【文档说明】浙江省精诚联盟2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题 Word版含解析.docx,共(13)页,618.552 KB,由管理员店铺上传
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2024学年第一学期浙江省精诚盟联盟10月月联考高一年级数学学科试题考生须知:1.本卷共4页满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无
效.4.考试结束后,只需上交答题纸.选择题部分一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合NA+=,0,1,2B=,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2【答案】C【解析】【分析
】·根据交集运算的定义即可求解.【详解】由题可知,1,2AB=,故选:C.2.设U=R,已知集合0Axx=,Bxxa=,且()UAB=Rð,则实数a的取值范围是()A.(),0−B.
(,0−C.)0,+D.()0,+【答案】A【解析】【分析】由题设可得UAð,根据已知集合的并集结果即可求a的取值范围.【详解】由题设,可得0UAxx=ð,因为()UAB=Rð,Bxxa=,所以0a.故选:A.3.已知命题p:若1
x,则215x+,则命题p的否定为()A.1x,215x+B.1x,215x+C.1x,215x+D.1x,215x+【答案】B【解析】【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题得解.【详解】由题可知,命题p:1x,则215x+
,所以命题p的否定为:1x,215x+,故选:B.4.已知函数()()212fxx=++,其中x表示不超过x的最大整数,则()1.5f−=()A.2B.3C.94D.4【答案】B【解析】【分析】根据定义得出1.52−=−,代入计算即可.【详解】由题意得,
()()()221.51.5122123f−=−++=−++=,故选:B.5.已知()2411fxx+=−,则函数()fx的解析式为()A.()22fxxx=−B.()()211fxxx=−C.()()2221fxxxx=−+
D.()()221fxxxx=−【答案】D【解析】【分析】根据换元法,设211xt+=,得21xt=−,代入即可求解.【详解】设211xt+=,则21xt=−,所以()()22112ftttt=−−=−,所以()()221fxxxx=−,
故选:D.6.已知函数()fx的定义域和值域都是0,1,则函数()1fx+的定义域和值域分别为()A.1,2和1,0−B.1,2和0,1C.1,0−和1,0−D.1,0−
和0,1【答案】D【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求法及函数值域的概念求解即可.【详解】因为函数()fx的定义域为0,1,则011x+,即10x−≤≤,所以函数()1fx+的定义域为1,0−.又函数()fx的值域为0,1,所以()
1fx+的值域为0,1.故选:D.7.已知p:260xx−−,q:()222330xaxaa−+++.若p是q的既不充分也不必要条件,则实数a的取值范围是()A.(),20,−−+B.()(),2
0,−−+C.2,0−D.()2,0−【答案】B【解析】【分析】先求得当p是q的充分条件和当p是q的必要条件时a的范围,即可得出p是q的既不充分也不必要条件时a的范围.详解】由题可知,:23px−,:3qaxa+,当p是q的充分条件时,233aa−+,解得a;
当p是q的必要条件时,233aa−+,解得20a−;所以当p是q的既不充分也不必要条件时,()(),20,a−−+,故选:B.8.已知函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy+=++
,若()11f=,则()128f=()A.128B.4096C.8192D.16384【【答案】D【解析】【分析】根据题设令1y=,可得()()121fxfxx+−=+,结合()()()()()()()()128128127127126211ffffffff=−+−++−+
,利用等差数列的求和公式,即可求解.【详解】由()()()2fxyfxfyxy+=++,()11f=,令1y=,则()()()()11221fxfxfxfxx+=++=++,即()()121fxfxx+−=+,所以()()(
)()()()()()128128127127126211ffffffff=−+−++−+()()()21271212612111=+++++++()212712611271=++
+++()127112721282+=+16384=.故选:D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.9.已知集合
|210Axxy=−+=,|210Byxy=−+=,(),210Cxyxy=−+=,下列关系正确的是()A.AB=B.BCC.AC=D.()1,3C【答案】ACD【解析】【分析】根据题意得出,AB==RR,集合C表示直线210xy−+=图象上点的坐标,即可判断A
BC;判断出()1,3在直线210xy−+=的图象上,即可判断D.【详解】由题可知,,AB==RR,集合C表示直线210xy−+=图象上点的坐标,所以AB=,故A正确;因为集合B与C中元素种类不同,故B错误,C正确;因为21310−+=,所以()1,3在直线21
0xy−+=的图象上,故D正确;故选:ACD.10.已知a,b为正实数,1ab+=,则()A.ab的最大值为14B.+ab的最小值为2C.1bbab++的最小值为4D.2211abab+++的最小值为13【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式逐项求解判断即可.【
详解】由题意,a,b为正实数,且1ab+=,对于A,2211224abab+==,当且仅当12ab==时,等号成立,所以ab的最大值为14,故A正确;对于B,()212121224abababab+=
++=++=,即2ab+,当且仅当12ab==时,等号成立,所以+ab的最大值为2,故B错误;对于C,12224bbbabbbabaabababab++++=+=+++=,当且仅当baab=,即12ab==时,等号成立,所以1bbab++的最小值为4,故C正确;对于D,()()()()2
