【文档说明】【精准解析】浙江省嘉兴市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(19)页，1.313 MB，由小赞的店铺上传

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嘉兴市2019~2020学年第一学期期末检测高一数学试题卷一､选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,2,0,1,9,1,3,6,9ABACBC=−=,则集合A可以为()A.{1,3}B.{1,9

}C.{2,0}D.{2,3}【答案】B【解析】【分析】根据题意集合A是集合B与C的交集的子集，判断选项即可.【详解】由题：2,0,1,9,1,3,6,9BC=−=，1,9BC=,ABAC，即()ABC.故选：B【点睛】此题考查求集合的交集，判断集合的包含

关系，关键在于读懂题目所给的集合关系.2.已知正方形ABCD的边长为1,则ABAD+=()A.2B.3C.2D.22【答案】C【解析】【分析】正方形中根据向量的加法法则ABADAC+=，即可得解.【详解】由题正方形ABCD的边长为1,根据向

量加法法则，2ABADAC+==.故选：C【点睛】此题考查向量加法的平行四边形法则，根据加法法则求出向量之和，再求模长.3.已知点()sin,tanP在第二象限，则为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点的象限，判断对应坐标的符号，结

合角的终边和三角函数的符号进行判断即可．【详解】∵点()sin,tanP在第二象限，∴sin0，且tan0，即第三象限角，故选C．【点睛】本题主要考查三角函数值符号的应用，根据点的坐标符号以及三角函

数的符号与象限的关系是解决本题的关键．4.设函数()()121xfxxR=+,则它的值域为()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(2,+∞)【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的值域结合反比例函数值域即可求解.【详解】由题：xR，()20,x+，

()211,x++，所以()10,121x+()()121xfxxR=+的值域为()0,1.故选：A【点睛】此题考查求函数值域，涉及指数函数值域，反比例型函数值域.5.已知平面向量,ab满足23,4ab==,且,ab的夹角为30°,则()A.()aab⊥+B.

()bab⊥+C.()bab⊥−D.()aab⊥−【答案】D【解析】【分析】根据向量的模长和夹角关系，依次求出2212,16,12abab===，即可判断四个选项.【详解】222212,16,cos3012abababab======，所以()224aabaab++=

=，()228babbab++==，()24babbab−=−+=−，()20aabaab−=−=，()aab⊥−.故选：D【点睛】此题考查求向量的数量积，根据数量积判断向量是否垂直，关键在于准确计算，熟练掌握数量积的求法.6.函数()sin4fxx=

+,则()fx()A.在0,2上单调递增B.在3,44上单调递增C.在37,44上单调递增D.在57,44上单调递增【答案】D【解析】【分析】求出()sin4fxx

=+的增区间即可判定.【详解】由题()sin4fxx=+，令22,242kxkkZ−++，得：322,44kxkkZ−+，即()sin4fxx=+的增区

间为32,2,44kkkZ−+，所以函数在0,2上先增后减，在3,44上单调递减，在37,44上先减后增，在57,44上单调递增.故选

：D【点睛】此题考查三角函数单调性的判断，准确求出函数的增区间，逐个讨论其单调性.7.函数()fx的图象如图所示,则它的解析式可能是()A.()212xxfx−=B.()()21xfxx=−C.()lnfxx=

D.()1xfxxe=−【答案】B【解析】【分析】根据定义域排除C，求出()1f的值，可以排除D，考虑()100f−排除A.【详解】根据函数图象得定义域为R，所以C不合题意；D选项，计算()11fe=−，不

符合函数图象；对于A选项，()10010099992f−=与函数图象不一致；B选项符合函数图象特征.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.8.为了得到函数cos43yx=+

的图象,可以将函数sin4yx=的图象()A.向左平移524个单位B.向右平移524个单位C.向左移动56个单位D.向右平移56个单位【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式cos4sin4332yxx=

+=++，根据平移法则即可得解.【详解】由题函数可以变形5cos4sin4sin43326yxxx=+=++=+，554624=，为了得到它的图像，可以将函数sin4yx=的图象向左平移524个单

位.故选：A【点睛】此题考查函数的平移，需要注意在同名三角函数之间进行平移，不同函数名需用诱导公式变形，再根据平移法则得解.9.已知1,60,OAOBAOBOCOAOB====+,其中实数,满足12+,0,0,则

点C所形成的平面区域的面积为()A.3B.334C.32D.34【答案】B【解析】【分析】作出图形，根据向量共线定理及几何意义确定点C所形成的平面区域，即可求出面积.【详解】由题：1,60,OAOBAOBOCOAOB====+,作2,2O

