【文档说明】四川省南充市2022届高考适应性考试(二诊)文科数学试题 含解析 .docx，共(23)页，2.610 MB，由小赞的店铺上传

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南充市高2022届高考适应性考试（二诊）文科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()12i2iz=+−，则z=（）A.4B.23C.3D.22【答案】C【解析】【分析】先利用复数的乘法运算

化简得到22+iz=，再利用复数的模长公式，计算即可【详解】由题意，()()212i2i22i2ii22+iz=+−=−+−=故22(22)13z=+=故选：C2.已知集合23,ln1MxxNxx=−=∣∣，则MN=Rð（）

A.2,0−B.)2,e−C.2,e−D.(e,3【答案】B【解析】【分析】先求解对数不等式得到{|e}Nxx=，再利用集合的交集、补集运算，计算即得解【详解】由题意，ln1{|e}Nxxxx==∣故{|e}RNxx=ð，){|2e}2,eRMNxx=−=−ð故选：

B3.某校高中生共有1000人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级500人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高一､高二､高三年级抽取的人数分别为（）A.15､10､25B.20､10､20C.10､10､30

D.15､5､30【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出抽样比，按此比例求出各个年级的人数即可.【详解】解：根据题意高一年级的人数为50300151000=人，高二年级的人数为50200101000=人，高三年级的人数为

50500251000=人.故选：A.4.设x、y都是实数，则“2x且3y”是“5xy+且6xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案.【详

解】由2x且3y，必有5xy+且6xy，当5xy+且6xy时，如1,7xy==不满足2x，故不一定有2x且3y.所以“2x且3y”是“5xy+且6xy”的充分不必要条件.故选：A5.在ABC中，

若0ABAC=，且6,4ABAC==，点,EF分别是,ABAC的中点，则()BFCEBC+=（）A.10−B.20−C.10D.20【答案】C【解析】【分析】依题意可得ABAC⊥，如图建立平面直角

坐标系，利用坐标公式法求出平面向量数量积；【详解】解：因为0ABAC=，所以ABAC⊥，如图建立平面直角坐标系，则()6,0B、()0,4C、()3,0E、()0,2F，所以()6,2BF=−、()3,4C

E=−、()6,4BC=−，所以()()()6,23,43,2BFCE+=−+−=−−，所以()()()362410BFCEBC+=−−+−=；故选：C6.设等差数列na的前n项和为nS，满足19160,aSS=，则（）A.0dB.

nS的最小值为25SC.130a=D.满足0nS的最大自然数n的值为25【答案】C【解析】【分析】利用等差数列等差中项的性质，计算出数列相关参数即可.【详解】由于916SS=，101112131415160aaaaaaa++++++=，∴上式

中等差中项130a=，13110120aaad−=−=＞，即0d＞，故A错误；由等差数列的性质可知2513250Sa==，110Sa=＜，即125SS＜，故B错误；由以上分析可知C正确，D错误；故选：C.7.若双

曲线C：22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线被圆22(2)4xy−+=所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）A.2B.5C.3D.233【答案】A【解析】【分析】圆心()2,0到渐近线距离3d=，解方程22203ba

dab+==+即得解.【详解】解：由题得双曲线()222210,0xyabab−=的渐近线方程为0bxay=，圆心()2,0到渐近线距离为22213d=−=，则点()2,0到直线0bxay+=距离为222023babdcab+===+，即22

24()3cac−=，整理可得224ca=，所以双曲线的离心率2242cea===．故选：A．8.我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7，在大于3且不超过20的素

数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）A.356B.328C.17D.15【答案】D【解析】【分析】写出大于3且不超过20的素数，分别计算出随机选取2个不同的数的所有情况和恰好是一组孪生素数的情况，再

利用古典概型公式代入求解.【详解】大于3且不超过20的素数为：5，7，11，13，17，19，共6个，随机选取2个不同的数，共有65152=个情况，恰好是一组孪生素数的情况为：5和7，11和13，17和19，共3个，所以概率为

