【文档说明】四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(19)页，948.012 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度下期高中2022级期中联考数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名，班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码结贴处”．2．选择题使用2B铅笔填涂在

答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3，考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合Ayyx==，cos,RByyxx==，则AB=（）A.1,1−B.0,1C.)0,+D.()0,+【答案】B【解析】【分析】计算

)0,A=+，1,1B=−，再计算交集得到答案.【详解】)0,Ayyx===+，cos,R1,1Byyxx===−，故0,1AB=I.故选：B2.已知角3π,2π2，4cos5=，则co

s4−=（）A.7210−B.7210C.210−D.210【答案】D【解析】【分析】根据范围得到3sin5=−，再利用和差公式计算得到答案.【详解】3π,2π2，则23sin1cos5=−−=−，则222coscossin422

10−=+=.故选：D.3.下列函数是偶函数且在π0,2上单调递增的是（）A.sinyx=B.cosyx=C.tanyx=D.sinyx=【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数、

余弦函数和正切函数的奇偶性和单调性依次判断各个选项即可.【详解】对于A，sinyx=定义域为R，()sinsinxx−=−，sinyx=为奇函数，A错误；对于B，cosyx=定义域为R，()coscosxx−=，cosyx=为偶函数；由余弦函数性质知：cosyx=在π0,2

上单调递减，B错误；对于C，tanyx=定义域为()πππ,π22kkk−++Z，()tantanxx−=−，tanyx=为奇函数，C错误；对于D，sinyx=定义域为R，()sinsinxx−=，sinyx=为偶函数；当π0,2x时，s

insinyxx==，由正弦函数性质知：sinyx=在π0,2上单调递增，即sinyx=在π0,2上单调递增，D正确.故选：D.4.若()()()cos20πfxx=+为奇函数，则=（）A.π6B.π3C.π2D.3π4【答案】C【解析】【分析】()(

)()cos20πfxx=+为奇函数，则ππ,Z2kk=+，得到答案.【详解】()()()cos20πfxx=+为奇函数，则ππ,Z2kk=+，0π，故π2=.故选：C.5.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列说法正确的是（）A.ABOD=B

.EFAB=C.AB与AD共线D.BEBC【答案】B【解析】【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】对选项A：ABOD，错误；对选项B：EFAB=，正确；对选项C：AB与AD不共线，错误；对选项D：向量

不能比较大小，错误.故选：B.6.已知角x为斜三角形的内角，()ta33nfxx=−，则()0fx的x的取值范围是（）Aπ,π6B.π,π3C.ππ,62D.ππ,32【答案】D【解析】【分析】确定ππ0,,π22x

，变换得到tan3x，解得答案.【详解】角x为斜三角形的内角，则ππ0,,π22x，.()0tan33xxf=−，即tan3x，故ππ,32x.故选：D7.函数()cos24cπos2fxxx

=++的最大值为（）A.12B.1C.3D.4【答案】C【解析】【分析】变换得到()()22sin13fxx=−++，计算最值得到答案.【详解】()2cos24coscos24sin12sin4sin2πf

xxxxxxx=++=−=−−()22sin13x=−++，当sin1x=−时，函数有最大值为3.故选：C8.已知函数()()31sincos022xfxx=−在()0,π上恰有2个不同的零点，则的取值范围为（）A.713,66

B.713,66C.713,33D.713,33【答案】A【解析】【分析】将()()31sincos022xfxx=−化为()πsin()6fxx=−，由x的

范围确定πππ(,π)666x−−−，结合正弦函数的零点即可求得答案.【详解】由题意可得()31πsincossin()226fxxxx=−=−，由()0,πx，得πππ(,π)666x

−−−，.因为函数()fx在()0,π上恰有2个不同的零点，所以π713ππ2π,666−，即713,66，故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选

对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.下列大小关系正确的是（）A.()cos44cos88−B.sin2sin3C.5ππtantan83D.cos15sin15【答案】ABD【解析】【分析】根

