【文档说明】2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）期末测试卷01（测试范围：第1-5章）（测试范围：第1-5章）（解析版）.docx，共(18)页，875.638 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2080d5c33429e137615ab94989627d41.html

以下为本文档部分文字说明：

2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷01（测试范围：第1-5章）一、单选题1．若集合1{1,0,,1,2}2A=−，集合{|2,}xByyxA==，则集合AB=A．1{1,,1,2}2−B．{10,,12}C．{1,1,22}D．{1,0,1}

−【答案】C【分析】求出集合{|2,}xByyxA==，再求出AB即可.【解析】由题：集合1{1,0,,1,2}2A=−，集合1{|2,},1,2,2,42xByyxA===，所以1,1,22{}AB=.故选：C【点睛】此题考查集合的交集运算关

键在于准确求出集合B.2．命题“()0,x+，ln1−xx”的否定是（）A．()00,x+，00ln1xx−B．()00,x+，00ln1xx−C．()0,x+，ln1xx−D．()0,x+，ln1−xx

【答案】A【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【解析】命题“()0,x+，ln1−xx”为全称量词命题，该命题的否定为“()00,x+，00ln1xx−”.故选：A.3．已知2.112ln2,,ln

e3abc−===，则（）A．acbB．abcC．cbaD．bac【答案】D【分析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可【解析】因为2.10112ln1<ln2lne,,lnln1ee3−，所以

()2.112ln20,1,1,ln0e3abc−===所以bac.故选：D4．幂函数()yfx=的图象过点()2,2，则函数()yxfx=−的值域是（）A．(),−+B．1,4−C．1,4−+

D．1,4−+【答案】C【分析】设()afxx=，带点计算可得()12fxx=，得到12yxx=−，令12tx=转化为二次函数的值域求解即可.【解析】设()afxx=，代入点()2,2得22a=12a=，()12fxx=则12yxx=−，令12

tx=，0t22111244ttty=−−−=−函数()yxfx=−的值域是1,4−+.故选：C.5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针

方向旋转π4后经过点()3,1M，则2sinsin2+=（）A．85B．45C．23D．13【答案】A【分析】根据角的旋转与三角函数定义得1tan()43−=，利用两角和的正切公式求得tan，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变

成二次齐次式，转化为tan的式子，再计算可得．【解析】解：将角的终边按顺时针方向旋转π4后所得的角为π4−，因为旋转后的终边过点()3,1M，所以π1tan43−=，所以ππ1tantan1π

π443tantan21ππ44111tantan344−++=−+===−−−.所以22222222sin2sincostan2tan2228sinsin2sincost

an1215++++====+++.故选：A．6．已知函数()yfx=的图象与函数2xy=的图象关于直线yx=对称，函数()gx是奇函数，且当0x时，()()gxfxx=+，则(4)

g−=（）A．-18B．-12C．-8D．-6【答案】D【分析】首先根据题意得到()2logfxx=，再根据()gx的奇偶性求解即可.【解析】由题知：()2logfxx=，所以当0x时，()2loggxxx=+，

又因为函数()gx是奇函数，所以()()()244log446gg−=−=−+=−.故选：D7．已知函数()22,1,23,1xxfxxaxax−+=−+−…在R上单调递减，则a的取值范围为（）A．2,1−B．()2,1−C．)2,−+D．(),2−−【答案】A【分析】由已知

可得关于a的不等式组，求解得答案．【解析】当1x时，()2fxx=−+单调递减，且()()1,fx+当1x…时，()223fxxaxa=−+−单调递减，则1a„，因为函数()22,1,23,1xxfxxaxax−+=−+−…在R上单调递减，所以

11123aaa−+−„…，解得21a−剟，故a的取值范围为2,1−．故选：A．8．若()sincoss()23inxxxfx=−，且()()123fxfx=−，则12xx−的最小值为（）A．πB．π2C．2πD．π4【答案】B【分析】化简()fx解析式，得函数最大最小值与周期，利用()

