【文档说明】【精准解析】江苏省南京师大附属扬子中学2020届高三下学期期初数学试题.doc，共(25)页，1.896 MB，由小赞的店铺上传

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南师大附属扬子中学2020届高三第二学期期初自测一、填空题1.已知集合1,2,4A=，,4Ba=，若1,2,3,4AB=，则AB=．【答案】{4}【解析】试题分析：a=3，则B={3，4}，所以4AB=；考点：1

．集合的运算；2.若复数()()23ziai=++为纯虚数（i为虚数单位），则实数a=______.【答案】6【解析】【分析】化简复数z，根据纯虚数定义，实部为0，虚部不为0，即可求解.【详解】()()236(32)ziaiaai=++=−++为纯虚数，6a=.故答案为

:6.【点睛】本题考查复数的代数运算，以及复数的分类，属于基础题.3.一组数据4，5，6，8，n的平均数为7，则该组数据的方差2S为______.【答案】8【解析】【分析】由平均数为7，求出n，根据方差公式，即可求出结论

.【详解】4，5，6，8，n的平均数为7，456835n++++=，12n=，2222221[(47)(57)(67)(87)(127)]85S=−+−+−+−+−=.故答案为:8.【点睛】本题考查平均数以及方差，熟记

公式是解题的关键，属于基础题.4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“1”､“2”､“3”､“4”这四个数.现从中随机选取两个球，则所选的两个球上的数字之和恰好为偶数的概率是______.【答案】13

【解析】【分析】求出4个球中取出两个球的所有情况，再求出两个球上的数字之和恰好为偶数的取法个数，根据古典概型概率，即可求解.【详解】从四个球上分别标有“1”､“2”､“3”､“4”这四个数，现从中随机选取两个球，有246C=种不同的取法，其中所选的两个球上的数字

之和恰好为偶数有1,3和2,4，2种取法，概率为2163=.故答案为:13.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.5.执行如图所示的伪代码，输出的结果是．【答案】8【解析】试题分析：第一次循环：4,4IS==，第二次循环：6,24IS==，第三次循环：8,19210

0IS==，输出8.I=考点：循环结构流程图6.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为_______.【答案】2yx=【解析】【分析】利用双曲线的离

心率求出,ab的关系，然后求解渐近线方程即可.【详解】由已知可知离心率22222223,32ccabebaaaa+=====由双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为：2byxxa==故答案为:2yx=

.【点睛】本题考查了双曲线的方程、离心率、渐近线，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.7.在等比数列{}na中，11a=，528aa=，nS为{}na的前n项和.若1023nS=，则n=__________．【

答案】10【解析】【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，分析可得q4＝8×q，解可得q的值，结合等比数列的前n项和公式可得Sn2121n−==−2n﹣1＝1023，解可得n的值，即可得答案．【详解】根据题意，等比数列{an

}中，a1＝1，a5＝8a2，则有q4＝8×q，解可得q＝2，若Sn＝1023，则有2121n−=−2n﹣1＝1023，解可得：n＝10；故答案为10．【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列前n项和的形式，属于基础题．8.若函数()sin()cos

(),(0,)2fxxx=+++为偶函数，则的值为________．【答案】4【解析】【分析】首先利用辅助角公式将函数化为()sinAx+的形式，再利用函数的性质可得,42kkZ+=+，由的范围即可求解.【详解】函数()s

in()cos()2sin4fxxxx=+++=++，函数()sin()cos(),(0,)2fxxx=+++为偶函数，,42kkZ+=+，即,4kkZ=+，0,2

，4=.故答案为：4【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及辅助角公式，需熟记性质与公式，属于基础题.9.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，P是侧棱1CC上一点，且12CPPC=.设三棱锥1PD

DB−的体积为1V，正四棱柱1111ABCDABCD−的体积为V，则1VV的值为________.【答案】16【解析】【分析】设正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长ABBCa==，高1AAb=，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得.【详解】解

：设正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长ABBCa==，高1AAb=，则111121ABCDABCDABCDVSAAab−==，111211113326PDDBBDDPDDPVVSBCabaab−−====1111116ABC

