【文档说明】湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.131 MB，由管理员店铺上传

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2023年高一上学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{2,1,0,1}A=−−，|11Bxx=−，则()RAB=ð（）A.{2,1}−−B.{1,1}

−C.{2,0,1}−D.{2,1,1}−−【答案】D【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】由|11Bxx=−可得R1Bxx=−ð或1x，所以()RAB=ð{2,1,1}−−，故选：D2.已知命题2:R,30

pxxxa−+，则（）A.2:R,30pxxxa−+=B.2:R,30pxxxa−+=C.2:R,30pxxxa−+D.2a=时，p为真命题【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定求解即可.【详解】命题2:R,30pxxxa−+，故2

:R,30pxxxa−+=，所以A选项和C选项错误，B选项正确；当2a=时，方程23=0xxa−+的=942=10−，所以方程有解，p为假命题，故D选项错误.故选：B3.111336233

(32)(0.001)(32)2−++−=（）A.231.9−B.1223+−C.12D.238+【答案】C【解析】【分析】由指数幂的运算规则化简求值.【详解】1111113363162233(32)332(0.001)(32)

(0.1)32310231222−−++−=++−=++−=.故选：C4.函数21xyx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A,D,再根据01x,对应0y,排除C,进而选出正确答案B.【详解】由函数21xyx=−

，可得1x，故函数的定义域为()()()1111−−−+，，，，又()()()2211xxfxfxxx−−===−−−，所以21xyx=−是偶函数，其图象关于y轴对称，因此A,D错误；当01x时，221001xxyx−=−，，所以C

错误．故选:B5.若35a=，0.35b=，20.8c=，则（）A.bcaB.bacC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】用指数函数的性质比较大小即可.【详解】根据指数函数5xy=的单调性知，30.305

551ab===，而20.640.8c==，故abc，故选：D6.已知函数3()225xxFxx−=+−+，若()7Fa=，则()Fa−的值为（）A.2B.7−C.3D.3−【答案】C【解析】【

分析】由()()10FaFa+−=，可求()Fa−的值.【详解】函数3()225xxFxx−=+−+，()7Fa=，()33()()22522510aaaaFaFaaa−−+−=+−++−+−+=，所以()10()1073FaFa−=−=−=.故选：C7.“12,23a

”是“()11,13,1xaxxfxax−+=满足对任意12xx都有()()12120fxfxxx−−成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答

案】A【解析】【分析】根据分段函数单调性求得1233a，利用包含关系分析充分、必要条件.【详解】若()()12120fxfxxx−−，不妨令12xx，则120xx−，则()()120fxfx−，即()()12fxfx，可知函数()fx单调递减，可得103

01113aaaa−−+，解得1233a，因为12,23是12,33的真子集，所以“12,23a”是“()fx满足对任意12xx都有()()12120fxfx

xx−−成立”的充分不必要条件.故选：A.8.已知()fx是定义在实数集R上的函数，在(0,)+内单调递增，(2)0f=，且函数(1)fx+关于点(1,0)−对称，则不等式()10xfx−的解集是（）A.(,2)(1,0)(2,)−−−+B.(,2)(2,

)−−+C.(1,0)(1,3)−D.(,1)(0,1)(3,)−−+【答案】D【解析】【分析】由平移知识得出()fx是奇函数，进而由单调性画出函数()fx，(1)fx−的简图，结合图像解不等式即可.【详解】因为函数(1)fx+关于点(1,0

)−对称，所以函数()fx关于点(0,0)对称，是奇函数，则()()110xfxxfx−=−−等价于()10xfx−.函数()fx简图如下图所示：由平移变换可知，函数(1)fx−的简图如下图所示：()10xfx−等价于()010xfx−或()0

10xfx−.由图可知，()10xfx−的解集为(,1)(0,1)(3,)−−+.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若

ab，0c，则abccB.若0ab，0m，则bbmaam++C.对任意实数,ab，都有222||0abab+−D.若二次函数2()fxxaxb=++，实数12xx，则1212()()22xxfxfxf++【答案】BCD【解析】【分析】根据作差法，结合不等式的性质即