()123fxfx=−条件转化为与最值的关系，再由最值与周期的关系可得.【解析】()sio(n)2ssin3cxxxfx=−23sin22sinxx=−3sin2cos21xx=+−2sin216x=+−，(

)fx的周期为πT=，且令sin26tx=+，则1,1t−，则()()21fxgtt==−，由()gt的值域为3,1−，故maxmin()1,()3fxfx==−，则123()13()1fxfx

−−，故()()1239fxfx−，由()()123fxfx=−知，12()1()3fxfx==−，或21()1()3fxfx==−.即12(),()fxfx为函数的最大与最小值，或最小与最大值，当12,xx对应()fx图象上相邻两最值点时，12xx−的值最小，故12

minπ22Txx−==.故选：B.二、多选题9．设集合24Axyx==−∣，24Byyx==−∣，2(,)4Cxyyx==−∣，则下列关系中正确的是（）A．AB=B．BAC．AC=D．2C【答案】BC【分析】化简集合，算出,,ABC，逐个选项进行判断即可得到

答案.【解析】24RAxyx==−=∣，24[4,)Byyx==−=−+∣，2(,)4Cxyyx==−∣中的元素为点集，故BA，AC=，故选：BC10．为了得到函数πsin23yx=−的图像，只需将函数sinyx=的图像所有点（）A．横坐标缩短到原来的12（纵坐标

不变），再将所得图像向右平移π6个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移π3个单位长度C．向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）D．向右

平移π6个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）【答案】AC【分析】根据平移变换和伸缩变换逐一判断即可.【解析】对于A，函数sinyx=的图像所有点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）

，再将所得图像向右平移π6个单位长度得到函数ππsin2sin263yxx=−=−的图像，故A正确；对于B，函数sinyx=的图像所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移π3个单

位长度得到函数1π1πsinsin2326yxx=−=−的图像，故B错误；对于C，函数sinyx=的图像所有点向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数πsin2

3yx=−的图像，故C正确；对于D，函数sinyx=的图像所有点向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数1πsin26yx=−的图像，故D错误；故选：A

C11．下列说法正确的是（）A．函数1sinsinyxx=+的最小值为2B．函数24xy=+的最小值为4C．若正实数a，b满足1ab+=，则122ab+的最小值为92D．若正实数a，b满足24ab+=

，则ab的最大值为2【答案】CD【分析】A.由sin1x=−判断；B.由指数函数的值域判断；C.利用基本不等式判断；D.利用基本不等式判断.【解析】A.因为sin1x=−，所以=2y−，故错误；B.因为xR，则20x所以244xy=+，故错误；C.因为正实数a，b满足1ab+=，所以(

)55922121222222222babaababaabbab+=+++=++=，当且仅当22baab=，即12,33ab==时，等号成立，故正确；D.因为正实数a，b满足24ab+=，所以211222222aba

bab+==，当且仅当2ab=，即1,2ab==时，等号成立，故正确.故选：CD12．已知函数()()()52log1,122,1xxfxxx−=−−+，则方程12fxax+−=的

实根个数可能为（）A．8B．7C．6D．5【答案】ABC【解析】以()1fx=的特殊情形为突破口，解出1x=或3或45或4−，将12xx+−看作整体，利用换元的思想进一步讨论即可.【解析】由基本不等式可得120xx+−或124xx+

−−，作出函数()()()52log1,122,1xxfxxx−=−−+的图像，如下：①当2a时，1224xx+−−或1021xx+−，故方程12fxax+−=的实数根个数为4；②当2a=时，1224xx+−=−或

1021xx+−或122xx+−=，故方程12fxax+−=的实数根个数为6；③当12a时，12424xx−+−−或1021xx+−或1122xx+−或1223xx+−，故方程12fxax

+−=的实数根个数为8；④当1a=时，124xx+−=−或1021xx+−或121xx+−=或123xx+−=，故方程12fxax+−=的实数根个数为7；⑤当01a时，1420xx−+−或132

4xx+−，故方程12fxax+−=的实数根个数为2；⑥当0a=时，120xx+−=或1324xx+−，故方程12fxax+−=的实数根个数为3；⑦当a<0时，123xx+−，故