DDPDDABBCVV−−=即116VV=故答案为：16【点睛】本题考查柱体、锥体的体积计算，属于基础题.10.已知函数()2sinxxfxeex−=−−，则不等式()()2210fxfx−+的解集为_________.【答案】11,2−【解析】【分析】根据奇偶性的定

义可判断出()fx为奇函数；利用导数可得到()fx的单调性；将不等式转化为()()221fxfx−−，利用单调性可得自变量的大小关系，解不等式可求得结果.【详解】由题意得：()()2sinxxfxeexfx−−=−+=−()fx为R上的奇函数()2cosx

xfxeex−=+−2xxee−+，2cos2x()0fx且不恒等于零()fx在R上单调递增()()2210fxfx−+等价于()()()221fxfxfx−−=−221xx−−，解得：11,2x

−本题正确结果：11,2−【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式的问题，关键是能够利用奇偶性的定义、导数的知识求得函数的单调性和奇偶性，从而将不等式转化为函数值的比较，利用单调性进一步得到自变量的大小关系.11.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段B

C，CD的中点，若12MNλAMλBN=+，1λ，2λR，则12λλ+的值为______．【答案】25【解析】【分析】设ABa=，()00ADbab=，，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，用坐标表示

12+MNAMBN=，即可求出12、的值，进而得到答案．【详解】设ABa=，()00ADbab=，，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示坐标系，则()00A，，()0Ba，，()Cab，，()0Db，，12Mab，，12Nab

，，则1122MNab，=−，12AMab=，，12BNab=−，，即1211112222ababab−=+−，，，，则121211

221122aaabbb−=−=+即121211221122−=−=+，解得115=−，235=，则1225+=.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量在平面几何的应用，考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题．12.若

C为半圆直径AB延长线上的一点，且2ABBC==，过动点P作半圆的切线，切点为Q，若3PCPQ=，则PAC面积的最大值为____．【答案】33.【解析】【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分

线为y轴，建立平面直角坐标系，设(,)Pxy，根据3PCPQ=，求得22360xyx++−=，结合圆的性质，即可求解.【详解】由题意，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，因为2ABBC==，所以(3,0)C，设(,)Pxy，因为过点P作半圆的切线PQ，因为3

PCPQ=，所以2222(3)31xyxy−+=+−，整理，得22360xyx++−=，以点P的轨迹方程是以3(,0)2−为圆心，以13392422r=+=为半径的圆，所以当点P在直线32x=−上时，PAC的面积最大，最大值为13343322PACS==.故答案为：33.【

点睛】本题主要考查了三角形面积的最大值的求法，以及圆的方程的求解及应用，其中解答中认真审题，注意两点间距离公式的合理运用，求得动点的轨迹是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13.已知ABC的三个角,,ABC所对的边为,,abc.若60BAC=，D

为边BC上一点，且1,:2:3ADBDDCcb==，则23bc+的最小值为_________.【答案】251919【解析】【分析】设BAD=,则3CAD=−,则由:2:3BDDCcb=可以推得:2:3ABDACDSScb=,再利用面积公式可以解出sin,从而根据ABCABDA

CDSSS=+,可以推出2319bc+=,最后利用基本不等式即可得出结论.【详解】设BAD=,(π0θ3<<)则3CAD=−,1,:2:3ADBDDCcb==,23ABDACDSBDc

SCDb==,即11sin22131sin()23ccbb=−,化简得4sin3cos=,即3tan4=,故357sin1919==,3sin()sin32−=,又ABCABDA

CDSSS=+,所以111sinsinsin()23223bccb=+−,即2319cbbc+=,即2319bc+=,23(23)bcbc+=+231()19bc+166(49)19bccb=+++12519(1312)1919+=,(当且仅当bc=时取等号),故答案为

:251919.【点睛】本题考查解三角形和基本不等式的综合运用,难度较大.14.已知函数22ln3()xxfxmx++=+，若01,4x+，使得00(())ffxx=，则m的取值范围是______【答案】[2,0)e