31155P==.故选：D为的9.函数()()sin2,02fxAxA=+的部分图像如图所示，()03f=，则（）A.()fx关于点,012对称B.()fx关于直线3x=对称C.()fx在7,1212

上单调递减D.()fx在5,36上是单调递增【答案】C【解析】【分析】首先跟据函数图象求出A及，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：由图可知2A=，且()03f=，所以()02sin3f==，即3sin2=，因为2，所以3

=，即()2sin32fxx=+，因为2sin22sin2121232f=+==，所以函数()fx关于直线12x=对称，故A错误；2sin22sin0333f=+==，所以函数()fx关于,

03对称，故B错误；对于C：由71212x，所以32232x+，因为sinyx=在3,22上单调递减，所以()2sin32fxx=+在7,1212

上单调递减，故C正确；对于D：由536x，则223x+，因为sinyx=在(),2上不单调，所以()2sin32fxx=+在5,36上不单调，故D错误；故选：C10.已知椭圆2222:1(0)

xyCabab+=的左焦点为F，过点F的直线20xy−+=与椭圆C相交于不同的两点,AB，若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为12−，则椭圆C的方程为（）A.2213xy+=B.22142xy+=C.22153xy+=D.22163xy+=【答案】B【解析】【分析】先求得焦点

，也即求得c，然后利用点差法求得22ba，从而求得,ab，也即求得椭圆C的方程.【详解】直线20xy−+=过点()2,0F−，所以2c=，设()()1122,,,AxyBxy，由2222112222221,1xyxyabab+=+=

两式相减并化简得2121221212yyyybaxxxx+−−=+−，即22222222111,,222bbabbcaa−=−===+，所以2,2bca===，所以椭圆C的方程为22142xy+=.故选：B11.托勒密是古希

腊天文学家､地理学家､数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，,ACBD是其两条对角线，12BD=，且ACD△为正三

角形，则四边形ABCD的面积为（）A.93B.183C.243D.363【答案】D【解析】【分析】由托勒密定理可得12ABBCBD+==，由ABDBCDABCDSSS=+四边形可求出.【详解】由题，设ADD

CACa===，由托勒密定理可得ABaBCaBDa+=，所以12ABBCBD+==，又因为3ABDACD==，3CBDCAD==，所以11sinsin2323ABDBCDABCDSSSABBDBCBD=+=+四边形()33121236344ABBCBD=+=

=.故选：D.12.已知函数()()e,lnxfxxgxxx==，若()()(0)fmgntt==，则lnmnt的取值范围为（）A.1,e−B.21,e+C.1,e+D.1,e−+【答案】D【解析】【分析】先求得,mn的取值范围，然后化

简lnmnt，结合导数求得lnmnt的取值范围.【详解】由于()()(0)fmgntt==，即eln0mmnnt==，所以0,1mn，当0x时，()()()'1e0,xfxxfx=+递增，所

以()fmt=有唯一解.当1x时，()()'1ln0,gxxgx=+递增，所以()gnt=有唯一解.由elnmmnn=得lneelnlnmnmnmn==，所以()()lnlnlnlnmntnnttt==.令()()'

ln,1lnhttthtt==+，所以()ht在区间()()'10,,0,ehtht递减；在区间()()'1,,0,ehtht+递增.所以()11eehth=−，所以lnmnt的取值范围为1,e−+.故

选：D【点睛】本题要求lnmnt的取值范围，主要的解题思路是转化为只含有一个变量t的表达式，然后利用导数来求得取值范围.在转化的过程中，主要利用了对数、指数的运算.二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.13.已知实数,xy满足02,0,2,

xyxy+则2zxy=+的最大值为___________.【答案】4【解析】【分析】转化2zxy=+为22xzy=−+，则2zxy=+取得最大值即直线22xzy=−+与可行域相交，且截距最大，数形结合即得解【详

