《数学人教A版必修4教学教案》3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式含答案【高考】

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【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式含答案【高考】.doc,共(6)页,183.000 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

-1-《二倍角的正弦、余弦和正切公式》教学设计一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用.二、教学重、难点教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦

和正切公式;教学难点:二倍角的理解及其灵活运用.三、教法与教学用具教法:引导学生探究式学习使用ppt课件四、教学设想本节课以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用.运用二倍角公式,首先要准

确把握“二倍角”这个概念,明确“倍角”的相对性,它指的是两个角的一个“倍数”关系,不仅仅指2α是α的二倍角,还可以是其他形式的二倍角等等.余弦的二倍角公式有三个,解题时应根据题目条件和需要选取恰当的形式.本节我们在运用二倍角的正弦、余弦和正切公式时,除了要学生熟记公式外,还要在解

题过程中引导学生善于发现规律,学会灵活运用.-2-五、新课讲授(一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式,()sinsincoscossin+=+;()coscoscossinsin+=−;()tantantan1tantan

++=−.练习:我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢?(学生自己动手,把上述公式中看成即可),(二)公式推导:()sin2sinsincoscossin2sincos=+=+=;()22cos2c

oscoscossinsincossin=+=−=−;思考:把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢?22222cos2cossin1sinsin12sin=−=−−

=−;22222cos2cossincos(1cos)2cos1=−=−−=−.=1.sin75426+=+20sin65sin20cos65cos.222=−+15tan115tan1.33-3-()2tantan2tantan2tan1tantan1tan

+=+==−−.注意:2,22kk++()kz二倍角公式是从两角和的三角函数公式中,取两角相等时推导出来,记忆时可联想相应角公式。(三)公式应用例1、(公式巩固性练习)求值=−8c

os8sin322、练一练课本135页5题=,。,。、3022cos3022sin142=−18cos222、2222−=12cos24cos48cos48sin84、2115cos15sin)1(8sin8cos)2(22−−5.22tan15.22tan)3(2

15.22cos2)4(2−-4-例2、已知5sin2,,1342=求sin4,cos4,tan4的值.解:由,42得22.又因为5sin2,13=22512cos21sin211313=

−−=−−=−.于是512120sin42sin2cos221313169==−=−;225119cos412sin21213169=−=−=;120sin4120169tan4119cos4

119169−===−.练习课本135页1的值。求已知4tan,4cos,4sin,128,548cos−=238,128∵解:,53)54(18cos18sin22

−=−−−=−−=aa,2524)54()53(28cos8sin2)82sin(4sin=−−===aaaa-5-练习课本135页2练习课本135页3课本135页4(四)课堂小结:本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式,,257)53()54(8sin8cos)82c

os(4cos2222=−−−=−==aaaa.72425725244cos4sin4tan===aaa的值。求已知2,53)sin(cos=−4cos,tan2,tan2235ABCABAB==+在△中,求(例、)的值。的值。求已知tan),,2(,si

n2sin−=的值。求已知tan,312tan=-6-我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用.(五)课后研究总结提高已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R

).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,π2上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=65,x0∈π4,π2,求cos2x0的值.

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