−【解析】【分析】由题意，设()0tfx=，得()00fxx=有零点，化简得2ln3xmx+−=，转化为直线ym=−与()2ln3xgxx+=有交点，利用导数求得函数()gx的单调性与最值，结合图象，即可求解．【详解】由题意，设()0tfx=，∵()()00ffxx=，∴()0ftx=，∴(

)00fxx=有零点，即()22ln3xxfxmxx++=+=，整理得2ln3xmx+−=，即直线ym=−与()2ln3xgxx+=有交点，又由()22ln1'xgxx+=−，（14x），令()'0gx=，解得exe=，当1,4exe时

，()'0gx，函数()gx单调递增，当,exe+时，()'0gx，函数()gx单调递减，∴()2maxegxgee==，又()143ln1604g=−，当

x→+时，()0gx→，分别画出ym=−与()ygx=的图象，如图所示；由图象可得当02me−，即20em−时，ym=−与()ygx=有交点，故答案为)2,0e−．【点睛】本题主要考查了利用导数研究

函数的零点问题，其中解答中函数的零点问题转化为直线ym=−与()2ln3xgxx+=有交点，再利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用．二、解答题15.已知1cos()43−=，

4sin()5+=，其中π0π2.（1）求tan的值；（2）求cos()4+的值.【答案】（1）9427+−（2）82315−【解析】【分析】（1）根据题意，由1cos()43−=，求解22sin43−=，注

意角的范围，可求得tan4−值，再根据44=−+运用两角和正切公式，即可求解；（2）由题意，配凑组合角()44+=+−−，运用两角差余弦公式，

即可求解.【详解】（1）∵2，∴3444−，∵1cos43−=，∴22sin43−=，∴sin4tan224cos4−−==−，tantan4

4tantan441tantan44−+=−+=−−2219427122++==−−，（2）∵π0π2，∴3444−

，322+，∵1cos43−=，4sin()5+=，∴22sin43−=，3cos()5+=−，∴coscos()44+=+−−

cos()cossin()sin44=+−++−31422823535315−=−+=.【点睛】本题考查三角恒等变换中的由弦求切、两角和正切公式、两角差余弦公式，考查配凑组合角，考查计算能力，属于基础题.16.如图，在直

四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求证：（1）BC//平面ADD1A1；（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】

（1）由直线与平面平行的性质可得：由AD//平面BCC1B1，有AD//BC，同时AD平面ADD1A1，可得BC//平面ADD1A1；（2）由（1）知AD//BC，因为AD⊥DB，所以BC⊥DB，同时由直四棱柱性质可得DD1⊥B

C，BC⊥平面BDD1B1，可得证明.【详解】解：（1）因为AD//平面BCC1B1，AD平面ABCD，平面BCC1B1∩平面ABCD=BC，所以AD//BC.又因为BC平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，所以BC//平面ADD1A1.（2）由（1）知AD//BC，因为AD⊥

DB，所以BC⊥DB，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中DD1⊥平面ABCD，BC底面ABCD，所以DD1⊥BC，又因为DD1平面BDD1B1，DB平面BDD1B1，DD1∩DB=D，所以BC

⊥平面BDD1B1，因为BC平面BCC1B1，所以平面BCC1B1⊥平面BDD1B1【点睛】本题主要考查线面平行的性质及面面垂直的证明，熟悉相关定理并灵活运用是解题的关键.17.如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路所在直线l相

切于点A，点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，计划在PAQ内（图中阴影部分）进行绿化，设PAQ的面积为S（单位：2m），（1）设()BOPrad=，将S表示为的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面

积．【答案】（1）S5000(sinsincos)=+，(0).（2）当点p距公路边界l为150m时，绿化面积最大，2max37503()Sm=.【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可用表示AQ，PQ，从而代入三角形面积公式，得答案；（2）对（1）问中函数求导，利用导数

求得最大值，得答案.【详解】（1）由题可知100sinAQ=，100100cosPQ=+，()0,，.则PAQ的面积11100sin(100100cos)22SAQPQ==+5000(sinsincos)