可结合选项逐一求解.【详解】对于A，ababccc−−=，由于ab，0c，所以0ababccc−−=，故abcc，故A错误，对于B,()()()()()bamabmmbabbmaamaamaam+−+−+−==+++，由于0ab，0m，所以()()0mbaaam−+，故

bbmaam++，B正确，对于C，()222222||20ababababab+−=+−=−，故C正确，对于D,212122121122212()()22222xxfxfxxxxxfxaxbxaxbab+++++++−++++

−=12222212212121122202242xxxaxbxaxbabxxxxxx+=+++++++−++−=−，故1212()()22xxfxfxf+

+，D正确，故选：BCD10.已知函数243()2xxfx−+=，则（）A.()fx在)2,+上单调递增B.()fx的值域为()0,+C.不等式()256fx的解集为()1,5−D.若()2()axgxfx−=在(,1−上单调递减，则实数a的取

值范围为)2,−+【答案】ACD【解析】【分析】探讨指数位置的函数性质，再利用指数型复合函数，结合选项AB条件分析判断AB；解指数不等式判断C；利用指数型复合函数单调性判断D.【详解】函数243yxx=−+在)2,

+上单调递增，在R上的值域为[1,)−+，而函数2xy=在R上单调递增，所以函数()fx在)2,+上单调递增，11()22fx−=，A正确，B错误；不等式243822()25622438450xxfxxxxx−+−+−−，解得15x−，C正确；依题意，函数2

(4)32()xaxgx−++=，显然2(4)3yxax=−++在4(,]2a+−上单调递减，而函数2xy=在R上单调递增，则函数()gx在4(,]2a+−上单调递减，因此(4,1(,]2a+−−，即412a+，解得2a−，即实数

a的取值范围为)2,−+，D正确.故选：ACD11.设函数()min3,31,3xfxxx=−−+，则下列说法正确的是（）A.()()31ff=B.函数()fx为偶函数C.函数()fx的最小值为0D.当3,3x−时，()1fxa−，则a的取值范围为)2,+【答案

】BC【解析】【分析】根据函数新定义结合函数解析式，作出函数()min3,31,3xfxxx=−−+的图象，数形结合，可判断A，B，C；由图象得出3,3x−时函数的最大值，结合不等式恒成立即可求得a的范围，判断D.【详解】在同一坐标系作出||31,|3|xyyx=−=−和|3|yx

=+的图象如图所示，联立31303xyyxx=−=−+可得12xy==，即得图中(1,2)B，由对称性可得(1,2)A−，则3,1()31,113,1xxxfxxxx+−=−−−

，其图象是图中实线部分．则((3))(0)0fff==，故A错误；由图象可知函数()fx为偶函数，函数()fx的最小值为0，无最大值，B，C正确；当[3,3]x−时，()2fx=，由于()1fxa−，所以211a−=，D错

误，故选：BC12.已知不等式2223111xymyx+−−−对1,1xy恒成立，则m的值可以是（）A.2−B.1−C.3D.2【答案】ABC【解析】【分析】由题意先对不等式左边变形并不断利用基本不等式求出它的最小值，注意取等条件是否成立，然后将恒成立问题等价转换，即可求出参数m的

范围，最后对比选项即可求解.【详解】由题意()()222211111111xyxyyxyx−+−++=+−−−−()()()()2211212111111111xyxyyyxxyx−−−−=+++++−−−−−−()()()()2211

212111222111111xyxyyyxxyx−−−−++−−−−−−11112422481111yxyxxyxy−−−−=+++=−−−−，第一个等号成立当且仅当21xy==，第二个等号成立当且仅当1xy=

，综上所述：m2in2118xyyx=+−−，当且仅当21xy==时成立；又不等式2223111xymyx+−−−对1,1xy恒成立，等价于2318m−，解得33m−，对比选项可知m的值可以是2−或1−或3.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：解决问题的关键是将不

