【文档说明】海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.228 MB，由小赞的店铺上传

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海南中学2019-2020年度第一学期期末考试高一数学试题一、单项选择题1.已知命题:,sin1pxRx，则它的否定是（）A.存在,sin1xRxB.任意,sin1xRxC.存在,sin1xRxD.任意,

sin1xRx【答案】A【解析】试题分析：因为命题:,sin1pxRx为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题:,sin1pxRx的否定是存在,sin1xRx，故选A.考点：1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.2.集合2|340,{|15}Mxxx

Nxx=−−=,则集合()RMN=ð()A.()1,4B.(1,4C.(1,5−D.1,5−【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求得集合M，根据补集和交集的定义即可求得结果.【详解】()()()41

0,14,Mxxx=−+=−−+()1,4RM=−ð()()1,4RMN=ð故选：A【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式的解法，属于基础题.3.已知扇形的圆心角为23弧度，半径为2，则扇形的面积是（）A.83B.43C.2D.43【答案】

D【解析】【分析】利用扇形面积公式212SR=（为扇形的圆心角的弧度数，R为扇形的半径），可计算出扇形的面积.【详解】由题意可知，扇形的面积为21242233S==，故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.4.若sinα

tanα<0，且costan<0，则角α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，可判断α在第几象限，由costan<0可知cosα，tanα异号，可判断α在第几象限，从而求得结果.【详解

】由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，则α为第二象限角或第三象限角，由costan<0可知cosα，tanα异号，则α为第三象限角或第四象限角．综上可知，α为第三象限角.所以本题答案为C.【点睛】本题考查任意角的三角函数式的符号的判断，考查学生对基本知识的掌握，属基础题.5

.若23log3log4P=，lg2lg5Q=+，0Me=，ln1N=，则正确的是（）A.PQ=B.MN=C.QM=D.NP=【答案】C【解析】,,,,故．6.已知lglg0ab+=，则函数()xfxa

=与函数1()logbgxx=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】条件化为1ab=，然后由()fx的图象确定,ab范围，再确定()gx是否相符．【详解】lglg0,lg0abab+==，即1a

b=.∵函数()fx为指数函数且()fx的定义域为R，函数()gx为对数函数且()gx的定义域为()0,+，A中，没有函数的定义域为()0,+，∴A错误；B中，由图象知指数函数()fx单调递增，即1a，()g

x单调递增，即01b，ab可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数()fx单调递减，即01a，()gx单调递增，即01b，ab不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数()fx单调递增

，即1a，()gx单调递减，即1b，ab不可能为1，∴D错误．故选：B.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键．7.已知0,0,1xyxy+=,则11xy+的最小值是()A.2B.22C.4D.23【答

案】C【解析】【分析】根据()1111yyxyxx+=++，展开后利用基本不等式即可求得结果.【详解】()11112224yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=（当且仅当yxxy=，即xy=时取等号）11xy+

的最小值为4故选：C【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，涉及到利用等于1的式子来进行构造，配凑出符合基本不等式的形式，属于常考题型.8.若函数,1()42,12xaxfxaxx=−+是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A.()1

,+B.（1,8）C.（4,8）D.4,8)【答案】D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数,1()42,12xaxfxaxx=−+是R上的单调递增函数，所以140482422aaaaa−−+

故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.二、多项选择题9.下列化简正确的是()A.1cos82sin52sin82cos522−=B.1sin15sin30sin754=C.tan48tan7231tan48tan72+=

−−D.223cos15sin152−=【答案】CD【解析】【分析】根据两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式依次化简各个选项可得结果.【详解】A中，()()1cos82sin52sin

82cos52sin5282sin30sin302−=−=−=−=−，则A错误；B中，111sin15sin30sin75sin15cos15sin30248===，则B错误；C中，()tan48tan72tan4872tan12031tan48tan72+=+==−

−，则C正确；D中，223cos15sin15cos302−==，则D正确.故选：CD【点睛】本题考查三角恒等变换的化简问题，涉及到两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式的应用.10.已知0,1abab+=

