【文档说明】湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期9月考试数学试卷（解析版）.docx，共(15)页，721.030 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市洪山高级中学2027届高一第一学期9月考试数学试卷命题人：试题分值：150分考试时长：120分钟2024.09.19一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题p：xR，2430xx−++，则命题p的

否定为（）A.xR，2430xx−++B.xR，2430xx−++C.xR，2430xx−++D.xR，2430xx−++【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定求得结果.【详解】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，则命题p的否定为

“xR，2430xx−++”.故选：C.2.下列各组函数是同一个函数的是（）A.321xxyx+=+与yx=B.()21yx=−与1yx=−C.2xyx=与yx=D.xyx=与1y=【答案】A【解析】【分析】根据相同函数的定义，依次判断选项即可.【详解】A：函数3222(

1)11xxxxyxxx++===++和yx=的定义域为R，解析式一样，故A符合题意；B：函数2(1)1yxx=−=−与1yx=−的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意；C：函数2xyxx==的定义域为0xx，yx=的定义域为R，解析式一样

，故C不符合题意；D：函数1xyx==的定义域为0xx，1y=的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意.故选：A3.“ab”是“1ba”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别判断即

可．【详解】解：0a时，由1ba，解得：ab，0a时，解得：ab，不是必要条件，反之ab也推不出1ba，比如0,1ab==−，不是充分条件，故“ab”是“1ba”的既不充分也不必要条件．故选：D．4.若ab，dc，且()()

0cacb−−，()()0dadb−−，则（）A.bacdB.bcadC.cdbaD.bcda【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，求出bca，da或db，结合dc，得到

正确答案.【详解】因为ab，()()0cacb−−，所以bca，又因为()()0dadb−−，所以da或db，因为dc，所以db不合要求，所以da，综上：bcad.故选：B5.已知集合12,Z3Axxkk==+

，21,Z3kBxxk+==，则（）A.ABB.AB=C.AB=D.AB【答案】A【解析】【分析】由集合A，B中的元素特征判断可得.【详解】1612,Z,Z33kAxxkkxxk+==+==，当Zk时，21k+表示2的整数倍与

1的和，61k+表示6的整数倍与1的和，故AB，故选：A6.不等式20axbxc−+的解集为21xx−，则函数2yaxbxc=−+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得方程20

axbxc−+=的两个根为2x=−和=1x，且0a，结合二次方程根与系数的关系得到a、b、c的关系，再结合二次函数的性质判断即可．【详解】因为20axbxc−+的解集为21xx−，所以方程20axbxc−+=的两根分别为2−和1，且0a，则()2

1,21,baca−+=−=变形可得,2,baca=−=−故函数()()22221yaxbxcaxaxaaxx=−+=+−=+−的图象开口向下，且与x轴的交点坐标为()1,0和()2,0−，故

A选项的图象符合.故选：A7.关于x的不等式()21220xaxa−++的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（）A2134aaa−−或B.2134aaa−−或C.131222aaa−−或D.131222aaa

−−或【答案】C【解析】【分析】分类讨论12a=，12a与12a三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到a的取值范围．【详解】由()21220xaxa−++可

得(1)(2)0xxa−−，当12a=时，2(1)(2)(1)0xxax−−=−，即原不等式无解，不满足题意；当12a时，原不等式解得12xa，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可

得324a，即322a；当12a时，原不等式解得21ax，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为1−和0，因此由数轴法可得221a−−，即112a−−；综上：112a−−或322a，所以实数a的取值

范围为1{|12aa−−或32}2a．故选：C．8.已知x表示不超过x的最大整数，集合03Axx=Z，()()2220Bxxaxxxb=+++=，且RAB=ð，则集合B的子集个数为（）．A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】【分析】由新定义及