方程12fxax+−=的实数根个数为2；故选：ABC【点睛】本题考查了求零点的个数，考查了数形结合的思想以及分类讨论的思想，属于难题.三、填空题13．已知扇形的圆心角为3，弧长为1，则其面积为.【答案】32【分析】根据扇形的弧长公式求出半径，再计算扇形的面积．【解析】扇形的

圆心角为3，弧长为1，则扇形的半径为r133l===，面积为11331222Slr===．故答案为：32．14．已知函数()fx为R上奇函数，当0x时，2()23fxxx=+−，则0x时，()fx=．【答案】20,023,0

xxxx=−++【分析】根据奇函数的定义即可求解.【解析】因为函数()fx为R上奇函数，所以(0)0f=；当0x时，则0x−，所以22()()2323fxxxxx−=−−−=−−，因为函数()fx为R上奇函数，所以2()()23fxfxxx−=−=−++，所以当0x时，2(

)23fxxx=−++，综上所述：当0x时，函数20,0()23,0xfxxxx==−++，故答案为：20,023,0xxxx=−++.15．函数()20.3()log2fxxx=−的单调递减区间是.【答案】(0,1)【分析】先求得函数的定义域，然后

根据22yxx=−这个二次函数的对称轴，结合复合函数同增异减来求得函数的减区间.【解析】解：令()()222tgxxxxx==−=−，令()0gx，解得02x，而()gx的图象的对称轴为1x=，故()gx在(0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，又0.300.31logy

t=递减，所以根据复合函数单调性原则得函数()fx的单调递减区间是(0,1)．故答案为：(0,1)16．若2,3x，不等式kxxk−恒成立，则实数k的取值范围是.【答案】(3,4【分析】将不等式等价转化为kkxkxx−−，根据函数的单调性与最值接

不等式即可求解.【解析】根据不等式kxxk−恒成立可知0k，由kxxk−可得kxkx−，所以kkxkxx−−，即kxkxkxkx−−−，即22kxkxxkxk−−−，先解2kxkx−−，即()21xkx−，也即

21xkx−，设函数()2212(1)1112111xxxyxxxx−+−+===−++−−−，令1tx=−，则1,2t，根据双勾函数的性质可得12ytt=++在1,2t单调递增，当1t=时，12ytt=++

有最小值为4，所以4k，再解2xkxk−，即2(1)xxk+，也即21xkx+，令13,4xm+=，则1xm=−，所以()2112mkmmm−=+−，设函数12ymm=+−，根据双勾函数的性质可得12ymm=

+−在3,4m单调递增，当4m=时，12ymm=+−有最大值为94，所以94k，考虑定义域，所以(3,4k，故答案为:(3,4.四、解答题17．已知集合{|44}Axmxm=−+，{|15}

Bxx=−.（1）0m=时，求AB，()RABð（2）若BA，求m的取值范围.【答案】（1）(4,5]AB=−；()(4,5]RAB=ð；（2）13m.【解析】（1）根据集合运算法则计算；（2）利用子集的定义得出不等式组，解这可得．【解析】（1

）0m=时，{|44}Axx=−，∴{|45}(4,5]ABxx=−=−，{|4RAxx=−ð或4}x，(){|45}(4,5]RABxx==ð．（2）∵BA，∴4541mm+−−，解得13m．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系．由集合的

包含关系求参数时注意等号能否取到．18．已知函数()23sincos3cos2fxxxx=−+.(1)求函数()fx的最小正周期和单调减区间；(2)求不等式()12fx≥的解集.【答案】(1)π；()5π11ππ,π

Z1212kkk+(2)π7πππ,Z412xkxkk++【分析】先利用三角恒等变化化简()fx，再利用正弦函数的性质即可得解.【解析】（1）因为()23sincos3cos2fxxx

x=−+()2132sincos2cos122xxx=−−13sin2cos222xx=−πsin23x=−，所以()fx的最小正周期为2ππ2T==，令ππ3π2π22π,Z232kxkk+−+，得5π11πππ

