【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题5.14 三角函数的应用（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(9)页，676.134 KB，由小赞的店铺上传

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专题5.14三角函数的应用（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分

钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高一课时练习）简谐运动𝑦=4sin(5𝑥−

𝜋3)的相位与初相分别是（）A．5𝑥−𝜋3，𝜋3B．5𝑥−3，4C．5𝑥−3，−𝜋3D．4，𝜋32．（3分）（2022·安徽·高三阶段练习）我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为𝑓的基音的同时，其

各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2𝑓，3𝑓，4𝑓等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为𝑦=sin𝑥+

12sin2𝑥+13sin3𝑥+14sin4𝑥+⋅⋅⋅.则函数𝑦=sin𝑥+12sin2𝑥+13sin3𝑥的周期为（）A．𝜋B．2𝜋C．23𝜋D．𝜋23．（3分）（2022·湖北·高一阶段

练习）一个半径为5米的水轮示意图，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，水轮上的点P到水面的距离y（单位：米）与时间x（单位：秒）满足函数关系式𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)+2，𝐴>0，𝜔>0，则有（）A．𝐴=5，𝜔=3�

�10B．𝐴=5，𝜔=10𝜋3C．𝐴=3，𝜔=2𝜋15D．𝐴=3，𝜔=15𝜋24．（3分）（2022·江西·高三开学考试（文））时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20°C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上

升到28°C时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：°C）与时间t（单位：h）近似满足关系式𝑇=20−10sin(𝜋8𝑡−𝜋8)，则该景区这天时

钟花从开始开放到开始闭合约经历（）(sin3𝜋10≈0.8)A．1.4hB．2.4hC．3.2hD．5.6h5．（3分）（2021·全国·高一专题练习）如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（）A．该质点的振动周期为0.7𝑠B．该质点的振幅为

5cmC．该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的振动速度为06．（3分）（2022·江西赣州·高三期中（文））在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与

温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20∘C，但当气温上升到31∘C时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时∼14时的气温𝑇（单位：⬚∘C）与时间𝑡（单位：小时）近似满足函数关系式𝑇=25+10sin(π8𝑡+3π4)，则在6时∼1

4时中，观花的最佳时段约为（）（参考数据：sinπ5≈0.6）A．6.7时∼11.6时B．6.7时∼12.2时C．8.7时∼11.6时D．8.7时∼12.2时7．（3分）（2022·全国·高三专题练习）阻尼

器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为𝑦=sin(�

�𝑡+𝜑)(𝜔>0,|𝜑|<𝜋)，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为𝑡1，𝑡2，𝑡3(0<𝑡1<𝑡2<𝑡3)，且𝑡1+𝑡2=2，𝑡2+𝑡3=6，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）A．1

3sB．23sC．1sD．43s8．（3分）（2022·福建泉州·一模（理））海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全间隙（船底与海底距离）为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3米/小时的速度

减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜙)+𝐾（𝐴>0,𝜔>0）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）A．5:00至5:30B．5:30至6:00C．6:00至6:30

D．6:30至7:00二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·湖北·模拟预测）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型

的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移𝑠(cm)和时间𝑡(s)的函数关系式为𝑠=2sin(𝜔𝑡+𝜑)，其中𝜔>0，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为𝜋3，则𝜔的可

能取值为（）A．2B．3C．4D．610．（4分）（2021·全国·高一专题练习）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，则下列说法正确的是（）A．该函数的周期是16B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14C．该函

数的解析式是y＝10sin(𝜋8𝑥+3𝜋4)＋20(6≤x≤14)D．这一天的函数关系式也适用于第二天11．（4分）（2022·全国·高一）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5C．该质点在0.1s和0.5s时运动

速度为零D．该质点的运动周期为0.8s12．（4分）（2022·山东·高二阶段练习）一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点𝑃0位置）开

始计时，则下列判断正确的有（）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方C．当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米D．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4

分）13．（4分）（2021·全国·高一单元测试）如图，是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是.14．（4分）（2021·全国·高一课时练习）下面是一半径为2米的水轮，水轮的圆心O距离水面1米，已知水轮自点M开始以1分钟旋转4圈的速度

顺时针旋转，点M距水面的高度d（米）（在水平面下d为负数）与时间t（秒）满足函数关系式𝑑=𝐴sin(𝜔𝑡+𝜑)+1(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<𝜋2)，则函数关系式为.15．（4分）（2021·福建省高一阶段练习）某城市一年中

12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数𝑦=𝑎+𝐴cos[𝜋6(𝑥−6)](𝐴>0,𝑥=1,2,3,⋯,12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28°C，12月份的月平均气温最低，为18°C，则10

月份的平均气温值为°C.16．（4分）（2022·全国·高一课时练习）某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表（气温单位：℃），如图.根据图中提供的数据，试用𝑦=𝐴sin(

𝜔𝑥+𝜑)+𝑏近似地拟合出月平均气温与时间（单位：月）的函数关系为，𝑥=1,2,⋯,12.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·河南·高二阶段练习）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位

：h）的变化近似满足函数关系：𝑓(𝑡)=10-√3cos𝜋12𝑡-sin𝜋12𝑡,(𝑡∈[0,24))．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．18．（6分）（202

2·辽宁丹东·高一期末）如图，某地一天从4∼18时的温度变化曲线近似满足𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)+𝑏，其中𝐴>0，𝜔>0，0<𝜑<𝜋.(1)求𝐴，𝑏，𝜔，𝜑；(2)求

这一天4∼12时的最大温差近似值.参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7.19．（8分）（2022·全国·高三专题练习）下图是某简谐运动的图像.试根据图像回答下列问题：（1）写出这个简谐运动的振幅､周期与频率

（2）从𝑂点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如果从𝐴点算起呢？（3）写出这个简谐运动的函数表达式.20．（8分）（2022·浙江宁波·高一期末）某地一天的时间𝑥(0⩽𝑥⩽24，单位：时)随气温𝑦(⬚o

C)变化的规隼可近似看成正弦函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)+𝐵的图象，如图所示.（1）根据图中数据，试求𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)+𝐵(𝐴>0,𝜔>0,−𝜋<𝜑<0)的表达式.（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行

活动时，室外气温不低于23oC，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？21．（8分）（2022·上海市高一期中）一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如

果当水轮上点P从水中浮现时（图中点𝑃0）开始计算时间．(1)以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；(2)

在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？22．（8分）（2022·广西·高一开学考试）某港口的水深𝑦（单位：𝑚)是时间𝑡(0≤𝑡≤24,ℎ)的函数，下面是该港口的水深数据：𝑡h⁄03691215182124

𝑦m⁄10139.97101310.1710一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5𝑚时就是安全的．(1)若有以下几个函数模型：𝑦=𝑎𝑡+𝑏，𝑦=𝐴sin(𝜔𝑡+𝜑)，𝑦=𝐴sin𝜔𝑡+𝐾，你认为

哪个模型可以更好地刻画𝑦与𝑡之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解析式；(2)如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为7𝑚，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？