集合的概念可化简集合1,2A=，再由()AB=Rð可知AB，分类讨论1,2的归属，从而得到集合B的元素个数，由此利用子集个数公式即可求得集合B的子集的个数.【详解】由题设可知，Z|031,2Ax

x==，又因为()AB=Rð，所以AB，.而()()22|20Bxxaxxxb=+++=，因为20xax+=的解为=0x或xa=−，220xxb++=的两根12,xx满足122xx+=−，所以1,2分属方程20xa

x+=与220xxb++=的根，若1是20xax+=的根，2是220xxb++=的根，则有221+1=02+22+=0ab，解得=1=8ab−−，代入20xax+=与220xxb++=，解得=0x或=1x与=2x或4x=−，故0,1,2,4B=−；

若2是20xax+=的根，1是220xxb++=的根，则有222+2=01+21+=0ab，解得=2=3ab−−，代入20xax+=与220xxb++=，解得=0x或=2x与=1x或3x=−，故0,1,2,3B=−；所

以不管1,2如何归属方程20xax+=与220xxb++=，集合B总是有4个元素，故由子集个数公式可得集合B的子集的个数为42=16.故选：C二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分．9

.已知非空集合,,ABC都是R的子集，满足BA，AC=，则（）A.ABA=B.()ACA=RðC.BCB=D.()RBCB=ð【答案】ABD【解析】【分析】根据交集、并集、补集的定义及性质判断各选项.【详解】对于A，由BA可得ABA

=，故A正确；对于B，由AC=，可得ACRð，从而()ACA=Rð，故B正确；对于C、D，结合BA与AC=，可知BC=，又BACRð，所以()RBCB=ð，故C错误，D正确.故选：ABD

.10.已知函数22,1()1,12xxfxxx+−=+−，下列关于函数()fx的结论正确的是（）A.()fx的定义域是RB.()fx的值域是(),5−C.若()3fx=，则2x=D.()fx的图象与直线2y=有一个交点【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的

定义域、值域、由函数值求自变量、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，()fx的定义域是(),2−，所以A选项错误.B选项，当1x−时，21x+，当12x−时，22

04,115xx+，所以()fx的值域是(),5−，所以B选项正确.C选项，由B选项的分析可知，若()3fx=，则21213xx−+=，解得2x=，所以C选项正确D选项，画出()fx的图象如下图所示，由图可知，D选项正确.故选：BCD11.已

知()0,0,214ababab++=，则下列正确的是（）A.ab的最大值为1162−B.3322ab+++的最小值为2C.()1ab+最大值为8D.2ab+的最大值为6【答案】BC.【解析】【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从

而确定正确答案.【详解】依题意，()0,0,214ababab++=，A选项，()21422abababab++=+，()24140abab+−，解得0232ab−+，当且仅当()214ababab=++=，即232ab=

=−+时等号成立，所以()2023222122ab−+=−，所以A选项错误.B选项，()214abab++=，()()()422218ababab+++=++=，()()()3322132222226abababa

b++++==+++++++()()1122218263ab++==，当且仅当22,232abab+=+==−+时等号成立，所以B选项正确.D选项，()()211221422222222baababbabab

a++=++=+++++，整理得()()221221080baba+++−，()()218260,26bababa+++−+，当且仅当224ba=+=时等号成立，所以D选项错误.C选项，()()142212abab

abbabbaab=++=+++=+++，由D选项的分析可知：()()11421468baab+=−+−=，所以C选项正确.故选：BC【点睛】方法点睛：用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正，二定，三相等”.（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就

是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是

最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合{|1}Axx=，{|}Bxxa=，若AB，则实数a的取值范围是______.【答案】(,1]−【解析】【分析】在数轴上画

出两个集合对应的范围，利用AB可得实数a的取值范围.【详解】如图，在数轴表示,AB，因为AB，故1a，填(,1−.【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是

否可取.13.函数1()1fxxx=+−的定义域是_________．【答案】()(,00,1−【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详解】解：因为()11fxxx=+−，所以100xx