222121111121111ababbabaab+++=+++−++−++++1111121211111ababab=++−+++−=+−++++,而()1111111111211311311baabababab+++=++++=++
++++++1114223113baab+++=++,当且仅当1111baab++=++,即12ab==时,等号成立,所以2211abab+++的最小值为41133−=,故D正确
.故选:ACD.11.已知正实数a,b,c,且abc,则使得0xyzabbcca++−−−恒成立的自然数x,y,z可以是()A.2x=,1y=,4z=B.1x=,2y=,6z=C.3x=,2y=,9z=D.2x=,3y=,10z=【答案】AC【解析】
【分析】将0xyzabbcca++−−−恒成立转化为()xyabbczabbc−+−+−−恒成立,再结合基本不等式转化为()2xyz+恒成立,进而判断各选项即可.【详解】由题意,0abc,x,y,z为自然数,所以0ab−>,0bc−,
0ac−,由0xyzabbcca++−−−恒成立,即xyzabbcac+−−−恒成立,不等式两边同乘abbc−+−,得()xyabbczabbc−+−+−−,而()()()xbcyabxy
abbcxyabbcabbc−−−+−+=+++−−−−()()()222xbcyabxyxyxyxyabbc−−++=++=+−−,当且仅当()()xbcyababbc−−=−−,即2xabybc−=−时等号成立,则()2xyz+恒成
立.当2x=,1y=,4z=时,()23224xyz+=+=,成立;当1x=,2y=,6z=时,()23226xyz+=+=,不成立;当3x=,2y=,9z=时,()25269xyz+=+=,成立;当2x=,3y=,10z=时,()252610xyz+=+
=,不成立.故选:AC.非选择题部分三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知实数0ab,0m,则bmam++_________ba(用>,<填空).【答案】【解析】分析】利用作差法比较即可.【详解】()()()()()abmbamabmbm
bamaaamaam+−+−+−==+++,因为0ab,0m,所以0ab−>,0am+,因此()()0abmbmbamaaam−+−=++,即bmbama++.故答案:.13.如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45方向4002
km处的热带风暴中心正在以20km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心500km以内的地区都将受到影响.以上预报估计,该码头将受到热带风暴的影响时长大约为_________h.【为【答案】30【解析】【分析】设风暴中心最
初在A处,经t小时后到达B处,自B向x轴作垂线,垂足为C,若在点B处受到热带风暴的影响,则500kmOB,求出t的范围,即可得出结论.【详解】设现在热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴中心到达B
点位置,自B向x轴作垂线,垂足为C,由题意得4002kmOA=,则400km,20kmOCACABt===,若在点B处受到热带风暴的影响,则500kmOB,所以22500OCBC+,即22400(
40020)500t+−,整理得,2401750tt−+,解得535t,所以该码头将受到热带风暴影响的时间为35530h−=,故答案为:30.14.已知12ab,记43ba+的最大值为M,
最小值为m,则22Mm−=_________.【答案】52【解析】【分析】借助基本不等式可得其最小值,借助不等式的性质可得其最大值,即可得解.【详解】由12ab,得444332343baaaaa++=,当且仅当43aa=,即233a=时,等号成立
,即43m=.由12ab,得1112a,336b,则424a,则43ba+的最大值为10,即10M=,所以221004852Mm−=−=.故答案:52.四、解答题:本题共3小题,15题10分,16题12分,17题12分,18题13分,共47分.解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合2280Axxx=+−,0Bxxm=.(1)若ABA=,求实数m的取值范围;(2)设()RPAB=ð,若Zx且xP,求实数m的取值范围.【答案】(1)2m
(2)3m【解析】【分析】(1)先求得|42Axx=−,再根据ABA=得出BA,分类讨论即可求解;(2)根据题意,得出()R|2PABxxm==ð,结合P中至少含有1个整数即可求解.【小问1详解】由题可知,|42Axx=−,由ABA=得,BA,当B=时,0m;当B
时,由BA得02mm,解得02m,综上所述,2m.【小问2详解】由(1)得R{|4Axx=−ð或2}x,因为Zx且xP,所以B,且P中至少含有1个整数,所以()R|2PABxxm
==ð,且P中至少含有1个整数,所以3m.16.(1)若不等式2120axbx+−解集为34xx,解关于x的不等式()()2120abxbxa++−−;(2)解关于x的不等式()2110mxmx+−−.为的【答案】(1)
11,32(2)答案见解析【解析】【分析】(1)由题意可得3和4为方程2120axbx+−=的根,且0a,进而结合韦达定理求得,ab的值,进而求解不等式;(2)分类讨论求解不等式即可.【详解】(1)由题意,3和4为方程2120axbx+−=的根,且0a,则341234baa+
=−=−,解得1a=−,7b=,此时不等式()()2120abxbxa++−−,即为26510xx−+,即()()31210xx−−,解得1132x,所以不等式的解集为11,32.(2)当0m=时,10x−,即1x;当0m时,()2
110mxmx+−−可化为()()110mxx+−,若0m,11xm−,若0m,不等式化为()110xxm+−,当11m−=,即1m=−时,不等式为()210x−,即1x;当11m−,即10m−时,1x或1xm−;当11m−,即1m−时,1
xm−或1x.综上所述,当1m−时,不等式的解集为()1,1,m−−+;当10m−时,不等式的解集为()1,1,m−−+;当0m=时,不等式的解集为(),1−;当0m时,不等式的解集为1,1m−.17.