,Z1212kxkk+，所以()fx的单调减区间为()5π11ππ,πZ1212kkk+.（2）因为()12fx≥，即π1sin232x−，所以ππ5π2π22π,Z636kxkk+−+，则π7πππ,Z412kxkk++，所以()

12fx≥的解集为π7πππ,Z412xkxkk++.19．如图，OAB是一块半径为1，圆心角为π3的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧AB上，记COA=.(1)写出矩形CDEF的面积S与角之间的函数关系式；(2)当角取何值

时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积.【答案】（1）23sincossin3S=−（2）π6=时，S取得最大值36【分析】()1先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积，即可得到

答案()2化简函数，利用角的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值【解析】（Ⅰ）因为cos,sinOFCF==sin33tan3DECFOE===，sincos3EFOFOE=−=−，所以sincossin3S

EFCF==−23=sincossin3−，0,3（Ⅱ）23=sincossin3S−133222663313223226sincossincos=+−=+−

33sin2366=+−因为0,3，所以52666+，所以当2=62+，即6=时，矩形CDEF的面积S取得最大值36【点睛】本题主要考查运用三角函数解答矩形面积，关键是用含有的表达式来表示出矩形的长和宽，在

表示过程中运用三角函数解三角形，在求最值时将其转化为用辅助角化简题，然后求解，此类题目解答的方法还是需要掌握．20．已知函数()22xxfxa−=+（a为常数，Ra）.(1)讨论函数()fx的奇偶性；(2)若方程()21fxa=−在0,1x上有实根，求实数a的取值范围.【

答案】(1)答案见解析(2)31,22+【分析】（1）直接使用奇偶性的定义进行求解；（2）由题知()()222120xxaa−−+=在0,1x上有实根，令2,1,2xtt=，则221ttat+=−在1,2t上有实根，进而()()132114421tat−++=−在

1,2t上有实根，再令21,1,3tmm−=，则3144mam++=在1,3m上有实根，最后根据基本不等式得3311,2442mm+++即可得答案.【解析】（1）解：函数()22xxfxa−=+的定义域为xR，又()22xxfxa−−=+

①当()()fxfx−=时，即2222xxxxaa−−+=+时，可得1a=即当1a=时，函数()fx为偶函数；②当()()fxfx−=−时，即2222()22xxxxxxaaa−−−+=−+=−−时，可得1a=−即当1a=−时，函数()fx为奇函数；③当1

a时，函数()fx为非奇非偶函数．综上，当1a=时，函数()fx为偶函数；当1a=−时，函数()fx为奇函数；当1a时，函数()fx为非奇非偶函数．（2）解：因为方程()21fxa=−在0,1x上有实根，所以22

21xxaa−+=−在0,1x上有实根，所以()()222120xxaa−−+=在0,1x上有实根，令2,1,2xtt=，所以()2210tata−−+=在1,2t上有实根，所以()2120ttta++−=在1,2t上有实根因为1,2t

，3211t−，所以，221ttat+=−在1,2t上有实根，因为()()2213212144tttt+=−+−+，所以()()132114421tat−++=−在1,2t上有实根令21,1,3tmm−=，所以3144mam++=在1,3m上有实根，因

为333244442mmmm+=，当且仅当344mm=，即3m=时等号成立，当1m=时，31244mm++=，3m=时，31244mm++=，所以，3311,2442mm+++所以，3

144mam++=在1,3m上有实根，则31,22a+所以，实数a的取值范围是31,22+21．已知函数()26xfxx=−，()24log41xagxa+=+−，且322g=，()

2sincos2hxxx=+，π0,2x.(1)求实数a的值，并写出函数()gx的定义域；(2)试讨论函数()hx的最值；(3)若()()()()fhxghx，求实数的取值范围.【答案】(1)3a=，()gx的定义域为()0,+(2)

详见解析(3)112【分析】（1）根据对数运算，待定系数得3a=，进而解不等式组73041410xx+−−即可得其定义域；（2）首先将函数转化为关于sinx的二次函数，再利用换元，讨论定义域与对称轴的关系，结合函数的单调性，求函数的最值；（3）结合函数的图象以及函

