【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）（学生版）.docx，共(10)页，26.801 KB，由小赞的店铺上传

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专题3.9函数性质及其应用大题专项训练（30道）【人教A版2019必修第一册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2022•南京模拟）已知幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑚2−𝑚−2(𝑚∈𝑍)是偶函数，且在（0，+∞）

上是减函数，求函数f（x）的解析式．2．（2021秋•自贡期末）已知f（x）＝a−22−𝑥+1(𝑥∈𝑅)，且函数f（x）是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明．3．（2022•桂林开学）已知函数f（x）＝x3+2x，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）

用定义证明函数f（x）的单调性．4．（2022春•莲湖区期末）已知函数f（x）＝﹣3x+b，且𝑓(𝑥+13)为奇函数．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求函数g（x）＝f（x）+x2﹣x的值域．5．（2022春•商丘期末）已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥2+𝑎𝑥（x≠0，

a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a＝1时，用单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上是增函数．6．（2022•河南开学）已知幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚2−3𝑚+3)𝑥𝑚2+32𝑚+12为奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2

）若f（a+1）＜f（3﹣2a），求a的取值范围．7．（2022•句容市校级开学）函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−𝑏9−𝑥2是定义在（﹣3，3）上的奇函数，且𝑓(1)=14．（1）确定f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣3，3）上的单调性；（3）解

关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．8．（2022秋•连云区校级月考）已知f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且当0＜x＜1时，𝑓(𝑥)=9𝑥9𝑥+3．（1）求f（x）在（﹣1，1）上的解析式和值域；（2）求𝑓(12

022)+𝑓(32022)+𝑓(52022)+⋯+𝑓(20212022)的值．9．（2022秋•余姚市校级月考）已知函数f（x）=𝑥2+2𝑥+𝑎𝑥．（1）若g（x）＝f（x）﹣2，判断g（x）的奇偶性并加以证明；（2）当a=12时，先用定义

法证明函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，再求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．10．（2022秋•鸡东县校级月考）已知函数f（x）＝﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（1）当a＝

2时，试写出函数g（x）＝f（x）﹣x的单调区间；（2）当a＞1时，求函数f（x）在[1，3]上的最大值．11．（2022秋•鸡东县校级月考）已知幂函数f（x）＝（2m2+9m﹣4）xm在（﹣∞，0）上为减函数．（1）试求函数f（x）解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并写出其单调区间．12

．（2021秋•广西月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在x轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象并求f（3）的值；（2）求函数f（x）的解析式．13．（2022

春•项城市校级期末）已知幂函数f（x）＝（a2﹣3a+3）xa为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+（2m﹣1）x﹣3在[﹣1，3]上的最大值为2，求实数m的值．14．（2022春•三元区校级月考）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1

）求f（﹣2）；（2）求f（x）的解析式；（3）画y＝f（x）的草图，并通过图像写出y＝f（x）的单调区间．15．（2022春•济宁期末）已知函数𝑓(𝑥)=13(𝑎−2)𝑥2+(𝑏−8)𝑥+𝑐−1(𝑥∈𝑅)．（1）如果函数f（x）为幂函数，试求实数a、b、c

的值；（2）如果a＞0、b＞0，且函数f（x）在区间[12，3]上单调递减，试求ab的最大值．16．（2022春•渭滨区期末）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2．（1）求函数f

（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[a，a+1]，不等式𝑓(𝑥+√2𝑎)≥4𝑓(𝑥)恒成立，求实数a的取值范围．17．（2022春•江西期中）已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎2−𝑎，𝑥≤0，𝑥+4𝑥−𝑎，�

�＞0．（1）用定义法证明f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增；（2）若f（x）的最小值是6，求a的值．18．（2022春•安徽期中）已知是定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求出

函数f（x）的解析式并画出f（x）的简图（不必列表）；（2）若函数在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．19．（2022春•天心区校级期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）＝0，当x

＜0时，f（x）＝x2+4x．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[﹣6，m]上的值域．20．（2022春•安徽期中）已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑏𝑎𝑥2+1是定义在R上的奇函数，且f（1）＝1．（1）求a，b的值；（2）用定义法证明f（x）在[2，

6]上的单调性，并求出在[2，6]上的最大值和最小值．21．（2022春•秀峰区校级期中）已知定义R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+x+1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：f（ax2﹣2x）+f（2﹣ax）＞0（a∈R）．22．（2021秋•贵

阳期末）已知函数y＝f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＜0时，𝑓(𝑥)=−3𝑥+1．（1）用单调性定义证明函数y＝f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；（2）求当x＞0时，函数f（x）的解析式．23．（2021秋•大荔

县期末）已知函数f（x）=𝑥+𝑏𝑎𝑥2+1是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=12．（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明．24．（2021秋•凉山州期末）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑥2+1+1．（1）判断函数f（x

）的奇偶性，并说明理由；（2）用单调性定义证明：f（x）在（﹣1，1）上单调递增．25．（2021秋•凉山州期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）

求关于m的不等式式f（2m﹣8）+f（5﹣m）＞0的解集．26．（2021秋•秦皇岛期末）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−1𝑥．（1）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并求f（x）在区间[﹣2，﹣

1]上的值域．27．（2021秋•滕州市期末）已知函数𝑓(𝑥)≡𝑚𝑥+11+𝑥2是R上的偶函数（1）求实数m的值，判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性（不必证明）；（2）求函数f（x）在[﹣3，2]上的最小值．28．（202

1秋•丽江期末）已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x+3．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．29．（2021秋•张家口期末）已知函数

f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切m＞0，n＞0，都有𝑓(𝑚𝑛)=𝑓(𝑚)−𝑓(𝑛)+2，当x＞1时，总有f（x）＜2．（1）求f（1）的值；（2）证明：f（x）是定义域上的减函数；（3）若f（4

）＝1，解不等式f（x﹣2）﹣f（8﹣2x）＜﹣1．30．（2022春•慈溪市月考）已知函数f（x）＝|2x﹣a|+3a，a∈R．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）设函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−8𝑥(𝑥∈[1，4])，已

知当a∈[2，8]时，g（x）存在最大值，记为M（a）．（ⅰ）求M（a）的表达式；（ⅱ）求M（a）的最大值．