【文档说明】浙江省精诚联盟2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，618.552 KB，由小赞的店铺上传

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2024学年第一学期浙江省精诚盟联盟10月月联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无

效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合NA+=，0,1,2B=，则AB=（）A.0B.

1C.1,2D.0,1,2【答案】C【解析】【分析】·根据交集运算的定义即可求解．【详解】由题可知，1,2AB=，故选：C．2.设U=R，已知集合0Axx=，Bxxa=，且()UAB=Rð，则实数a的取值范围是（）A.(),0−B.(,0−C.)

0,+D.()0,+【答案】A【解析】【分析】由题设可得UAð，根据已知集合的并集结果即可求a的取值范围.【详解】由题设，可得0UAxx=ð，因为()UAB=Rð，Bxxa=，所以0a.故选：A.3.已知命题p：若1x，则215

x+，则命题p的否定为（）A.1x，215x+B.1x，215x+C.1x，215x+D.1x，215x+【答案】B【解析】【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题得解．【详解】由题可知，命题p：1x，则215x+，所以命

题p的否定为：1x，215x+，故选：B．4.已知函数()()212fxx=++，其中x表示不超过x的最大整数，则()1.5f−=（）A.2B.3C.94D.4【答案】B【解析】【分析】根据定义得

出1.52−=−，代入计算即可．【详解】由题意得，()()()221.51.5122123f−=−++=−++=，故选：B．5.已知()2411fxx+=−，则函数()fx的解析式为（）A.()22fxxx=−B.()()211fxxx=−C.()()2221fxxxx=−+

D.()()221fxxxx=−【答案】D【解析】【分析】根据换元法，设211xt+=，得21xt=−，代入即可求解．【详解】设211xt+=，则21xt=−，所以()()22112ftttt=−−=

−，所以()()221fxxxx=−，故选：D．6.已知函数()fx的定义域和值域都是0,1，则函数()1fx+的定义域和值域分别为（）A.1,2和1,0−B.1,2和0,1C.1,0−和1,0−D.1,0−和0,1【答案】

D【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求法及函数值域的概念求解即可.【详解】因为函数()fx的定义域为0,1，则011x+，即10x−≤≤，所以函数()1fx+的定义域为1,0−.又函数()fx的值域为0,

1，所以()1fx+的值域为0,1.故选：D.7.已知p：260xx−−，q：()222330xaxaa−+++．若p是q的既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.(),20,−−

+B.()(),20,−−+C.2,0−D.()2,0−【答案】B【解析】【分析】先求得当p是q的充分条件和当p是q的必要条件时a的范围，即可得出p是q的既不充分也不必要条件时a的范围．详解】由题可知，:23px−，:3qaxa+，当p是q的充分条件时，233aa−+

，解得a；当p是q的必要条件时，233aa−+，解得20a−；所以当p是q的既不充分也不必要条件时，()(),20,a−−+，故选：B．8.已知函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy+=++，若()11f=，则(

)128f=（）A.128B.4096C.8192D.16384【【答案】D【解析】【分析】根据题设令1y=，可得()()121fxfxx+−=+，结合()()()()()()()()128128127127

126211ffffffff=−+−++−+，利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由()()()2fxyfxfyxy+=++，()11f=，令1y=，则()()()()11221fxfxfxfxx+=++=++，即()()121

fxfxx+−=+，所以()()()()()()()()128128127127126211ffffffff=−+−++−+()()()21271212612111=+++++++()212712611271=+++++()12711

2721282+=+16384=.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.已知集合|210Axxy=−+=，|210Byxy=−+=，(),210Cxyxy=

−+=，下列关系正确的是（）A.AB=B.BCC.AC=D.()1,3C【答案】ACD【解析】【分析】根据题意得出,AB==RR，集合C表示直线210xy−+=图象上点的坐标，即可判断ABC；判断出()1,3在直线210xy−+=的图象上，即可判断D．【详解】由题可知，,AB==RR，

集合C表示直线210xy−+=图象上点的坐标，所以AB=，故A正确；因为集合B与C中元素种类不同，故B错误，C正确；因为21310−+=，所以()1,3在直线210xy−+=的图象上，故D正确；故选：ACD．10.已知a，b为正实数，1ab+=，则（）A.ab的最大值为14B.+

ab的最小值为2C.1bbab++的最小值为4D.2211abab+++的最小值为13【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式逐项求解判断即可.【详解】由题意，a，b为正实数，且1ab+=，对于A，2211224abab+==，当且仅当12ab==

