【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次质量检测理数答案详解.docx，共(11)页，554.363 KB，由管理员店铺上传

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2020级高三第二次质量检测理数答案详解一、选择题题号123456789101112答案CCBBACADCDBC二、填空题13.𝜋414.𝑥216−𝑦29=115.62516.(−1,√2−12]选填详解：1．C【详解】因为()223322i12iizz

−=−=+，所以其共轭复数是12i−．故选：C．2．C【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误；对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误；对于C,甲有7次考试成绩比乙高,故C的说

法正确；对于D，由折线图可知，甲乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分，因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误.3．B【详解】因为20(2,4)4xAxx+==−−，所以R|2Axx=

−ð或4x.所以()R4,5AB=ð故选：B.4．B【详解】依题意，如图，三棱锥ABCD−是给定的三视图对应的三棱锥，其中,,ABACAD两两垂直，且3ABACAD===，三棱锥ABCD−与以,,ABA

CAD为棱的正方体有共同的外接球，其直径是该正方体的体对角线，因此，三棱锥的外接球直径222233RABACAD=++=，其体积2427VR==，故选：B5．A【详解】设()2()sin2logfxyxx==，则()2()sin2log()fxxxfx−=

−−=−，故()2()sin2logfxxx=为奇函数，故C,D错误；而令()2sin2log0yxx==时，在(0,)之间的函数零点有1,2两个，故B错误，故选：A6．C【详解】解：因为()()32

22133fxxbxacacx=+++−+，所以222()2fxxbxacac=+++−，若()fx无极值点，即()0fx=无变号零点，又二次函数2222yxbxacac=+++−开口向上，所以()0fx恒成立，等价为判别式0，即22244()0bacac

=−+−„，得222acbac+−，所以2221cos22acbBac+−=故选：C．7．A【详解】∵11DA⊥平面1AAP，∴平面11DAP⊥平面1AAP，①正确；若P是1AB上靠近1A的一个四等分点，22129148DP=+=，

此时222111152cos458APAAAPAAAP=+−=，22211DPAPAD+，此时1DPA为钝角，②错；由于1//BPCD，则//BP平面11BDC，因此11PBDC−的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，③正确；而11⊥D

CDC，11//DCAB，所以11DCAB⊥，且111DCAD⊥,1111ABADA=，所以1DC⊥平面11APD,1DP平面11APD，因此11DCDP⊥，④正确．故选：A．8．D【详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为

弧BC长度的3倍可知3Rr=，22CDRrr=−==，所以1r=，3R=.故该曲池的体积22()5104VRr=−=.故选：D.9．C【详解】设球O的半径为R，圆锥SO1的底面半径为r，则圆锥1SO的母线长l=2r，由题意

得4πR2=πrl=2πr2，解得2rR=，3312223244633133433RRVVrrrr===−.10．D【详解】如图所示：设椭圆的左焦点'F，由椭圆的对称性可知，四边形'AFBF为平行四边形，又0FAFB=，即FAFB⊥，所以平行四边形'AFBF为

矩形，所以'2ABFFc==，设'AFn=，AFm=，在直角ABF中，2mna+=，2224mnc+=，得22mnb=，所以222mncnmb+=，令mtn=，得2212tctb+=，又由2FBFAFB，得1,2mtn=

，所以221252,2cttb+=，所以2251,4cb，即2241,92ba，所以22251,23cbeaa==−，所以离心率的取值范围是25,23，故选：D.11．B【详解】∵22()2sin

1cos2sin2336fxxxx=+−=−+=+，∴()fx的最小正周期为22=.对于①：因为f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，所以()fx的最小正周期为

T=2π，122==.故①错误；对于②：图象变换后所得函数为sin236yx=++，若其图象关于y轴对称，则362k+=+，k∈Z，解得ω=1+3k，k∈Z，当k=0时，1(0,2)=.故②正确；对于③：设26

tx=+，当0,2x时，2,4666tx=++.()fx在[0,2]上有7个零点，即sinyt=在,466t+上有7个零点.则7486+，解得41472424.故③错误；对于④：由222,262

kxkkZ−+++剟，得,,36kkxkZ−++剟，取k=0，可得36x−剟，若f(x)在,64−上单调递增，则3664−−„…，解得203„.故④正

确.故选：B.12．C【详解】设()ln(1)(1)fxxxx=+−−，因为1()111xfxxx=−=−++，当(1,0)x−时，()0fx，当,()0x+时()0fx，所以函数()ln(1)fxxx=+−在(0,)+单调递减，在

(1,0)−上单调递增，所以1()(0)09ff=，所以101ln099−，故110lnln0.999=−，即bc，所以1()(0)010ff−=，所以91ln+01010，故1109e10−，所以1

1011e109，故ab，设()eln(1)(01)xgxxxx=+−，则()()21e11()+1e11xxxgxxxx−+=+=−−,令2()e(1)+1xhxx=−，2()e(21)xhxxx=+−，当021x