解】转化2zxy=+为22xzy=−+，则2zxy=+取得最大值即直线22xzy=−+与可行域相交，且截距最大，根据不等式组画出可行域，如图所示，联立02xxy=+=，可得(0,2)A当直线:2lxyz+=经过点A时取得最大

值为022z=+=4.故答案为：414.已知F是抛物线2:4Cyx=的焦点，P是C上一点，O为坐标原点，若5PF=，则OP=___________.【答案】42【解析】【分析】由抛物线定义求出点P坐标即可得出答案.【详解】由抛物线方程可得2p=，由抛物线定义可得152PPpPFxx=+=+=，

即4Px=，则4Py=，则2242PPOPxy=+=.故答案为：42.15.若等比数列na的各项均为正数，且210101013101110122eaaaa+=，则122022lnlnlnaaa+++=___________.【答案】2022【解析】【分析】根

据等比数列的性质化简得到210111012eaa=，由对数的运算即可求解.【详解】因为na是等比数列，所以210101013101110121011101222eaaaaaa+==，即210111012eaa=，所以()101120221220

2212202210111012lnlnlnlnln2022aaaaaaaalne+++====故答案为：202216.如图，棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P为线段1AC上的动点，点M，N分别为线段11AC，1CC的中点，给出以下命题①11APBC

⊥；②三棱锥1PBNM−的体积为定值；③1,32APD；④1APDP+的最小值为263.其中所有正确的命题序号是___________.【答案】①②④【解析】【分析】根据空间位置关系及椎体体积公式可判断①②，再根据向量的线性运算及数量积可判断③④.【详解】①如

图所示，连接1AD，1BC，由正方体可知11BCAD⊥，且CD⊥平面11BCCB，即1CDBC⊥，又1CDADD=，所以1BC⊥平面1ACD，所以11BCAC^，即11APBC⊥，正确；②如图所示，连接1BM，1BN，MN，1PB，

PM，PN，由点M，N分别为线段11AC，1CC的中点，得1//MNAC，故1//AC平面1BMN，即点P到平面1BMN的距离d为定值，且11322MNAC==，1122BMBN==，故1BMNS△为定值，所以三棱锥1PBNM−的体积113BMNVSd=为定值，正确；③连接

AP，1DP，由点P为线段1AC上的动点，设1111111APACABADAA==++，0,1，故()11111111PAAAAPAAABAD=−=−−−，()1111111111PDADAPADABAA=−

=−−−，()()()()()()()()2211222222111321cos,13213211PAPDPAPDPAPD+−−+−−−====−−+−+−+−+−，当13=时，121cos,1321PAPD=−−+取最小值为12−

，当1=时，121cos,1321PAPD=−−+取最大值为12，故111cos,,22PAPD−，即11cos,221APD−，12,33APD，错误；④()()()()()()22222221111232

1APDPPADP+=+=−+−+−+−+−+−=−+，当13=时，1APDP+的最小值为263，正确；故答案为：①②④.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题每个.试题考生都必须作答.第22､2

3题为选考题，考生根据要求作答.17.从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组)75,85)85,95)95,105)105,115115,125频数82236286（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定”？【答案】（1）答案见解析（2）100.2（3）能【解

析】【分析】（1）根据频数分布表，计算每组的频率，即可绘制频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，按照平均数的求法求得答案；（3）计算质量指标值不低于85面包所占比例即可得答案.【小问1详解】【小问2详解】

质量指标值的样本平均数为800.08900.221000.361100.281200.06100.2x=++++=,所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.2【小问3详解】质量指标值不

低于85的面包所占比例为0.220.360.280.060.92+++=，由于该值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定”.18.在①cos3co

s2bCcB−=；②23ABCSBABC=；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且___________.（1

）求角B；（2）在ABC中，23b=，求ABC周长的最大值.的注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）3（2）63【解析】【分析】（1）选择①：由正弦定理化边为角即可求出；选择②：利用面积公式和数量积关系化简可得出；（2）利用余弦定理结合基本不等式即可求出.【小问1详解