,则下列不等式中,正确的是()A.2log0aB.122ab−C.24baab+D.22loglog2ab+−【答案】AD【解析】【分析】根据不等式性质可求得01ab，10ab−−，利用基本不等式可求得2baab+，104ab，结

合对数函数和指数函数的单调性可依次判断出各个选项.【详解】0ab且1ab+=01ab，10ab−−2log0a，A正确；11222ab−−=，B错误；22babaabab+=（当且仅当baab=，即ab=时

取等号），又0ab2baab+2224baab+=，C错误；2124abab+=（当且仅当ab=时取等号），又0ab104ab22221loglogloglog24abab+==−，D正确.故选：AD【点睛】本题考查根据指数函数和

对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够利用不等式的性质、基本不等式确定幂指数、真数所处的范围，进而得到临界的函数值.11.已知函数211()22fxxx=+−,利用零点存在性法则确定各零点所在的范围.下列区间中存在零点的

是()A.(3,2)−−B.1,12C.(2,3)D.11,2−【答案】ABD【解析】【分析】依次验证各个区间端点的函数值，根据函数值乘积小于零即可确定区间内存在零点，依次判断各个选项即可.【详解】()1913320326f−=−+−=，()

11222022f−=−+−=−()()320ff−−()3,2−−内存在零点，A正确；111220288f=+−=，()11112022f=+−=−()1102ff1

,12内存在零点，B正确；()11222022f=+−=，()1917320326f=+−=()()230ff()2,3内不存在零点，C错误；()15112022f−=−+−=−，111220288f=+−=()1102ff−11,

2−内存在零点，D正确.故选：ABD【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，关键是能够根据函数解析式准确求解出区间端点处的函数值.12.设,是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是()A.tantan1B.sins

in2+C.coscos1+D.1tan()tan22++【答案】ABC【解析】【分析】根据三角形内角和特点可得到02−，利用诱导公式可得tancot，从而验证出A正确；根据sincos，co

ssin，04，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求得,BC正确；利用二倍角的正切公式展开()1tan2+，由024+，根据正切函数的值域和不等式的性质可验证出D错误.【详解】设02且2+02−0ta

ntancot2−=tantantancot1=，A正确；sinsincos2−=sinsinsincos2sin4++=+2+且0444

2+12sin24+sinsin2+，B正确；coscossin2−=coscoscossin2sin14++=+，C正确；()2tan12tan21tan2++=+−02+

，则024+0tan12+20tan12+201tan12+−2111tan2+−2tan2tan21tan2+++−，即()1tantan22++，D错误.故选：ABC【点睛】本题考查与三角函数有关的不等关系的辨析问题

，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、正弦函数值域和正切函数值域的求解等知识；关键是能够根据已知得到两个角所处的范围，进而将所验证不等式化为同角问题进行求解.第Ⅱ卷三、填空题13.20cos3=______.【答案】12−【解析】【分析】利用诱导公式将所求式子化为cos3

−，根据特殊角三角函数值可求得结果.【详解】201coscos7cos3332=−=−=−故答案为：12−【点睛】本题考查利用诱导公式求值的问题，关键是能够通过诱导公式将所求角化为特殊角的形式，利用特殊角三角函数值求解.14.已知α为锐角，且cos(α＋4)＝35

，则sinα＝________．【答案】210【解析】222432sinsinsincos44242425510=+−=+−+=−=．点睛：本题考查三角

恒等关系的应用．本题中整体思想的应用，将转化成44+−，然后正弦的和差展开后，求得sin4+，代入计算即可．本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则．15.如图①是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由

于目前本线路亏损,公司有关人员分别将图①移动为图②和图③,从而提出了两种扭亏为盈的建议.（图①中点A的意义:当乘客量为0时,亏损1个单位；点B的意义:当乘客量为1.5时,收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出:建议（

1）______.建议（2）______.【答案】(1).票价不变的前提下降低成本(2).成本不变的前提下提高票价【解析】【分析】根据原图可知直线斜率体现票价、起点的纵坐标体现亏损单位，根据图②③变化的量可确定结果

