【文档说明】四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考试题 数学(文)参考答案.pdf,共(4)页,1.117 MB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-1c1773d673b7e60bd7ce82a502845bfc.html
以下为本文档部分文字说明:
答案第1页,共4页绵阳南山中学高2021级高三上期10月月考试题文科数学参考答案1-5BBCAD6-10BDCCA11-12AC12.【详解】由题意知:76���+���3=���4+������或7���6+���3=3���4+��
����,���∈���,∴���=13(1+4���)或���=13(3+4���),���∈���.∵���(���)在7���6,53���上单调递增,∴5π3−7���6≤���2,∴���2≤12⋅2������⇒���≤
2.①当���=13(1+4���)时,取���=0知���=13,此时���(���)=sin13���+���9,当���∈7���6,53���时,13���+���9∈���2,2π3,此时���(���)在7���6,53���上不单调,舍去.取���=1时,���=53,此时���(�
��)=sin53���−4���9,当���∈7���6,53���时,53���−4���9∈3���2,7���3此时���(���)在7���6,53���上单调递增,∴���=53.②当���=13(3+4���)时
,取���=0知���=1,此时���(���)=sin���+���3,当���∈7���6,53���时,���+���3∈3���2,2���,此时���(���)在7���6,53���上单调递增,∴���=1.综上:���=5
3或1,���=53+1=83.13.1214.5215.−216.3916.【详解】由1−���2���2+������+���−���=0得1−���2���2+������+���=���,令����
��=1−���2���2+������+���,������=1−���2���2+������+���的图象关于���=−2对称,显然1,−1为������的两个零点,故由对称性可知,������的另外两个零点分别为−5,−3,即25−5���+���=09−3���+�
��=0,解得���=8���=15,令ℎ���=1−���2���2+8���+15,则ℎ′���=−4���+2���2+4���−1,故当���<−2−5或−2<���<−2+5时,ℎ���单调递增,当−5<���<−2或���>−2+5时,ℎ���单调递减,答案
第2页,共4页又ℎ−2−5=ℎ−2+5=16,ℎ−2=−9,画出������图象可得���=16,故���+���+���=8+15+16=39.17.(1)������−���8,3���8+�������
��∈���;(2)22+1.【详解】(1)解:������=�����⋅�����=2cos(2���+π4)+1,--------------------------------------------3分所以2����
��≤2���+���4≤���+2������,���∈Z,解得单调减区间为:������−���8,3���8+���������∈���.-------6分(2)解:由(1)知g���=2cos���2+π12+1,--------------
-------------------------------------8分当���∈���2,���时,可得���2+π12∈π3,7π12,--------------------------------------------------------------------9分所以当2�
��+π4=���3时,即���=π24,函数g���的最大值为22+1.------------------------------------12分18.(1)������=2���−1;(2)�
�����=���2���+1.【详解】(1)������−������−1=������=2���−1���≥2,----------------------------------------------------3分令���=1得���1=1+1−���1,解得���1=1,因
此������=2���−1���∈���∗.----------------------------6分(2)1������������+1=12���−12���+1=1212���−1−12���+1,-------------
--------------------------------------------9分故������=121−13+13−15+15−17+⋯+12���−1−12���+1,故������=121−12���+1=���2��
�+1.---------------------------------------------------------------------------12分19.(1)���=���3;(2)23.【详解】(1)sin2���1+cos2���=2sin���cos���2co
s2���=sin���cos���=3,���=π3------------------------------------------------5分(2)由余弦定理得���2=���2+���2−2������cos���=3���2,∴���=3���,----
-----------------------------7分因为△���������的周长为���+���+���=2���+3���+���=3+3���=6+23,得���=2,���=4,���=23.所以△���������的面积为�
��△���������=12������sin���=12×4×2×sinπ3=23.---------------------12分20.(1)极大值���0=3,极小值���1=52;(2)3,+
∞.【详解】(1)���=32时,���′���=3���2−3���=3������−1,-------------------------------------2分答案第3页,共4页令���′���=0,解得���=0或���=1.------------------------
-----------------------------------------------4分当���>1或���<0时,���′���>0,������单调递增;当0<���<1时,���′���<0,������单调递减.所以������的极大值为���0=3,极小值为���
1=52.-------------------------------------------------6分(2)当���=0时,���0=3≠0,因此������+1=0���∈R在R上恰有3个实数解等价于���=���+4��
�2有三个解,即���=���与������=���+4���2图象有三个交点.--------------------------------------8分因为�������=���3−8���3,令�������>0,可得���>2或���<0;令��
�����<0可得0<���<2.因此������在0,2单调递减,在−∞,0,2,+∞单调递增,且���2=3.---------------10分根据函数图象可知���∈3,+∞.-------------------------------------------------
--------------------12分21.(1)答案见解析;(2)���∈(e,+∞);证明见解析.【详解】(1)���′���=���+���+1���+1���2=(���+1)(������+1)���
2(���>0),-----------------------------------------1分当���≥0时,���′���>0,所以���(���)在区间(0,+∞)上单调递增.-------------------------
-----------3分当���<0时,令���′���>0,得0<���<−1���;令���′���<0,得���>−1���,-------------------------------4分所以���(���)在区间0
,−1���上单调递增,在区间−1���,+∞上单调递减,综上:当���≥0时,���(���)在区间(0,+∞)上单调递增,当���<0时,���(���)在区间0,−1���上单调递增,在区间−1���,+∞上单调
递减.--------------5分(2)方程���(���)=���2e���+���ln���−1,即������+���ln���=���e���,等价于���ln���e���=���e���,---------------6
分令���=���e���>0,其中���>0,则���ln���=���,显然���≠1,令ℎ���=���ln���,则ℎ′���=ln���−1ln2���,所以ℎ���在区间0,1上单调递减,且由���→0时ℎ���<0可得在区间0,1
上ℎ(���)<0,ℎ���在区间(1,e)上单调递减,在区间(e,+∞)上单调递增,所以ℎ(���)极小值=ℎ(e)=e,所以关于���的方程���=���ln���有两个实根���1,���2,有���1=���1e���1,���2=���2e���2,�
��∈(e,+∞),----------------------------------------------------------------8分要证e���1+���2>e2���1���2,即证���1e���1⋅���2e���2>e2,即证���1���2>e2,
只需证ln���1+ln���2>2,答案第4页,共4页因为���1=���ln���1���2=���ln���2,所以���1−���2=���ln���1−ln���2���1+���2=���ln���1+ln���2,
整理可得���1+���2���1−���2=ln���1+ln���2ln���1−ln���2,不妨设���1>���2>0,则只需证ln���1+ln���2=���1+���2���1−���2ln���1���2>2,-----------------------
----------------10分即ln���1���2>2���1−���2���1+���2=2���1���2−1���1���2+1,令���=���1���2>1,���(���)=ln���−2(�
��−1)���+1,其中���>1,因为���′���=1���−4(���+1)2=(���−1)2���(���+1)2>0,所以������在区间(1,+∞)上单调递增,所以ℎ(���)>ℎ(1)=0,故e���1+���2>e2���
1���2.---------------------------------------------------------------12分22.(1)���1的普通方程为���+���−2=0,���2的直角坐标方程为���24+���22=1;
(2)3+2.【详解】(1)由���=1−22���得22���=1−���,代入得���1的普通方程为���+���−2=0.------2分由���2=4sin2���+1得���2sin2���+���2=4,因为���2=���2+���2,���=���sin���,所以
���2的直角坐标方程为���24+���22=1.----------------------------------------------------------------5分(2)设曲线���2:���24+���2
2=1上的任意一点的坐标为(2cos���,2sin���),���∈[0,2���),-----------6分则M到���1的距离���=|2cos���+2sin���−2|2=|6sin(���+���)−2|2,--------------
--------------------------------8分当sin(���+���)=−1时,M到���1的距离最大,此时���=6+22=3+2.-----------------------10分23.(1)−12,54;(2)���∈−1,1.【详解】(1)当���
=1时,������≤4⇔���+1+3���−2≤4即���<−11−4���≤4或−1<���≤233−2���≤4或���>234���−1≤4,---------------------------------
--------------------3分所以不等式的解集为−12,54.--------------------------------------------------------------------------5分(2)������<3的解集包含0,12,即∀���
∈0,12,������<3恒成立,------------------------------7分即���+���+2−3���<3⇔−3���−1<���<���+1,所以(−4���−1)max<���<(2���+1)mi
n,所以���∈−1,1.----------------------------------------------------------------------------------------10分