=+，(0).（2）2225000(coscossin)5000(2coscos1)S=+−=+−5000(2cos1)(cos1)=−+令0S=，则1cos2=或cos1=−（舍），此时3=．当03时，1co

s12，0S，S关于为增函数．当3时，11cos2−，0S，S关于为减函数．所以当3=时，2max3315000(sinsincos)=5000()=333375032()22Sm=++，此时1100

100cos=100100=15032PQm=++．故：当点p距公路边界l为150m时，绿化面积最大，2max37503()Sm=.【点睛】本题考查三角函数的实际应用，应优先建模，将实际问题转化为熟悉的数学问

题，进而构建对应的函数关系，还考查了利用导数求函数的最值，属于较难题.18.已知椭圆22221xyab+=（0ab）的离心率为32，椭圆C上一点P到椭圆C两焦点距离之和为42，如图，O为坐标原点，平行与OP的直线l交椭圆C于不同的两

点A、B．（1）求椭圆方程；（2）当P在第一象限时，直线PA，PB交x轴于E，F，若PE＝PF，求点P的坐标．【答案】（1）22182xy+=；（2）()2,1【解析】【分析】（1）由题得242a=，3

2ca=，解方程即可得到椭圆的方程.（2）设点()0000,,0,0Pxyxy，根据0PAPBkk+=，得到()20210ny−=，又220048xy+=，解方程组即可得解.【详解】（1）因为椭圆

C上一点P到椭圆C两焦点距离之和为42，所以242a=，即22a=，又椭圆的离心率为32，所以32ca=，所以6c=，2222bac=−=，所以椭圆方程为22182xy+=.（2）设点()0000,,0,

0Pxyxy，所以2200182xy+=即220048xy+=，则00ABOPykkx==，设直线l：00yyxnx=+，联立22182xy+=，整理得22020088480yxnxnxx++−=，所以22

12001202,2nxxnxyxxx−+=−=因为PE＝PF，所以0PAPBkk+=，010201020yyyyxxxx−−+=−−，所以()()0001020201000yyyxnxxyxnxxxx

−−−+−−−=，化简得()()000011120022220yxynyxyxxnxx+−++−=，把2212001202,2nxxnxyxxx−+=−=代入上式，化简得()20210ny−=，因为000,0xy，所以001,2yx==，因

此点P的坐标为()2,1.【点睛】本题考查了由离心率求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查了学生的计算能力，属于中档题.19.已知函数()2lnhxaxx=−+．（1）当1a=时，求()hx在(

)()2,2h处的切线方程；（2）令()()22afxxhx=+，已知函数()fx有两个极值点12,xx，且1212xx，①求实数a的取值范围；②若存在021,22x+，使不等式()()()()20ln1112ln2fxama

a++−−++对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）322ln220xy+−+=；（2）①()1,2；②1,4−−【解析】【分析】（1）求出导数()hx，计算()2h，()2h，由点斜式写出切线方程并整理成一般式.（2）

①求出()fx，由()0fx=，可得2210axax−+=有两个满足题意的不等实根，由二次方程根的分布可得a的取值范围；②由①求出两极值点，确定()fx的单调性，得()fx在21,22+单调递增，因此题设中()0fx使不等式成立，取()0fx的最大值()2

f，使之成立即可，化简为不等式()2ln1ln210amaam+−−+−+，对任意的a()12a恒成立，引入函数()()2ln1ln21gaamaam=+−−+−+，由导数研究此函数的单调性得不等式成立的条件.【详解

】（1）当1a=时，()2lnhxxx=−+，()12hxx=−+，2x=时，()132222h=−+=−，()42ln2h=−+，()hx在()()2,2h处的切线方程为()34ln222yx+−=−−，化简整理可得322ln220x

y+−+=.（2）①对函数求导可得，()()2210axaxfxxx−+=，令()0fx=可得2210axax−+=，20440112aaaa−，解得实数a的取值范围为()1,2.

