【文档说明】【精准解析】大教育全国名校联盟2020届高三质量检测第一次联考数学（理）试题.doc，共(23)页，1.691 MB，由小赞的店铺上传

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-1-大教育全国名校联盟2020届高三质量检测第一次联考理科数学第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,1,0,1,2A=−−，

2}2{|0Bxxx=−+，则AB=()A.1,0−B.0,1C.1,0,1−D.2,1,0,1,2−−【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再与集合A求交集即可.【详解】由已知，22172()024xxx-+=-+>，故BR=，所以AB=2,1,0,1,2−−.故选

：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.2.若复数()12()()zmmimR=+−+是纯虚数，则63iz+=()A.3B.5C.5D.35【答案】C【解析】【分析】先由已知，求出1m=−，进一步可得

63i12iz+=−，再利用复数模的运算即可【详解】由z是纯虚数，得10m+=且20m−，所以1m=−，3zi=.因此，63631253iiizi++==−=.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算

，考查学生的运算能力，是一道基础题.3.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，a//β，b//α，则“a//b“是“α//β”的（）-2-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答

案】D【解析】【分析】根据面面平行的判定及性质求解即可．【详解】解：a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，由a∥b，不一定有α∥β，α与β可能相交；反之，由α∥β，可得a∥b或a与b异面，∴a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则“a∥b“是

“α∥β”的既不充分也不必要条件．故选：D.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题．4.函数()221xxxfx=+−的图象大致为()A.B.C.D.【答案】

C【解析】【分析】由()fx是偶函数可排除A、B；再由，0x有()0fx可排除D.【详解】由已知，()()()2111221221xxxxfxx+=+=−−，-3-则()()()()()()()2

121221221xxxxxxfxfx−−+−+−===−−，所以()fx为偶函数，故可排除A和B；当0x时，()0fx，故可排除D.故选：C.【点睛】本题考查已知函数解析式确定函数图象的问题，在处理这类问题时，通常利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值来处

理，是一道容易题.5.马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所

示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行即可求出答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得：p＝1，S＝1，输出S的值为1，满足条件p≤7，执行循环体，p＝3，S＝

7，输出S的值为7，满足条件p≤7，执行循环体，p＝5，S＝31，输出S的值为31，满足条件p≤7，执行循环体，p＝7，S＝127，输出S的值为127，-4-满足条件p≤7，执行循环体，p＝9，S＝511，输出S的值为511，此时，不

满足条件p≤7，退出循环，结束，故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题．6.小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()A.17B.27C

.13D.1835【答案】A【解析】【分析】利用AnPn=计算即可，其中An表示事件A所包含的基本事件个数，n为基本事件总数.【详解】从7本作业本中任取两本共有27C种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C种不同结果，由古

典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717CC=.故选：A.【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.7.设等差数列na的前n项和为nS，且80S=，33a=−，则9S=()A.9B.12C.15−D.18

−【答案】A【解析】【分析】由80S=，33a=−可得1,ad以及9a，而989SSa=+，代入即可得到答案.【详解】设公差为d，则1123,8780,2adad+=−+=解得17,2,ad=−=9189aad=+=，所以9

899SSa=+=.-5-故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.8.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的右焦点为(),0Fc，若F到直线20bxay−=的距离为22c，则E的离心率为()A.32B.12C

.22D.23【答案】A【解析】【分析】由已知可得到直线20bxay−=的倾斜角为45，有21ba=，再利用222abc=+即可解决.【详解】由F到直线20bxay−=的距离为22c，得直线20bxay−=的倾斜角为45，所以21ba=，即()2224

aca−=，解得32e=.故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于,,abc的方程或不等式，本题是一道容易题.9.已知函数()cos(2)3fxx=+，则下列结论错误的

是()A.函数()fx的最小正周期为πB.函数()fx的图象关于点,012对称C.函数()fx在2,33上单调递增D.函数()fx的图象可由sin2yx=的图象向左平移12个单位长