为了节能减排,某企业决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备,并接入本企业电网.安装这种供电设备的费用(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为12.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电
的模式.设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是()()18005Cxxx=+.记F(单位:万元)为该企业安装这种太阳能供电
设备的费用与10年所消耗的电费之和.(1)要使F不超过60万元,求安装太阳能电池板的面积x的取值范围;(2)当x为多少平方米时,F取得最小值?最小值是多少万元?【答案】(1)40,70(2)当x为5
5平方米时,F取得最小值,最小值是1152万元【解析】【分析】(1)由题意可得1800152xxF++=,进而求解不等式即可;(2)根据基本不等式求解即可.【小问1详解】由题意,18011800160522051Fxxxx==++++,化简得,21
1530000xx−+,即()()40750xx−−,解得4070x,所以安装太阳能电池板的面积x的取值范围为40,70.【小问2详解】由(1)知,()()18001180015180015115525525225222Fxxxxxx+=++−+−=++=
+,当且仅当()18001552xx=++,即55x=时等号成立,所以当x为55平方米时,F取得最小值,最小值是1152万元.18.对于由有限个自然数组成的集合A,定义集合(),SAababA=+,定义集合(),,TAababAab=.记集合()S
A的元素个数为()()dSA.(1)若0,1,2A=,求()SA,()TA;(2)若12345,,,,Axxxxx=,且123450xxxxx,求()()dTA的最小值;(3)若123,,,,nAxxxx=,(
)123nxxxx,nN,证明:“()()21dSAn=−”的充要条件是“21321nnxxxxxx−−=−==−”.【答案】(1)()0,1,2,3,4SA=,()0,2TA
=(2)7(3)证明见解析【解析】【分析】(1)根据题干中对集合()SA和()TA的定义求解即可;(2)结合题设可得12131415253545xxxxxxxxxxxxxx,进而得到()()7dTA
,从而求解;(3)分别从充分性和必要性两个方面证明即可.【小问1详解】若集合0,1,2A=,则根据定义可得:()0,1,2,3,4SA=,()0,2TA=.【小问2详解】若12345,,,,Axxxxx=,1
23450xxxxx,因为12131415253545xxxxxxxxxxxxxx,所以()()7dTA,此时只需要让其他元素相乘与之相等即可,所以()()dTA的最小值为7.【小问3详解】证明:充分性:设kx是公差为()0dd的等差数列,则()()()()11111
221,ijxxxidxjdxijdijn+=+−++−=++−,且22ijn+,所以ijxx+共有21n−个不同的值,即()()21dSAn=−.必要性:由()()21dSAn=−,因为()1122,1,2,,1iiiixxxxin+++=−,所以()SA中有21n−个
不同的元素:12122312,2,,2,,,,nnnxxxxxxxxx−+++,任意()1,ijxxijn+的值都与上述某一项相等.又1212iiiiiixxxxxx+++++++,且11122iiiiixxxxx++++++
,1,2,,2in=−,所以212iiixxx+++=,即kx是等差数列,且公差不为0.所以“()()21dSAn=−”的充要条件是“21321nnxxxxxx−−=−==−”.【点睛】方法点睛:集合新定义问题,主要在
于理解题目中定义要求,进而根据定义求解,使用定义时需要注意使用的条件是否符合要求.