【文档说明】浙江省杭师大附2022-2023学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(7)页，402.946 KB，由小赞的店铺上传

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杭师大附中2022学年第二学期高一年级期中考试高一数学试卷命题人：陈凌云审题人：黄超命题时间：2023．4．10本试题满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.若复数32iz=−，则z的实部与虚部的和为（）A.-1B

.1C.5D.-52.ADDCAB+−=（）A.ADB.ABC.BCD.CB3.ABC的三个内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，若4cos,5,35Bca===，则b=（）A.58B.34C.24D.

104.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若//,//mn，则//mnB.若,mm⊥，则⊥C.若,m⊥，则m⊥D.若,,//,//mnmn

烫，则//5.平行四边形ABCD中，点E满足3,(,)ACAEDEABAD==+Ruuuruuuruuuruuuruuur，则+=（）A.13B.-1C.1D.13−6.在正方体1111ABCDABCD−中，E是11CD的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（）A.0B

.12C.31010D.10107.在正方体1111ABCDABCD−中，点P为线段1DB上的动点，M，N分别为棱,BCAB的中点，若//DP平面1BMN，则11DPDB=（）A.15B.14C.12D.138.ABC中，2π3A=，AD为角A的平分线，

2AD=，则2ABAC+的最小值是（）A.322+B.622+C.642+D.342+二、多项选择题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

)9.已知向量(,1),(1,2)axb==，下列结论中正确的是（）A.若a//b，则2x=−B.若2x=，则a与b的夹角的余弦值为45C.当2x=时，a在b上的投影向量为48,55D.当2x−

时，a与b的夹角为锐角10.下列结论正确的是（）A.在棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行B.用斜二测画法画水平放置的边长为1的正三角形，它的直现图的面积是64C.正方体1111ABCDABCD−中，直线1BD与1BC异面直线D.正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为,BC

AB的中点，P是线段11AD(不含端点)上的动点，过M，N，P点的平面截该正方体所得的截面为六边形11.E、F是正方体1111ABCDABCD−棱DC上两点，下列说法正确的是（）A.直线1BD⊥平面11ACDB.平面11ACD与底面ABCD的

交线平行于11ACC.平面1BEF与平面1111DCBA所成锐二面角大小为60D.直线11DB与平面1BEF所成的角为3012.ABC的三个内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，其外接圆半径为R，内切圆半径为r，3r=满足是的的coscoscos3RaAbBc

C++=，ABC的面积为6，则（）A1sin2sin2sin23ABC++=B.4abc++=C.6R=D.1sinsinsin6ABC++=三、填空题（每题5分，共20分）13.若复数(12i)5z+=(i为

虚数单位)，则z=__________．14.已知a与b是两个不共线的向量，2,(1)ABabACab=+=+−，若,,ABC三点共线，则实数=_________．15.“牟合方盖”是我四古代数学

家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖．如图，已知棱长为2的正方体按上述方法截得的除去牟合方盖后剩余的体积是163，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积

之比是__________．16.平面向量,,abc满足||6ab−=，()()4acbc−−=−，则()cab+的最小值为__________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17.已知||3,||4ab==，向量a与b的夹角2π3

=．（1）若()akba+⊥rrr，求k的值；（2）求|32|ab+.18.设复数()()224554izmmmm=−−+++，m为实数．（1）当m为何值时，z是纯虚数;（2）若2m=−，求||z的值

;（3）若复数z在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.19.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABCABC-中，3AC=，5AB=，4BC=，14AA=，点D是AB的中点..（1）求证：1ACBC⊥；（2）求证：11//ACCDB平面（3）求三棱锥11ABCD−的

体积.20.老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：BNC区域规划枇杷林和放养走地鸡，CMA区域规划为民宿供游客住宿及餐饮，MNC区城规划为鱼塘养鱼供垂钓．为安全起见，在鱼塘MNC周围筑起护栏，已知40m,

403m,,30ACBCACBCMCN==⊥=．（1）若20mAM=，求护栏的长度即MNC的周长)：（2）若鱼塘MNC的面积是民宿CMA面积的3倍，求ACM．21.如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD是平行四边形，ACBC⊥，60,4,90ABCSASBSCASB=====．

为（1）求证：平面SAB⊥平面ABC；（2）求SC与平面SAB所成的角的正弦值．22.在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，S为ABC的面积，且222()Sabc=−−．（1）求sinA的值；（2）求22bcbc+的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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