度得到【答案】D【解析】-6-【分析】由2πT=可判断选项A；当π12x=时，ππ2=32x+可判断选项B；利用整体换元法可判断选项C；πsin212yx=+=()πcos23xfx−可判断选项D.【详解】由题知()πcos23fxx=+，最小正

周期2ππ2T==，所以A正确；当π12x=时，ππ2=32x+，所以B正确；当π2π,33x时，π5π2π,33x+，所以C正确；由sin2yx=的图象向左平移π12个单位，得ππππsin2sin2sin212623yxxx

=+=+=+−=()πcos23xfx−，所以D错误.故选：D.【点睛】本题考查余弦型函数的性质，涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识，是一道中档题.10.已知函数f（

x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（）A.﹣2B.﹣1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】根据对称性即可求出答案．【详解】解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣

1）÷2＝2，故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．11.已知双曲线2222:1(0)xyEabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，P是双曲线E上的一点，且212

||PFPF=.若直线2PF与双曲线E的渐近线交于点M，且M为2PF的中点，则双-7-曲线E的渐近线方程为()A.13yx=B.12yx=C.2yx=D.3yx=【答案】C【解析】【分析】由双曲线定义得24PFa=，12PFa=，OM是12PFF△的中位线，可得OMa=，在2OMF△中

，利用余弦定理即可建立,ac关系，从而得到渐近线的斜率.【详解】根据题意，点P一定在左支上.由212PFPF=及212PFPFa−=，得12PFa=，24PFa=，再结合M为2PF的中点，得122PFMFa==，又因为OM是12PFF△

的中位线，又OMa=，且1//OMPF，从而直线1PF与双曲线的左支只有一个交点.在2OMF△中22224cos2acaMOFac+−=.——①由2tanbMOFa=，得2cosaMOFc=.——②由①②，解得2

25ca=，即2ba=，则渐近线方程为2yx=.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.12.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16Cxyxy=+恰

好是四叶玫瑰线.-8-给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4；④方程()223221)60(xyxyxy

+=表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式得224xy+，可判断②；224xy+=和()3222216xyxy+=联立解得222xy==可判断①③；由

图可判断④.【详解】()2223222216162xyxyxy++=，解得224xy+（当且仅当222xy==时取等号），则②正确；将224xy+=和()3222216xyxy+=联立，解得222xy==，即圆224

xy+=与曲线C相切于点()2,2，()2,2−，()2,2−−，()2,2−，则①和③都错误；由0xy，得④正确.故选：B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.二、填空

题：本题共4小题.每小题5分，共20分.13.已知向量()1,1,2ab==，且向量a与b的夹角为()3,4aab+=_______.-9-【答案】0【解析】【分析】根据向量数量积的定义求解即可．【详解】解：∵向量()112a

b==，，，且向量a与b的夹角为34，∴|a|22112=+=；所以：a•（ab+）22aab=+=222+cos34=2﹣2＝0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义，属于基础题．14.定义在R上的函数()f

x满足：①对任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy−=−；②当0x时，()0fx，则函数()fx的解析式可以是______________.【答案】()fxx=−（或()2fxx=−，答案不唯一）【解析】【分析】由()()()fxyfxfy−=−可得()fx是奇

函数，再由0x时，()0fx可得到满足条件的奇函数非常多，属于开放性试题.【详解】在()()()fxyfxfy−=−中，令0xy==，得(0)0f=；令0x=，则()()()()0yfyfyff−==−−，故

()fx是奇函数，由0x时，()0fx，知()fxx=−或()2fxx=−等，答案不唯一.故答案为：()fxx=−（或()2fxx=−，答案不唯一）.【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.15.设数列

na的前n项和为nS，且(21)3nnSa+=，若108aka=，则k=______________.【答案】9【解析】-10-【分析】用1n−换(21)3nnSa+=中的n，得11233(2)nnSan−−=+，作差可得13(2)nnaan-=?，从而数列na是等比数列，再由281