等式左边变形，利用基本不等式求最小值，从而可将恒成立问题等价转换，进而顺利求解，灵活的变形技巧是必不可少的，当然利用基本不等式求最小值时，要注意验证取等条件.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知11222xx−−=，

则22xx−+的值为______.【答案】34【解析】【分析】根据指数幂的运算，平方即可求解.【详解】由11222xx−−=可得221112262xxxx−−+=−=，进而()21223634xxxx−−+=+=，故答案为：3414.已知幂函数22()(44)mfxmmx+=++

在(0,)+上单调递减，若(21)(3)mmaa−−−+，则a的取值范围为________.【答案】(,4)−【解析】【分析】利用幂函数的定义及单调性，求出参数m，再借助单调性解不等式即得.【详解】幂函数22()(44)mfxmmx

+=++在(0,)+上单调递减，则244120mmm++=+，解得3m=−，不等式(21)(3)mmaa−−−+化为33(21)(3)aa−+，显然函数3yx=在R上单调递增，因此213aa−+，解得4a，所以a的取值范围为(,4)−.故答案为：(,4)−

15.已知函数()224fxxkx=−+在1,3上的最大值为12−，则实数k的值为_____.【答案】172【解析】【分析】根据二次函数的对称性讨论最值取值情况即可得实数k的值.【详解】函数()224fxxkx=−+的对称轴为直线xk

=，因为1,3x当2k时，()max()313612fxfk==−=−，得256k=（舍去），当2k时，()()max15212fxfk==−=−，得172k=，综上，实数k的值是172.故答案为

：172.16.已知图象连续不断的函数()fx是定义域为4,4−的偶函数，若对任意的1x，2(0,4]x，当12xx时，总有()()12210fxfxxx−，则满足不等式()()()()221121afaafaa++−−++的a的取值范围为_______.【答案】1,22−

【解析】【分析】根据函数的单调性定义可判断()yxfx=的单调性，进而构造函数()()gxxfxx=−，确定其单调性以及奇偶性，即可根据单调性求解.【详解】由1x，2(0,4]x，当12xx时，()()12210fxfxxx

−可得()()11220xfxxfx−，故函数()yxfx=在0,4单调递减，令()()gxxfxx=−，由于()yxfx=在0,4单调递减，由于()yxfx=在0,4单调递减，又()()()gxxfxgxx−=−

+=−−，所以()gx为奇函数，故()gx在4,4−单调递减，所以()()()()221121afaafaa++−−++可得()()()()()()222111afaaafaa++−+−−−−，即()()21gaga+−，所以4214aa+−−，解得122a−，故答案为：

122a−四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合|()(3)0Axxaxa=−−，集合241103xBxx=−.（

1）当1a=时，求AB；（2）设0a，ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）|13xx（2）(1,2)【解析】【分析】（1）根据指数不等式化简集合B，由一元二次的解化简集合A，即可根据并集运算求解

，（2）根据子集的包含关系，即可求解.【小问1详解】242|2313103xxBxxxxxx===−,当1a=时,|()(3)0|(1)(3)0|13Axx

axaxxxxx=−−=−−=,|13ABxx=.【小问2详解】0a，{|3}Axaxa=,又ABB=，BA，233aa，12a，实数a的取值范围为(1,2)18.若关于x的不等式22(2)0xaxa+−+的解集是312xx−.

（1）求实数a的值；（2）当xa时，求225xxyxa−+=−的最小值.【答案】（1）1（2）4【解析】【分析】（1）利用不等式解集就是方程等于零的两根求出即可；（2）利用基本不等式求解即可.【小问1详解】不等式22(2)0xaxa+−+的解集

是312xx−，32−和1是方程22(2)0xaxa+−+=的两个根，3122a-+=-,1a=.小问2详解】当xa时，即10x−时，225xxyxa−+=−2225(1)444(1)2(1)41111xxxxxxxxx−+−+===−+−=−−−−，当且仅当4(1)

