【文档说明】湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，498.868 KB，由管理员店铺上传

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2023年高一上学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{2,1,0,1}A=−−，|11Bxx=−，则()RAB=ð（）A{2,1}−−B.{1,1}−C.{2,0,1}−D.{2,

1,1}−−2.已知命题2:R,30pxxxa−+，则（）A.2:R,30pxxxa−+=B.2:R,30pxxxa−+=C.2:R,30pxxxa−+D.2a=时，p为真命题3.111336233(32)(0.001)(32)2−++−=（）A.231.

9−B.1223+−C.12D.238+4.函数21xyx=−的图象大致为（）A.B.C.D.5.若35a=，0.35b=，20.8c=，则（）A.bcaB.bacC.cabD.abc6.已知函数3()225xxFxx−=+−+，若()

7Fa=，则()Fa−的值为（）A2B.7−C.3D.3−..7.“12,23a”是“()11,13,1xaxxfxax−+=满足对任意12xx都有()()12120fxfxxx−−成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件8.已知()fx是定义在实数集R上的函数，在(0,)+内单调递增，(2)0f=，且函数(1)fx+关于点(1,0)−对称，则不等式()10xfx−的解集是（）A.(,2)(1,0)(2,)−−−+B.(,2)(2,)−−+C(1,0)(1,3)−D

.(,1)(0,1)(3,)−−+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若ab，0c

，则abccB.若0ab，0m，则bbmaam++C.对任意实数,ab，都有222||0abab+−D.若二次函数2()fxxaxb=++，实数12xx，则1212()()22xxfxfxf++10.已知函数243()2xxfx−+=，则（）A.()f

x在)2,+上单调递增B.()fx的值域为()0,+C.不等式()256fx的解集为()1,5−D.若()2()axgxfx−=在(,1−上单调递减，则实数a取值范围为)2,−+11.设函数()min3

,31,3xfxxx=−−+，则下列说法正确的是（）A.()()31ff=B.函数()fx为偶函数C.函数()fx的最小值为0.的D.当3,3x−时，()1fxa−，则a的取值范围为)2,+12.已知不等式2223111x

ymyx+−−−对1,1xy恒成立，则m值可以是（）A.2−B.1−C.3D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知11222xx−−=，则22xx−+的值为______.14.已知幂函数22()(44)mfxmmx+=++在(0,)

+上单调递减，若(21)(3)mmaa−−−+，则a的取值范围为________.15.已知函数()224fxxkx=−+在1,3上的最大值为12−，则实数k的值为_____.16.已知图象连续不断的函数()fx是定义域为4,4−的偶函数，若对任意的1x，2(0,4]x，

当12xx时，总有()()12210fxfxxx−，则满足不等式()()()()221121afaafaa++−−++的a的取值范围为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合|()(3)0Axxax

a=−−，集合241103xBxx=−.（1）当1a=时，求AB；（2）设0a，ABB=，求实数a的取值范围.18.若关于x的不等式22(2)0xaxa+−+的解集是312xx−.（1）求实数a的值；（2）当xa时，求2

25xxyxa−+=−的最小值.19.已知函数()2(21)3(8)xfxkk=−+−是增函数，且(1)5f=.（1）若00ab,，()()[4][4]27fafb++=，求91ab+的最小值；（2）是否存在实数,mn()mn，使

得当[,]xmn时，函数()yfx=的最小值恰为13m−，而最大值恰为13n−？若存在，求出,mn的值；若不存在，请说明理由.的20.已知函数()(0,1)xxbfxaaaa=−的图象过点(0,0)和31,2.（1

）求证：()fx是奇函数，并判断()fx的单调性（不需要证明）；（2）若1,33t，使得不等式2(10)()0ftktfa−++都成立，求实数k的取值范围.21.先看下面的阅读材料：已知三次函数32()fxaxbxcxd=+++（0a）

，称相应的二次函数21()32fxaxbxc=++为()fx的“导函数”，研究发现，若导函数1()0fx在区间D上恒成立，则()fx在区间D上单调递增；若导函数1()0fx在区间D上恒成立，则()fx

在区间D上单调递减.例如：函数32()23125fxxxx=−+++，其导函数()()()()221661262621fxxxxxxx=-++=---=--+，由1()0fx，得12x−，由1()0fx，得1x−或2x，所以三次函数()fx在区间(1,2)−上单调递增，在区间(,1

)−−和(2,)+上单调递减.结合阅读材料解答下面的问题：（1）求三次函数321()42fxxxx=−++的单调区间；（2）某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形ABCD地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和R

P为两条底边，OPOE⊥），已知2AB=km，6BC=km，4AEBF==km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分.①设kmOPx=，求出梯形OPRE的面积S与x的解析式；②求该公园的

最大面积.22.已知函数()()()()()22242242xxaaaxafxxxaaaxa−−+−=−+−，(R)a.（1）当2a=时，求()fx的单调区间；（2）如果关于x的方程()0fx=有三个不相等的非零实数解1x，2x，3x，求123111xxx

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