据正弦函数、余弦函数和正切函数的单调性及函数值的范围依次判断各个选项即可.【详解】对于A，cosyx=在π0,2上单调递减，cos44cos88，又()cos44cos44−=，()cos44cos88−

，A正确；对于B，sinyx=在π,π2上单调递减，π23π2，sin2sin3，B正确；对于C，当π0,2x时，tan0x；当π,π2x时，tan0x；5ππtan0tan83，C错误；对于D，1sin

15sin302=，3cos15cos302=，cos15sin15，D正确.故选：ABD.10.下列各式中，值可以是12是（）A.2tan22.51tan22.5−B.tan10tan35tan10tan35++Cππcscossinosn3i3xxxx+++

D.242cos203sin50−−【答案】AC的.【解析】【分析】根据三角函数的和差公式及二倍角公式依次计算每个选项得到答案.【详解】对选项A：22tan22.512tan22.511tan451tan22.521tan22.522==−−=，正确

；对选项B：tan10tan35tan4511tan10tan35+==−，tan35tan10tan10tan351++=，错误；对选项C：π1cossincos3332ππcossinxxxx

+++==，正确；对选项D：242cos2041cos403sin5013sin503sin503sin50−−−−===−−−，错误.故选：AC11.已知函数()()πsin20,2fxx=+

，其中()fx的最小正周期为π，且()()33+=−fxfx，则下列说法正确的是（）A.()fx的一条对称轴为π3x=B.若()()120fxfx==，则有12xx−是π2的整数倍C.()fx的图象关于π,03

对称D.若π5π,612x，函数()fx的值域为1,12【答案】ABD【解析】【分析】根据题意求得()πsin26fxx=−，对于A：()()33+=−fxfx说明π3x=为一条对称轴；对于B：(

)fx两个零点之间相差半个周期的整数倍；对于C：验证π3是否为()fx的零点；对于D：先求出π26x−的范围，再求()fx的值域.【详解】因为()fx的最小正周期为π，所以2ππ2=，所以1=，对于A：因为()()33+=−fxfx，所以()fx的一条对称轴为π3x=，故A正确；所以ππ

sin2133f=+=，所以ππ6k=−+，因为π2，所以π6=−，所以.()πsin26fxx=−，对于B：由()()120fxfx==得12ππsin2sin2066xx−=−=，所以112212π1π1π,π

,,Z122122xkxkkk=+=+，所以()1212π2xxkk−=−，故B正确；对于C：因为π103f=，所以π,03不是()fx的图象的对称中心，故C错误；对于D：由π5π,612x得π2ππ2,663x−，所以()π1si

n2,162fxx=−，故D正确.故选：ABD12.已知()0,π，1sin2cos22sin1sin2cos2+−=++，sinsin1cos=+，则（）A.tan3=−B.3si

n2=C.tan43=D.1cos7=【答案】BD【解析】【分析】化简得到1cos2=，得到π3=，确定()3sin1cos2=+，计算得到1cos7=，依次计算每个选项得到答案.【详解】221sin2cos22sincos2sinsin2sin1sin2cos22sin

cos2coscos+−+===+++，故1cos2=，()0,π，故π3=；sin3sin1cos2==+，则()3sin1cos2=+，()22223sincos1coscos14+=++=，解得1cos7=或c

os1=−（舍）.对选项A：πtantan33==，错误；对选项B：π3sinsin32==，正确；对选项C：21cossintan43coscos−===，错误；对选项D：1cos7=，正确；故选：BD三

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数tan6yx=+的定义域为______．【答案】π|π,3xxkk禳镲??睚镲铪Z【解析】【分析】定义域满足πππ62xk+?()kZ.【详解】tan6yx=

+的定义域满足πππ62xk+?()kZ，即ππ3xk?()kZ.故答案为：π|π,3xxkk禳镲??睚镲铪Z.14.已知sin2cos=，π0,2，tan=________．【答案】33##133【解析】【分析】变换得到cos2sincos=，

