【文档说明】【精准解析】大教育全国名校联盟2020届高三质量检测第一次联考数学（理）试题.doc，共(23)页，1.691 MB，由小赞的店铺上传

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-1-大教育全国名校联盟2020届高三质量检测第一次联考理科数学第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,1,0,1,2A=−−，2}2{|0Bxxx=−+，则AB=()A.1,0−B.

0,1C.1,0,1−D.2,1,0,1,2−−【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再与集合A求交集即可.【详解】由已知，22172()024xxx-+=-+>，故BR=，所以AB=2,1,0,1,2−−.故选：D.【点睛】本题考查集合的

交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.2.若复数()12()()zmmimR=+−+是纯虚数，则63iz+=()A.3B.5C.5D.35【答案】C【解析】【分析】先由已知，求出1m=−，进一步可得63i12iz+=−，再利用复数模的运算即可【详解】由z是

纯虚数，得10m+=且20m−，所以1m=−，3zi=.因此，63631253iiizi++==−=.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.3.已知a，b是两条不同的直线，

α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，a//β，b//α，则“a//b“是“α//β”的（）-2-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据面面平行的判定及性质求解即可．【详解】解：a⊂α，

b⊂β，a∥β，b∥α，由a∥b，不一定有α∥β，α与β可能相交；反之，由α∥β，可得a∥b或a与b异面，∴a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件．故选：D.【点睛】本题主要

考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题．4.函数()221xxxfx=+−的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由()fx是偶函数可排除A、B；再由，0x有()0fx可排除D.【详解】

由已知，()()()2111221221xxxxfxx+=+=−−，-3-则()()()()()()()2121221221xxxxxxfxfx−−+−+−===−−，所以()fx为偶函数，故可排除A和B

；当0x时，()0fx，故可排除D.故选：C.【点睛】本题考查已知函数解析式确定函数图象的问题，在处理这类问题时，通常利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值来处理，是一道容易题.5.马林●梅森是17世

纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是

素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行即可求出答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得：p＝1，S＝1，输出S的值为1，满足条件p≤7，执行循环体，p

＝3，S＝7，输出S的值为7，满足条件p≤7，执行循环体，p＝5，S＝31，输出S的值为31，满足条件p≤7，执行循环体，p＝7，S＝127，输出S的值为127，-4-满足条件p≤7，执行循环体，p＝9，S＝511，输出S

的值为511，此时，不满足条件p≤7，退出循环，结束，故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题．6.小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明

从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()A.17B.27C.13D.1835【答案】A【解析】【分析】利用AnPn=计算即可，其中An表示事件A所包含的基本事件个数，n为基本事件总数.【详解】从7本作业本中任取两本共有27C种不

同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717CC=.故选：A.【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.7.

设等差数列na的前n项和为nS，且80S=，33a=−，则9S=()A.9B.12C.15−D.18−【答案】A【解析】【分析】由80S=，33a=−可得1,ad以及9a，而989SSa=+，代入即可得到答案.【详解】设

公差为d，则1123,8780,2adad+=−+=解得17,2,ad=−=9189aad=+=，所以9899SSa=+=.-5-故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求

解能力，是一道基础题.8.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的右焦点为(),0Fc，若F到直线20bxay−=的距离为22c，则E的离心率为()A.32B.12C.22D.23【答案】A【解析】【分析】由已知可得到直线

20bxay−=的倾斜角为45，有21ba=，再利用222abc=+即可解决.【详解】由F到直线20bxay−=的距离为22c，得直线20bxay−=的倾斜角为45，所以21ba=，即()2224aca−=，解得32e=.故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是

构造关于,,abc的方程或不等式，本题是一道容易题.9.已知函数()cos(2)3fxx=+，则下列结论错误的是()A.函数()fx的最小正周期为πB.函数()fx的图象关于点,012对称C.函数()fx在2,33上单调递增D.函数

