【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：3.1.3空间向量的数量积运算 （系列一）含解析.docx，共(5)页，89.296 KB，由小赞的店铺上传

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3.1.3空间向量的数量积运算一、基础过关1．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的()A．充分不必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则AE→·CF→

等于()A．0B.12C．－34D．－123．已知|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，则|2a－3b|等于()A.97B．97C.61D．614．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则

a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°5．如果e1，e2是两个夹角为60°的单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角为________．6．已知向量a，b满足|a|＝

1，|b|＝2，且a与b的夹角为π3，则|a＋b|＝________.7．在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝6，求PC的长．二、能力提升8．已知a、b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且

AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是()A．30°B．45°C．60°D．90°9．正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是()A．2B.3C.5D.710．向量(a

＋3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角是________．11.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝12AD＝1，求PB与CD所成的角．12.已知在

空间四边形OACB中，OB＝OC，AB＝AC，求证：OA⊥BC.三、探究与拓展13.如图所示，如果直线AB与平面α交于点B，且与平面α内的经过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等．求证：AB⊥平面α.答案1．A2.D3.C4.C5．120°6.77．解

∵PC→＝PA→＋AD→＋DC→，∴|PC→|2＝PC→2＝(PA→＋AD→＋DC→)2＝|PA→|2＋|AD→|2＋|DC→|2＋2PA→·AD→＋2PA→·DC→＋2AD→·DC→＝62＋42＋32＋2|AD→||DC→|cos120°＝

61－12＝49，∴|PC→|＝7，即PC＝7.8．C9．C10．60°11．解由题意知|PB→|＝2，|CD→|＝2，PB→＝PA→＋AB→，DC→＝DA→＋AB→＋BC→，∵PA⊥平面ABCD，∴PA

→·DA→＝PA→·AB→＝PA→·BC→＝0，∵AB⊥AD，∴AB→·DA→＝0，∵AB⊥BC，∴AB→·BC→＝0，∴PB→·DC→＝(PA→＋AB→)·(DA→＋AB→＋BC→)＝AB→2＝|AB→|2＝1，又∵|PB→|＝2，|CD→|＝2，∴cos〈PB→，

DC→〉＝PB→·DC→|PB→||DC→|＝12×2＝12，∴〈PB→，DC→〉＝60°，∴PB与CD所成的角为60°.12．证明∵OB＝OC，AB＝AC，OA＝OA，∴△OAC≌△OAB.∴∠AOC＝∠AOB.∵OA→·BC→＝OA→·(OC→－OB→)＝OA→·OC→－OA→·O

B→＝|OA→||OC→|cos∠AOC－|OA→||OB→|·cos∠AOB＝0，∴OA→⊥BC→，∴OA⊥BC.13．证明如图所示，在直线BC、BD、BE上取|BC→|＝|BD→|＝|BE→|.∵AB→与BC→、BD→、BE→

所成的角相等，∴AB→·BC→＝AB→·BD→＝AB→·BE→，∴AB→·BC→－BD→＝0，AB→·BE→－BD→＝0，即AB→·DC→＝0，AB→·DE→＝0，∴AB⊥DC，AB⊥DE.又DC∩D

E＝D，∴AB⊥平面α.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com