【文档说明】北京市东城区2023-2024学年高一上学期期末统一检测数学试卷 Word版.docx，共(4)页，266.497 KB，由小赞的店铺上传

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东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测高一数学2024.1本试卷共4页，满分100分.考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部

分（选择题共30分）一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合NA=,22Bxx=−，则AB=（）A.1B.0,1C.1,0,1−D.2,1,0,1,2−−2.下列函数中，与1yx=−是同一函数的是（）A.3

31yx=−B.()21yx=−C.211xyx−=+D.21yx=−3.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.()3fxx=B.()2xfx=C.()1fxx=−D.()tanfxx=4.下列命题

中正确是（）A.若ab，则11abB.若ab，则22acbcC.若22ab，则abD.若22abcc，则ab5.若1sin2=，π,π2，则()cosπ−的值为（）A.32−

B.12−C.32D.126.下列函数中，满足对任意的1x，()20,x+，都有()()()1212fxxfxfx=的是（）A.()12fxx=B.()lnfxx=C.()22fxx=D.()3fxx=−7已知0.13a−=，13log5b=−，3log2c=，则（）.A.

abcB.b<c<aC.cbaD.acb8.“角与的终边关于直线yx=对称”是“()sin1+=”的（）的.A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9.某品牌可

降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为0ektyy=．其中0y为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%．若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的10%，则n的

值约为（）（参考数据：lg20.301，lg30.477）A20B.16C.12D.710.已知()fx是定义在5,5−上的偶函数，当50x−时，()fx的图象如图所示，则不等式()0sinfxx的解集为（）

A.()()(π,20,2π,5−−B.()()π,22,π−−C.)()()5,π2,02,π−−−D.)(5,2π,5−−第二部分（非选择题共70分）二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分.11

.函数1ln1yxx=++的定义域为______.12.设0a，则4aaa++的最小值为__________.13.已知23xya==，若111xy+=，则=a______．14.在平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则使得tansincos成立的一个值为___________

_．15.已知函数()()5log133xfx=−，则()2f______2（用“”“”“=”填空）；()fx的零点为______.16.已知符号x表示不超过x的最大整数，若函数()xfxx=（0x），给出下列四个结论：①当()0,1x时，(

)0fx=；②()fx为偶函数；③()fx在)1,2单调递减；④若方程()fxa=有且仅有3.个根，则a的取值范围是3443,,4532.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题：共5小题，共46分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.设全集U=R

，集合220Axxx=+−，R1Bxxm=+．（1）求UAð；（2）当1m=时，求AB；（3）若xA，都有xB，直接写出一个满足条件m值．18.已知函数()()22log4,022,2

xxfxxxax=−−．（1）当1a=时，①求()()1ff的值；②求()fx图象与直线2y=的交点坐标；（2）若()fx的值域为R，求实数a的取值范围．19.已知函数()()sinfxAx=+（0A，0，π2）的部分图象如图所示．（1）求

()fx的解析式及单调递减区间；（2）当ππ,123x−时，求()fx的最小值及此时x的值．20.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时()32xxfx−=+．（1）求()fx的解析式；（2）根据定义证明()fx在)0,+上单调递减，并指出()fx在定义域内的

单调性；（3）若对任意的xR，不等式()()222430fkxfxx−+−−恒成立，求实数k的取值范围．21.某地要建设一座购物中心，为了减少能源损耗，计划对其外墙建造可使用30年的隔热层，已知每厘米的的厚的隔热层的建造成本为9万元．该建

筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度工（单位：cm）满足关系：45mPx=+（010x）．若不建隔热层，每年能源消耗费用为6万元．设S为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．（1）求出S关于x的函数解析式；（2）若使隔热层建造

费用与30年的能源消耗费用之和S控制在90万元以内，隔热层的厚度不能超过多少厘米？隔热层的厚度为整数）