【文档说明】江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高三上学期12月创新班段考试题 数学 PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(11)页，1.032 MB，由envi的店铺上传

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高三创新班月考第1页/共4页一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的数丰城中学2024-2025学年上学期高三创新班月考试卷学）1．在复平面内，)()(1i14i对应的点位于（）A．第

一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知命题p：0x，42xx，命题q：Rx，tanπx，则（）A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题3．设nS是等差数列na的前n项和，若5678

1aaaa，91011122aaaa，则16S=（）A．6B．7C．8D．94.如图甲，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将AED△，BEF△，DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点A，如图乙，若三棱锥

AEFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为（）A．6πB．6πC．8πD．86π5.如图，在平面直角坐标系xOy中，O是正六边形126AAA的中心，若1151,44A，则点3A的纵坐标为（）A.1538B.1538C.

3518D.35186.若(3-x)(1+2x)10＝a0＋a1x＋…＋a11x11，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a11·311的值为（）A.39B.39－1C.0D.-37．已知函数cos3cos2,0,πfx

xxx，若fx有两个零点1212,xxxx，则12coscosxx的值为（）{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}高三创新班月考第2页/共4

页A.14B.14C.12D.128．过(0,)Mp且倾斜角为π,π2的直线l与曲线2:2Cxpy交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的两条切线1l，2l，若1l，2l交

于N，直线MN的倾斜角为，则tan()的最小值为（）A.22B.2C.22D.42二、多选题：（本大题共3小题，每小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的是（）A．若11||,23PABPB

APA，则16PBB．已知随机变量服从正态分布22,,(4)0.74NP；则(24)0.24PC．已知两个变量具有线性相关类系，其回归直线方程为ˆˆˆyabx；若ˆ2,

1,3bxy，则ˆ1aD．若样本数据1210,,,xxx的方差为2，则数据121021,21,,21xxx的方差为410.已知首项均为1的等差数列和等比数列nnba、，na的

公差d恰好为nb公比的倒数，若nanb恒成立，则d的取值可以是：（）A.2B.21C.21D.21511．如图，在直三棱柱ABCABC₁₁₁中，2ACBCCCACBC₁，，Q是线段AB的中点，P是线段BC₁上的动点（含端点），则下列命题正确

的是（）A.三棱锥1PAQC的体积为定值B.直线PQ与AC所成角的正切值的最小值是22C.在直三棱柱ABCABC₁₁₁内部能够放入一个表面积为1.44π的球D.1APPQ的最小值为1026三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）12.已

知向量,1,,1ambm，若2ab与b垂直，则a等于________.13．设函数11,1,lg1.xaxxfxxax若()fx恰有2个零点，则a的取值范围是________．{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw

3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}高三创新班月考第3页/共4页14．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有

种.四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知ABCV的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2223coscosababbAaB．（1）求角C；（2）若43b，4c，求ABCV的面积．16.（15分）为了解某中学高一

年级学生身体素质情况，对高一年级的1班~8班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（x轴表示对应的班号，y轴表

示对应的优秀人数）：（1）若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，试估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；（2）若从高一2班抽测的10人中随机抽取1人，从高一5班抽测的10人中随机抽取1人

，设X表示这2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列和数学期望；（3）假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“1k”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“0k

”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀1,2,,8k.直接写出方差1D，2D，3D，4D的大小关系（无需过程）.{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECC

QgOwEAMIAABiBFABAA=}#}高三创新班月考第4页/共4页17.（15分）如图，O为坐标原点，椭圆22122:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为12,FF，离心率为1e，双曲线22222:1(0,0)xyCabab的左，右焦点分别为3F，4F，离心率为2e，

已知12223ee，1422FF．（1）求1C，2C的方程；（2）过1F作1C的不垂直于y轴的弦AB，M为弦AB的中点，当直线OM与2C交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．18.（17分）已知函

数ln2fxxax（其中aR）.（1）当2a时，求函数fx的图象在1x处的切线方程；（2）若2fx恒成立，求a的取值范围；（3）设212gxfxx，且函数gx有极大值点0x，求证：200010xfxax.19.（17分）已知集合123

,,,,3nSaaaan，集合,,,TxyxSySxy且满足：,,1,2,3,,,ijaaSijnij，,ijaaT与,jiaaT恰有一个成立，对于T定义1,

,,,0,,,TabTdabbaT，1211,,,,,1,2,3,,TiTiTiTiiTiTiinladaadaadaadaadaain

.（1）若4n，123224,,,,,aaaaaaT，求2Tla的值及4Tla的最大值；（2）从1Tla，2Tla，…，Tnla中任意删去两个数，记剩下的2n个数的和为M，证明：1532Mnn；（3）求证：对于满足11,2,3

,,Tilanin的每一个集合T，集合S中都存在三个不同的元素e，f，g，使得,,,3TTTdefdfgdge.{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgO

wEAMIAABiBFABAA=}#}数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学校__________________班级________

__________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内

作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓名丰城中学2024-2025学年上学期高三创新班月考数学·答题卡：注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必

须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5．正确填涂缺考标记贴条形码区准考

证号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789一、单项选择题（每

小题5分，共40分）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]二、多项选择题（每小题6分，共18分）9[A][B][C][D]1

0[A][B][C][D]11[A][B][C][D]三、填空题（每小题5分，共15分）12．____________________13．____________________14．____________________三、解答题（共77分，解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）15．（13分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16．（15分）{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}数学第4页（共6页）数学第5页（共6

页）数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17．（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（17分）请在各题目的答题区域

内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19．（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！{#{QQA

BQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}高三创新班月考第1页/共4页1-8CBADCDBC9.BC10.ACD11.ABD12.高三创新班数学参考答案213.