−，解得1x且0x，故函数的定义域为()(,00,1−；故答案为：()(,00,1−14.定义集合{|}Pxaxb=的“长度”是ba−，其中a，bR．已如集合1{|}2Mxmxm=+，3{|}5Nxnxn=−，且M，N都是集合{|12}x

x的子集，则集合MN的“长度”的最小值是_____；若65m=，集合MN的“长度”大于35，则n的取值范围是__________.【答案】①.110##0.1②.8179,,25105

【解析】【分析】空1：根据区间长度定义得到关于,mn的不等式组，再分类讨论即可；空2：代入65m=得到617510Mxx=，再根据区间长度大于35，得到关于n的不等式组，解出即可

.【详解】集合1{|}2Mxmxm=+，3{|}5Nxnxn=−，且M，N都是集合{|12}xx的子集，由1122mm+，可得312m，由3152nn−，可得825n．要

使MN的“长度”最小，只有当m取最小值、n取最大或m取最大、n取最小时才成立.当1m=，2n=，7352MNxx=，“长度”为3712510−=，当32m=，85n=，3825MNxx=，“长度”为8315210−=，故集合MN的“长度”的

最小值是110；若65m=，617510Mxx=，要使集合MN的“长度”大于35，故31735105n−−或63,55n+即1710n或9,5n又825n，故8179,,25105n.故答案为：110；8179,,25105

.【点睛】关键点点睛：本题的关键是充分理解区间长度的定义，再根据交并集的含义得到不等式组，结合分类讨论的思想即可.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知R为全集，集合21|1,R1xAxxx−=+

，集合11Bxaxa=−+．（1）求集合A；（2）若RBAB=ð，求实数a的取值范围．【答案】（1）12Axx=−（2）2aa−或3a【解析】【分析】（1）将分式不等式化为()()21010xxx−++，解出解集，得到集合A；（2）由（1）得到RAð，根据R

BAB=ð得到RBAð，从而列出不等式，求出实数a的取值范围.【小问1详解】因为2111xx−+，即21101xx−−+，即021xx−+，所以()()21010xxx−++，解得：12x−

，故12Axx=−；【小问2详解】由（1）得：12Axx=−，所以R1Axx=−ð或2x，因为RBAB=ð，所以RBAð，又11Bxaxa=−+，因为11aa−+，故B，则11a−+或12a−，解得：2a−或3a，综上：实数a

的取值范围为2aa−或3a.16.已知集合2560Axxx=−−，121Bxmxm=+−且B.（1）若“命题:pxA，xB”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若:sxB

是:txA充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）|25mm（2）7|22mm【解析】【分析】（1）由命题:,pxAxB是真命题，可知AB，又B，可得m的取值范围；（2）由:sxB

是:txA的充分不必要条件,得B是A的真子集，又B，可得m的取值范围.【小问1详解】因为B，所以2112mmm−+命题:,pxAxB是真命题，可知AB，的因为|16Axx=−，|121Bxmxm=+

−，2116mm−+，25m,故m的取值范围是|25mm.【小问2详解】若:sxB是:txA的充分不必要条件,得B是A的真子集，B，21111216mmmm−++−−，解得722m，故m的取值范围是7|22mm.17

.已知0abc,,，且234abc++=．（1）证明:222(23)(3)(2)82233bcacababbcac++++++++．（2）若23bc=，求11212333aabc−++++的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）13【解析

】【分析】（1）利用基本不等式可得()2(23)22232bcabbcab+++++，()2(3)232323acbcacbc+++++，()2(2)3223abacabac+++++，求和即可证明；（2）原不等式可化为111

922123332123aabcab−+=+−+++++，且()()2142321ab+++=，利用基本不等式可求得11212333aabc−++++的最小值.【小问1详解】()()22(23)(23)22222322

bcbcababbcabab+++++=+++，①()()22(3)(3)23223232323acacbcbcacbcbc+++++=+++②()()22(2)(2)3232233ababacacabacac+++++=+++③①+②+③得()()222(2

3)(3)(2)2234232233bcacababcabcabbcac+++++++++++++，即()222(23)(3)(2)22382233bcacababcabbcac+++++++=+++，当且仅当4233abc===时，等号成立．【小问2详解】由23bc=，得