1xx−=−，即=1x−（舍），3x=时取等号，故min4y=.19.已知函数()2(21)3(8)xfxkk=−+−是增函数，且(1)5f=.（1）若00ab,，()()[4][4]27fafb++=，求91ab+的最小值；（2）是否存在实数,mn()mn，使得当[,]xmn

时，函数()yfx=的最小值恰为13m−，而最大值恰为13n−？若存在，求出,mn的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）16（2）存，1m=−，0n=【解析】【在【分析】（1）根据(1)5f=以及函数的单调性可求解2k=，进而又基本不等式乘“1”法即可求解，（2）根据函数的单调性，

化简可得3m，3n是方程23410xx−+=的两个根，即可一元二次方程的根求解.【小问1详解】(1)5f=，23(21)85kk−+−=，26160kk+−=，2k=或8k=−，又函数()2(21)3(8)xfxkk=−+−是增函数

，210k−，2k=，()334xfx=−.由()()[4][4]27fafb++=，得33ab+=，1ab+=，又0,0ab，919199()()1010216abababababbaba+=++=

+++=，当且仅当9abba=，即34a=，14b=时取等号，故91ab+的最小值为16.【小问2详解】()334xfx=−为增函数，当[,]xmn时，函数()yfx=的最小值为()fm，最大值为()fn，由

1()31()3mnfmfn−=−=，得1334313343mmnn−−=−−=，即()()22334310334310mmnn−+=−+=，3m，3n是方程23410xx−+=的两个根，mn，

133m=，31n=，存在1m=−，0n=满足要求.20.已知函数()(0,1)xxbfxaaaa=−的图象过点(0,0)和31,2.（1）求证：()fx是奇函数，并判断()fx的单调性（不需要证明）；（2）若1,33t，使得不等式2(10)()0ftkt

fa−++都成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）证明见解析，增函数（2）(,7)−【解析】【分析】（1）把图象上的点代入函数解析式，求得,ab，得到()fx解析式，由定义法证明函数是奇函数，由解析式判断()fx的单调性；（2）由函数的奇偶性和单调性，1,33t

，使得不等式2(10)()0ftktfa−++都成立，等价于21212tkttt+=+在1,33上恒成立，设121(),33=+gtttt，由单调性求()gt最小值即可.【小问1

详解】函数()(0,1)xxbfxaaaa=−的图象过点(0,0)和31,2，则有(0)103(1)2fbbfaa=−==−=，解得12ba==，所以1()22xxfx=−，函数定

义域为R，111()222()222xxxxxxfxfx−−−=−=−=−−=−，所以函数()fx奇函数.由函数2xy=和12xy=−都是R上的增函数，所以1()22xxfx=−在R上单调递增.【小

问2详解】()fx是奇函数，且在R上单调递增，不等式2(10)()0ftktfa−++等价()2(10)(2)2−+−=−ftktff，可得2102tkt−+−，若1,33t，使得不等式2(10)()0ftktfa

−++都成立，是等价于1,33t，2120−+tkt恒成立，即212tkt+，21212tkttt+=+在1,33上恒成立，设121(),33=+gtttt，12

1,,33tt，且12tt，有121212121212121212()()()−−=+−+=−ttgtgttttttttt，由12133tt，则120tt−，1219129tt，12120tt

−，则12()()0gtgt−，即12()()gtgt，故()gt在1,33上单调递减，min()(3)7gtg==，得7k<，所以实数k的取值范围为(,7)−.21.先看下面的阅读材料：已知三次函数32()fxaxbxcxd=+++（0a），称相应

的二次函数21()32fxaxbxc=++为()fx的“导函数”，研究发现，若导函数1()0fx在区间D上恒成立，则()fx在区间D上单调递增；若导函数1()0fx在区间D上恒成立，则()fx在区间D上单调递减.例如：函数32()23125fxxxx=−+++，其导函数()()()