】选择①：条件即sin3cosbCcB=，由正弦定理可知，sinsin3sincosBCCB=，在ABC中，(),0,BC，所以sin0,sin0BC，所以sin3cosBB=，且cos0B，即tan3B=，所以

3B=；选择②：条件即12sin3cos2acBcaB=，即sin3cosBB=，.在ABC中，()0,B，所以sin0B，则cos0B，所以tan3B=，所以3B=.【小问2详解】由（1）知，,233Bb==由余弦定理知：2222cos3bacac=+−所

以22212()3acacacac=+−=+−得22()12332acacac++−=所以()43ac+，当且仅当ac=时，等号成立所以求ABC周长的最大值为63.19.如图所示，四边形ABCD为菱形，PAPD

=，平面PAD⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点.（1）求证：ACPE⊥；（2）若2PAABBD===，求三棱锥EPCD−的体积.【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）设点F是棱AD的中点，连接,,PFEFBD

，可证AC⊥平面PEF，从而得到ACPE⊥.（2）利用等积转化和体积公式可求三棱锥的体积.【小问1详解】如图所示，设点F是棱AD的中点，连接,,PFEFBD，由PAPD=及点F是棱AD的中点，可得PFAD⊥，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，PF平

面PAD，故PF⊥平面ABCD，又因为AC平面ABCD，所以PFAC⊥，又因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC⊥，而EF是ABD△的中位线，所以//EFBD，可得EFAC⊥，又由PFEFF=，且PF平面,PEFEF平面PEF，所以AC⊥平面PEF，又因为P

E平面PEF，所以PEAC⊥.【小问2详解】2PAABBD===，由于菱形ABCD，故2ADAB==，故2ADPAPD===，故三角形PAD为正三角形，且三角形BAD为正三角形，故3PF=，由于PF⊥平面ABCD，21113231.3334

EPCDPECDCDEADBVVSPFSPF−−=====20.如图所示，椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右顶点为A，上顶点为,BO为坐标原点，3OABS=.椭圆离心率为12，过椭圆左焦点1F作不与x轴重合的直线，与椭圆C相交于,MN两点.直线l

的方程为：2xa=−，过点M作l垂线，垂足为E.（1）求椭圆C的标准方程；（2）①求证：直线EN过定点，并求定点的坐标；②求OEN面积的最大值.【答案】（1）22143xy+=（2）①证明见解析，定点

5,02−；②154【解析】【分析】（1）根据已知条件求得,,abc，由此求得椭圆C的标准方程.（2）①设直线MN方程：1xmy=−，联立直线MN的方程与椭圆C的方程，化简写出根与系数关系，求得直线EN的方程，并求得定

点坐标.②结合弦长公式求得OEN面积的表达式，利用导数求得OEN面积的最大值.【小问1详解】由题意可得：22213212abcaabc===+，解得2,3,1abc===，故椭圆的标准方程为22143xy+=.【小问2详解】①由题意知，()1,0F−，设直线MN方

程：1xmy=−.()()()11221,,,,4,MxyNxyEy−，联立方程221143xmyxy=−+=，得()2234690mymy+−−=，所以122122Δ0634934myymyym

+=+−=+，所以()121223myyyy−=+，又2124ENyykx−=+，所以直线EN方程为：()211244yyyyxx−−=++，令0y=，则()()1212121212121343352444422yy

yxmyyyxyyyyyy−++=−−=−−=−+=−+=−−−−.综上：直线EN过定点5,02P−.②由（1）中()2Δ14410m=+，所以Rm，又()221212122121434

myyyyyym+−=+−=+，所以()2221222215121151151243434311OENmmmSOPyymmm+++=−===++++，令21,1tmt=+，则()1513fttt=+，令()()22211313,3tgttgtttt

