【文档说明】重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(14)页，647.063 KB，由小赞的店铺上传

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来凤中学2023—2024学年度高一上期10月数学试卷（满分：150分时间：120分钟）命题人：胡耀学审题人：简毅难度：0.48区分度：0.46一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合1,2,3,

4,5,6U=，1,3,6A=，2,3,4B=，则AB=（）A.3B.1,3C.3D.2,3【答案】C【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】由题知，3AB=.故选：C2.设集合0,Aa=−，1,2,22Baa=−−，若AB

，则=a（）．A.2B.1C.23D.1−【答案】B【解析】【分析】根据包含关系分20a−=和220a−=两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为AB，则有：若20a−=，解得2a=，此时0,2A=−，1,0,2B=，不符合题意；若220a−=，解得1a=，此时0,1

A=−，1,1,0B=−，符合题意；综上所述：1a=.故选：B.3.若0ab，则下列不等式正确的是（）A.11abB.2abaC.abD.2baab+【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断ABC选项的正误，利用基本不等式可判断D选项的正误.【详解】对于

A选项，由已知条件可得0ab，故ababab，即11ab，A错；对于B选项，因为0ab，由不等式的基本性质可得2aab，B错；对于C选项，由题意可得0ab−−，即ab，C错；对于D选项，因为0ab，则1a

b，可得01ba，故abba，由基本不等式可得22babaabab+=，D选项正确.故选：D4.设全集U=R，1Axx=∣，12Bxx=−，则图中阴影部分对应的集合为（）A.12xxB.12xxC.1xxD.1xx【答案】A

【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为()BABð，再结合已知条件可得答案.【详解】由图可知，图中阴影部分表示的集合为()BABð，∵1Axx=，12Bxx=−，∴11ABxx=−，∴()

12BABxx=ð.故选：A.5.设,ab为实数，则“0ab”的一个充分非必要条件是（）A.11ab−−B.22abC.11baD.abba−−【答案】A【解析】.【分析】由充分非必要条件定义，

根据不等式的性质判断各项与0ab推出关系即可.【详解】由11ab−−，则1110abb−−−，可得1ab，可推出0ab，反向推不出，满足；由22ab，则||||ab，推不出0ab，反向可推出，不满足；由11ba，则0ab或0ba或0ab，推不出

0ab，反向可推出，不满足；由abba−−，则ab，推不出0ab，反向可推出，不满足；故选：A6.若1x，则11xx+−的最小值等于（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】将11xx+−变形为1111xx−++−，即可利用均值不等式求最小值.【详解】因

为1x，所以10x−，因此()111112113111xxxxxx+=−++−+=−−−,当且仅当111xx−=−，即2x=时，等号成立，所以11xx+−的最小值等于3.故选：D.7.已知集合0,1,|,,ABzzxyxAyA===+，则集合B的子

集个数为A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】【详解】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选D．点睛：本题考查了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2

n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.8.设全集U=R，集合1Axx=或3x，集合{|1,}Bxkxkk=+R，且()CUBA，则（）A.0k或3kB.23kC.03kD.13k−【答案】C【解析】【分析】先求出C{|1

3}UAxx=，再求出()CUBA=时，k的范围，即可得出结果.【详解】∵集合1Axx=或3x，∴C{|13}UAxx=，因为{|1,}Bxkxkk=+R，若()CUBA=，则11k+

或3k，即0k或3k；又()CUBA，所以03k.故选：C.【点睛】本题主要考查由集合交集结果求参数，熟记交集与补集的概念即可，属于常考题型.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知AB，AC，2,0,1,8B=，1,9,8,3C=，则集合A可以为（）A.1B.2,3C

.8D.1,8【答案】ACD【解析】【分析】首先求出AB，即可求出集合A.【详解】因为AB，AC，2,0,1,8B=，1,9,8,3C=，又1,8AB=，的所以A=或1或8或1,8.故选

：ACD10.已知集合22,2,1Mkkk=−+，若2M，则实数k的值为（）A.1B.1−C.2D.4【答案】BD【解析】【分析】利用元素与集合的关系以及元素特性即可判断.【详解】由题知，22k=或22k−=或212

k+=，即1k=或4k=或1k=.当1k=时，2,1,2M=−（舍）；当4k=时，8,2,17M=，符合题意；当1k=−时，2,3,2M=−−，符合题意.故选：BD11.下列选项中说法正确的是（）A.若22acbc，则必有abB.若ab与11ab同时成立，则0abC.若a

b，则必有22acbcD.若0ab，0cd，则abdc【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的性质逐个选项判断即可.【详解】若22acbc，则20c，即得ab，A正确；若11ab，则0baab−，且ab