确定π6=，计算得到答案.【详解】sin2cos2sincos==，π0,2，则cos0，1sin2=，π6=，故3tan3=.故答案为：3315.如图，一个筒车按逆时针方向旋转，每分钟转5圈，若从盛水筒P刚出水面开始计时，则盛水筒到水面的距离y（单位：

m）（水面下则y为负数）与时间t（单位：s）之间的关系式为()4sin22π3yt=++，盛水筒至少经过________s能到达距离水面43m的位置．【答案】4【解析】【分析】计算π3=−，π6=得到3ππ

4sin623yt=+−，取43y=，解得答案.【详解】当0=t时，4sin230y=+=，即3sin2=−，π2，故π3=−，2π605T==，故π6=，故3ππ4sin623yt=+−，取ππ634sin2343yt

=+−=，即3sin2ππ63t=−，设盛水筒第一次达到43m的时间为0t，则0πππ633t−=，解得04t=.故答案为：416.已知函数()3sin4cosfxxx=+，Rx，()()fxf恒成立，

则()2f=________．【答案】4【解析】【分析】化简得到()()5sinfxx=+，4tan3=，则()210tan2tan1f=+，计算得到答案.【详解】()()3sin4cos5sinfxxxx=+=+，取π0,2，4ta

n3=，当π2π,Z2xkk+=+，即π2π,Z2xkk=−+，()fx取最大值，即π2π,Z2kk=−+，()()425sinπ24π5sin545fk=−++===.故答案为：4四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．17.已知锐角的终边与单位圆的交点P的纵坐标为12，将角的终边逆时针旋转π2后，得到角的终边与单位圆交于点Q．（1）求πcos6+的值；（2）求πtan4+的值．【答案】（1）12（2）32−【解析】【

分析】（1）确定1sin2=得到π6=，代入计算得到答案.（2）2π3=，利用正切的和差公式计算得到答案.【小问1详解】1sin2=，π0,2，则π6=，π1coscos632π+==.【小问

2详解】π2π23=+=，tan3=−，tan131tan3241tan13π+−++===−−+.18.函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示．（1）求函数()fx的解析

式；（2）求()fx的单调递增区间．【答案】（1）π()2sin(2)6fxx=+（2）πππ,π,Z36kkk−+【解析】【分析】（1）根据函数的图象可确定A以及函数周期，进而求得，利用最值求得，即得函数解析式；（2）

利用正弦函数的单调性即可求得答案.【小问1详解】由函数图象可得2ππ2π2,2()π,π,236AT==−===,即()()2sin2fxx=+，根据图象可得ππ22π,Z62kk+=+，解得πZπ2

,6kk=+，图为π||2，所以π6=，所以π()2sin(2)6fxx=+；【小问2详解】令πππ2π22π,Z262kxkk−++，解得ππππ,Z36kxkk−+，故()fx的单调递增区间为πππ,π,Z36kkk−+.19.已知锐角，，且满足

5cos5=，()2sin10−=．（1）求sin；（2）求+．【答案】（1）31010（2）3π4【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出sin和()cos−，利用两角和的正弦弦公式求出sin；（2）根据同角三角函

数的基本关系求出cos，然后利用两角和的余弦公式求()cos+，结合角的范围可得答案.【小问1详解】因为，是锐角，所以由π02，02，∵为锐角，5cos5=，且22sincos1+=，∴25sin5

=，π02−−，22−−，()2sin10−=，所以()()272cos1sin10−=−−=，()()()sinsinsincoscossin=−+=−+−，2572251510310+=105105501

0==.【小问2详解】因为是锐角，由310sin=10，则10cos=10，由π02，02，所以()0,π+，()510253102coscoscossinsin5105102+=−=−=−，

∵()0,π+，∴3π4+=．20.已知函数()()cossi2ns3coxxfxax=−+的最大值为1．（1）求实数a的值；（2）将()fx图象上所有点向右平移π12个单位，再将图象上所有点

的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到()gx的图象，若()2gxm−=在ππ,42x上有两个不同的解，求实数m的取值范围．【答案】（1）0（2）533m−−−【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换化简()fx，结合函数的最大