②由2210axax−+=，解得22121,1aaaaxxaa−−=−=+，而()fx在()10,x上递增，在()12,xx上递减，在()2,x+上递增，12a，222112aaxa−=++，()fx在21,22+单调递增，在21,22+上

，()()max22ln2fxfa==−+，021,22x+，使不等式()()()()20ln1112ln2fxamaa++−−++，对()1,2a恒成立，等价于不等式()()()22ln2ln1112ln2aamaa−+++−−++恒成

立，即不等式()2ln1ln210amaam+−−+−+对任意的()12aa恒成立.令()()2ln1ln21gaamaam=+−−+−+，则()10g=，()12121maamgaa−++=+当

0m时，()0ga，()ga在()1,2上递减，即()()10gag=，不合题意.当0m时，()12121maamgaa−++=+12a，若1112m−+，即104

m−时，则()ga在()1,2上递减，()10g=Q，12a时，()0ga不能恒成立；若1112m−+，即14m−时，则()ga在()1,2上递增，()()10gag=恒成立，

实数m的取值范围1,4−−【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查用导数研究函数的极值，研究不等式恒成立问题，解题的关键是问题的转化，如函数有两个极值点，转化为相应方程有两个不等实根，不等式恒成立问题转化为研究函数的最值，对学生的推理论证能力、运

算求解能力要求较高，难度较大，属于困难题.20.已知等差数列na的前n项和为Sn，若nS为等差数列，且11a=．（1）求数列na的通项公式；（2）是否存在正整数n，使22441,2,4nnnnnnaSaSa

S++++++成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；（3）若数列nb满足21nnnnbbbS+−=，11bk=，且对任意的*nN，都有1nb，求正整数k的最小值．【答案】（1）21nan=−；（2）3，9，27；（3）3【解析】【分

析】（1）利用等差数列的通项和求和公式，再利用等差中项得2132SSS=+，然后求得公差d=2，求出通项；（2）假设存在N*n，使得1nnaS++，222nnaS++，444nnaS++成等比数列，利用等比数列中项可得322427210nnn−++=法一：利用函数的单调性转化为零点问题

求解；法二：直接解方程求解；得出n=1；（3）根据题意由21nnnnbbbS+−=可知，212nnnbbbn+−=，然后用累加法和放缩法得3393216nbn−，再对n进行讨论，求得k的值.【详解】（1）设等差数列na的公

差d，则()11nand=+−，()12nnnSnd−=+．又nS是等差数列，所以2132SSS=+，即22133dd+=++，解得d＝2．此时2nSn=，nSn=，符合数列nS是等差数列，所以21nan=−．（2）假设存在N*n，使得1nnaS++，

222nnaS++，444nnaS++成等比数列．则()()()22244214nnnnnnaSaSaS++=++++，由（1）可知21nan=−，2nSn=，代入上式，得()()()2222241412148116nnnnnn+−+=+−++−+，整理得322427210nnn−++=．（*）

法一：令()32242721fxxxx=−++，x≥1．则()()2'72542725420fxxxxx=−+=−+，所以()fx在)1+，上单调增，所以()0fn=在)1+，上至少有一个根．又()10f=，故1n=是方程（*）的唯一解．所以存在1n=，使得1nnaS++，222nnaS

++，444nnaS++成等比数列，且该等比数列为3，9，27．法二：32224243210nnnn−−++=，即()()()22411310nnnn−−−+=，所以方程（*）可整理为()()2124310nnn−−−=．因为N*n，所以224310nn−−=无解

，故1n=．所以存在1n=，使得1nnaS++，222nnaS++，444nnaS++成等比数列，且该等比数列为3，9，27．（3）由21nnnnbbbS+−=可知，212nnnbbbn+−=．又11bk=，N*k，故10b，所以10nnbb+．依题意，1nb

对任意N*n恒成立，所以11b，即11k，故1k．若2k=，据212nnnbbbn+−=，可得当2n，N*n时，()222211231222111231nnbbbbbbn−−=++++−()()222222122212

222222111111232311bbbbbbnn++++=++++−+()2222121211111233412bbbbnnn++++=+−−．由112b=及212121bbb−=可得234b=．所以，当2n

，N*n时，1191124162nbn−+−，即3393216nbn−．故当18n，N*n时，33913216nbn−，故2k=不合题意．若3k，据212nnnbbbn+−=，可得112nnnnbbbbn++−，即21111nnbbn+−．所以，当