即0ba−，则0ab，B正确；若ab，0c=，则22acbc不成立，C错；若0cd，则0cd−−，110dc−−，又0ab，则0abdc−−，abdc，D正确.故选：ABD12.下列关于基本不

等式的说法正确的是（）A.若103x，则()13xx−的最大值为112B.函数()23311xxyxx++=−+的最小值为2C.已知1xy+=，0x，0y，则121xxy++的最小值为54D.若正数x，y满足22

0xxy+−=，则3xy+的最小值是3【答案】AC【解析】【分析】根据均值不等式求最值，注意验证等号成立的条件.【详解】因为103x，所以130x−，()2113131133(13)33212xxxxxx+−−=−=，当且仅当313xx=−即

16x=时，等号成立，故A正确；函数2233(1)21112131+11xxxxyxxxx+++++===++++=++，当且仅当111xx+=+，即2x=−时，等号成立，故B错误；因为1xy+=，0x，0y，所以11211522

122442444xxyxxyxxyxxyxxy+++=+=+++=+++，当且仅当242xyxxxy+=+，即21,33xy==时，等号成立，故C正确；由220xxy+−=可得2xyx+=，22322224xyxxyxxxx+=++=+

=，当且仅当22xx=，即1x=时等号成立，故D错误.故选：AC【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；

要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.命题x

Q，30xx+的否定是______.【答案】xQ，30xx+=【解析】【分析】利用存在量词命题的否定定义即可得出答案.【详解】xQ，30xx+的否定是xQ，30xx+=.故答案为：xQ，30xx+=14.若0,0,10xyxy=，则25xy+的最小值为___

__．【答案】2【解析】【分析】化简2521022222xyxxyxyxyx+=+=+=+，结合基本不等式，即可求解.【详解】由0,0,10xyxy=，则252102222=22222xyxxxy

xyxyxx+=+=+=+，当且仅当2x=时取“=”，即25xy+的最小值为2．故答案为：2.15.若命题“∃x0∈R，使得320x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是_______．【答案】[－3，3]【解析】【分析】先转化为“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命

题，用判别式进行计算即可.【详解】命题“∃x0∈R，使得320x＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－3≤a≤3.故答案为：[－3，

3].【点睛】（1）全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．（2）“恒成立”问题的解决方法：①函数性质法对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和取值范围.②分离参数法思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到

不等式的另一侧.16.已知a，Rb，集合210Axaxx=++=，210Bxbbx=++=，若AB=，则ab=______.【答案】0或14【解析】【分析】分0b=和0b两种情况讨论，分别求出集合B，根据AB=，求出a、b的值（范围）.【详

解】当0b=时10Bx===，又AB=，所以A=，则0a且140a=−，解得14a，此时0ab=，当0b时22110bBxbbxb−−=++==，因为AB=，若0a=，此时101Axx=+==−，所以211bb−−=−，则210bb−+=，显然方程210

bb−+=无解，故不符合题意；若0a且140a=−=，即14a=，此时211024Axxx=++==−，所以212bb−−=−，解得1b=，经检验符合题意，则14ab=；综上可得14ab=或0ab=.故答

案为：14或0.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{|24}Axx=,|3782Bxxx=−−,求AB,,()RABBAð【答案】见解析【解析

】【分析】求出集合A的补集，化简集合B，结合韦恩图，即可求解.的【详解】因为{|24}Axx=，所以|2RAxx=ð或4x因为|3782|3Bxxxxx=−−=所以|2xxAB={|34}ABxx=()|4RBAxx=ð【点睛】本题主要考查了集合

间的交并补混合运算，属于基础题.18.已知集合2560Axxx=−+=，10Bxmx=+=，且ABA=.（1）求集合A的所有非空子集；（2）求实数m的值组成的集合.【答案】（1）2，3，2,3（2）110,,23−−【解析】【分析】