时，等号成立，所以ab的最大值为14，故A正确；对于B，()212121224abababab+=++=++=，即2ab+，当且仅当12ab==时，等号成立，所以+ab的最大值为2，故B错误；对于C，12224bbbabbbabaabababab++++=+=+++=，当

且仅当baab=，即12ab==时，等号成立，所以1bbab++的最小值为4，故C正确；对于D，()()()()2222121111121111ababbabaab+++=+++−++−++++1111121211111aba

bab=++−+++−=+−++++，而()1111111111211311311baabababab+++=++++=++++++++1114223113baab+++=++，当且仅当1111baab

++=++，即12ab==时，等号成立，所以2211abab+++的最小值为41133−=，故D正确.故选：ACD.11.已知正实数a，b，c，且abc，则使得0xyzabbcca++−−−恒成立的自然数x，y，z可以是（）A.2x=，1y=，4z=B.1x=，2y

=，6z=C.3x=，2y=，9z=D.2x=，3y=，10z=【答案】AC【解析】【分析】将0xyzabbcca++−−−恒成立转化为()xyabbczabbc−+−+−−恒成立，再结合基本不等式转化为()2xy

z+恒成立，进而判断各选项即可.【详解】由题意，0abc，x，y，z为自然数，所以0ab−>，0bc−，0ac−，由0xyzabbcca++−−−恒成立，即xyzabbcac+−−−恒成立，不等式

两边同乘abbc−+−，得()xyabbczabbc−+−+−−，而()()()xbcyabxyabbcxyabbcabbc−−−+−+=+++−−−−()()()222xbcyabxyxyxyxyabbc−−++=++=+−−

，当且仅当()()xbcyababbc−−=−−，即2xabybc−=−时等号成立，则()2xyz+恒成立.当2x=，1y=，4z=时，()23224xyz+=+=，成立；当1x=，2y=，6z=时，()23226xyz+=+

=，不成立；当3x=，2y=，9z=时，()25269xyz+=+=，成立；当2x=，3y=，10z=时，()252610xyz+=+=，不成立.故选：AC.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知实数0ab，0m，

则bmam++_________ba（用>，<填空）.【答案】【解析】分析】利用作差法比较即可.【详解】()()()()()abmbamabmbmbamaaamaam+−+−+−==+++，因为0ab，0m

，所以0ab−>，0am+，因此()()0abmbmbamaaam−+−=++，即bmbama++.故答案：.13.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向4002km处的热带风暴中心正在以20km/h的速度向正北方向移动，距

风暴中心500km以内的地区都将受到影响．以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为_________h．【为【答案】30【解析】【分析】设风暴中心最初在A处，经t小时后到达B处，自B向x轴作垂线，垂足为C，若在点B处受到热带风暴的影响，则500kmOB，求出t的范围，即可得出结

论．【详解】设现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，自B向x轴作垂线，垂足为C，由题意得4002kmOA=，则400km,20kmOCACABt===，若在点B处受到热带风暴的影响，则500kmOB，所以22500OCBC+，即22400(400

20)500t+−，整理得，2401750tt−+，解得535t，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为35530h−=，故答案为：30．14.已知12ab，记43ba+的最大值为M，最小值为m，则22Mm−=_________.【答案】52【解析】【分析】借助基本不等式可得其最小

值，借助不等式的性质可得其最大值，即可得解.【详解】由12ab，得444332343baaaaa++=，当且仅当43aa=，即233a=时，等号成立，即43m=.由12ab，得1112a，336b，则424a，则43ba+的最大值为10，即10M=，所以22100

4852Mm−=−=.故答案：52.四、解答题：本题共3小题，15题10分，16题12分，17题12分，18题13分，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合2280Axxx=+−，0

Bxxm=．（1）若ABA=，求实数m的取值范围；（2）设()RPAB=ð，若Zx且xP，求实数m的取值范围．【答案】（1）2m（2）3m【解析】【分析】（1）先求得|42Axx=−，再根据

ABA=得出BA，分类讨论即可求解；（2）根据题意，得出()R|2PABxxm==ð，结合P中至少含有1个整数即可求解．【小问1详解】由题可知，|42Axx=−，由ABA=得，BA，当B=时，0m；当B时，由BA

