【文档说明】四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考试题 数学（文）.pdf，共(4)页，1.206 MB，由小赞的店铺上传

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2023年10月第1页共4页绵阳南山中学高2021级高三上期10月月考试题文科数学命题人：许欢审题人：李盛锦第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合���=1,2,3,4，���

={���∣���≤2}，则���∩���=（）A．1B．1,2C．1,2,3D．1,2,3,42．已知复数���=5i1−2i（i为虚数单位），则复数���的虚部为（）A．−1B．1C．2D．−23．

等差数列������的前���项和为������，且���7=14，则���4=（）A．4B．3C．2D．14．已知3���=4，���=log23，则������=（）A．2B．4C．5D．95．已知sin���+���6=

12，则cos���+2���3=（）A．−32B．32C．12D．−126．函数������=log2���2���+2−���的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知向量�����������=7,6，������

�����=−3,���，�����������=−1,2���，若B，C，D三点共线，则���=（）2023年10月第2页共4页A．6B．−6C．9D．−98．已知���>0，���>0，且4���+9���=12，则

������的最大值为（）A．13B．12C．1D．29．正项等比数列������公比为���，前���项积为������，则“���2021���2023>���22022”是“���>1”的（）A．充分不必要条件B．必

要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知点P是曲线������=���ln���上任意一点，点Q是直线���=���−3上任一点，则||PQ的最小值为（）A．2B．3C．1D．e11．我国油纸伞制作工艺巧妙．如图（1）

，伞不管是张开还是收拢，伞柄������始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠���������，且������=������，从而保证伞圈���能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈���已滑动到���′的位置，且���、���、���′三点共线，������′=

40cm，���为������′的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈���沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，∠���������的余弦值是（）A．−1725B．825C．−35D．−82512．函数���(���)=sin

(������+���)���>0,|���|≤���2，已知−���3,0为���(���)图象的一个对称中心，直线���=7���6为���(���)图象的一条对称轴，且���(���)在7���6,5���3上单调递增．记满足条件的所有���的值的和为���，则���的值为（）A．43B．

2C．83D．32023年10月第3页共4页第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足约束条件���−���≤0���+���≤1���≥0，则���=2���−���的最大值为.14．若���

��=1，�����=2，�����与�����的夹角为60°，且�����+�����⊥��������−�����，则���的值为．15．已知函数���(���)的定义域为���，满足���(���)=1������+

3,���(−���)=−���(���)，当���∈[−3,0]时，���(���)=−���2−3���，则���(2023)=.16．若函数������=1−���2���2+������+���−������≠0的图象关于直线���=−2对称，且������

有且仅有4个零点，则���+���+���的值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一

）必考题：共60分17.（本题12分）已知向量�����=2cos���,sin���，�����=cos���,−2cos���.设函数������=�����⋅�����.(1)求������的单调减区间；(2)若先将函数������的图像向右平移���12个单位长度，再将得到的图象各点的横

坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g���的图象.当���∈���2,���时，求函数g���的最大值.18.（本题12分）已知数列������满足������=���2+1−���1���∈N∗.(1)求������的通项公式；(2)

求数列1������+1������的前n项和������.19.（本题12分）记△���������的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2���1+cos2���=3.(1)求角B；(2)若���=2

���，△���������的周长为6+23，求△���������的面积.2023年10月第4页共4页20.（本题12分）已知函数������=���3−������2+3���∈R.(1)当���=32时，求������的极值；(2

)若方程������+1=0在R上恰有3个实数解，求实数���的取值范围.21.（本题12分）已知函数���(���)=������+(���+1)ln���−1������∈R．(1)讨论������的单调性；

(2)若方程������(���)=���2e���+���ln���−1有两个不相等的实根���1,���2，求实数���的取值范围，并证明e���1+���2>e2���1���2．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则

按所做的第一题记分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线���1的参数方程为���=1−22������=1+22���（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线���2的极坐标方程为���2=4sin2���

+1．(1)求���1，���2在直角坐标系下的普通方程；(2)设M是���2上的任意一点，求M到���1的距离最大值．23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数������=���+���+3���−2．(1)若���=1，求不等式������≤4的解集；(2)若���|��

�(���)<3⊇0,12，求实数���的取值范围