【文档说明】湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷答案.docx，共(7)页，43.565 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，共40分。1.【答案】A【解析】集合𝐴={−2,0,2},𝐵={0,2,4}，则𝐴∩𝐵={0,2}．故选：𝐴2.【答案】C【解析】原不等式等价于(𝑥−1)(𝑥+2)<0，则原不等式的解集为{𝑥

|−2<𝑥<1}．故选C．3.答案C解析命题p：“∀x>1，x2－1>0”，则¬p为：∃x0>1，x20－1≤0.4.【答案】D【解析】：A：c=0时不成立；B：可化为b−aab<0，C：错误；a<b<0，则a2>ab>b2.因此不成立；D.

若a>b>0，则a2>b2成立.5【答案】A解：图中阴影部分表示𝐴∩(∁𝑈𝐵)，∵𝐵={𝑥|𝑥>1}，则∁𝑈𝐵={𝑥|𝑥≤1}，∴𝐴∩(∁𝑈𝐵)={0,1}．6.答案B【解析】由|x－2|<1可得1<x<3，由“0<x<5”不能推出“1<x<3”，但

由“1<x<3”可以推出“0<x<5”.故“0<x<5”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件.7.【答案】C【解析】：设√𝑥+1=𝑡(𝑡⩾1)，则𝑥=(𝑡−1)2，𝑓(𝑡)=(𝑡−1)2+2=𝑡2−2𝑡+3，所以𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+3(𝑥≥1)，8

.【答案】D【解析】解：由偶函数𝑓(𝑥)对任意的𝑥1，𝑥2∈(−∞,0)上有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2>0(𝑥1≠𝑥2)，所以函数𝑓(𝑥)在(−∞,0)上单调递增，又由于偶函数的图象关于𝑦轴对称，所以函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上单调递减，因为𝑓(−

1)=0，所以𝑓(1)=0，所以不等式𝑓(𝑥)<0的解集是(−∞,−1)∪(1,+∞)．二、多选题（本大题共4小题，共20分）9.【答案】BD【解析】由题意，对各选项进行分析：对𝐴，易知√2不能表示为𝑚𝑛，�

�，𝑛∈𝑍的形式，∴√2∉𝑄，所以𝐴不正确；对𝐵，因为𝐴∩𝐵⊆𝐴，𝐴⋃𝐵=𝐴∩𝐵，所以𝐴⋃𝐵⊆𝐴，𝐵⊆𝐴⋃𝐵，即得𝐵⊆𝐴，同理可得到𝐴⊆𝐵，于是𝐴=𝐵，所以B正确；对𝐶，因为𝐴∩𝐵⊆𝐴，所以𝐴⊆𝐵，

即知C不正确；对𝐷，根据交集的定义可知若𝑎∈𝐴,𝑎∈𝐵,则𝑎∈𝐴⋂𝐵，所以D正确．故选：𝐵𝐷．10.【答案】BC【解析】对于𝐴，函数𝑓(𝑥)=𝑥的定义域为𝑅，值域为𝑅，而𝑔(𝑥)=(√𝑥)2=𝑥的定义域为[0,+∞)，值域为[0,+∞)，故A不合题意；

对于𝐵，函数𝑓(𝑥)=|𝑥|的定义域为𝑅，值域为[0,+∞)，而𝑔(𝑥)={𝑥(𝑥≥0)−𝑥(𝑥<0)=|𝑥|，则𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)的定义域、值域均相同，解析式相同，故B符合题意；对于𝐶，函数𝑓(𝑥)=�

�𝑥的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，𝑔(𝑥)=𝑥0的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且值都为1；对于𝐷，两个函数的解析式不同，故D不合题意；综上，故答案为𝐵𝐶．11.【答案】CD【解析】∀𝑥∈𝑅，𝑥2+2

𝑥+𝑎>3恒成立，即𝑥2+2𝑥+𝑎−3>0恒成立，所以△<0，即4−4(𝑎−3)<0，解得𝑎>4，故选：𝐶𝐷．12.【答案】ABD【解析】：𝐴选项，𝑦=2−|𝑥|为定义域上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，故A正确；𝐵选项，因为命题

