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滚动过关检测三第一章～第四章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|0<x<1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|－2<x≤0}B．{x|－2<x≤0或1≤x<3}

C．{x|1≤x<3}D．{x|－2<x<0或1<x<3}2．下列命题中，正确的是()A．∀x∈R，2x>x2B．∃x∈R，x2－x＋1<0C．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*使得n≤x2”D．方程x2＋(m－3)x＋m

＝0有两个正实数根的充要条件是m∈[0，1]3．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－1<x<12}，则函数y＝cx2－x－a的图象可以为()4．已知a，b为正实数，直线y＝x－2a与曲线y＝ln(x＋b)相切，则1a＋2

b的最小值是()A．6B．42C．8D．225．关于函数y＝sinx(sinx＋cosx)描述正确的是()A．最小正周期是2πB．最大值是2C.一条对称轴是x＝π4D．一个对称中心是(π8，12)6．若0<α<π2，－π2<β<0，cos(π4＋α)＝13，

sin(π4－β2)＝33，则sin(α＋β2)＝()A．－539B．33C．539D．－337．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a(a＋c)，则asinAbcosA－acosB的取值范围是()A．(0，2

2)B．(0，32)C．(12，22)D．(12，32)8．已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)＝2xex＋f(x)，若f(1)＝e，则函数g(x)＝f(x)－4的零点个数为()A．0B．1C．2D．3二、多项选

择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.下面四个结论正确的是()A．a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半

径是4B．若acosA＝bsinB，则A＝45°C．若a2＋b2<c2，则△ABC一定是钝角三角形D．若A<B，则cosA<cosB10．下列命题为真命题的是()A．函数y＝x＋2x在区间[2，3]上的值

域是[22，113]B．当ac>0时，∃x∈R，使ax2＋bx－c＝0成立C．幂函数的图象都过点(1，1)D．“－2<x<3”是“x2－2x－3<0”的必要不充分条件11．f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f

(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(2－x)，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的一个周期为4B．f(2022)＝1C．当x∈[2，3]时，f(x)＝－log2(4－x)D．函数f(x)在[0，2021]内有1010个零点1

2．已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－2ax)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则()A．0<a<14B．x1＋x2<2C．f(x1)<0D．f(x2)>－12[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．

函数f(x)＝x2＋2x＋lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____________．14．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则φ的值是________．15．在△ABC中，若a＝2，cosB＝－22，△ABC的面积为1，则b＝

________．16．已知函数f(x)＝2＋3lnx，x≥1x＋1，x<1，若m≠n，且f(m)＋f(n)＝4，则m＋n的最小值是________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)△ABC的内角A

，B，C的对边分别为a，b，c，已知3c－3bcosA＝bsinA.(1)求B；(2)若b＝3，a＝c＋1，求c.18．(12分)已知函数f(x)＝3sin(x2＋π6)＋3，x∈R.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以

不写，只需画出图即可)(2)求函数的单调区间；(3)写出如何由函数y＝sinx的图象得到函数f(x)＝3sin(x2＋π6)＋3的图象．19．(12分)[2023·河北石家庄二中模拟]已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2a－b＝2c

cosB.(1)求角C的值；(2)若32bsinB＋(a－b2)cosB－23＝0，求△ABC面积的最大值．20．(12分)已知函数f(x)＝mx2－2mx＋n(m>0)在区间[12，3]上有最大值3和最小值－1.(1)求实数m，n的值；(2)设h(x)＝f（x）x，若不等式h(

5x)－k·5x≥0在x∈[－1，0)上恒成立，求实数k的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)＝ex·(1x－lnx＋a)，其中a∈R.(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线y＝ex平行

，求a的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递减，求a的取值范围．22．(12分)已知函数f(x)＝12ax2＋(1－a)x－lnx(a≠0).(1)当a＝1时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)当a<－1时，判断函数g(x)＝(x

－1)lnx－x＋1－f(x)的零点个数．