得02mm，解得02m，综上所述，2m．【小问2详解】由（1）得R{|4Axx=−ð或2}x，因为Zx且xP，所以B，且P中至少含有1个整数，所以()R|2PABxxm==ð，且P中至少含有1个整数，所以3m

．16.（1）若不等式2120axbx+−解集为34xx，解关于x的不等式()()2120abxbxa++−−；（2）解关于x的不等式()2110mxmx+−−.为的【答案】（1）11,32

（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题意可得3和4为方程2120axbx+−=的根，且0a，进而结合韦达定理求得,ab的值，进而求解不等式；（2）分类讨论求解不等式即可.【详解】（1）由题意，3和4为方程2120axbx+−=的根，且0a，则341234baa+=−

=−，解得1a=−，7b=，此时不等式()()2120abxbxa++−−，即为26510xx−+，即()()31210xx−−，解得1132x，所以不等式的解集为11,32.（2）当0m=时，10x−，即1x；

当0m时，()2110mxmx+−−可化为()()110mxx+−，若0m，11xm−，若0m，不等式化为()110xxm+−，当11m−=，即1m=−时，不等式为()210x−，即1x；当11m−，即10m−

时，1x或1xm−；当11m−，即1m−时，1xm−或1x.综上所述，当1m−时，不等式的解集为()1,1,m−−+；当10m−时，不等式的解集为()1,1,m−−+；当0m=时，不等式的解集为(),1−；当0m时，不等式的解集为1,1

m−.17.为了节能减排，某企业决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，并接入本企业电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为12.为了保证

正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是()()18005Cxxx=+.记F（单位：万元）为该企业安装

这种太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和.（1）要使F不超过60万元，求安装太阳能电池板的面积x的取值范围；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？【答案】（1）40,70（2）当x为55平方米时，F取得最小值，最

小值是1152万元【解析】【分析】（1）由题意可得1800152xxF++=，进而求解不等式即可；（2）根据基本不等式求解即可.【小问1详解】由题意，18011800160522051Fxxxx==++++，化简得，211530000xx−+，即()()40750xx−−，解得4

070x，所以安装太阳能电池板的面积x的取值范围为40,70.【小问2详解】由（1）知，()()18001180015180015115525525225222Fxxxxxx+=++−+−=++=+，当且仅当()18001552xx=++，即55x=时等号成立

，所以当x为55平方米时，F取得最小值，最小值是1152万元.18.对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合(),SAababA=+，定义集合(),,TAababAab=.记集合()SA的元素个数为()()dSA.（1）若0,1,2A=，求()SA，()TA；（2）若

12345,,,,Axxxxx=，且123450xxxxx，求()()dTA的最小值；（3）若123,,,,nAxxxx=，()123nxxxx，nN，证明：“()()21dSAn=−”的充要条件是

“21321nnxxxxxx−−=−==−”.【答案】（1）()0,1,2,3,4SA=，()0,2TA=（2）7（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题干中对集合()SA和()TA的定义求解即可；（2）结合题设可得12131415253545xxxxxxxxxxxxxx

，进而得到()()7dTA，从而求解；（3）分别从充分性和必要性两个方面证明即可.【小问1详解】若集合0,1,2A=，则根据定义可得：()0,1,2,3,4SA=，()0,2TA=.【小问2详解

】若12345,,,,Axxxxx=，123450xxxxx，因为12131415253545xxxxxxxxxxxxxx，所以()()7dTA，此时只需要让其他元素相乘与之相等即可，所以()()dTA的最小值为7.【小问3详解】证明：充

分性：设kx是公差为()0dd的等差数列，则()()()()11111221,ijxxxidxjdxijdijn+=+−++−=++−，且22ijn+，所以ijxx+共有21n−个不同的值，即()()21dSAn=−.必要性：由()()21dSAn=−，因为()1122,1,

2,,1iiiixxxxin+++=−，所以()SA中有21n−个不同的元素：12122312,2,,2,,,,nnnxxxxxxxxx−+++，任意()1,ijxxijn+的值都与上述某一项相

等.又1212iiiiiixxxxxx+++++++，且11122iiiiixxxxx++++++，1,2,,2in=−，所以212iiixxx+++=，即kx是等差数列，且公差不为0.所以“()()21dSAn=−”的充要条件是“21321nnxxxxxx−−=−==−”

.【点睛】方法点睛：集合新定义问题，主要在于理解题目中定义要求，进而根据定义求解，使用定义时需要注意使用的条件是否符合要求.