POAOQOB==，OC与线段AB交于D，设OCxOD=，如图：OCOAOB=+，0,0，所以点C在图形QOP内部区域，根据平面向量共线定理有,1ODmOAnOBmn=++=，,1OCxODxmOA

xnOBmn==++=OCOAOB=+，所以,xmuxn==，12+，即12xmxn+，即12x，OCxOD=，所以点C所在区域为梯形APQB区域，其面积1122sin6011sin6022334APQBOPQOABSS

S=−=−=故选：B【点睛】此题考查平面向量的综合应用，涉及共线定理，线性运算，综合性比较强.10.若不等式()cos023xabx−−+对13,x−恒成立,则−a

b=()A.13B.23C.56D.73【答案】A【解析】【分析】不等式()cos023xabx−−+对13,x−恒成立,即13,x−时cos23x+的正负情况与xab−−

的正负情况一致，得出0xab−−=的根，即可求解.【详解】由题：不等式()cos023xabx−−+对13,x−恒成立,当113x−,时，023x+cos，所以0xab−−，当1733x

,时，023x+cos，所以0xab−−，当733x,时，023x+cos，所以0xab−−，所以73x=和13x=时，0xab−−=，即310730abab−−=−−=，解得：413ab==,，检验

当413ab==,时，413x−−在113x−,大于等于0，在1733x,时，小于等于0，在733x,大于等于0，所以13ab−=.故选：A【点睛】此题考查根据不等式恒成立求参数的值，将问题转化为方程的根的问题，涉及转化与化归思想，综合性强.二､

填空题:11.若23log3,log2ab==,则ab=______,lglgab+=______.【答案】(1).1(2).0【解析】【分析】①根据换底公式计算即可得解；②根据同底对数加法法则，结合①的结果即可求解.【详解】①由题：23log3,log2ab==,则22322log2log3lo

g2log31log3ab===；②由①可得：lglglglg10abab+===.故答案为：①1，②0【点睛】此题考查对数的基本运算，涉及换底公式和同底对数加法运算，属于基础题目.12.设函数()1,1ln,1xexfxxx−=则()0f的值为_

_____；若()2fa=,则a=______.【答案】(1).0(2).2e【解析】【分析】①根据分段函数解析式()001fe=−，即可得解；②结合分段函数每段取值范围分析，()2fa=，a不可能小于1.【详解】①由题：函数()1,1ln,1xexfxxx−=，则()00

10fe=−=；②根据函数解析式，当1x时，112xee−−，所以()2fa=，a不可能小于1，所以1a，()2fa=，即ln2a=，所以2ae=.故答案为：①0，②2e【点睛】此题考查分段函数，根据分段函数求函数值，根据函数值求自变量的取值，关键在于准确考虑

每段解析式所对应的自变量取值范围.13.已知向量()()(),12,4,5,,10OAkOBOCk===−,若ABBC=,则k=______；若,,ABC三点共线,则k=______.【答案】(1).32(2).23−【解析】【分析】①用坐标表示出向量,

ABBC，根据ABBC=，即可求解；②,,ABC三点共线,即向量,ABBC共线即可.【详解】①由题：向量()()(),12,4,5,,10OAkOBOCk===−,()()4,7,4,5ABBCkk=−

−=−−，ABBC=所以()()22449425kk−+=−−+，平方化简得：2416k=解得：32k=；②,,ABC三点共线,即向量,ABBC共线，()()4,7,4,5ABBCkk=−−=−−所以()()5

474kk−=−−−，解得：23k=−.故答案为：①32，②23−【点睛】此题考查平面向量的坐标表示，根据模长相等求参数的值，根据向量共线求参数的值解决三点共线问题.14.若tan2=,则sin3cossincos+−=______,sincos=______.【答案】(

1).5(2).25【解析】【分析】①分子分母同时除以cos即可得解；②22sincossincossincos=+，分子分母同时除以2cos即可得解.【详解】①由题：tan2=,则sin3costan35sincostan1++==−−，②222sincost

an2sincossincostan15===++.故答案为：①5，②25【点睛】此题考查同角三角函数的基本关系，根据正切求值，关键在于正确处理分子分母齐次式便于解题.15.设函数()22,0,2,0,xxfxxxx−=−+若()()30ffa+,则实数

a的取值范围是______.【答案】3,2−+【解析】【分析】将不等式进行转化，令()fat=，()30ft+即()3ft−，得出3t≤，再求解()3fa.【详解】作出函数图象如图所示：求得