（1）直接求出集合A，列举非空子集；（2）由ABA=得2,3BA=，分B=和B两种情况讨论，求出m.【小问1详解】25602,3Axxx=−+==，所以集合A的所有非空子集组成的集合2，3，2,3.【小问2详解】由ABA=得2,3BA=，

①若B=，则0m=，满足条件②若B，当2B时，得12m=−；当3B时，得13m=−.故所求的集合为110,,23−−.19.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．（1）当

m＝－1时，求A∪B；（2）若“xB”是“xA”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）{|23}xx−；（2）{|2}mm−【解析】【分析】（1）1m=−时，可得出{|22}Bxx=-<<，然后进行并集的运算即可；（2）根据“xB”是“xA”的必要不充分条件，可得出A

B且AB，然后即可得出2113mm−，然后解出m的范围即可.【详解】解：（1）1m=−时，{|22}Bxx=-<<，且{|13}Axx=，{|23}ABxx=−；（2）若“xB”是“xA”的

必要不充分条件，AB，且AB2113mm−，解得2m−，实数m的取值范围为{|2}mm−.20.（1）若1x，求41yxx=+−的最小值及对应x的值；.（2）若02x，求412xx+−的最小值及对应x的值．【答案】（1）最小值为5，3x=；（2）最小值为92，43x

=．【解析】【分析】（1）化简4111yxx=−++−，再利用基本不等式求解；（2）化简141141()2()[(2)]2222yxxxxxx=+=++−−−，再利用基本不等式求解.【详解】（1）因为1x，所以410,01xx−−，44112(

1)()1511yxxxx=−++−+=−−当且仅当41(1)1xxx−=−即3x=时等号成立，函数取最小值5；（2）14114114(2)()2()[(2)][5]222222xxyxxxxxxxx−=+=++−=++−

−−14(2)9(52)222xxxx−+=−当且仅当4(2)(02)2xxxxx−=−即43x=时等号成立，函数取最小值92.21.已知集合|3Axaxa=+，|6Bxx=−或1x．

（1）若AB=，求a的取值范围；（2）若ABB=，求a的取值范围．【答案】（1）|62aa−−；（2）|9aa−或1a【解析】【分析】（1）根据AB=列不等式组，解不等式组即可求解；（2）由已知可得AB，再根据集合的包含关系列不

等式，解不等式组即可求解.【小问1详解】因为AB=，所以631aa−+，解得：62a−−，所以a的取值范围是|62aa−−..【小问2详解】因为ABB=，所以AB，所以36a+−或1a，解得：9a−或1a，所以a的取值范围是

|9aa−或1a．22.已知集合2210Axmxx=−+=R，在下列条件下分别求实数m的取值范围.（1）A=；（2）A中有一个元素；（3）1,2A.【答案】（1）()1,+（2）0,1（3）3,14

【解析】【分析】（1）由并集结果可知A=，分别在0m=和0m的情况下，根据方程无实根可求得m范围；（2）分别在0m=和0m的情况下，根据方程有且仅有一个实根可构造方程求得m；（3）当A有且仅有一个元素时，由（2）可得m的值，并验证交集结果可

得m的值；当A中有两个元素时，1和2至少有一个为集合A中的元素，分别在1A，2A和1,2A=的情况下求得m的值；综合可得结果.【小问1详解】A=，A=，则方程2210mxx−+=无实根，当0m=时，210x−

+=，解得：12x=，不合题意；当0m时，440m=−，解得：1m；综上所述：实数m的取值范围为()1,+.【小问2详解】当0m=时，210x−+=，解得：12x=，即12A=，符合题意；当0m时，440m=−=，解得：1m=，此

时方程2210mxx−+=有且仅有一个实根，满足题意；综上所述：实数m的取值集合为0,1.【小问3详解】①当A中仅有一个元素时，由（2）知：0m=或1m=；当0m=时，12A=，此时1,2A=，不

合题意；当1m=时，1A=，此时1,21A=，符合题意；②当A中有两个元素时，则1和2至少有一个为集合A中的元素；当1A时，10m−=，解得：1m=，此时1A=，与A中有两个元素矛盾；当2A时，430m−=，解得：3

4m=，此时2,23A=，1,22A=，满足题意；当1,2A=时，212112mm+==，方程组无解；综上所述：实数m的取值集合为3,14.获得更多资源请

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