()fx的图象可由sin2yx=的图象向左平移12个单位长度得到【答案】D【解析】-6-【分析】由2πT=可判断选项A；当π12x=时，ππ2=32x+可判断选项B；利用整体换元法可判断选项C；πsin212yx

=+=()πcos23xfx−可判断选项D.【详解】由题知()πcos23fxx=+，最小正周期2ππ2T==，所以A正确；当π12x=时，ππ2=32x+，所以B正确；当π2π,33x时，π5π2π,33x

+，所以C正确；由sin2yx=的图象向左平移π12个单位，得ππππsin2sin2sin212623yxxx=+=+=+−=()πcos23xfx−，所以D错误.故选：D.【点睛】

本题考查余弦型函数的性质，涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识，是一道中档题.10.已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f

（﹣1）＝（）A.﹣2B.﹣1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】根据对称性即可求出答案．【详解】解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2，故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的对称性

的应用，属于中档题．11.已知双曲线2222:1(0)xyEabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，P是双曲线E上的一点，且212||PFPF=.若直线2PF与双曲线E的渐近线交于点M，且M为2PF的中点，则双-7-曲线E的渐近线方程为()A.13y

x=B.12yx=C.2yx=D.3yx=【答案】C【解析】【分析】由双曲线定义得24PFa=，12PFa=，OM是12PFF△的中位线，可得OMa=，在2OMF△中，利用余弦定理即可建立,ac关系，从而得到渐近线的斜率.

【详解】根据题意，点P一定在左支上.由212PFPF=及212PFPFa−=，得12PFa=，24PFa=，再结合M为2PF的中点，得122PFMFa==，又因为OM是12PFF△的中位线，又OMa=，且1//OMP

F，从而直线1PF与双曲线的左支只有一个交点.在2OMF△中22224cos2acaMOFac+−=.——①由2tanbMOFa=，得2cosaMOFc=.——②由①②，解得225ca=，即2ba=，则渐近线方程为2yx=.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线渐近线

方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.12.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16Cxyxy=+恰好是四叶玫瑰线.-8-给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐

标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4；④方程()223221)60(xyxyxy+=表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④【答案】B【解析】【分析】利用基

本不等式得224xy+，可判断②；224xy+=和()3222216xyxy+=联立解得222xy==可判断①③；由图可判断④.【详解】()2223222216162xyxyxy++=，解得224xy+（当且仅当222xy=

=时取等号），则②正确；将224xy+=和()3222216xyxy+=联立，解得222xy==，即圆224xy+=与曲线C相切于点()2,2，()2,2−，()2,2−−，()2,2−，则①和③都错误；由0xy，得④正确.故选：B.【点睛】

本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.13.已知向量()1,1,2ab==，且向量a与b的夹角为()3,4a

ab+=_______.-9-【答案】0【解析】【分析】根据向量数量积的定义求解即可．【详解】解：∵向量()112ab==，，，且向量a与b的夹角为34，∴|a|22112=+=；所以：a•（ab+）22aab=+=222+c

os34=2﹣2＝0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义，属于基础题．14.定义在R上的函数()fx满足：①对任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy−=−；②当0x时，()0fx，则函数()fx的解析式可以是______________.【

答案】()fxx=−（或()2fxx=−，答案不唯一）【解析】【分析】由()()()fxyfxfy−=−可得()fx是奇函数，再由0x时，()0fx可得到满足条件的奇函数非常多，属于开放性试题.【详解】在()()()fxyfxfy−=−中，令0xy==

，得(0)0f=；令0x=，则()()()()0yfyfyff−==−−，故()fx是奇函数，由0x时，()0fx，知()fxx=−或()2fxx=−等，答案不唯一.故答案为：()fxx=−（或()2fx

x=−，答案不唯一）.【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.15.设数列na的前n项和为nS，且(21)3nnSa+=，若108aka=，则k=______________.【答案】9【解析】-10-【分析】用1n−换(21)3nnSa+

