【文档说明】广东省四校联考2023-2024学年高三上学期10月月考数学答案.pdf，共(9)页，304.734 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共9页2023~2024学年第一学期四校联考（二）参考答案题号123456789101112答案ABDDBCCBBCBCDBCDABD13.614.2215.1k16.4(2,).ln21部分试题答案详解7.【答案】C【解答】解：由题意知2310xxxke

有两个不同的解，即231xxxye与yk有两个不同的交点，记231()xxxgxe，则22(2)(1)()xxxxxxgxee，当2x时，()0gx，()gx单调

递增;当21x时，()0gx，()gx单调递减；当1x时，()0gx，()gx单调递增.所以当2x时，函数()gx有极大值2e，当1x时，函数()gx有极小值5.e又因为x时，()0;gxx时，()0gx，且()0gx，如下图：数形结合可

知25[0,){}keUe时，函数()fx恰有两个零点.8.【答案】B【解答】解：由题意知函数10ln0axxfxxx„恰有两个“姊妹点对”，等价于函数()lnfxx，0x与函数()1gxax，0x的图象恰好有两个交点，所以

方程ln1xax，即ln10xax在(0,)上有两个不同的解.构造函数()ln1hxxax，则1()hxax，当0a„时，()0hx，函数()hx区间(0,)上单调递增，不符

合题意；当0a时，令()0hx，解得10xa，所以函数()hx在区间1(0,)a上单调递增，{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}第2页共9页令()0hx，解得1xa，所以函数()hx在

区间1(,)a上单调递减，所以1()0ha，解得20ae，又()ln10heeaeae，所以函数()hx在1(,)ea上有且仅有一个零点，令()ln1Mxxx，则112()22x

Mxxxx，令()0Mx，解得04x，所以函数()Mx在(0,4)上单调递增，令()0Mx，解得4x，所以函数()Mx在区间(4,)上单调递减.所以max()(4)ln430MxM，所以()ln1

(4)0MxxxM„，即ln1.xx又222222222222()ln111(12)0haaaaaaaa，所以函数()hx在212(,)aa上有且仅有一个零点.综上可得20.ae12.

【答案】ABD【解答】解：函数()2xfxex的零点为1x，函数()ln2gxxx的零点为2x，可得112xex，22ln2xx，由xye与其反函数lnyx关于直线yx对称，xye与直线2yx的交点为11(,2)xx，lnyx与直线2yx的交点

为22(,2)xx，可得122xx，即122xx，故A正确；直线2yx与直线yx垂直，则点11(,)xxe和22(,ln)xx也关于直线yx对称，则有{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQ

wUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}第3页共9页12lnxx，则有1121ln2xxexex，故B正确；又(1)ln11210g，3313lnlnln02222ge

，112213()ln222.25022geeee，所以232xe，则122222(2)lnxxxxxx，因为lnyxx，3,2xe，1ln0yx，所以lnyxx在3,2e上单调递增，所以

1222lnln2exxxxee，故C错误；由上可知122233lnln22xxxx，因为331127127lnln1ln02222828e，所以331ln222，即1212xx，则222121212122423xxxxxxxx，所以22

123xx，故D正确.15.【答案】解：(1)令0xy，得(00)(0)(0)fff，所以(0)0.f证明：令yx，得()()()(0)0fxxfxfxf，所以()()fxfx，所以()fx为奇函数．由题知：1(2)

(482)0(0)xxxxfkff，即1(2482)(0)xxxxfkf，又()yfx是定义在R上的增函数，所以124820xxxxk对任意[1,2]x恒成立，所以12284xxxxk，即22122xxk，令2

xt，1[,4]2t，则2()41gttt，所以max()kgt，{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}第4页共9

页当4t时，max()(4)161611gtg，所以1.k16.【解答】解：()2(ln1)fxxax，若函数2()lnfxxaxx在2(,2)e上不单调，则方程()0fx在2(,2)e上有根即方程2ln1xax

在2(,2)e上有根且方程的根是函数()fx的变号零点，令2()ln1xgxx，则22ln()(ln1)xgxx，2(,1)xe时，()0gx，()gx递减，(1,2)x时，()0gx，()gx递增，又(1)2g，24()ln2gee，4(2)ln

21g，由244(2)()0ln21ln2ggee，得4()(2,),ln21gx故4(2,),ln21a故答案为：4(2,).ln2117.【答案】解：2(1)2fxxaxb，结合题意可得(0)3,(3)690,fbfab.......

.........1分解得23ab，经检验符合题意，...............................................3分故3212313fxxxx.所以在点0,0f处的切线方程为31yx.........

.....................................4分（2）由(1)知243.fxxx令()0fx，解得3x或1x，令()0fx，解得13x，故()f

x在,1,3,上单调递增，在1,3上单调递减，...................................6分所以713fxf极大值，31fxf极小值；...................................7分（3）()fx在

0,3上有极大值，无极小值，又因为01f，31f，.所以要使不等式0fxm能成立，则minfxm.............................8分{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBA

IIAIAARFABAA=}#}第5页共9页所以1m............................................9分故m取值取值范围是是1+，...........................................

.10分18.【答案】解：(1)角θ的终边上一点1,py，且3sin2得所以θ为第四象限角，则y<0，........................................1分所以由2sin1yy

，3y........................................3分所以tanθ＝－3.........................................4分(2)因为tanθ＝－3，所以cos()cos()sincos2sin+cos+

sincos=－＋（）（）－.......................................6分＝tanθ＋1tanθ－1＝－3＋1－3－1＝2－3...................................

