BG与平面ABCD所成角即为1BG与平面1111ABCD所成角，所以1BG与平面ABCD所成角的正切值为5212故答案为5212【点

睛】本题考查了线面角的求法，主要是利用了面面平行的性质，属于中档题.三、解答题17．已知复数2(4)(2),zaaiaR=−++．（1）若z为实数，求实数a的值；（2）若z为纯虚数，求实数a的值；（3）若z在复平面上对应的点在直线210xy++=上，求实数a的值．

【答案】（1）2a=−（2）a=2（3）1a=−【分析】（1）z为实数则虚部为0；（2）z为纯虚数则实部为0且虚部不为0；（3）z在复平面上对应的点()242aa−+，，满足直线的方程代入列出方程即可得解.【详解】（1）若z为实数，则20a+=，2a=−；（2）若z为纯虚数，则24

020aa−=+，解得实数a的值为2；（3）z在复平面上对应的点()242aa−+，，在直线210xy++=上，则()242210aa−+++=，即2210aa++=解得1a=−．【点睛】本题考查复数的

有关概念，复数的几何意义，属于基础题.18．设*,abR，且3ab+=，用分析法证明：1110ab+++.【答案】见解析【分析】先对所求证的式子进行等价变形，再执果索因，步步往回推，即可证明问题.【详解】,abR+Q且3ab+=，欲证1110

ab+++„，只需证2(11)10ab+++„，即证22(1)(1)10abab+++++„，即证2(1)(1)5ab++„，只需证4(1)(1)25ab++„，只需证4(1)(1)25ab++„，即证4(1)25aba

b+++„，只需证49ab„，即证94ab„，Q2239()()224abab+==„成立，1110ab+++„成立。【点睛】本题考查利用分析法证明不等式，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分析法的证

明思路是执果索因.六、解答题（第17小题10分，第18,19,20,21,22每题12分。）19．2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工

作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话。会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全。因此，疫苗行业在生产运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵。国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效。某生物制品研究所

将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为35．（1）求22列

联表中的数据p，q，x，y的值；（2）能否在犯错误概率不超过0．005的情况下，认为注射此种疫苗有效？（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至多抽到2只为未注射疫苗的小白

鼠的概率．附：()()()()()22nadbcKabaccdbd−=++++，nabcd=+++．()20PKK0.050.010.0050.0010K3.8416.6357.87910.828【答案】（1）100,100,60,40xypq====；（2）能在犯错误概

率不超过0．005的情况下，认为注射此种疫苗有效；（3）910.【分析】（1）根据题意可得4032155x=−=，即可求出x，进而求得,,ypq；（2）计算出卡方值，和7.879比较即可判断；（3）可得5只小白鼠中3只未注射疫苗，2只已注射疫苗，求出所有基本事件

，再得出至多抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的基本事件，即可求出概率.【详解】（1）因为从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为35，所以4032155x=−=，所以100x=，则200100100y=−=，1004060p=−=，1006040q=−=．

（2）()222004040606087.879100100100100K−==，所以能在犯错误概率不超过0．005的情况下，认为注射此种疫苗有效．（3）由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例为3:2，故抽取的5只小白

鼠中3只未注射疫苗，用a，b，c表示，2只已注射疫苗，用D，E表示，从这五只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况共有以下10种：(),,abc，(),,abD，(),,abE，(),,acD，(),,acE，(),,aDE，(),,bc

D，(),,bcE，(),,bDE，(),,cDE，其中至多抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下9种：(),,abD，(),,abE，(),,acD，(),,acE，(),,aDE，(),,bcD，(),,bcE，(),,bDE，(),,cDE．所以至多抽到2只为未

注射疫苗的小白鼠的概率为910．20．选修4-5：不等式选讲设函数()23fxxx=++−.（1）求不等式()7fxx−的解集；（2）若关于x的不等式()32fxm−有解，求实数m的取值范围.【答案】（1