=中的n，得11233(2)nnSan−−=+，作差可得13(2)nnaan-=?，从而数列na是等比数列，再由2810akqa==即可得到答案.【详解】由233nnSa=+，得11233(2)nnSan−−=+，两式相减，得1233nnn

aaa−=−，即13(2)nnaan-=?；又11233Sa=+，解得13a=−，所以数列na为首项为-3、公比为3的等比数列，所以28109akqa===.故答案为：9.【点睛】本题考查已知na与nS的关系求数列通项的问题，要注意

n的范围，考查学生运算求解能力，是一道中档题.16.已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为2的正方形，且90PAB=.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则P

DA=______________；四棱锥P-ABCD的体积为______________.【答案】(1).90°(2).8143【解析】【分析】易得AB⊥平面PAD，P点在与BA垂直的圆面1O内运动，显然，PA是圆1O的直径时，

PA最长；将四棱锥PABCD−补形为长方体111ABCPABCD−，易得PB为球的直径即可得到PD，从而求得四棱锥的体积.【详解】如图，由90PAB=o及ABAD⊥，得AB⊥平面PAD，即P点在与BA垂直的圆面1O内运动，易知，当P、1O、A三点共线时，P

A达到最长，此时，PA是圆1O的直径，则90PDA=；又ABPD⊥，所以PD⊥平面ABCD，-11-此时可将四棱锥PABCD−补形为长方体111ABCPABCD−，其体对角线为28PBR==，底面边长为2的正方形，易求出，高214PD=，故四棱锥体积181442

1433V==.故答案为：(1)90°；(2)8143.【点睛】本题四棱锥外接球有关的问题，考查学生空间想象与逻辑推理能力，是一道有难度的压轴填空题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132

颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.

某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.-12-（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值

.【答案】（1）79颗；（2）5.5秒.【解析】【分析】（1）利用各小矩形的面积和为1可得a，进而得到脉冲星自转周期在2至10秒的频率，从而得到频数；（2）平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到.【详解】（1

）第一到第六组的频率依次为0.1，0.2，0.3，0.2，2a，0.05，其和为1所以()210.10.20.30.20.05a=−++++，0.075a=，所以，自转周期在2至10秒的大约有()931

0.1579.0579−=（颗）.（2）新发现的脉冲星自转周期平均值为0.110.230.350.270.1590.05115.5+++++=（秒）.故新发现的脉冲星自转周期平均值为5.5秒.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，涉及到平均数的估计值等知识

，是一道容易题.18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足33cossinabCcB=−.（1）求B；（2）若23b=，AD为BC边上的中线，当ABC的面积取得最大值时，求AD的长.【答案】（1）23；（2）7.【解析】【分析】-13-（1）利用正弦定理及ABC

++=可得3cossinsinsinBCCB=−，从而得到tan3B=−；（2）在ABC中，利用余弦定可得22123acacac=++，4ac，而13sin24ABCSacBac==，故当4ac=时，ABC的面积取得最大值，此时2ac==，π6C=，在ACD中，再利用余弦定理即可解决.

【详解】（1）由正弦定理及已知得3sin3sincossinsinABCCB=−，结合()sinsinABC=+，得3cossinsinsinBCCB=−，因为sin0C，所以tan3B=−，由()0,πB，得2π3B=.（2）在ABC中，由余弦定得2212acac=++，因

为223acacac++，所以4ac，当且仅当2ac==时，ABC的面积取得最大值，此时π6C=.在ACD中，由余弦定理得222π32cos1212231762ADCACDCACD=+−=+−=

.即7AD=.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道容易题.19.在三棱柱111ABCABC−中，2AB=，14BCBB==，125ACAB==，且160BCC=.-14-（1）求证

：平面1ABC⊥平面11BCCB；（2）设二面角1CACB−−的大小为，求sin的值.【答案】（1）证明见解析；（2）154.【解析】【分析】（1）要证明平面1ABC⊥平面11BCCB，只需证明AB⊥平面11BCCB