0akqa==即可得到答案.【详解】由233nnSa=+，得11233(2)nnSan−−=+，两式相减，得1233nnnaaa−=−，即13(2)nnaan-=?；又11233Sa=+，解得13a=−，所以数列na为首项为-3、公比为3的等比数列

，所以28109akqa===.故答案为：9.【点睛】本题考查已知na与nS的关系求数列通项的问题，要注意n的范围，考查学生运算求解能力，是一道中档题.16.已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为2的正方形

，且90PAB=.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则PDA=______________；四棱锥P-ABCD的体积为______________.【答案】(1).90°(2).8143【解析】【分析】易得AB⊥平面PAD，P点在与BA垂直的圆面1O内运

动，显然，PA是圆1O的直径时，PA最长；将四棱锥PABCD−补形为长方体111ABCPABCD−，易得PB为球的直径即可得到PD，从而求得四棱锥的体积.【详解】如图，由90PAB=o及ABAD⊥，得AB⊥平面PAD，即P点在与BA垂直的圆面1O内运动，易知，当P、1O、A三点

共线时，PA达到最长，此时，PA是圆1O的直径，则90PDA=；又ABPD⊥，所以PD⊥平面ABCD，-11-此时可将四棱锥PABCD−补形为长方体111ABCPABCD−，其体对角线为28PBR==，底面边长为2的正方形，易求出，高214PD=，故四棱锥体积18

14421433V==.故答案为：(1)90°；(2)8143.【点睛】本题四棱锥外接球有关的问题，考查学生空间想象与逻辑推理能力，是一道有难度的压轴填空题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必

须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93

颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为

新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.-12-（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.【答案】（1）79颗；（2）5.5秒.【解

析】【分析】（1）利用各小矩形的面积和为1可得a，进而得到脉冲星自转周期在2至10秒的频率，从而得到频数；（2）平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到.【详解】（1）第一到第六组的频率依次为0.1，0.

2，0.3，0.2，2a，0.05，其和为1所以()210.10.20.30.20.05a=−++++，0.075a=，所以，自转周期在2至10秒的大约有()9310.1579.0579−=（颗）.（2）新发现的脉冲星

自转周期平均值为0.110.230.350.270.1590.05115.5+++++=（秒）.故新发现的脉冲星自转周期平均值为5.5秒.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，涉及到平均数的估计值等知识，是一道容易题.18.在ABC中，内角A，B，C的对边

分别为a，b，c，且满足33cossinabCcB=−.（1）求B；（2）若23b=，AD为BC边上的中线，当ABC的面积取得最大值时，求AD的长.【答案】（1）23；（2）7.【解析】【分析】-13-（1）利用正弦定理

及ABC++=可得3cossinsinsinBCCB=−，从而得到tan3B=−；（2）在ABC中，利用余弦定可得22123acacac=++，4ac，而13sin24ABCSacBac==，故当4ac=时，ABC的面积取得最大值，此时2ac==，

π6C=，在ACD中，再利用余弦定理即可解决.【详解】（1）由正弦定理及已知得3sin3sincossinsinABCCB=−，结合()sinsinABC=+，得3cossinsinsinBCCB=−，因为sin0C，所以tan3B=−，由()0,πB

，得2π3B=.（2）在ABC中，由余弦定得2212acac=++，因为223acacac++，所以4ac，当且仅当2ac==时，ABC的面积取得最大值，此时π6C=.在ACD中，由余弦定理得222π32cos1212231762

ADCACDCACD=+−=+−=.即7AD=.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道容易题.19.在三棱柱111ABCABC−

中，2AB=，14BCBB==，125ACAB==，且160BCC=.-14-（1）求证：平面1ABC⊥平面11BCCB；（2）设二面角1CACB−−的大小为，求sin的值.【答案】（1）证明见解析；（2）154.【解析】【分析】（1）要证明平面1

ABC⊥平面11BCCB，只需证明AB⊥平面11BCCB即可；（2）取1CC的中点D，连接BD，以B为原点，以BD，1BB，BA的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面11ACCA的法向量为n与平面1A