−时，()0hx，函数2()e(1)+1xhxx=−单调递减，当211x−时，()0hx，函数2()e(1)+1xhxx=−单调递增，又(0)0h=，所以当021x−时，()0hx，所以当021x−时，()0gx，函数()el

n(1)xgxxx=+−单调递增，所以(0.1)(0)0gg=，即0.10.1eln0.9−，所以ac故选：C.二、填空题13．【详解】因为𝑎⃗=(1,1)，所以|𝑎⃗|=√2，因为|𝑎⃗−𝑏⃗⃗|=√2，所以𝑎⃗2+𝑏⃗⃗2−2𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=2．所以𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=2

，设𝑎⃗,𝑏⃗⃗夹角为𝛼，则由平面向量数量积的定义可得𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗⃗|𝑎⃗⃗|⋅|𝑏⃗⃗|=2√2×2=√22，因为0≤𝛼≤𝜋，所以𝛼=𝜋4.故答案为：𝜋4.14．【详解】由题意可知，双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2

=1(𝑎>0,𝑏>0)的渐近线方程为𝑦=±𝑏𝑎𝑥，即𝑏𝑥±𝑎𝑦=0.由圆𝐹的方程为(𝑥−5)2+𝑦2=9，得圆心为𝐹(5,0)，半径为𝑟=3.因为右焦点和圆心重合，所以双曲线右焦点的坐标为(5,0).𝑐=5又因为双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=

1(𝑎>0,𝑏>0)的两条渐近线均与圆𝐶:(𝑥−5)2+𝑦2=9相切，所以|5×𝑏±0×𝑎|√𝑎2+𝑏2=3，即5×𝑏√𝑐2=3，解得𝑏=3.所以𝑎2=𝑐2−𝑏2=25−9=16,所以该双曲线的标准方程为𝑥216−𝑦29

=1.故答案为：𝑥216−𝑦29=1.15．【详解】在下月的1日至7日这七天时间内，随机选择其中的连续三天做核酸检测，两个居民小区均有5种选择，分别为1日至3日，2日至4日，3日至5日，4日至6日，5日至7日，故总的情况有52=25种，其中这两个居民小区恰好有一

天同时在做核酸检测的情况：（123,345），（234,456），（345，567）共有3种情况，再进行排列，所以共有3𝐴22=6种情况，所以恰好仅有一天这两个居民小区同时在做核酸检测的概率为625故

答案为：62516．【详解】△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为𝑎，𝑏，𝑐，且角𝐴是钝角，则𝑎2>𝑏2+𝑐2，当c>b时，令𝑐𝑏=𝑡>1，𝑏(𝑐−𝑏)𝑎2<𝑏𝑐−𝑏2𝑏2+𝑐2=𝑐𝑏−1(𝑐𝑏)2+1=

𝑡−1𝑡2+1=𝑡−1(𝑡−1)2+2(𝑡−1)+2，1(𝑡−1)+2𝑡−1+2≤12√(𝑡−1)⋅2𝑡−1+2=12√2+2=√2−12，当且仅当𝑡=√2+1时取“=”，即0<𝑏(𝑐−𝑏)𝑎2≤√2−12，当c≤b时，𝑐𝑏=𝑡∈(0,1]，𝑏

(𝑐−𝑏)𝑎2>𝑏𝑐−𝑏2𝑏2+𝑐2=𝑐𝑏−1(𝑐𝑏)2+1=𝑡−1𝑡2+1，令𝑓(𝑡)=𝑡−1𝑡2+1，𝑡∈(0,1]，𝑓′(𝑡)=1⋅(𝑡2+1)−2𝑡⋅(𝑡−1)(𝑡2+1)2=−𝑡2+2𝑡+1(𝑡2+1)2>0，()f

t在(0,1]上单调递增，𝑓(0)<𝑓(𝑡)≤𝑓(1)，即−1<𝑏(𝑐−𝑏)𝑎2≤0，综上得−1<𝑏(𝑐−𝑏)𝑎2≤√2−12，所以𝑏(𝑐−𝑏)𝑎2的取值范围是(−1,√2−12].故答案为：(−1,√2−1

2].三、解答题17．【详解】解：（1）设na的公差为()0dd，则()()()121112,21453adadadad+=+−++=+∴2230dd−−=，∵0d，∴3d=，11a=−∴na的通项公式为()1134naandn=+−=−.（2）由（1）得()()13311

34313431nnnbaannnn+===−−−−−，11111111111113...1122558373434313131nTnnnnnn=−+−+−++−+−=−−=−−−−−−−−.18.解析：(1)证明因为底面ABCD是