“∃𝑥∈𝑅,𝑥2+4𝑥+𝑚=0”为假命题，所以命题“∀𝑥∈𝑅,𝑥2+4𝑥+𝑚≠0”为真命题，所以𝛥=42−4𝑚<0，解得𝑚>4，所以实数𝑚的取值范围是(4,+∞)，故B正确；𝐶选项，当𝑏=0

时，由𝑎>𝑐⇏𝑎𝑏2>𝑐𝑏2，故C错误；𝐷选项，当𝑚=0时，不等式𝑚𝑥2−𝑚𝑥−1<0化为−1<0，恒成立；当𝑚≠0时，由不等式𝑚𝑥2−𝑚𝑥−1<0恒成立得{𝑚<0𝑚2+4𝑚<0，解得：−4<𝑚<0，因此实数𝑚的取值范围为(−4,0

]．故D正确．故选ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.【答案】0【解析】由𝑀⊆𝑁，集合𝑀={0,1}，集合𝑁={0,2,1−𝑚}，可得1−𝑚=1，解得𝑚=0．14.【答案

】8【解析】𝑎>0，𝑏>0，且𝑎+2𝑏=1，则2𝑎+1𝑏=(2𝑎+1𝑏)(𝑎+2𝑏)，=4+4𝑏𝑎+𝑎𝑏≥4+2√4𝑏𝑎⋅𝑎𝑏=8，当且仅当4𝑏𝑎=𝑎𝑏且𝑎+2𝑏=1即𝑎=12，𝑏=14

时取等号，此时取得最小值8．15.【答案】−5【解析】：∵不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+1>0的解集为{𝑥|−1<𝑥<13}，∴𝑎<0，即方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+1=0的两个根为−1和13，由根与系数

的关系，得−1+13=−𝑏𝑎，−1×13=1𝑎，∴𝑎=−3，𝑏=−2，∴𝑎+𝑏=−516.【答案】𝑚∈（−∞，2）【解析】：∵“∃𝑥∈[12,2],𝑥2−𝑚𝑥+1≤0”是假命题，∴对任意的𝑥∈[12,2]

，𝑥2−𝑚𝑥+1>0恒成立，∴𝑚<𝑥+1𝑥，对任意的𝑥∈[12,2]恒成立，∵𝑥+1𝑥≥2√𝑥⋅1𝑥=2，当且仅当𝑥=1𝑥即𝑥=1时等号成立，∴𝑚<2，即𝑚∈（−∞，2）四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤）17.【解析】(1)由题意可知，𝐴={𝑥|3≤𝑥<10}，𝐵={𝑥|2<𝑥<11}，∴𝐴∪𝐵={𝑥|2<𝑥<10}；...............5分(2)∁𝑅

𝐴={𝑥|𝑥<3或𝑥≥10}，∴(∁𝑅𝐴)∩𝐵={𝑥|2<𝑥<3}∪{𝑥|10≤𝑥<11}．...................10分18.【解析】(1)−2𝑥2+𝑥<−1等价于2𝑥2−𝑥−1>0，即(2𝑥+1)(𝑥−1)>0，解得𝑥<−12或𝑥>

1，故不等式的解集为{𝑥|𝑥<−12或𝑥>1}...............6分(2)𝑥+1𝑥−2≤2等价于𝑥+1𝑥−2−2≤0，即𝑥−5𝑥−2≥0，即(𝑥−5)(𝑥−2)≥0，且�

�−2≠0，解得𝑥<2或𝑥≥5，故不等式的解集为{𝑥|𝑥<2或𝑥≥5}．.................12分19.【解析】(1)函数𝑓(𝑥)在区间[0,+∞)上是单调递增函数．........1分证明如下：任取𝑥1,𝑥2∈[0,+∞

)，且𝑥1<𝑥2，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=2𝑥1−3𝑥1+1−2𝑥2−3𝑥2+1=(2𝑥1−3)(𝑥2+1)(𝑥1+1)(𝑥2+1)−(2𝑥2−3)(𝑥1+1)(𝑥1+1)(𝑥2+1)=5(𝑥1−𝑥2)(𝑥1+1)(𝑥2+1)，..........