.【详解】图②中，表示y与x关系的直线斜率未发生变化，说明票价未发生变化；但当乘客量为0时，亏损单位减少，说明费用降低，故建议（1）为：票价不变的前提下降低成本图③中，当乘客量为0时，亏损单位不变，说明费用未发生变化；但表

示y与x关系的直线斜率增大，相同乘客量时收入增多，说明票价上涨，故建议（2）为：成本不变的前提下提高票价故答案为：票价不变的前提下降低成本；成本不变的前提下提高票价【点睛】本题考查函数模型的实际应用问题

，关键是能够通过观察确定两个图中变化的量与不变量.16.若45AB+=,则(1tan)(1tan)AB++=______,应用此结论求()()()()1tan11tan21tan431tan44++++的值为______.【答案】(1).2(2).222【解析

】【分析】利用两角和差正切公式可整理求得()()1tan1tan2AB++=；将所求式子分组作乘积，进而求得结果.【详解】45AB+=()tantantan11tantanABABAB++==−，即tantantanta

n1ABAB++=()()1tan1tan1tantantantan2ABABAB++=+++=()()()()221tan11tan21tan431tan442++++=故答案为：2；222【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值问题，关键是能够通过将(

)tan1AB+=进行拆分，求出tantantantanABAB++的值.四.解答题17.已知33sin,,252xx=−,求cos,tan64xx+−的值.【答案】433cos610x++=；tan74x−=−【解析】【

分析】根据同角三角函数关系可求得cos,tanxx，代入两角和差余弦公式和正切公式即可求得结果.【详解】3,22xcos0x24cos1sin5xx=−=4331433coscoscossinsi

n666525210xxx++=−=+=sin3tancos4xxx==−3tantan144tan7341tantan144xxx−−−−===−+−【点睛】本题考查利用两角和差的余弦公

式和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用，考查学生对公式掌握的熟练程度.18.已知是第三象限角,sin()cos(2)tan()()tan()sin()f−−−−=−−−.(1)若31cos25

−=,求()f的值.(2)若1860=−,求()f的值.【答案】（1）265−；（2）12【解析】【分析】利用诱导公式将原式化为()cosf=；（1）利用诱导公式和同角三角函数关系即可求得结果；（2）利用诱导公式将所求余弦值化为cos60o，从而

得到结果.【详解】()()()()()()()()sincos2tansincostancostansintansinf−−−−−===−−−−（1）31cossin25

−=−=1sin5=−Q为第三象限角()226cos1sin5f==−−=−（2）()()()1cos1860cos1860cos360560cos602f=−==+==【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，涉及到同角三角函数关系、特殊角三角函数值的求解问

题；考查学生对于诱导公式掌握的熟练程度，属于基础公式应用问题.19.已知函数(1)xyaa=在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记()2xxafxa=+.(1)求a的值.(2)证明:()(1)1fxfx+−=.(3)求1232019202020212021202120212021f

ffff+++++的值.【答案】（1）4；（2）证明见解析；（3）2020【解析】【分析】（1）根据函数单调性可知最值在区间端点处取得，由此可构造方程求得a；（2）由（1）可得函数解析式，从而求得()1fx−

，整理可得结论；（3）采用倒序相加的方式，根据（2）中结论即可求得结果.【详解】（1）xya=为单调增函数2maxmin20yyaa+=+=，解得：4a=（2）由（1）知：()442xxfx=+()114442414

424242424xxxxxxfx−−−====++++()()42114224xxxfxfx+−=+=++（3）令1232019202020212021202120212021Sfffff=+++++

则2019120212021202120212020202011282Sfffff=+++++两式相加，由（2）可得：2220204040S==2020S=即123201

92020202020212021202120212021fffff+++++=【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到利用函数单

调性求解参数值、函数解析式的性质、函数值的求解等知识；关键是能够通过函数的单调性确定最值点的位置，进而构造方程得到函数解析式.20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成

正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1）()18fxx=()0x，()12gxx=()0x；（2）

债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】【分析】（1）由题意，得到()1fxkx=，()2gxkx=，代入求得12,kk的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资x万元，可得股票类产品投资()20x−万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性

质，即可求解.【详解】（1）设投资债券类产品的收益()fx与投资额x的函数关系式为()()10fxkxx=，投资股票类产品的收益()gx与投资额x的函数关系式为()2gxkx=()0x，可知()110.125fk==，()210.