,02,14.6715．(1)在ABCV中，222222coscos22bcaacbbAaBbacbcac，又2223coscosababbAaB，所以22

23ababc，由余弦定理得22233cos222abcabCabab，又0πC，则π6C.(2)在ABCV中π6C，4c，43b，由余弦定理，得2222coscababC，即212

320aa，解得4a或8a．当4a，43b，4c时，可构成三角形，此时ABCV的面积为111sin44343222abC；当8a，43b，4c时，可构成三角形，此时ABCV的面积为111sin84383222abC．16.(1

)依题意，从高一年级的（1）班~（8）班抽测共80人，其中身体素质监测成绩达到优秀的共有8694759856，所以估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率为5678010.(2)依题意，高一2班抽

测的10人中优秀的有6人，高一5班抽测的10人中优秀的有7人，则X可取0,1,2，233051025PX，273323151051050PX，3721251050PX，则X的分布列为：X012P32523502150X的数学期望32

3211301225505010EX.(3)依题意，11(1)0.8,(0)0.2PP，1服从两点分布，则1()0.80.20.16D，22(1)0.6,(0)0.4PP

，2服从两点分布，则2()0.60.40.24D，31(1)0.9,(0)0.1PP，3服从两点分布，则3()0.90.10.09D，{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAA

BiBFABAA=}#}高三创新班月考第2页/共4页44(1)0.4,(0)0.6PP，4服从两点分布，则4()0.40.60.24D，所以.17.(1)∵12223ee,∴2222223ababaa,∴44489aba,即22

3ab=,∴12,0Fb,42,0Fb,∴142222FFbb,∴1b,3a,∴1C的方程为2213xy,2C的方程为2213xy.(2)依题意,直线AB的方程可设为1xmy,设11,Axy,22,Bxy,由22113xmyxy

消去y可得223220mymy,∴12223myym,12223yym,∴12122623xxmyym,∴AB中点坐标为223,33mMmm,∴直线PQ的方程为3myx,由22313myxxy

消去y,可得2239mx,∴230m且2293xm,2223mym,∴22229223mPQxym,设A到直线PQ的距离为d,则B到直线PQ的距离也为d,∴112223329mxymxy

dm,∵1122330mxymxy,∴2121212112222233332999myymxxyymxymxydmmm,又∵2221212122222

482324333mmyyyyyymmm,∴2223229mdm,{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}高三创新班月考第3页/共4页∴四边形A

PBQ的面积2222211923252223122339mmSPQdmmm,∴当0m时,S取得最小值,且min22S,即四边形APBQ面积的最小值为22.18.(1)当2a时，有()ln4fxxx，故(1)4f，而1()4fxx，故(

1)3f.从而函数()fx的图象在1x处的切点坐标为1,4，切线斜率为为3.则切线方程为431yx，即310xy.(2)①若312ea，则有，不满足条件；②若312ea，设lnhttt，

则对01t有，对1t有110htt.所以ht在0,1上递增，在1,上递减，从而1ln111hth.故对任意的都有33331111ln2ln3ln3312eeeefxxaxxxxxhx

，满足条件.综合①②两方面，可知a的取值范围是31,2e.(3)设2111ln22xxxx，则233222221111110xxxxxxxxxxxxxx

，所以x单调递减.由2211()()2ln22gxfxxxaxx，得2121()2xaxgxxaxx.假设1a，则对01x或均有，所以gx在0,1和1,

上递增.从而gx在0,上递增，不可能有极大值点，矛盾.所以1a，此时22221111xaxgxxaaxaaxx.从而根据gx的符号可知gx在20,

1aa和21,aa上递增，在221,1aaaa上递减.{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#

}高三创新班月考第4页/共4页所以gx的极大值点20211111xaaaaa，同时200210xax，即00112axx，从而.所以222222000000000000000001ln21ln1ln221xfxaxxxaxaxxxax

xxaxaxxxax.19.(1)因为123224(,),(,),(,)aaaaaaT，所以21(,)0Tdaa，23(,)0Tdaa，24(,)1Tdaa，故

2()1Tla.因为24(,)aaT，所以42(,)0Tdaa.所以4414243()(,)(,)(,)1012TTTTladaadaadaa.所以当244143(,),(,),(,)aaaaaaT时，4()Tla取得最大值2.(2)证明：由(,

)Tdab的定义可知：(,)(,)1TTdabdba.所以122113311()[(,)(,)][(,)(,)]nTiTTTTiladaadaadaadaa1111[(,)(,)][(,)(,)]TnTnTnnTnndaad

aadaadaa21C(1)2nnn.设删去的两个数为(),()TkTmlala，则1()()(1)2TkTmlalannM.由题意可知：()1,()1TkTmlanlan，且当其中一个不等式中等号成立，不妨设

()1Tklan时，(,)1Tkmdaa，(,)0Tmkdaa.所以()2Tmlan.所以()()1223TkTmlalannn.所以1()()(1)232TkTmlalannMn，即1(5)32M

nn.(3)12(),(),,()TTTnlalala中存在最大数，不妨记为()Tlf（若最大数不唯一，任取一个）.因为()1Tlfn，{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECC

QgOwEAMIAABiBFABAA=}#}高三创新班月考第5页/共4页所以存在eS，使得(,)0Tdfe，即(,)efT.由()1Tlf可设集合{|(,)}GxSfxT.则G中一定存在元素g使得(,)1Tdge.否则，()()1TTlelf，与()Tlf是最

大数矛盾.所以(,)1Tdfg，(,)1Tdge，即(,)(,)(,)3TTTdefdfgdge.{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA

=}#}