【文档说明】北京市通州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷 Word版.docx，共(5)页，586.791 KB，由小赞的店铺上传

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通州区2023—2024学年第二学期高一年级期中质量检测数学试卷2024年4月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一

、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数()i2iz=−对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，四边形ABCD是菱形，下列结论正确的是（）A.ABCD=B.ACBD=C.0ACBD

=D.ABADBD+=3.已知向量()3am=，，()3,1b=−.若//ab，则实数m=（）A.9−B.9C.1D.1−4.为了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行

调查.已知高三年级有200人，高二年级有240人，高一年级有360人，则高三年级抽取的人数为（）A.20B.25C.30D.455.已知样本数据为：1x，2x，3x，4x，5x，6x，7x，8x，9x，

10x.去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征的值一定不变的是（）A.平均数B.众数C.极差D.中位数6.已知a，b，c是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（）A.若||||ab=，则ab=B.若||

||abab+=−，则ab⊥C.若abac=rrrr，则bc=D.若//ab，则||||abab=7.已知两个单位向量a，b满足27ab+=，则a，b的夹角为（）A.π6B.π4C.π3D.2π38.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“AB”是“sinsinaA

bB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.如图，在ABCV中，D是𝐴𝐵的中点，E是BC延长线上一点，且2BEBC=，若DEABAC=+，则+的值为（）A.12−B.1

2C.1D.210.如图，为了测量河对岸的塔高𝐴𝐵，选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D，测得BCD=，BDC=，𝐶𝐷长a米，并在C处测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=（）A.sin()tansina+B.sinsin()tana+C.sin()sint

ana+D.sintansin()a+第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若复数()1iza=−+为纯虚数，则实数a=_____________.12.在ABC

V中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，π6C=，3a=，1b=，则c=_____________，ABCV的面积为_____________.13.已知正方形ABCD的边长为2，BEEC=，则AE

BD=_____________.14.如图是李明3月1日至10日记录的一分钟跳绳次数折线图，由图判断从第_____________天开始，连续三天的跳绳次数方差最大.15.已知平面向量a，b，c，正实数t，满足||4a=

，a与b的夹角为2π3，且0atbc++=，则||c的最小值为_________________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.若复数z满足()1i3iz−=+，其中i为虚数单位，其共轭复数为z.（1

）求复数z和z；（2）若izzab=+，（a，Rb），求实数a，b值.17.已知向量()1,1a=−，()6,2b=，()1,3c=−−，（1）求ab；（2）求a与b夹角余弦值；（3）若向量kab+与c互相垂直，求实数k的值.18.在ABCV中，角A，B

，C所对的边为a，b，c.23B=，7bc=.（1）求sinC；（2）若1c=，D为AC边上的中点，求边长a及中线𝐵𝐷的长.19.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3cosaBbA

=.（1）求角A；（2）若𝑎=2，求ABCV周长的最大值.20.对某校高一学生参加志愿服务次数进行统计，随机抽取n名学生作为样本，得到这n名学生参加志愿服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率的的)10,15150.3)15,2025p)20,25

mq25,3040.08合计n1（1）请补全表格，并求出图中a的值；（2）若该校高一年级学生有400人，试估计该校高一年级学生参加志愿服务的次数在区间)1020，上的人数；（3）试估计该校高一年级学生参加志愿服务次数的中位数和平均数（每

组次数用中间值代替）.21.甲、乙、丙三人进行5轮投篮比赛，每轮各投10次，其成绩（命中次数）如下：甲投中次数66878乙投中次数65a46丙投中次数1x2x3x4x5x（1）若乙比甲平均少投中2次，求a值，甲和乙投中次数的方差分别为21s和22s，试比较21

s和22s大小（结论不要求证明）；（2）若投中一球计三分，丙平均得分为21分，方差为27，且每轮得分互不相同，求丙在比赛中最高得分，并说明理由.的的的