：()3fx=−仅有唯一解3x=，()3fx=仅有唯一解32x=−，令()fat=，()30ft+即()3ft−，得3t≤，解()3fa得：32a−.故答案为：3,2−+【点睛】此

题考查根据函数解析式解不等式，涉及分段函数和复合函数，利用换元法结合图象处理问题，体现数形结合思想.16.如图所示,2,4,60,3,3ODOEDOEABADACAE=====,则BCOE=______.【答案】36【解析】【分析】根据向量的线性运算法则，()3BCACABOE

OD=−=−，()3BCOEOEODOE=−即可计算求解.【详解】2,4,60,3,3ODOEDOEABADACAE=====,()3333BCACABAEADDEOEOD=−=−==−()3BCOEOEODOE=−233316324cos60481236OEODO

E=−=−=−=.故答案为：36【点睛】此题考查平面向量的基本运算，涉及向量的线性运算，根据关系求数量积.17.设()fxxxax=−−,对任意的实数()1,2a−,关于x的方程()()fxtfa=共有三个不相等的实数根,则实数t的取值范围是___

___.【答案】0,1【解析】【分析】分类讨论当1122aaa−+时,当1122aaa−+时,讨论函数的单调性，结合根的个数列出不等式组，即可求解.【详解】()()()()221,,1,xaxxafxxxa

xtfataxaxxa−+=−−==−−+−,(1)当1122aaa−+时,即12a，则()fx在1,2a−−上单调递增,在1,2aa−上单调递减,在(),a+上单调递增,且()221121,224aa

aaffaa−−−+===−,关于x的方程()()fxtfa=总有三个不相等的实数根,只要2214aaata−+−−对12a恒成立,解得01t；(2)当1122aaa

−+时,即11a−,则()fx在1,2a−−上单调递增,在11,22aa−+上单调递减,在1,2a++上单调递增,且222211211121,224224aaaaaaaaff−−−+++++

====,关于x的方程()()fxtfa=总有三个不相等的实数根,只要22212144aaaata++−+−−对11a−恒成立,①当0a=时,11044−成立,此时tR②当01a时,112244aaaat++−+−−恒成立,此

时01t③当10a−时,112244aaaat++−+−恒成立,此时01t综合①②③得01t由(1)(2)可知01t故答案为：01t【点睛】此题考查分段函数，根据函数的单调性分析根的个数问题，关键在于分类讨论.三､解答题:解答应

写出文字说明､证明过程或演算步骤18.已知集合24120,222AxxxBxaxa=−−=−+.(1)若1a=,求()RABð；(2)若4,6AB=−,求实数a的值.【答案】(1)46xx；(2)2.【解析】【

分析】（1）解出一元二次不等式，根据集合的交并补计算求解；（2）根据并集关系，讨论参数的取值范围.【详解】(1)当1a=时,解不等式24120xx−−得：26x−24,26BxxAxx=−=−

,所以|2RBxx=−ð或4x所以46RABxx=ð(2)若4,6AB=−,则242226aa−=−−+,222aa=−，解得2a=.【点睛】此题考查集合的交并补基本运算，根据集合

的并集求参数的范围，属于简单题目.19.已知平面向量()()()2,4,3,5,2,6abc===−.(1)若axbyc=+,求xy+的值；(2)若akc+在ab−上的投影是2,求实数k.【答案】(1)1114；(2)2−.

【解析】【分析】（1）根据axbyc=+，()32,56xbycxyxy+=−+，列方程组求解即可；（2）根据投影公式()()2akcabab+−=−代入求解即可.【详解】(1)因为()()()2,4,3,5,2,6abc===

−,所以()32,56xbycxyxy+=−+,又axbyc=+,所以322564xyxy−=+=,解得57114xy==,所以1114xy+=；(2)由题意知()()1,1,22,46abakckk−=−−+=−+,所以()()

()()2,224646abakcabkkk−=+−=−−−+=−−,因为akc+在ab−上的投影是2,所以()()4622akcabkab+−−−==−,解得2k=−.【点睛】此题考查平面向量基本运算的坐标表示，涉及向量投影问题，关键在于熟练掌握计算法则和相关概念及公式，准确计算

，属于中档题.20.已知函数()()122xxfxaxR=+是偶函数.(1)求a的值；(2)当()0,x+时,判断函数()fx的单调性,并证明你的结论.【答案】(1)1；(2)()fx单调递增,