即可；（2）取1CC的中点D，连接BD，以B为原点，以BD，1BB，BA的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面11ACCA的法向量为n与平面1ABC的法向量为1BC，利用夹角公式111cos,nBC

nBCnBC=计算即可.【详解】（1）在ABC中，22220ABBCAC+==，所以90ABC=，即ABBC⊥.因为1BCBB=，1ACAB=，ABAB=，所以1BABCAB≌.所以190ABBABC==，即1ABBB⊥.又1BCBBB=，所以AB⊥平面11BCCB.又ABÌ平面1ABC，

所以平面1ABC⊥平面11BCCB.（2）由题意知，四边形11BCCB为菱形，且160BCC=，则1BCC为正三角形，-15-取1CC的中点D，连接BD，则1BDCC⊥.以B为原点，以BD，1BB，BA的方向分别为x，y，z轴

的正方向，建立空间直角坐标系Bxyz−，则()0,0,0B，()10,4,0B，()0,0,2A，()23,2,0C−，()123,2,0C.设平面11ACCA的法向量为(),,nxyz=，且()23,2,2AC=−−，()10,4,0CC=.由10,0

,ACnCCn==得23220,40,xyzy−−==取()1,0,3n=.由四边形11BCCB为菱形，得11BCBC⊥；又AB⊥平面11BCCB，所以1ABBC⊥；又1=ABBCB，所以1BC⊥平面1ABC，所以平面1ABC的法向量为()1=23

,6,0BC−.所以111231cos,4432nBCnBCnBC===.故15sin4=.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的问题，在利用向量法时，关键是点的坐标要写准确，本题是

一道中档题.20.已知动圆Q经过定点()0,Fa，且与定直线:lya=−相切（其中a为常数，且0a）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）设点P的坐标为()0,a−，过点P作曲线C的切线，切点为A，

若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得AFMAFN=？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24xay=，抛物线；（2）存在，()(),11,−−+U.-16-【解析】【分析】（1）设(),Qxy，易得()22xya

ya+−=+，化简即得；（2）利用导数几何意义可得()2,Aaa，要使AFMAFN=，只需0FMFNkk+=.联立直线m与抛物线方程，利用根与系数的关系即可解决.【详解】（1）设(),Qxy，由题意，得()22xyaya+−=

+，化简得24xay=，所以动圆圆心Q的轨迹方程为24xay=，它是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线.（2）不妨设()2,04tAtta.因为24xya=，所以2xya=，从而直线PA的斜率为240

2tatata+=−，解得2ta=，即()2,Aaa，又()0,Fa，所以//AFx轴.要使AFMAFN=，只需0FMFNkk+=.设直线m的方程为ykxa=−，代入24xay=并整理，得22440xakxa−+=.首先，()221610ak=−

，解得1k−或1k.其次，设()11,Mxy，()22,Nxy，则124xxak+=，2124xxa=.()()2112121212FMFNxyaxyayayakkxxxx−+−−−+=+=()()()21121212122222xkxaxkxaaxxkxxxx−+−+==−

-17-224204aakka=−=.故存在直线m，使得AFMAFN=，此时直线m的斜率的取值范围为()(),11,−−+U.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，涉及抛物线中的存在性问题，考查学生的计算能力，是一道中档题.21.已知函数21()(1)ln,2fxaxa

xaRx=+−−.（1）讨论()fx的单调性；（2）若),(1a−，设()lnxgxxexxa=−−+，证明：1(0,2]x，2(0,)x+，使()()122ln2fxgx−−.【答案】（

1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）()()()()'110axxfxxx+−=，分0a，10a−，1a=−，1a−四种情况讨论即可；（2）问题转化为()()minmin2ln2fxgx−−，利用导数找到min()fx与min()gx即可证明.【详解】（1）()(

)()()()'11110axxfxaxaxxx+−=+−−=.①当0a时，10ax+恒成立，当01x时，()0fx；当1x时，()0fx，所以，()fx在()0,1上是减函数，在()1,+上是增函数.②当1

0a−时，11a−，()()'11axxafxx−−−=.当01x时，()'0fx；-18-当11xa−时，()'0fx；当1xa−时，()'0fx，所以，()fx在()0,1上是减函数，在11,a−上是增函数，在1,a−+