2n，N*n时，()222111111121nbbn−+++−，当2n=时，12111bb−，得2111112kbb−=−，所以2112b．当3n，N*n时，()22211111112

1nbbn−+++−()()211111211223211nnn++++=−−−−，所以111111221111nkbbnnn−+=−++−−−，故11111nbn+−．故当3k时，1nb对任意N*n都

成立．所以正整数k的最小值为3．【点睛】本题考查了数列的综合应用，包括与函数的结合，放缩法的运用，这些点都属于难点，综合性很强，属于极难题目.21.已知矩阵M＝2112（1）求M2；（2）求矩阵M的特征值和特征向量．【答案】（

1）M2＝5445；（2）矩阵M的特征值为1，3，分别对应一个特征向量为11−，11.【解析】【分析】（1）根据矩阵的乘法运算法则计算可得答案；（2）根据特征多项式求得特征值，根据特征值求出特征向量即可.【详解】（

1）M2＝21122112＝5445.（2）矩阵M的特征多项式为f（λ）＝2112−−−−＝（λ－1）（λ－3）．令f（λ）＝0，解得M的特征值为λ1＝1，λ2＝3.①当λ＝1时，21

12xy＝xy，得00xyxy+=+=令x＝1，则y＝－1，于是矩阵M的一个特征向量为11−.②当λ＝3时，2112xy＝3xy

，得00xyxy−=−=令x＝1，则y＝1，于是矩阵M的一个特征向量为11.因此，矩阵M的特征值为1，3，分别对应一个特征向量为11−，11.【点睛】本题考查了矩阵的乘法运算法则，考查了矩阵的特征值和特征向量，考查

了运算求解能力，属于基础题.22.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.【答案】(,)【解析】以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线ρ=2sinθ可化为:x2+(y-1)2=1,

曲线ρcosθ=1可化为x=1,由可得交点坐标为(1,1),所以交点Q的极坐标是(,).23.现有4个旅游团队，3条旅游线路．（1）求恰有2条线路被选择的概率；（2）设被选中旅游线路条数为X，求X的分布列和数学期

望．【答案】（1）1427p=；（2）分布列见详解；期望6527【解析】【分析】（1）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有2条线路被选择的概率.（2）设被选中旅游线路条数为X，则1,2,3X=，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.【详

解】（1）恰有2条线路被选择的概率()24342214327Cp−==.（2）被选中旅游线路条数为X，则()13411327CpX===，()()243422142327CpX−===，()()()12311227pXpXpX==−=−==，X的分布列X123p12714271227()11

4126512327272727EX=++=【点睛】本题主要考查组合，典型的离散型随机变量的概率计算和离散型随机变量的分布列以及期望等基本知识和基本运算能力，属于基础题.24.已知2018220180122018(1).xaaxaxax−=++++（1）求1220

18aaa+++的值；（2）求201801kka=的值．【答案】（1）1−；（2）20191010【解析】【分析】（1）利用赋值法可求解，令0x=，可得0a，令1x=，可求得0122018aaaa++++.（2）利用二项式定理可得()20181,0,1,2,2018

,kkkaCk=−=再结合裂项求和法即可求解.【详解】（1）由2018220180122018(1).xaaxaxax−=++++令0x=，得01a=，令1x=，得01220180aaaa++++=，所以1220181aaa+++=−.（2）由二项式定理

可得()20181,0,1,2,2018,kkkaCk=−=所以()()201820182018020120080181111kkkkkkkkCCa===−−==()201801232018201820

18201820182018111111CCCCC=−+−++−，因为()()()2018!2018!!2018!20182120192018!20202019!kkkkkC−−+==()()()120192019!2019!

1!2018!201911120202019!2019!2kkkkkknnCC+−+−+=+=++，所以201801kka=()2018011220182019201920192019201920192019111201920201111CC

CCCC+−+++−+=0201920192019210191201910102020CC+==【点睛】本题考查二项式定理中的赋值法求值问题，这

是解决与二项式定理展开式中系数求和的常用方法，属于基础题.