值即可求得答案；（2）根据三角函数图像的平移以及伸缩变换规律，可得()gx的解析式，将()2gxm−=在ππ,42x上有两个不同的解，转化为πsin(432)3xm−=+在ππ,42x上有两

个不同的解，数形结合，结合正弦函数性质，即可求得答案.【小问1详解】函数()()cossincossin2cos22313xxxxxafxa=−+−−+=πsin(2)162xa−−+=,由于函数()fx的最大

值为1,故211,0aa−+==.【小问2详解】由题意可得π()2sin(2)16fxx=−−，故πππsin(4)1sin(4)16623()2gxxx=−−−=−−，则()2gxm−=在ππ,42x上有两个不同的解，即相当于()

2gxm=+即πsin(432)3xm−=+在ππ,42x上有两个不同的解，此时π2π5π4[,)333x−，令π2π5π4,[,)333xtt−=，作出函数()2sinhtt=的图象

，如图：结合图象可知233,533mm−+−−−−.21.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是名种民俗活动的重要组成部分，传承视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化

历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣．现有一张矩形卡片ABCD，对角线长为t（t为常数），从ABD△中裁出一个内接正方形纸片EFGH，使得点E，H分别AB，AD上，设02πD

BA=，矩形纸片ABCD的面积为1S，正方形纸片EFGH的面积为2S．（1）当5π12=时，求正方形纸片EFGH的边长（结果用t表示）；（2）当变化时，求21SS的最大值及对应的值．【答案】（1）5t（2）29，π4=【解析】【分析】（1）设正

方形EFGH的边长为a，则AEH=，cosABt=，计算得到sin22sin2ta=+，代入数据计算得到答案.（2）确定22sin22sin2tS=+，211sin22St=，计算1212sin222sin2SS=+

+，根据函数的单调性计算最值得到答案.【小问1详解】设正方形EFGH的边长为a，则AEH=，cosABt=，则sinaBE=，cosAEa=，ABAEBE=+，即coscossinata=+，整理得到cossincossin211sinc

os2sin2cossinttta===+++，当5π12=时，5πsin65π52sin6tta==+.【小问2详解】22sin22sin2tS=+，2211si

ncossincossin22Stttt===，π0,2，则()20,π，(sin20,1，则()221222sin2sin212sin222sin22sin2sin222sin2StSt

+===+++222xyx=++在(0,1上单调递减，故12min192222SS=++=，故21SS的最大值为29，此时sin21=，π0,2，故π4=.

22.已知()sinsin6ππ3fxxx=++−．（1）当xR时，求()1fx的x的取值范围；（2）是否存在实数k，使得不等式()()7π24432π121212πfxkfxkfx++−++−+

，对任意的,22ππx−恒成立，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）π5π2π,2π,Z36kkk++（2）()1,42+【解析】【分析】（1）化简得

到()π2sin12fxx=−，代入得到π2sin122x−，解得答案.（2）代入数据化简不等式，设sincosxxt+=，1,2t−，变换得到()2440tkt+−−，设()()244gttkt=+−−，计算最大值得到答案.

【小问1详解】()sinsinsinsin6366πππππ2fxxxxx=++−=+++−πππsincos2sin2sin666412ππxxxx=+−+=+−=−.()π2sin112fxx

=−，即π2sin122x−，故ππ3π2π2π,Z4124kxkk+−+，解得π5π2π,2π,Z36xkkk++.【小问2详解】()()7π24432

π121212πfxkfxkfx++−++−+，即()()π2sin224sin24sin322xkxkx+−+−+，即()()2sincos4sincos3xxkxx+−+，设sincosxx

t+=，则22sincos1xxt=−，π2sin4tx=+，,22ππx−，则ππ3π,444x+−，π2sin1,24tx=+−，故()2143tkt−+−，即()2440tkt+−−，设()()244gttkt=+

−−，()()()maxmax1,2max1,2422gtggkk=−=−−−，故10?24220kk−−−，解得142k+，即()1,42k+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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