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【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式含答案【高考】.doc，共(6)页，183.000 KB，由管理员店铺上传
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-1-《二倍角的正弦、余弦和正切公式》教学设计一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公
式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、教法与教学用具教法：引导学生探究式学习使用ppt课件四、教学设想本节课以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余
弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.运用二倍角公式，首先要准确把握“二倍角”这个概念，明确“倍角”的相对性，它指的是两个角的一个“倍数”关系，不仅仅指2α是α的二倍角，还可以是其他形式的二倍角等等．余弦的二倍角公式有三个，解题时应根据题目条件和需要选取恰当的
形式.本节我们在运用二倍角的正弦、余弦和正切公式时，除了要学生熟记公式外，还要在解题过程中引导学生善于发现规律，学会灵活运用.-2-五、新课讲授（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sinsin
coscossin+=+；()coscoscossinsin+=−；()tantantan1tantan++=−．练习：我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看
成即可），（二）公式推导：()sin2sinsincoscossin2sincos=+=+=；()22cos2coscoscossinsincossin=+=−=−；思
考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？22222cos2cossin1sinsin12sin=−=−−=−；22222cos2cossincos(1cos)2cos1=
−=−−=−．=1.sin75426+=+20sin65sin20cos65cos.222=−+15tan115tan1.33-3-()2tantan2tantan2tan1tantan1tan+=+==
−−．注意：2,22kk++()kz二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。（三）公式应用例1、（公式巩固性练习）求值=−8cos8sin322
、练一练课本135页5题=，。，。、3022cos3022sin142=−18cos222、2222−=12cos24cos48cos48sin84、2115cos15sin)1(8sin8cos)2(22−−5.22tan1
5.22tan)3(215.22cos2)4(2−-4-例2、已知5sin2,,1342=求sin4,cos4,tan4的值．解：由,42得22．又因为5sin2,13=22512cos21sin211313
=−−=−−=−．于是512120sin42sin2cos221313169==−=−；225119cos412sin21213169=−=−=；120sin4120169tan4119cos4119169−===−．练习课本1
35页1的值。求已知4tan,4cos,4sin,128,548cos−=238,128∵解：,53)54(18cos18sin22−=−−−=−−=aa,2524)54
()53(28cos8sin2)82sin(4sin=−−===aaaa-5-练习课本135页2练习课本135页3课本135页4（四）课堂小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，,257)53()54(8sin8cos)82cos(4cos2222=−−−=−
==aaaa.72425725244cos4sin4tan===aaa的值。求已知2,53)sin(cos=−4cos,tan2,tan2235ABCABAB==+在△中，求（例、）的值。的值。求已知tan),,2(,sin2sin−=的值。求已知
tan,312tan=-6-我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）课后研究总结提高已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，π2上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝65，x
0∈π4，π2，求cos2x0的值．
