【文档说明】四川省眉山市区县高中学校2024-2025学年高三上学期一诊模拟联考数学试题 Word版含答案.docx，共(8)页，616.734 KB，由envi的店铺上传

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区县高中学校25届高三一诊模拟联考数学试题一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合2,1,0=M,+−=022|xx

ZxN，则=NM（）A.0,1B.1,0,1,2−C.(2,2−D.()),20,−−+2.命题”，“0122++xxRx的否定是（）A.xR，2210xx++B.xR，2210xx++

C.xR，2210xx++D.xR，2210xx++3已知0x，0y，则（）Alnlnlnln777xyxy+=+B.()lnlnln777xyxy+=C.lnlnlnln777xyxy=+D.()lnlnln777xyxy=4.已知,0,0ba则”“2+ba是”“

222+ba的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.关于x的不等式lglglg10kxxkx+−对一切x+R恒成立，则k的取值范围是（）A.(,4]−−B.(,4][0,)−−+

C.(4,0)−D.(4,0]−6.在ABC中，点D在直线AB上，且满足23ADBD=，则CB=（）A.2133CACD+B.2133CACD−+C.1233CACD−D.1233CACD+7.已知函数()()π

2sin0,2fxx=+部分图象如图所示，则3π2f=（）A.1B.2C.32D.38.已知函数()())1,0(ln1+−+=aaxaeaxfxx，对任意1,0,21xx，不等

式()()−21xfxf4ln−+eaa恒成立，则a的取值范围是（）A.e，21B.e，2C.)+,eD.()+,e二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分

选对的得部分分，有选错的得0分.）9.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，..的若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（）A．每一个直角三角形的面积为54B．3cos

3cos2−=C．3sin3sin2−=D．1sinsin22=+10.已知函数(),62cos32sin−++=xxxf则（）A.()2的最大值为xfB.()上单

调递增，在−68xfC.()个零点上有，在20xfD.()象关于原点对称个单位长度，得到的图的图象向左平移把12xf11.()xf是定义在R上的可导函数，其导函数是()()13,+xfxg若是奇函数，且对任意的()(),4

,xfxfRx=−都有则对任意的Zk，下列说法正确的是（）A.()()xgkk是04的周期B.()()对称的图象关于点0,2kxgy=C.()对称的图象关于直线12+==kxxgyD.()都是偶函数kxg4+三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.19世纪美国天

文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以()nn+N开头的数出现的概率为1()lgn

Pnn+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若()193333log8log2(),19log2log5nkPnkk+=−=+N（说明符号()1,,jkiijkiaaaakij++==+++N），则k

=13.钝角三角形ABC的面积是===ACBCAB，则，2,121__________.14.已知函数()eexxfx−=+，若关于x的方程()2fxxk+=有4个不同的实数根，则k的取值范围是四、解答题

：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列{𝑎𝑛}满足，()*3211,23naaaannnn++++=+N.(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)设11nnnnnaabaa++−=，数列nb的前n项

和为nS，求证：*31,82nnSN16.如图，已知三棱锥ABCD−中，,,60,ADABACABACDABDACE==⊥==为BC的中点.（1）证明：平面ADE⊥平面ABC；（2）点F满足DEAF=，求

平面FAC与平面DAC所成角的余弦值.17.记ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2sin2cBb=．（1）求C；（2）若tantantanABC=+，2a=，求ABC的面积．18.目前不

少网络媒体都引入了虚拟主播，某视频平台引入虚拟主播A，在第1天的直播中有超过100万次的观看．(1)已知小李第1天观看了虚拟主播A的直播，若小李前一天观看了虚拟主播A的直播，则当天观看虚拟主播A的直播的概率为13，若前一天没有观看虚

拟主播A的直播，则当天观看虚拟主播A的直播的概率为35，求小李第2天与第3天至少有一天观看虚拟主播A的直播的概率；(2)若未来10天内虚拟主播A的直播每天有超过100万次观看的概率均为23，记这10天中每天有超过100万次观看的天数为X．①判断k为何值时，()PXk=

最大；②记()1XY=−，求()EY．19.已知函数()e2exxaxfx=+.（1）当12a=时，记函数()fx的导数为()fx，求()0f的值.（2）当1a=，1x时，证明：()3cos2fxx.（3）当2a时，令()()e1xgxafx=+−，()g

x的图象在xm=，()xnmn=处切线的斜率相同，记()()gmgn+的最小值为()ha，求()ha的最小值.区县高中学校25届高三一诊模拟联考数学答案1.B2.B.3D4.A5.D6.A.7.A8.C9.：ACD.10.AC11.ABC.125k=..13.

