【文档说明】北京景山学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，216.042 KB，由小赞的店铺上传

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2024北京景山学校高一（上）期中数学本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案打在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合

{|016Axx=}，2Bxx=，则AB=（）A.|02xxB.|02xxC.|216xxD.|216xx2.若实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是（）A

.abB.acbc++C.22abD.22acbc3.已知命题1:0,2pxxx+，则p为（）A.0x，12xx+B.0x，12xx+C.0x，12xx+D.0x，12xx+4.已知偶函数()fx在区间(,1−−上单调递减，则

下列关系式中成立的是（）A.()()5322fff−−B.()()5322fff−−C.()()5232fff−−D.()()5232fff−−5.已知集合,,1yAxx=，

集合2,,0Bxxy=+，若AB=，则20232024xy+=（）A.1−B.0C.1D.26.已知函数20()10xxfxxx=+，，，若()(2)0faf+=，则实数a=（）.A.3−B.1−C.1D.37.若0,0ab，

则“4ab+”是“4ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知定义在()0,1上的函数()()1,,1,mxmnfxnnx=是有理数是互质的正整数是无理数，则下列结论正

确的是（）A.()fx的图象关于12x=对称B.()fx的图象关于11,22对称C.()fx在()0,1单调递增D.()fx有最小值9.已知函数()fx的定义域为R，满足()()22fxfx−=，且当(0,2x时，()()

2fxxx=−．若()154ft，则t的最大值是（）A.134−B.145−C.114−D.94−10.已知()243,023,0xxxfxxx++=−若1234xxxx，且()()()()1234fxfxfxfx===，则12341111xx

xx+++的取值范围是（）A.5,3−B.(),2−C.13,3−D.513,33第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()3fxx=−的定义域是________

_．12已知集合2|(1)210Axaxx=−−+=有且仅有两个子集，则实数a=________13.已知0ab,且41ab+=，则11ab+最小值为__________14.已知奇函数()fx定义域为R，当0x时，()22

fxxx=+，则()4f−=______；若𝑓(4)>𝑓(1−1𝑚)，则实数m的取值范围是______．.的15.已知函数()()23,2,axxafxxxa−+=−给出下列四个结论：①当0a=时，()()13ff−=；②若()fx存在最小值，则a的取值范围为

(,0−；③若()fx存在零点，则a的取值范围为((),30,−−+；④若()fx是减函数，则a取值范围为220,11,222−+．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题

共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知集合53|12{|}22AxxBxx=−=−，．（1）求AB，()ABRð；（2）记关于x的不等式()222440xmxmm−+++的解集为M，若MARð，求实数m的取值范围．17.已知函数

2()23fxaxax=−−．（1）若1a=，求不等式()0fx的解集；（2）已知0a，且()0fx在[3,)+上恒成立，求a的取值范围；18.已知函数()4fxxx=−．（1）判断()fx在区间()0,+上的单调性，并用定义进行证明；（2）设()3gxax=−

，若11,4x，21,4x，使得()()12fxgx=，求实数a的取值范围．19.已知定义在R上的函数()fx满足：①对任意实数x，y，都有()()2()()fxyfxyfxfy++−=；②对任意[0,1)

,()0xfx．（1）求(0)f；（2）判断并证明函数()fx的奇偶性；（3）若(1)0f=，直接写出()fx的所有零点（不需要证明）．的20.已知关于x的函数()222fxxax=−+．（1）当2a时，求()fx在1,33上的最小值()ga；（2）如果

函数()Fx同时满足：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间,pq，使得函数在区间,pq上的值域为22,pq．则我们称函数()Fx是该定义域上的“闭函数”．（i）若关于x的函数()211yxtx=−+

是“闭函数”，求实数t的取值范围；（ii）判断（1）中()ga是否为“闭函数”？若是，求出,pq的值或关系式；若不是，请说明理由．21.设n为不小于3正整数，集合12Ω=(,,...)0,1,=

1,2,...,nnixxxxin，对于集合n中的任意元素12(,,...,)nxxx=，12(,,...,)nyyy=记11112222()()...()nnnnxyxyxyxyxyxy=+−++−+++−（

Ⅰ）当=3n时，若(1,1,0)=，请写出满足3=所有元素（Ⅱ）设n，且+n=，求的最大值和最小值；（Ⅲ）设S是n的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素，

，有1n−成立，求集合S中元素个数的最大值.的的