平行四边形，∠ABC＝120°，BC＝4，AB＝1，且M为BC的中点，所以CM＝2，CD＝1，∠DCM＝60°，易得CD⊥DM.又PD⊥DC，且PD∩DM＝D，PD，DM平面PDM，所以CD⊥平面PDM.(2)解因为PM⊥MD，由(1)知PM⊥DC，又MD，DC平面ABCD，MD∩DC

＝D，所以PM⊥平面ABCD.连接AM，则PM⊥AM.因为∠ABC＝120°，AB＝1，BM＝2，所以AM＝7.又PA＝15，所以PM＝22.由(1)知CD⊥DM，过点M作ME∥CD交AD于点E，则ME⊥MD.故

可以以M为坐标原点，MD，ME，MP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(－3，2，0)，P(0，0，22)，C(3，－1，0)，所以N32，－12，2，所以AN→＝332，－52，2.设平面PBC一个法向量为n＝(x，y，z

).设直线AN与平面PBC所成的角为θ，()()23,2,03,1,22BCPC=−=−−,由00nBCnPC==可求出n＝(1，3，0).则sinθ＝|cos〈AN→，n〉|＝AN→·n|AN→|·|n|＝510.故直线AN与平面PDM所成

角的正弦值为510.19.【详解】解：（1）批次Ⅰ成品口罩的次品率为()()()112334333231111135343335pppp=−−−−=−=．（2）100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率()()991100

C1ppp=−．因此()()()()()999898100199110011100pppppp=−−−=−−．令()0p=，得0.01p=．当()0,0.01p时，()0p；当()0.01,1p

时，()0p．所以()p的最大值点为00.01p=．由（1）可知，130.0935p=，J00.01pp==，故批次J口罩的次品率低于批次Ⅰ，故批次J的口罩质量优于批次Ⅰ．由条形图可建立22列联表如下：核酸检测结果口罩批次合计IJ呈阳性12315呈阴性285785合计4

060100()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()2100125728340601585−=10060060020011.76510.8284060158517==．因此，有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关

．20.(1)22142xy+=(2)由题意得直线l的方程为：(1)ykx=−，与椭圆方程联立可得22(1),1,42ykxxy=−+=整理得2222(21)4240kxkxk+−+−=，设1122(,(1)

),(,(1))AxkxBxkx−−，则2122421kxxk+=+①，21222421kxxk−=+②，（8分）又P(−2,0)，所以直线PA的方程为11(1)(2)2kxyxx−=++，令3x=，解得115(1)(3,)2kxMx−+，同理可得，225(1)(3,)2kxNx−+，设

(,)RRRxy.因为MRRN=，所以Rx=3，1212115()222Rxxkyxx−−=+++，将①②代入上式并化简可得53Ryk=−，所以553316kkk−==−−，故56kk=−，为定值．21.解析：（1）(

)()'2xgxfxeaxb==−−()'2xgxea=−当0,1x时，()'12,2gxaea−−当11202aa−时，()'0gx()gx单调递增()()min01gxgb==−当1120222ea

eaa−−时()gx在()()0,ln2a单调递减，在()()ln2,1a单调递增()()()()minln222ln2gxgaaaab==−−当202eeaa−时，()'0gx()gx单调递减()()min12gxgeab==−−综上所述：12a时，

()()min01gxgb==−122ea时，()()()()minln222ln2gxgaaaab==−−2ea时，()()min12gxgeab==−−（2）由（1）知,当min1()12agxb=−时1b=且0x时,212xxxe++,即22

2212xxexxx++=−,要证不等式()21ln(1)xexx−+,只需证明21ln(1)xexx−+,只需证明2222ln(1)xxxx++,只需证ln(1)22xxx++,设2()ln(1)(0)2xFxxxx=+−+,则22214()(0)1(2)(1)(2)xFxxxxx

x=−=++++,所以当0x时,()0Fx恒成立,故()Fx在()0,+上单调递增,又()00F=．()0Fx恒成立,原不等式成立．22．解析（1）依题意：圆1C的半径()()22202022r=−+−=，所以，圆1C的标准方程为

：()()22228xy−+−=，得22440xyxy+−−=，由222xy+=，cosx=，siny=，得1C的极坐标方程为4sin4cos=+，由()03=，得2C的普通方程为()3

00xyx−=；（2）由（1）知1C的极坐标方程为4sin4cos=+，2C的普通方程为()300xyx−=，将()03=代入4sin4cos=+得232=+，232OP==+.设()2cos,sinM，则M到2C的距离()()222

3cossin13sin231d−+==+−（其中3tan6=−）,132d，当()sin1+=时，等号成立，()()()maxmax133111132312222OPMSOPd+==+=23.

解析（1）函数141,21()2211,0214,0xxfxxxxxx−=+−=−，当()3fx时，112x−，所以112Axx=−.（2）证明：因为,stA，所以1,,12st−，所以()()222222

22211111110tttttssssss−−−=+−−=−−，所以2211ttss−−，故11ttss−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com