44ab+=，即44ab=−，所以111144114610212333212323212323abbabcabbabb−−−+−+=−+=−++++++++++1922123ab=+−++由44ab+=，得288ab+=，得()()2142321ab+++=，即

()()121423121ab+++=，所以()()()()42392119119121423372123212123212123baabababab+++=++++=++++++++()()42392117[3722121

233baab+++=++．所以11212333aabc−++++的最小值为71233−=，当且仅当()()4239212123baab++=++，即31,4ab==时，等号成立．18.LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投

入的年固定成本为4万元每生产x万件该产品，需另投入变动成本()Wx万元，在年产量不足6万件时，()212Wxxx=+，在年产量不小于6万件时，()100739Wxxx=+−．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润()Lx(万元)关于年

产量x(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）()2154,06,210035,6.xxxLxxxx−+−=−+（2）当年产量为10万件时，年利润最大，最

大年利润为15万元．【解析】【分析】(1)根据“年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本”，分06x和6x即可求出L(x)的解析式；(2)根据二次函数和基本不等式分别求出L(x)在06x和6x时的最大值，比较即可得到

答案．小问1详解】∵每件产品售价为6元，∴x万件产品的销售收入为6x万元，依题意得，当06x时，()2211645422Lxxxxxx=−+−=−+−，当6x时，()1001006739435Lxxxxxx

=−+−−=−+．∴()2154,06,210035,6.xxxLxxxx−+−=−+【小问2详解】当06x时，()()2117522Lxx=−−+，当5x=时

，()Lx取得最大值172．当6x时，()10010035352352015Lxxxxx=−+−=−=，当且仅当100xx=，即10x=时，()Lx取得最大值15．∵17152，∴当年产量为10万件时，年利润

最大，最大年利润为15万元．19.问题：正实数a，b满足1ab+=，求12ab+的最小值.其中一种解法是：()12121babababa+=++=+【22322ab+++≥，当且仅当2baab=

且1ab+=时，即21a=−且22b=−时取等号.学习上述解法并解决下列问题：（1）若正实数x，y满足1xy+=，求23xy+的最小值；（2）若实数a，b，x，y满足22221xyab−=，求证：()222abxy−−；（3）求代数式352Mmm=−−−的最小值，并求出使得M最

小的m的值.【答案】（1）526+（2）证明见解析（3）136m=时，M取得最小值63．【解析】【分析】（1）利用“1”的代换凑配出积为定值，从而求得和的最小值；（2）利用已知，222222222222222222()1()()()xybxay

abababxyabab−=−=−−=+−+，然后由基本不等式进行放缩：2222222bxayxyab+，再利用不等式的性质得出大小．并得出等号成立的条件．（3）令35xm=−，2ym=−，构造22221xyab−=，即以2231xy−=，即22

1113xy−=，然后利用（2）的结论可得．【小问1详解】因为0,0xy,1xy+=，所以3232()()5525232326xyxyxyyxxxyxyy=+=+++=+++，当且仅当32xyyx=，即62,36xy=−=−时取等号，所以xy+最小值是526+．【小

问2详解】222222222222222222()1()()()xybxayabababxyabab−=−=−−=+−+，的又22222222222222bxaybxayxyabab+=，当且仅当222222bxayab

=时等号成立，所以22222222()bxayxyab+−+2222222()xyxyxyxyxy+−+−=−，所以222()abxy−−，当且仅当222222bxayab=且,xy同号时等号成立．此时,x

y满足22221xyab−=.【小问3详解】令35xm=−，2ym=−，由35020mm−−得2m≥，()()22352230xymmm−=−−−=−，又0,0xy，所以xy，构造222

21xyab−=，由2231xy−=，可得221113xy−=，因此2211,3ab==，由（2）知352Mmm=−−−2216133xyab=−−=−=，取等号时，22133xy=且,xy同正，结合2231xy−=，解得6

6,26xy==，即6352m−=，136m=．所以136m=时，M取得最小值63．