【文档说明】安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题 含答案.docx，共(6)页，416.480 KB，由小赞的店铺上传

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寿县一中2021年春学期高一年级入学考试数学试卷满分：150分考试时间：120分钟注意：1、在答题卡上，认真填写姓名，班级及准考号。2、不要用铅笔答题、异色笔答题；用0.5毫米黑色签字笔答题；答题要规范工整，严禁乱涂乱画。3、禁止使用修正带，透明胶布，防止损坏和污染答题卡

。4、将试卷上的答案写在答题卡上规定的位置，不要答错题号。一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为U，集合2,0,1,2A=−，20Bxx=−≤≤，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A.(

)2,0−B.1,0−C.1,0−D.2,1,2−2.是()1,2a=−，()3,4b=−，()3,2c=，则()2abc+=（）A.12B.0C.-3D.-113.已知角顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，

点()1,3P−−在终边上，则sin3+=（）A.0B.12−C.32−D.-14.已知1e，2e是两个不共线的向量，若1228ABee=−，123CBee=+，122CDee=−，则（）A.点A，B，D共线B.点A，C，D共线C.

点A，B，C共线D.点B，C，D共线5.已知向量a，b满足1ab==且327ab−=，则a，b的夹角为（）A.3B.6C.4D.236.若抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg20.3010）（）A

.6次B.7次C.8次D.9次7.等腰三角形的底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美三角形.例如，正五角星是有5个最美三角形和一个正五边形组成，每一个最美三角形的顶角都是36°，如图所示，在黄金三角形ABC中，512BCAB−=，根据这些信息，可

求得cos144的值为（）A.154−B.512−−C.154+−D.358+−8.函数()1sincos536fxxx=++−的最大值为（）A.65B.1C.35D.159.若0,2，则2219sincosy=+的取

值范围为（）A.)6,+B.)10,+C.)12,+D.)16,+10.设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知()20DBDCDAABAC+−−=，则ABC△是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形11.定义在R的奇函数()f

x满足()()4fxfx+=，且()0,2x时，()()21fxx=−，则()fx在区间0,2021上的零点个数为（）A.1011B.1010C.2021D.202212.已知O，N，P满足OAOBOC==，0NANBNC++=，PAPBPBPCPCPA==则点

O，N，P依次是ABC△的（）A.重心，外心，垂心B.重心，外心，内心C.外心，重心，垂心D.外心，重心，内心二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.13.5115tansincos463−−=__________.14.不等式()13log

421xx++的解集为_________.15.已知在ABC△中，O为的外心，8AC=，6BC=，则COAB=__________.16.已知O为ABC△所在平面内一点，且240OAOBOC++=，若14ABCS=△，则AOBS=△__________.三、解答题：共6小题，满分70分.

解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.17.（10分）已知全集为R，集合26Axx=≤≤，3782Bxxx=−−≥.（1）求AB；（2）若44Cxaxa=−+≤≤，且“xC”是“xAB”的必要不充分条件，求a的取值范围.18.（12分）已知02

，0，3cos5=.（1）分别求cos2，sin2，sin2的值；（2）若()1sin3+=−，求cos.19.（12分）已知函数()()sin3cos0fxxx=+的图象相邻两个零点差的绝对值为4.（1）若()()si

nfxAx=+，分别求A，；（2）将()fx的图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移6得到函数()gx的图象，求函数()gx的单调递增区间.20.（12分）在ABC△中，5AB=，10AC=，3BAC=，M是AB的中点，且13ANAC=

，BN与CM相交于点E，设ABa=，ACb=.（1）用a，b表示向量AE；（2）求AECM.21.（12分）如图一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈（按逆时针转动），当水轮上点P从水中浮现（图中点0P）时开始计算时间.（1）已知点P距离水面的高度H（m）

与时间t（s）满足函数模型()sin0,0,22HAthA=++−，试求H的表达式；（2）求点P第一次到达最高点需要多长时间？22.（12分）已知函数()tfxxx=+，（tR）（1）当2t=时，直接

写出()fx的单调区间（不要求证明），并求出()fx的值域；（2）设函数()4cos3gxx=−+，若对任意11,2x，总有20,x，使得()()12fxgx=，求实数t的取值

范围.寿县一中2021年春学期高一年级入学考试数学试卷答案一.选择题题号123456789101112答案ACCAACCADBDC二.填空题13.114.(),0−15.-1416.8三.解答题17.（1）3,6（2）2,718.（1）7cos2

25=−，24sin225=，5sin25=；（2）62415+−19.（1）()2sin43fxx=+，2A=，4=；（2）()2sin2gxx=，单调递增区间为,44kk−+，kZ20.（1）由B，

N，E共线，∴()()1213AEANABACAM=+−=+−，又C，E，M共线，∴()2113+−=，得35=，∴2155AEABAC=+，即2155AEab=+.（2）12CMAMACab=−=−，∴211455522

AECMabab=+−=−.21.（1）方法1.以O为坐标原点建立如图坐标系，由题知OP每秒转过的弧度为6，06xOP=，则t秒时06POPt=，66xOPt=−.点P的纵坐标4sin66Pyt=−

，所以24sin266PHyt=+=−+，（0t≥）.方法2.由题知，max6H=，min2H=−，周期12T=秒，()00H=.所以maxmin42HHA−==，maxmin22HHh+==，26T==，又()00H=，∴1sin2

=−，6=−.所以4sin266Ht=−+，（0t≥）.（2）令6H=得4sin2666t−+=，∴sin166t−=所以662t−=，得4t=.所以点P第一次到达最高点需要4秒.22.（1）当2t=时，()2

fxxx=+.故()fx的单调递增区间为(,2−−和)2,+，递减区间为)2,0−和(0,2.当0x时，()2222fxxx−−−=−≤，当且仅当2x=−时等号成立，当0x时，()2222fxxx=≥，当且仅当2x=时取“=”，所以()fx的值域是(),2

222,−−+.（Ⅱ）()4cos3gxx=−+，因为0,x，所以4,333x+，那么()gx的值域为2,4−.当11,2x时，总有20,x

，使得()()12fxgx=，转化为函数()fx的值域是()gx的值域的子集，即当1,2x时，()2,4fx−恒成立.当0t时，()fx在1,2x上单调递增，可得()()min112fxft=

=+−≥，()()max2242tfxf==+≤，所以30t−≤；当0t=时，()1,2fxx=，满足题意；当0t时，只要()114ft=+≤且()12242f=+≤，解得03t≤.综上可得，实数t的取值范围为3,3−.