4分∵𝑥1−𝑥2<0，(𝑥1+1)(𝑥2+1)>0，∴𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0，即𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2)，∴函数𝑓(𝑥)在区间[0,+∞)上是单调递增函数；..............7分(2)由(1)可得，函

数𝑓(𝑥)在区间[2,9]上是单调递增函数，故函数𝑓(𝑥)在区间[2,9]上的最大值为𝑓(9)=2×9−39+1=32，最小值为𝑓(2)=2×2−32+1=13...................12分20.【解析】(1)当�

�=3时，𝑃={𝑥|4≤𝑥≤7}，(∁𝑅𝑃)={𝑥|𝑥<4或𝑥>7}，解不等式𝑥2−3𝑥≤10得：−2≤𝑥≤5，即𝑄={𝑥|−2≤𝑥≤5}，所以(∁𝑅𝑃)∩𝑄={𝑥|−2≤𝑥<4}；......

......6分(2)若“𝑥∈𝑃”是“𝑥∈𝑄”的充分不必要条件，即𝑃⫋𝑄，𝑃≠⌀，即𝑎+1⩽2𝑎+1时，𝑎⩾0，又{𝑎+1≥−22𝑎+1≤5(等号不同时成立)，解得：0≤𝑎≤2；即实数𝑎的取值范围为[0,2]．...................

...12分21.【解析】(1)因为𝑓(𝑥)>0的解集为{𝑥|𝑏<𝑥<2}(𝑏<2)，且𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+3𝑥−2，所以𝑎<0，且𝑏,2为方程𝑎𝑥2+3𝑥−2=0的两根，..........2分所以2+𝑏=−3𝑎，2𝑏=−2𝑎，所以𝑎=−1

，𝑏=1；.............5分(2)由(1)可得，不等式𝑓(𝑥)⩾2+𝑚可化为−𝑥2+3𝑥−2⩾2+𝑚，所以𝑚⩽−𝑥2+3𝑥−4，...............7分因为对于任意的𝑥∈[

−1,2]，不等式𝑓(𝑥)⩾2+𝑚恒成立，所以对于任意的𝑥∈[−1,2]，不等式𝑚⩽−𝑥2+3𝑥−4恒成立，即𝑚⩽(−𝑥2+3𝑥−4)min，其中𝑥∈[−1,2]，.............9分因为𝑦=−𝑥2+3𝑥−4=−(𝑥−32)2−74，其

中𝑥∈[−1,2]，所以当𝑥=−1时，𝑦=−𝑥2+3𝑥−4取最小值，最小值为−8，所以𝑚⩽−8，故实数𝑚的取值范围为(−∞,−8]．.............12分22.【解析】设𝐴𝑁的长为𝑥米(𝑥>2)，∵|𝐷𝑁||𝐴𝑁|=|𝐷𝐶||𝐴𝑀|

，∴|𝐴𝑀|=3𝑥𝑥−2，∴𝑆𝐴𝑀𝑃𝑁=|𝐴𝑁|⋅|𝐴𝑀|=3𝑥2𝑥−2，...........3分(1)由𝑆𝐴𝑀𝑃𝑁>32得3𝑥2𝑥−2>32∵𝑥>2，∴3𝑥2−32𝑥+64>0，即(3𝑥−8)(𝑥−

8)>0∴2<𝑥<83或𝑥>8，即𝐴𝑁长的取值范围是(2,83)∪(8,+∞)．........6分(2)𝑦=3𝑥2𝑥−2=3(𝑥−2)2+12(𝑥−2)+12𝑥−2=3(𝑥−2

)+12𝑥−2+12(3)≥2√3(𝑥−2)·12𝑥−2+12=24，.............9分(4)当且仅当3(𝑥−2)=12𝑥−2,即𝑥=4时，𝑦=3𝑥2𝑥−2取得最小值，.........11分(5)即𝐴𝑁的长度是4米时，�

�𝐴𝑀𝑃𝑁取得最小值24平方米．..........12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com