上是减函数.③当1a=−时，()()2'10xfxx−−=，则()fx在()0,+上是减函数.④当1a−时，11a−，当10xa−时，()0fx；当11xa−时，()0f

x；当1x时，()0fx，所以，()fx在10,a−上是减函数，在1,1a−上是增函数，在()1,+上是减函数.（2）由题意，得()()minmin2ln2fxgx−−.由（1）知，当1a−

，(0,2x时，()()min1,2fxffa=−，()1112ln1ln22ffaaa−−=−−−−+.令()1ln1ln22hxxx=−+−+，()0,1x

，()202xhxx−=故()hx在()0,1上是减函数，有()()141ln2ln02hxhe=−=，所以()12ffa−，从而()()min22ln2fxf==−.-19-(

)lnxgxxexxa=−−+，()0,x+，则()()'11xgxxex=+−，令()1xGxex=−，显然()Gx在()0,+上是增函数，且1202Ge=−，()110Ge=−，所以存在01,12x

使()0001e0xGxx=−=，且()gx在()00,x上是减函数，在()0,x+上是增函数，()()00000minln10xgxgxxexxaa==−−+=+，所以()min2ln212ln22ln2gxa

+−=++−−，所以()()minmin2ln2fxgx+−，命题成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式的问题，考查学生逻辑推理能力，是一道较难的题.（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中

任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.选修4-4：极坐标与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cos23sin2xy=+=

+（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线l的极坐标方程为12=，若直线l与曲线C交于两点A.B，求AB的长；（2）设M、N是曲线C上的两点，若2MON=，求OMN面积的

最大值.【答案】（1）2；（2）1.【解析】-20-【分析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2）()1,M，2π,2N+，由（1）通过计算得到121πsin22S=πsin23=+，即最大值为1.【详解】（1）将曲线C的

参数方程化为普通方程为2213122xy−+−=，即2230xyxy+−−=；再将222xy+=，cosx=，siny=代入上式，得2cos3sin0−−=，故曲线C的极坐标方程为π2sin6=

+，显然直线l与曲线C相交的两点中，必有一个为原点O，不妨设O与A重合，即12ππ2sin2612ABOB====+=.（2）不妨设()1,M，2π,2N+，则OMN面积为

121π1πππsin2sin2sin222626S==+++πππ2sincossin2663=++=+当πsin213+=，即取π12=

时，max1S=.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，三角形面积的最值问题，是一道容易题.选修4-5：不等式选讲-21-23.已知不等式111xxxm+++−+对于任意的xR恒成立.（1）

求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足23abcM++=.求证112322abbc++++.【答案】（1）3,1−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）法一：()()11112xxxx++−+−−=，0x，得112xxx+++−，则12m+

，由此可得答案；法二：由题意()min111mxxx+−+++，令()11fxxxx=+++−，易知()fx是偶函数，且)0,x+时为增函数，由此可得出答案；（2）由（1）知，1M=，即231abc++=，结合“1”的代换，利用基本不等式即可证明结论．【详解】

解：（1）法一：()()11112xxxx++−+−−=（当且仅当11x−时取等号），又0x（当且仅当0x=时取等号），所以112xxx+++−（当且仅当0x=时取等号），由題意得12m+，则212m−+

，解得31m−，故m的取值范围是3,1−；法二：因为对于任意xR恒有111xxxm+++−+成立，即()min111mxxx+−+++，令()11fxxxx=+++−，易知()fx是偶函数，且)0,x+时为增函数，所以

()()min02fxf==，即12m+，则212m−+，解得31m−，故m的取值范围是3,1−；（2）由（1）知，1M=，即231abc++=，-22-∴1122abbc+++()112322abcabbc=+++++(

)()23211222abbcabbc+++=+++()32124222bcababbc++=++++1423232+=+，故不等式112322abbc++++成立．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，考查基本不等式的应用，属于中档题．-23-