【文档说明】上海市黄埔区2022届高三下学期二模数学试题 .docx，共(6)页，608.524 KB，由小赞的店铺上传

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黄浦区2022年高考模拟考数学试卷（完成试卷时间：120分钟总分：150分）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷

共21道试题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果．1.行列式4126的值为____________．2.若全集{1,2,3}U=，集合{2,3}A=，则UA=ð______

______．3.在长方体1111ABCDABCD−中，设ABa=，ADb=，1AAc=，若用向量a、b、c表示向量1ACuuur，则1AC=____________．4.某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了150名进行问卷调查，其中从

高一年级的学生中抽取了40名，从高二年级的学生中抽取了50名，若高三年级共有学生420名，则该高中共有学生____________名．5.已知复数z满足||1z=，则|2|z−的最大值为___________．6.设tR，直线2,1x

tyt=+=−−（t为参数）的倾斜角的大小为____________．7.已知112,1,,,1,2,322−−−．若幂函数()fxx=在区间(,0)−上单调递增，且其图像不过坐标原点，则=____________．

8.已知向量a、b，若||1a=，||2b=，向量2ab+在a方向上的投影数量的取值范围为____________．9.已知等比数列{}na，其前n项和为nS．若11a=，公比为3，则1limnnnSa→+=____________．10.设,abR，)0,4c．若对任意实数x都有(

)sin2sin3xabxc−=+，则满足条件的有序实数组(),,abc的组数为____________．11.一个袋子中装有大小与质地均相同的m个红球和n个白球（4mn≤），现从中任取两球，若取出的两球颜色相同的概率等于取出两球颜色不同的概率，则满足30mn+≤的

所有有序数对(,)mn为____________．12.对于给定正整数n(2n)，定义在区间[0,]n上的函数()yfx=满足：当01x≤≤时，2()2fxxx=−+，且对任意的[1,]xn，都成立()(1)1fxfx=−+．若与n有关的实数nk使得方程()nf

xkx=在区间[1,]nn−上有且仅有一个实数解，则关于x的方程()nfxkx=的实数解的个数为____________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应

位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.若a、b均为非零实数，则不等式2baab+成立的一个充要条件为（）．A0abB.0abC.0abD.0ab≤14.如图，已知,,PQR分别是正方体1111ABCDABCD−棱,ABB

C和11CD的中点，由点,,PQR确定的平面截该正方体所得截面为（）A三角形B.四边形C.五边形D.六边形15.记方程①：2110xax++=，方程②：2220xax++=，方程③：2340xax++=，其中1a，2a，3a是正实数．当1a，2a，3a成等比数列时，下列选

项中，能推出方程③有两个不相等的实根的是（）．的.的.A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根16.将曲线221169xy+=(0x≥)与曲线22179xy+=(0x≤)合成曲线记作

C．设k为实数，斜率为k的直线与C交于,AB两点，P为线段AB的中点，有下列两个结论：①存在k，使得点P的轨迹总落在某个椭圆上；②存在k，使得点P的轨迹总落在某条直线上，那么（）．A.①②均正确B.①②均错误C.①正确，②错误D.①错

误，②正确三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤．17.如图，直角边长为1的等腰直角三角形ABC及其内部绕BC边旋转一周，形成一个圆锥．（1）求该圆锥的侧面

积S；（2）三角形ABC绕BC逆时针旋转2到1ABC，M为线段1AA中点，求CM与平面1AAB所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18.设a为常数，函数21()logxfxxa+=+．（1）若0a=，求函数()yfx=的反函数1()yfx−=；（2）若0a≤，根据a的不同取值，讨

论函数()yfx=的奇偶性，并说明理由．19.某公园要建造如图所示的绿地OABC，OA、OC为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏AB与BC的总长度为12米，且BAOBCO=．设BAO=（02）．的（1）当4AB=，3

=时，求AC的长；（结果精确到0.1米）（2）当6AB=时，求OABC面积S的最大值及此时的值．20.已知双曲线：221412xy−=，F为左焦点，P为直线1x=上一动点，Q为线段PF与的交点．定义：||(

)||FPdPFQ=．（1）若点Q的纵坐标为15，求()dP的值；（2）设()dP=，点P的纵坐标为t，试将2t表示成的函数并求其定义域；（3）证明：存在常数m、n，使得()||mdPPFn=+．21.已知数列{}na满足以下两个条件：①11a=，当2n时，1|1|

|1|nnaa−−=+；②若存在某一项3ma−≤，则存在{1,2,,1}km−，使得2kmaa=+（2m≥且*mN）．（1）若20a，求2a，3a，4a；（2）若对一切正整数n，nTnaa+=均成立的T

的最小值为6，求该数列的前9项之和；（3）在所有的数列{}na中，求满足2021ma=−的m的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com