−=+=−=，当1t时，()0gt，故()13gttt=+在)1,+上单调递增，则()1513fttt=+在)1,+上单调递减，即215151313OENtSttt==++在)1,+上单调递减，所以1t=时，()max154OENS=.21.已知()()lnln,f

xaxxxfx=−为()fx的导函数.（1）求()fx在()()1,1f的切线方程；（2）讨论()fx在定义域内的极值；（3）若()fx在()0,+内单调递减，求实数a的取值范围.【答案】（1）()110axya−−+−=（2）答案见解析（3）21,e−−

【解析】【分析】（1）求出函数的导数，从而可求切线方程；（2）设()()hxfx=，其中0x，求出()hx，讨论其符号后可求导数的极值.（3）()fx在()0,+内单调递减即为()min[ln1]axx+，利用导数可求后者，从而可求参数的取值范围.【小问1详解】()1lnafxx

x=−−，()11fa=−，而()10f=，故切线方程为：()()011yax−=−−即()110axya−−+−=.【小问2详解】设()()hxfx=，其中0x，则()221axahxxxx+=−−=−，当0a时，()

0hx，故()hx在()0,+上为减函数，故()fx¢无极值；当0a时，若()0,xa−，则()0hx，故()fx¢在()0,a−上为增函数；若(),xa−+，则()0hx，故()fx¢在(),a−+上为减函数；故()fx¢有极大值其极大值为()()2lnfaa−=−−−

，无极小值.【小问3详解】()ln10afxxx=−−因为()fx在()0,+内单调递减，则()0fx于()0,+恒成立，故()ln1axx+在()0,+恒成立即()min[ln1]axx+.令()()ln1,0hxxxx=+，则()ln2h

xx=+.令()0hx得21,ex+，令()0hx得210,ex，故()hx在210,e单调递减，21,e+单调递增.所以min2211()eeh

xh==−，故21ea−.所以21,ea−−.22.已知圆C的参数方程为32cos2sinxy=+=(为参数).（1）以原点O为极点､x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

，写出圆C的极坐标方程；（2）已知直线l经过原点O，倾斜角π3=，设l与圆C相交于,AB两点，求O到,AB两点的距离之积.【答案】（1）223cos10−−=（2）1【解析】【分析】（1）先求得圆C的普通方程，再转化为极坐

标方程.（2）写出直线l标准参数方程并代入圆的普通方程，利用根与系数关系求得求O到,AB两点的距离之积.小问1详解】由32cos2sinxy=+=得32cos2sinxy−==，两式平方后相加得22(3)4xy−+=，曲线C是以()3,0为圆心，半径等于2圆，令

cos,sinxy==，代入并整理得223cos10−−=，即曲线C的极坐标方程是223cos10−−=.【小问2详解】直线l的标准参数方程是1232xtyt==（t是参数），因为点,AB都在直线l上，所以可设它们对应的参数为

1t和2t，圆C的普通方程为22(3)4xy−+=，以直线l的参数方程代入圆的普通方程整理得2310tt−−=①，因为1t和2t是方程①的解，从而1212Δ031tttt+==−，1211.OAOBtt==−=【23.已知函数()1

744yfxxx==−++.（1）若关于x不等式()fxa有解，求实数a的取值范围；（2）设()min[],0,0fxtmn=，且22mn+=.求证：1212mnt+++【答案】（1）)2,+（2）证明见解析【

解析】【分析】(1)依题意a要大于等于()fx的最小值，因此用绝对值不等式法直接算出最小值；(2)在第一问基础上，求出()fx的最小值，并考虑用基本不等式来解决.【小问1详解】若关于x的不等式()fxa的解集不是空集，只需min()afx即可，其中()1

71724444fxxxxx=−++−−+=，当且仅当7144x−时，等号成立，所以实数a的取值范围为)2,+；【小问2详解】由第一问可知，t=2，即原不等式为12122mn+++，只要证2(121)8mn+++，由于()222(121)21218mnm

n++++++=，当且仅当121mn+=+即11,2mn==时等号成立，∴12122mn+++；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com