）{|6xx−或2x}（2）7,1,3−+【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为只需[f（x）]min≤|3m﹣2|即可，得到关于m的不等式，解出

即可．试题解析：解：（1）()7237fxxxxx−++−−()()2{237xxxx−−+−−−或()()23{237xxxx−+−−−或()()3{237xxxx++−−2{6xx−−或23{2

xx−或3{83xx6x−或23x或3x故所求不等式的解集为{|6xx−或2x}（2）关于x的不等式()32fxm−有解只需()min32fxm−即可，又()()()23235fxxxxx=++−

+−−=，325m−，即1m−或73m，故所求实数m的取值范围是7,1,3−+.点睛：1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题

，这是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a.f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.21．已知正ABC边长为3，点M，N分别是AB，AC边上的点，1ANBM==，如图1所示.将AMNV沿MN折起到

PMNV的位置，使线段PC长为5，连接PB，如图2所示.（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面BCNM；（Ⅱ）求点N到平面BMP的距离.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）217【分析】（Ⅰ）由勾股定理以及线面垂直的判定定理证明PN^平面BCNM，再由面面垂直的判定定理求解

即可；（Ⅱ）利用等体积法求解即可.【详解】解：（Ⅰ）依题意得，在AMNV中，2AM=，1AN=，3A=由余弦定理得22221221cos33MN=+−=，即3MN=222MNANAM+=，ANMN⊥，即PNMN⊥在图2PN

C△中，1PN=，2NC=，5PC=222PCPNNC=+，PNNC⊥又MNNCN=QI，,MNNC平面BCNM，PN⊥平面BCNM又PNQ平面PMN，PMN⊥平面BCNM.（Ⅱ）连接BN，由（Ⅰ）可知PNBN⊥，在BNCV中，2222cos73BNBC

NCBCNC=+−=，7BN=在PBNV中，2228PBPNNB=+=，22PB=在PBMV中，2223cos24MBMPPBPMBMBMP+−==−，7sin4PMB=17sin24PBMSMBMPPMB==△.又1113sin33234BMNBANSSABAN

===△△设点N到平面BMP的距离为d由NBMPPBMNVV−−=，可知1133BMPBMNSdSPN=△△.则217BMNBMPSPNdS==△△.点N到平面BMP的距离为217.【点睛】本题主要考查了证

明面面垂直，利用等体积法求点到平面的距离，属于中档题.22．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，E是棱PA上的一个动点．（Ⅰ）若E为PA的中点，求证：//PC平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE；（Ⅲ）若三棱锥PBDE−的体积是四棱

锥PABCD−体积的13，求EAPA的值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）13.【解析】试题分析：(1)欲证所以//PC平面BDE．，即证//EOPC，借助中位线性质易证；（2）欲证平面PAC⊥平面BDE，即证BD⊥平面PAC;(3)EABDPABDVEAPAV−

−==,而111236EABDPABDPBDEVVVVVV−−−=−=−=，13PBDEVV−=，易得结果.试题解析：（Ⅰ）证明：如图，设AC交BD于O,连接EO．因为底面ABCD是菱形，所以O是AC的

中点．又因为E为PA的中点，所以//EOPC．因为PC平面BDE,EO平面BDE，所以//PC平面BDE．（Ⅱ）证明：因为底面ABCD是菱形，所以ACBD⊥．又因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以P

ABD⊥．因为PAACA=，所以BD⊥平面PAC．因为BD平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE．（Ⅲ）设四棱锥PABCD−的体积为V．因为PA⊥平面ABCD，所以13ABCDVSPA=．又因为底面ABCD是菱形，所以12ABDBCDABCDSSS==，所以113

2PABDABDVSPAV−==．根据题意，13PBDEVV−=，所以111236EABDPABDPBDEVVVVVV−−−=−=−=．又因为13EABDABDVSEA−=，所以13EABDPABDVEAPAV−−==．