()221661262621fxxxxxxx=-++=---=--+，由1()0fx，得12x−，由1()0fx，得1x−或2x，所以三次函数()fx在区间(1,2)−上单调递增，在区间(,1)−−和(2,)+上单调递减.结合阅读材料解答下面的问题：（1）求三次函数321()

42fxxxx=−++的单调区间；（2）某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形ABCD地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边，OPOE⊥），已知2AB=km，6BC=km，4AEBF==km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一

部分.①设kmOPx=，求出梯形OPRE的面积S与x的解析式；②求该公园的最大面积.【答案】（1）()fx在区间41,3−上单调递增，在区间(,1)−−和4,3+上单调递减（2）①32142Sxxx=−++（02x）；②104272km【解析】分析】（1）由导

数研究单调区间；（2）由导数研究最值.【小问1详解】321()42fxxxx=−++的导函数为()()21341()34xxfxxx-++=-++=,由1()0fx，得413x−，由1()0fx，得1x−或43x，所以三次函数()fx在区间4(1,)3

−上单调递增，在区间(,1)−−和4(,)3+上单调递减.【小问2详解】①以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设曲线AF所在抛物线的方程为2yax=（0a），抛物线过()2,4F，24

2a=?，得1a=，曲线AF所在抛物线的方程为2yx=，又()0,4E，()2,6C，则EC所在直线为4yx=+，()2,Pxx（02x），则24OEx=−，24PRxx=+−，公园的面积()22321144422Sxxx

xxxx=−++−=−++（02x），【②由（1）知，()Sx在4(0,)3上单调递增，在4(,2)3上单调递减，当43x=时，S取得最大值10427．故该公园的最大面积为104272km．22.已知函数()()()()()22242242xxaaax

afxxxaaaxa−−+−=−+−，(R)a.（1）当2a=时，求()fx的单调区间；（2）如果关于x的方程()0fx=有三个不相等的非零实数解1x，2x，3x，求123111xxx++

的取值范围.【答案】（1）()fx的单调递增区间为(,2]−和[4,)+，单调递减区间为[2,4]（2）12,2++【解析】【分析】（1）直接由分段函数定义、二次函数的性质即可求解.（2）首先分类讨论求出满足题意的参数a的取值范围，然后

再根据求根公式、韦达定理将123111xxx++表示成a的函数，从而即可得解.【小问1详解】当2a=时，()()()()()444444xxxfxxxx−−−=−−，即当4x时，()()22442fxxxx=−+−=−

−，当>4x时，()()224428fxxxx=−−=−−，据二次函数的性质可知，()fx的单调递增区间为(,2]−和[4,)+，单调递减区间为[2,4].【小问2详解】()()()()()22242242xxaaaxafxxxaaaxa−−+−=−+−，当a<0时，当2xa

时，方程22240xaxaa−+−=的判别式()22444160aaaa=−−=，可知方程22240xaxaa−+−=无解，所以此时不符合题意；当0a=时，()22,0,0xxfxxx−=

不符合题意；当0a时，方程有3个不相等的实数根，且()fx在()2,a+上递增，所以2xa时，22240xaxaa−+−=有1个根，且2xa≤时，22240xaxaa−++−=有2个根，所以只需满足()()222Δ4440240aaafaaa=+−=−，解得24a，综上：a

取值范围是()2,4.不妨设123xxx，则()2221212324442,4,22aaaaxxaxxaaxaa+−−+==−+==+，所以12212312311112142xxaxxxxxxaaaa+++=+=+−++()()()22422aaaaaaaaa−=+−+−

()()()()222144222aaaaaaaaaaaaaaa−+=−=−=−−−−+−()()2211211aaa=−=−−−−，因为24a，则2111−−a，可得()2222110a−−−，所以()32121112222211111+−=−

−−++=axxx.故123111xxx++的取值范围为12,2++.【点睛】关键点点睛：第一问比较常规，直接结合二次函数性质分区间讨论即可，第二问关键是首先要求出a的范围，以及将所求表示

成a的函数，在计算过程中，灵活的变形技巧是必不可少的，这一点平时练习多加注意.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com