BC的法向量为1BC，利用夹角公式111cos,nBCnBCnBC=计算即可.【详解】（1）在ABC中，22220ABBCAC+==，所以90ABC=，即ABBC⊥.因为1BCBB=，1ACAB=，ABAB=，所以1BABCAB≌.所以190ABBABC

==，即1ABBB⊥.又1BCBBB=，所以AB⊥平面11BCCB.又ABÌ平面1ABC，所以平面1ABC⊥平面11BCCB.（2）由题意知，四边形11BCCB为菱形，且160BCC=，则1BCC为正三角形，

-15-取1CC的中点D，连接BD，则1BDCC⊥.以B为原点，以BD，1BB，BA的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Bxyz−，则()0,0,0B，()10,4,0B，()0,0,2A，()23,2,0C

−，()123,2,0C.设平面11ACCA的法向量为(),,nxyz=，且()23,2,2AC=−−，()10,4,0CC=.由10,0,ACnCCn==得23220,40,xyzy−−==取()1,0,3n=.由四边形11BCCB为菱形，得11BCBC⊥；又AB⊥

平面11BCCB，所以1ABBC⊥；又1=ABBCB，所以1BC⊥平面1ABC，所以平面1ABC的法向量为()1=23,6,0BC−.所以111231cos,4432nBCnBCnBC===.故15sin4=.【点睛】本

题考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的问题，在利用向量法时，关键是点的坐标要写准确，本题是一道中档题.20.已知动圆Q经过定点()0,Fa，且与定直线:lya=−相切（其中a为常数，且0a）.记动圆圆心Q的轨迹为

曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）设点P的坐标为()0,a−，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得AFMAFN=？若存在，求出直线

m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24xay=，抛物线；（2）存在，()(),11,−−+U.-16-【解析】【分析】（1）设(),Qxy，易得()22xyaya+−=+，化简即得；（2）利用导数几何意义

可得()2,Aaa，要使AFMAFN=，只需0FMFNkk+=.联立直线m与抛物线方程，利用根与系数的关系即可解决.【详解】（1）设(),Qxy，由题意，得()22xyaya+−=+，化简得24xay=，所以动圆圆心Q的轨迹方程为24xay=，它是以F为焦

点，以直线l为准线的抛物线.（2）不妨设()2,04tAtta.因为24xya=，所以2xya=，从而直线PA的斜率为2402tatata+=−，解得2ta=，即()2,Aaa，又()0,Fa，所以//AFx轴.要使AFMA

FN=，只需0FMFNkk+=.设直线m的方程为ykxa=−，代入24xay=并整理，得22440xakxa−+=.首先，()221610ak=−，解得1k−或1k.其次，设()11,Mxy，()22,Nxy，则124xx

ak+=，2124xxa=.()()2112121212FMFNxyaxyayayakkxxxx−+−−−+=+=()()()21121212122222xkxaxkxaaxxkxxxx−+−+==−-17-

224204aakka=−=.故存在直线m，使得AFMAFN=，此时直线m的斜率的取值范围为()(),11,−−+U.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，涉及抛物线中的存在性问题，考查学生的计算能力，是一道中档题.21.已知函数21()(1)ln,

2fxaxaxaRx=+−−.（1）讨论()fx的单调性；（2）若),(1a−，设()lnxgxxexxa=−−+，证明：1(0,2]x，2(0,)x+，使()()122ln2fxgx−−.【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）()()()

()'110axxfxxx+−=，分0a，10a−，1a=−，1a−四种情况讨论即可；（2）问题转化为()()minmin2ln2fxgx−−，利用导数找到min()fx与min()gx即

可证明.【详解】（1）()()()()()'11110axxfxaxaxxx+−=+−−=.①当0a时，10ax+恒成立，当01x时，()0fx；当1x时，()0fx，所以，()fx在()0,1上是减函数，在()1,+上是增函数.