......8分（3）因为,02，02，，且10sin+10（）得+(0,)2，所以2310cos+1sin+10（）（），...........................10分coscos

+-cos+cossin+sin3101103=+1021023103020所以（）（）（）（-）=.....................11分...........................................

................12分19.【答案】解：(1)当1n时，111;aS..........................................................1分当2n时

，221(1)21nnnaSSnnn，...........................................................2分经检验，当1n时，满足21nan，因此2

1.nan......................................3分当1n时，113;bT.....................................4分当2n时，2221113(3)3

3nnnnnnnnnTbT，......................................5分当1n时，满足3nnb，因此3.nnb.....................................

.6分{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}第6页共9页(2)由(1)知(21)3nnnabn，23133353(21)3nnMn

，......................................7分23413133353(23)3(21)3nnnMnn，........

..............................8分两式相减得2341232(3333)(21)3nnnMn......................................9分119332(21)313nn

n......................................10分16(22)3nn，......................................11分故13(1)3.nnMn.....................

....................................12分20.【答案】解：2(1)()(2)xfxxxe，求导得2()(2).xfxex...............................................

..........1分因为0xe，令2()(2)0xfxex，即220x，解得2x或2x，令2()(2)0xfxex，即220x，解得22x，..........

..............................................4分函数()fx在(,2)和(2,)上单调递增，在(2,2)上单调递减．..........5分(2)①当02m„时，()fx

在[2,2]上单调递减，()fx在区间[0,]m上的最大值为(0)0f，()fx在区间[0,]m上的最小值为2()(2).mfmmme......................................................7分②当22m„时，()fx

在[2,2]上单调递减，在[2,)上单调递增，且(0)(2)0ff，()fx在区间[0,]m上的最大值为(0)0f，()fx在区间[0,]m上的最小值为2(2)(222)e.f..........

.......................9分{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}第7页共9页③当2m时，()fx在[2,2]上单调递减，在[2,)上单调递增，且(

)0(0)fmf，()fx在区间[0,]m上的最大值为2()(2)mfmmme，()fx在区间[0,]m上的最小值为2(2)(222)e.f..................................11分综上所述，当02m„时，最大值为(0)0f，最小值

为2()(2).mfmmme当22m„时，最大值为(0)0f，最小值为2(2)(222)e.f当2m时，最大值为2()(2)mfmmme，最小值为2(2)(222)e.f...12分21.【答案】解：(1)如图所示，取PQ

弧的中点E，连接OE，设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而,MN分别为AD，BC的中点.设,06BOE，在RtONB中，60sin,60cosBNON..............

...................1分=33603sintan6DMOMDMCN，所以60cos603sinMNONOM，即60cos603sinAB，而2120sinBCBN，.........................

........2分故矩形ABCD的面积3600cos3sin2sinSABBC.................................3分23600(2sincos23sin)3600[sin231

cos2]3600(sin23cos23)7200sin2360033，.................................5分因为06

，所以023，所以22.333.................................6分故当232，即12时，S取得最大值，此时3600(23)S，所以矩形ABCD面积的最大值为23600(23)m

；.................................7分{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}第8页共9页(2)如图所示，在半径OP上截取线段AB为矩形的一边，作得矩形.ABCD设,

03BOC，可得60sin,60cosCBOB，则tan203sin6OACB，.................................8分所以()(60cos203sin)60sinSOBOACB2333600(sincossi

n)1800(sin2cos2)6003334003312003(sin2cos2)322312003sin(2)60036，....................

.............10分因为03，可得52666，所以当262时，即6时，S有最大值为6003.即教室面积的最大值为26003.m.................................11分现将两种方案的最大值进行比较大小：因为3600

(23)6003600(1273)0，所以方案2更合算..................................12分22.【详解】（1）由()lnfxxax得()xafxx，(X>0)当0a时，()0fxx恒成立，所以函数

()fx无零点，................................1分当0<a时，()0fx，()fx在区间(0,)上单调递增，且x无限趋近于0时，()0fx，又(1)10f

，故()fx只有1个零点；................................2分当0ea时，令()0fx，解得xa，令()0fx，解得0xa，故()fx在区间(0,)a上单调

递减，在区间(,)a上单调递增；所以当xa时，()fx取得最小值()ln(1ln)faaaaaa，当0ea时，()0fa，所以函数()fx无零点，......................

..........4分综上所述，当0ea时，()fx无零点，当0<a时，()fx只有一个零点；.....................5分（2）由已知有lnlneaxxaxaxxx，所以elnlnxaxxaxax

x，所以lneln(ln)exaxxxaxax，..................................6分构造函数exgxxx，则原不等式转化为lngxgax在(1,)x上

恒成立，......7分()gx1e1xx，记()1e1xxx，所以()e2xxx，{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}第9页共9页令()0x，解得2x，令()0x，

解得<2x，...故()x在区间(,2)上单调递减，在区间(2,)上单调递增，所以21()(2)10ex，所以()0gx，即()gx单调递增，..................................8分所以lnxax在(1,)x上恒成立，

即lnxax在(1,)x上恒成立，...................................9分令lnxhxx，(1)x，则2ln1()lnxhxx，令()0hx

，解得ex，令()0hx，解得1ex，..................................10分故()hx在(1,e)单调递减，(e,)单调递增，则()hx的最小值为e(e)elneh，.........

..11分所以a的取值范围是(,e]..................................12分{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}