数的定义域，确定()302hx恒成立，根据（2）中函数的最值，列不等式求解.【解析】（1）因为()24log41xagxa+=+−，且322g=，所以222324484logloglog27741aaaaa+++

+=+==−所以8447a+=，解得3a=，所以()27log341xgx=+−，所以73041410xx+−−，即344041410xxx+−−，解得0x所以，()gx的定义域为()0

,+；（2）()()222sincos22sin12sin2sin2sinhxxxxxxx=+=+−=−++，π0,2x令sin,0,1xtt=，所以函数()hx的最值即为函数()221122222mtttt=−++

=−−++，0,1t的最值，所以，当0=时，()2mtt=，最小值为0，最大值为2，当0时，对称轴102t=，所以函数在区间0,1单调递增，函数的最小值为()0m=，最大值()12m=−；当102时，对称

轴112t=，函数在区间0,1单调递增，函数的最小值为()0m=，最大值()12m=−；当112时，对称轴11,122t=，函数的最大值是12+，函数的最小值是()0m=；当1时，对称轴11

0,22t=，函数的最大值是12+，最小值是()12m=−.综上可知：当0时，最小值为()0m=，最大值()12m=−；当102时，最小值为()0m=，最大值()12m=−；当112时，函数的最大值是12+，函数的最小值是(

)0m=；当1时，函数的最大值是12+，最小值是()12m=−.（3）画出函数()26xfxx=−的图象，且函数()27log341xgx=+−在()0,+单调递减，且33222fg==，当30,2x时，()(

)fxgx，当32x时，()()fxgx，若()()()()fhxghx，则()32hx恒成立，且由函数()gx的定义域可知，函数()0hx在π0,2上恒成立，由（2）可知，函数()hx的最小值大于0，即020−，得02，当102

时，最大值()3122m=−，得12，则12=；当122时，函数的最大值1322+，解得：112；综上可知，112.【点睛】关键点睛：本题考查函数与三角函数的综合应用，本题的难点在第三问，关键是确定函数()gx的单调性，并且注意隐含条件33222f

g==，从而确定()302hx恒成立，转化为关于最值的不等式.22．知函数()2log1fxx=+,()()()22gxfxfx=+.(1)求方程()2gx=的解集;

(2)若()fx的定义域是1,16,求函数()gx的最值;(3)若不等式()()22log4fxxmfx++对于1,16x恒成立,求m的取值范围.【答案】（1）41,2−（2）()min2gx=，()max14gx=（3）123m+【分析】（1）将()fx表达式代

入()gx中求解方程的解.（2）写出()gx表达式后化简求值域.（3）先将不等式进行换元处理后，分离参数求解m的取值范围.【解析】（1）()()()22gxfxfx=+()2222log1log1xx=+++()222log4log2xx=

++因为()2gx=，即()222log4log22xx++=即2log0x=或2log4x=−，所以1x=或42x−=,方程的解集为41,2−.（2）因为()fx的定义域是1,16,所以()gx的定义域1,4所以20log2x

又()()222log4log2gxxx=++设()2log02txt=，则()242gttt=++()02t所以()()()02ggtg，即()214gt所以()min2gx=，()max14gx=（

3）设()()15kfxk=所以不等式()()22log4fxxmfx++对于1,16x恒成立等价于不等式23kkmk++对于1,5k恒成立即()2130kmk+−+在1,5

k恒成立第一种情况：当0时，即()21120m−−，123123m−+满足条件.第二种情况：当0=时，即123m=，41235+，所以舍去123+，即123m=−满足条件.第三种情况：当0时，即123m+或者123m−时i>21121130mm−+−+，解

得：123m−ii>21525(1)530mm−+−+解得：无解.综上所述：123m+.【点睛】此题考查换元思想和含参讨论二次函数在定区间恒成立问题，难点是分类讨论时的依据，属于较难题目.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

ue100.com