②当10a−时，11a−，()()'11axxafxx−−−=.当01x时，()'0fx；-18-当11xa−时，()'0fx；当1xa−时，()'0fx，所以，()fx在

()0,1上是减函数，在11,a−上是增函数，在1,a−+上是减函数.③当1a=−时，()()2'10xfxx−−=，则()fx在()0,+上是减函数.④当1a−时，11a−，当10xa

−时，()0fx；当11xa−时，()0fx；当1x时，()0fx，所以，()fx在10,a−上是减函数，在1,1a−上是增函数，在()1,+上是减函数.（2）由题意，得()()minmin2ln2fxgx−−

.由（1）知，当1a−，(0,2x时，()()min1,2fxffa=−，()1112ln1ln22ffaaa−−=−−−−+.令()1ln1ln2

2hxxx=−+−+，()0,1x，()202xhxx−=故()hx在()0,1上是减函数，有()()141ln2ln02hxhe=−=，所以()12ffa−，从而()()min22ln2fxf==−.-19-()lnxgxxexxa=−−+，()0,

x+，则()()'11xgxxex=+−，令()1xGxex=−，显然()Gx在()0,+上是增函数，且1202Ge=−，()110Ge=−，所以存在01,12x

使()0001e0xGxx=−=，且()gx在()00,x上是减函数，在()0,x+上是增函数，()()00000minln10xgxgxxexxaa==−−+=+，所以()min2ln212ln22ln2gxa+−=++−−，所以()()minmin

2ln2fxgx+−，命题成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式的问题，考查学生逻辑推理能力，是一道较难的题.（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后

的方框涂黑.选修4-4：极坐标与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cos23sin2xy=+=+（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，

建立极坐标系.（1）设直线l的极坐标方程为12=，若直线l与曲线C交于两点A.B，求AB的长；（2）设M、N是曲线C上的两点，若2MON=，求OMN面积的最大值.【答案】（1）2；（2）1.【解析】-20-【分析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的

互化公式即可；（2）()1,M，2π,2N+，由（1）通过计算得到121πsin22S=πsin23=+，即最大值为1.【详解】（1）将曲线C的参数方程化为普通方程为2213122xy−+−=

，即2230xyxy+−−=；再将222xy+=，cosx=，siny=代入上式，得2cos3sin0−−=，故曲线C的极坐标方程为π2sin6=+，显然直线l与曲线C相交的两点中，必有一个为原点O，不妨设O与A重合，即1

2ππ2sin2612ABOB====+=.（2）不妨设()1,M，2π,2N+，则OMN面积为121π1πππsin2sin2sin222626S==+++πππ2sincossin2663=+

+=+当πsin213+=，即取π12=时，max1S=.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，三角形面积的最值问题，是一道容易题.选修4-5：不等式选讲-21-23.已知不等式111xxxm+++−+对于任意的xR恒成立.

（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足23abcM++=.求证112322abbc++++.【答案】（1）3,1−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）法一：()()11112xx

xx++−+−−=，0x，得112xxx+++−，则12m+，由此可得答案；法二：由题意()min111mxxx+−+++，令()11fxxxx=+++−，易知()fx是偶函数，且)0,x+时为增函数，由此可得出答案；（2）由（1）知，1M=，即231abc++=，

结合“1”的代换，利用基本不等式即可证明结论．【详解】解：（1）法一：()()11112xxxx++−+−−=（当且仅当11x−时取等号），又0x（当且仅当0x=时取等号），所以112xxx+++−（当且仅当0x=时取等号），由題意得12m+

，则212m−+，解得31m−，故m的取值范围是3,1−；法二：因为对于任意xR恒有111xxxm+++−+成立，即()min111mxxx+−+++，令()11fxxxx=+++−，易知()f

x是偶函数，且)0,x+时为增函数，所以()()min02fxf==，即12m+，则212m−+，解得31m−，故m的取值范围是3,1−；（2）由（1）知，1M=，即231abc++=，-22-∴112

2abbc+++()112322abcabbc=+++++()()23211222abbcabbc+++=+++()32124222bcababbc++=++++1423232+=+，故不等式112322abbc+++

+成立．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，考查基本不等式的应用，属于中档题．-23-