5AC=.14.1111441()ee2,eettkft−−==++.15.当1n=时，12a=；1分当2n时，()31211231naaaannn−++++=−−，3分则()()()211222nnannn

nnannn=+−−==，4分显然1n=时，12a=，满足上式，5分综上22nan=，*nN；6分（2）由上知:()1221111111021nnnnnnnaabaaaann+++−==−=−

+，8分故()12211121nnSbbbn=+++=−+，10分易知()2111,N21nSnn=−+单调递增，11分1n=时，()1min38nSS==，12分又()()22111011211nSnn−++，即3182nS，

证毕.13分16.【小问1详解】因为,ABACE=为BC的中点，所以AEBC⊥.2分因为,60ABACADDABDAC====，所以ABD△和ACD为全等的等边三角形.所以DCDB=.又因为E为BC的中点，所以DEBC⊥.5分又因为DEAEE=，,DEAE平面ADE，所以BC⊥平面

ADE.6分又因为BC平面ABC，所以平面ADE⊥平面ABC.7分【小问2详解】不妨设2ABACAD===，由（1）知，ABD△和ACD分别为等边三角形，所以2DCDB==.又因为,2,ABACABACE⊥==为BC的中点，所以22,2,2BCBEAE===.在RtBED中，2

22222(2)2,2DEBDBEDE=−=−==.在AED△中，222AEDEAD+=，所以AEDE⊥.所以,,EDEBEA两两互相垂直.9分以E为坐标原点，,,EDEBEA的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.由

题知，()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,0,2,0EADC−所以，()()0,2,2,2,2,0CACD==，()2,0,0AFDE==−.10分设平面ACD的一个法向量为(),,mxyz=.则00mCAmCD==，即220220yzxy+=+=，令1

x=，则1,1yz=−=，11分所以，()1,1,1m=−.12分设平面ACF的一个法向量为()111,,nxyz=.则00nCAnAF==，即11122020yzx+=−=，令11y=−，则110,1xz==，

13分所以，()0,1,1n=−.14分设平面FAC与平面DAC所成角为，则6coscos,3mnmnmn===.15分17.（1）由2sin2cBb=得2sinsin2sinCBB=，而B为三角形内角，3分故sin𝐵>0,得2sin2C=，而C为三角形内角，π4C=或3π46

分（2）由()tantantantanABCBC=−+=+得tantantantan1tantanBCBCBC+−=+−，7分又tantan0BC+，∴tantan2BC=，故π,0,2BC，由（1）得tan1C=，故tan2B=，8分

∴tantantan3ABC=+=，而A为三角形内角，∴310sin10A=.10分又sinsinacAC=即23210102c=203c=，12分又tan2B=，而B为三角形内角，故2sin55B=，14分1120254sin222353SacB===

.15分18.（1）由已知小李第2天和第3天都没有观看虚拟主播A直播的概率为1322411==353515−−，2分所以小李第2天和第3天至少有一天观看虚拟主播A直播的概率为41111515−=.4分

（2）①由已知X服从二项分布2(10,)3B，所以101021()C()()33kkkPXk−==，6分由1191101010101010!212C()()2C(1)2(10)(1)!(9)!332110!()1CC()()33!(10)!kkkkkkkkPXkkkkPXkkkk++−+−=+−

+−=====+−，7分当6k时，2(10)11kk−+，所以(1)1()PXkPXk=+=，即()1()PXkPXk=+=，8分当7k时，2(10)11kk−+，所以(1)1()PXkPXk=+=，即()1()PXkPXk=+=，9分综上，当7k=时，()PXk=最大.10分②

因为(1)XY=−，所以1Y=或1Y=−，11分当1Y=时，0,2,4,6,8,10X=，12分0102284466648820101010101010101212121212(1)C()C()()C()()C()()C()()C()33333

33333PY==+++++，13分当1Y=−时，1,3,5,7,9X=，14分193375557739910101010102121212121(1)C()()C()()C()()C()()C()()3333333333PY=−=+

+++，15分10101211(1)(1)(1)()333EYPYPY==+−=−=−=.17分19.（1）解：当12a=时，()e22exxxfx=+，1分∴()()2e12xxxfxe+−=，2分∴()0

1f=；3分（2）当1x时，()e2exxxfx=+，∴()()2e222exxxfx+−=，4分令()=e1xhxx−−，则()=e1xhx−，当0x时，ℎ′(𝑥)<0；当0x时，ℎ′(𝑥)>0，所以当0x=时，ℎ(𝑥)取得最小值()0=0h，则()0hx

，即e1xx+，6分∴()22e21xxx++，∴𝑓′(𝑥)>0，∴()fx在)1,+上单调递增，7分∴()()e1331cos2e22fxfx=+，得证；8分（3）当2a时，()()2e1e2xxgxaax=−++−，()()()ee1xxgxa−−=

−，所以()()0,ln,0xagx，()()(),0ln,,0xagx−+，所以()gx在()0,lna上递增，(),0−，()ln,a+上递减，10分由题意，()()gmgn=，得ee1mna+=+，11分()()()21(1)e2mngmgnaamn++

=++−+，由ee12eemnmna+=+得到2(1)0e4mna++，记2(1)e0,4mnat++=，13分则()()()21(1)ln2gmgnFtatat+==++−，14分()1aFtt=−，所以()()0,,0xaFx，()()

21,,04axaFx+，∴()Ft在()0,a上递减，在2(1),4aa+上递增.15分∴()()()2min11ln2haFtaaaa==++−，设()ln1,2saaaa=−+，则()1

0asaa−=,故()sa在()2,+上为增函数，16分当2a时，()ln13ln20haaa=−+−，∴()()min1322ln22hah==−.17分