5gk==，所以()18fxx=()0x，()12gxx=()0x.（2）设债券类产品投资x万元，则股票类产品投资()20x−万元，总的理财收益()()1202082xyfxgxx=+−=+−()0

20x.令20tx=−，则220xt=−，025t，故()()22220111420238288tytttt−=+=−−−=−−+，所以，当2t=时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数

的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.已知设函数11()43sincos2cos22fxxxx=+(1)求函数()fx最小正周期和值域.(2)求函数(),[2,2]fxx−的单调递增区间.【答案】（1）最小

正周期为2，值域为4,4−；（2）52,3−−，2,33−，4,23【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数整理为()4sin6fxx=+，根据正弦型函

数的最小正周期和值域的求解方法得到结果；（2）令22262kxk−++可求得函数的单调递增区间22,233kk−+，分别给k取值，找到位于2,2−之间的单调递增区间.【详解】（1）

()23sin2cos4sin6fxxxx=+=+()fx的最小正周期2T=，值域为4,4−（2）令22262kxk−++，kZ，解得：22233kxk−+，kZ()fx单调递增区间为22

,233kk−+，kZ令1k=−，则28233k−=−，5233k+=−52,3−−为单调递增区间令0k=，则22233k−=−，233k+=2,33−

为单调递增区间令1k=，则24233k−=，7233k+=4,23为单调递增区间综上所述：函数(),2,2fxx−的单调递增区间为52,3−−，2,33−，4,23【点睛】本

题考查正弦型函数最小正周期、值域和单调区间的求解问题，关键是能够利用二倍角和辅助角公式将函数化为正弦型函数的形式；解决正弦型函数的值域和单调区间问题通常采用整体对应的方式，结合正弦函数图象来进行求解.22.已知函数()2()loglog2(0,1)aafxxxa

a=−−.(1)当2a=时,求(2)f；(2)求解关于x的不等式()0fx；(3)若[2,4],()4xfx恒成立,求实数a的取值范围.【答案】（1）2−；（2）见解析；（3）(32,11,22【解析】【分析】（1）代入2x=直接可求得结果；（2）由()0fx可得l

og1−ax或log2ax，分别在1a和01a两种情况下，根据对数函数单调性求得结果；（3）由()4fx可得log2ax−或log3ax，分别在1a和01a两种情况下，根据对数函数单调性确定logax的最大值和最小值，由恒成立的关系可得不等式，解

不等式求得结果.【详解】（1）当2a=时，()()222loglog2fxxx=−−()21122f=−−=−（2）由()0fx得：()()()2loglog2log2log10aaaaxxxx−−=−+log1ax−或log2ax当1a时，解不等式可得：10xa

或2xa当01a时，解不等式可得：1xa或20xa综上所述：当1a时，()0fx的解集为()210,,aa+；当01a时，()0fx的解集为()210,,aa+（3

）由()4fx得：()()()2loglog6log3log20aaaaxxxx−−=−+log2ax−或log3ax①当1a时，()maxloglog4aax=，()minloglog2aax=2log42logaaa−−=或3

log23logaaa=，解得：312a②当01a时，()maxloglog2aax=，()minloglog4aax=2log22logaaa−−=或3log43logaaa=，解得：212a综上

所述：a的取值范围为(32,11,22【点睛】本题考查对数函数与二次函数的复合函数的相关问题的求解，涉及到恒成立问题的求解、函数不等式的求解等知识，关键是能够熟练应用对数函数的单调性，通过单调性解不等式、将恒成立问题转化为函数最值的

求解问题.