证明见解析.【解析】【分析】（1）根据偶函数关系结合()()fxfx−=求解；（2）根据定义法讨论单调性任取120xx,讨论()()12fxfx−的符号.【详解】(1)因为()()122xxfxaxR=+是偶函数,所以()()fxfx−=,即112222xxxxaa−−+=+,化简

得()11202xxa−−=,所以1a=；(2)结论:()122xxfx=+在(0,+∞)单调递增.证明如下：任取120xx,则()()()()12122112121212121222211122222222222xxx

xxxxxxxxxxxxxfxfx++−−−−=+−+=−+=因为120xx,所以1212220,210xxxx+−,所以12210xx+所以()()121212222102xxxxxx++−−,即(

)()12fxfx所以()122xxfx=+在(0,+∞)单调递增.【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求参数的值，根据定义法讨论函数的单调性，对计算能力要求比较高.21.已知函数()()sin0,03fxA

xA=+的图象经过点()0,3,且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数()fx的解析式及它的单调递增区间；(2)是否存在实数m,使得不等式()()2221fmmfm−+−+成立

?若存在,请求出m的取值范围；若不存在,请说明理由.【答案】(1)()12sin23fxx=+,()54,433kkkZ−++；(2)存在,112m.【解析】【分析】（1）根据函数经过

的点求A，根据对称轴求周期得12=，即可得到函数解析式，结合正弦函数的单调性求函数的增区间；（2）根据222010mmm−+−+得01m,所以2220,1,10,1mmm−+−+，结合函数的单调性，()f

x在[]0,1上单调递增,()()2221fmmfm−+−+等价于()()2221mmm−+−+,即可求解.【详解】(1)因为函数()()sin0,03fxAxA=+的图象经过点()0,3,所以()0s

in33fA==,解得2A=又函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为2得4T=,又由2T=,得12=,所以()12sin23fxx=+结合函数sinyx=的单调性,令()1222232kxkkZ−+++,解得

54433kxk−++,所以函数()fx的单调递增区间是()54,433kkkZ−++；(2)由题意知222010mmm−+−+,所以01m,所以22

20,1,10,1mmm−+−+由函数()fx的单调递增区间是()54,433kkkZ−++知,()fx在[]0,1上单调递增,又()()2221fmmfm−+−+,所以()()2221mmm−+−+,

解得12m结合01m,得112m【点睛】此题考查三角函数的综合应用，根据曲线上的点和对称轴求解析式，讨论单调性，通过单调性比较函数值的大小求解不等式，综合性强.22.已知函数()()1,1,1fxaxaxx=−−++−.(1)若1a=,求方程()0fx=的解集；

(2)若函数()yfx=恰有两个不同的零点()1212,xxxx,求12xx+的值.【答案】(1)152+；(2)当32a=时,552+；当152a+=时,25+.【解析】【分析】（1）分类讨论解方程211xxx−=−−即可；（2

）将()0fx=转化为讨论函数()()1,1gxahxxax=−=−−的公共点问题,分类讨论求解.【详解】(1)当1a=时,()11101fxxx=−−+=−,所以211xxx−=−−所以12211xxxx−=−−

或2211xxxx−=−−,解得152x+=或x所以当1a=时,方程()0fx=的解集为152+；(2)由题意令()0fx=得11axax−=−−,记()()1,1gxahxxax=−=−−,作函数()gx与()hx的图象

,由函数()yfx=在定义域(1,+∞)内恰有两个不同的零点()1212,xxxx,可知0a不合题意,故0a如图所示,要使函数()yfx=恰有两个不同的零点,则应有直线yxa=−与函数()11gxax=−−的图象相切或者

直线yxa=−经过点11,0a+(i)当直线yxa=−与函数()11gxax=−−的图象相切时,联立方程11yxayax=−=−−,消去y得()221210xaxa−+++=,由0=得(

)()2214210aa+−+=,所以12a=−(舍去)或32a=此时22x=,直线32yx=−,联立1312yx=−−,解得1152x+=所以12552xx++=；(ii)当直线yxa=−经过点11,0a+时,有101aa=+−,所以210aa−

−=,得152a+=此时直线方程为11515,22yxx++=−=联立15215121yxyx+=−+=−−,消去y解得2352x+=,所以1225xx+=+.综上所述,当32a=时,12552xx++=；当152a+=时,1225xx+=+.【点睛】此题考查函数零点与方

程的根的问题，利用分类讨论求解绝对值方程，将函数零点问题转化为两个函数图象公共点的问题求解，涉及分类讨论，数形结合，转化与化归思想.