【文档说明】江苏省苏州实验中学教育集团2020-2021学年高二下学期期中测试数学试题 含答案.docx，共(9)页，651.471 KB，由小赞的店铺上传

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第6题图江苏省苏州实验中学教育集团2020至2021学年高二第二学期期中测试数学2021.4（本卷共计150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一质点的运动方程为S=t2+10，其中S的单位

是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是A．4米/秒B．6米/秒C．8米/秒D．10米/秒2．若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有A．6种B．24种C．64种D．81种3．设随机变量X的分

布列如下，则P(|X－2|＝1)等于()X1234P1614m13A．712B．512C．12D．164．从“Ilovesy”（我爱实验）中取6个不同的字母排成一排，含有“sy”字母组合（顺序不变）的不同排列共有A．360种B．480种C．

600种D．720种5．设a∈Z且0≤a<13，若512020＋a能被13整除，则a等于()A．0B．1C．11D．126．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二

项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.若用),(nmA表示三角形数阵中的第m行第n个数，则=)3,100(AA．5050B．4851C．4950D．5000第12题图7．某

种圆柱形饮料罐的容积一定，当它的用料最省时底面半径与高的比为A．1：32B．1：34C．1：2D．1：3228．已知函数f(x)是定义在区间（0，+)上的可导函数，满足f(x)>0，且f(x)+f'(x)<0(

f'(x)是f(x)的导函数)，下列不等式一定成立的是A．2f(0.5)＜3f(2)B．2f(2)>f(0.5)C．f(2)>4f(0.5)D．f(0.5)>4f(2)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，

共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．直线bxy+=可以作为下列函数图象的切线的有A．xxy+=1B．xxyln=C．23xxy+−

=D．xeyx−=10．下列结论正确的有A．乘积))((zyxdcba+++++展开后共有12项B．若)(xf为增函数，则任意的0xx，都有0)()(00−−xxxfxfC．设1)2(',4)2(,5)2(',3)2(====ggff，)(2)()(x

gxfxh+=，则5)2('=hD．0！=1！11.下列等式正确的有A．mm1mnnn1AmAA−++=B．1m1nmnmCnC−−=C．2018202232021353433CCCCC=++++D．20192020202042020220200202

02CCCC=++++12．某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线f(x)=2x2+1x时通过数学软件绘制出其图象（如右图），并给出以下几个结论，则正确的有A．函数f(x)的极值点有且只有一个B．当x>0时，|f(－x)|<f(x)恒成立C．过原点且与曲线y

=f(x)相切的直线有且仅有2条D．若f(x1)=f(x2)，x1<0<x2，则x2－x1的最小值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13．在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为_______

_(用数字作答).14．已知随机变量X～B(2，p)，Y～0-1，若P(X≥1)＝0.64，P(Y=1)＝p，则P(Y=0)的值等于.15．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集

合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为.16．若xx1ln+≤nmx+对于)0(+，x恒成立，当m>0时，mn的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（1）由数字0，

1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的四位数？（2）由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的正整数？18．（本小题满分12分）在nxx)21(4+（n≥3，n∈N*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.（1）求证：展开式中没有常数项；（2）求展开式中系

数最大的项.19．（本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高一学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生中抽取12名学生参加问卷调查

．各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数4323(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列．第20题图20．（本小题满分12分）用数学的眼光看世界就能

发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若)('xf是)(xf的导函数，)(''xf是)('xf的导函数，则曲线)(xfy=在点))(,xfx（处的曲率322|''()|[1'()]f

xKfx=+.(1)若曲线xxxf+=ln)(与xxg=)(在（1，1）处的曲率分别为K1，K2，比较K1，K2大小；(2)求正弦曲线xxhsin)(=(Rx)曲率的最大值.21．（本小题满分12分）已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n

(m∈N*，n∈N*).（1）当m=5，n=6时，记f(x)的展开式中xi的系数为ai(i=0，1，2，3，…，6)，求a1+a2+a3+…+a6的值；（2）当)(xf的展开式中含x的系数为11，求展

开式中含2x的项的系数最小时m，n的值；（3）当m≥5，n≥5时，求证：f(1)>2()2mn+.22．（本小题满分12分）已知函数)()(mxxf+=ex（m是常数，m∈R）.（1）试讨论关于x的方程f(x)=m解的个数；（2

）当m=0时，若对任意的），+0(x，)ln(xx≤)2(xf恒成立，求正实数的最大值.江苏省苏州实验中学教育集团2020至2021学年高二第二学期期中测试高二数学评分标准一、选择题：本题共8

小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C2．D3．B4．C5．D6．B7．C8．D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得

3分。9．BD10．ABD11．ACD12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13．6014．0.615．13016．1e−四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）注：每题5分（

1）434A=96（2）4+234444AAA++=6418.（本小题满分12分）解：由第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列知213nnn2CCC=+解得7=n或n=2（舍去）………………………………………

………2分证明：通项公式143rrr4r171TC()x2−+=………………………………………………4分令04314=−r，r=Z314所以展开式中没有常数项………………………………………………6分（2）令kkk1k177kkk1k17711C()C()2211C

()C()22−−++解得3835k，又*Nk，即2=k，………………………………………………9分所以，展开式中系数最大项为146222437121TC()xx24−==.…………12分19.（本小题满分12分）解：(1)由题意得，

从参加问卷调查的12名学生中随机抽取两人的取法共有C212＝66(种)，………………………………………………2分抽取的两名学生来自同一小组的取法共有C24＋2C23＋C22＝13(种)，………………………4分所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为P＝1366.…………6分（不

答扣1分）(2)由(1)知，在参加问卷调查的12名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为4,2，所以抽取的两个人中是甲组学生的人数X的可能取值为0,1,2，因为P(X＝0)＝C04C22C26＝115，P(X＝1)＝C1

4C12C26＝815，P(X＝2)＝C24C02C26＝25.所以随机变量X的分布列为X012P11581525………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）2321241)('',21)(',1)('',

11)('−−−==−=+=xxgxxgxxfxxf2323223231)411(41)411(41,51)41(1+=+==+=KK，因为33345165，所以2323)411(4)41(++，所以21KK.……………………6分（2）xxhxxhsin)('',cos)('−=

=，232)cos1(|sin|xxK+−=，0K……………………8分3222)cos1(sinxxK+=,令]1,0[cos2=tx，则3)1(1tty+−=，4)1(42'tty+−=当]1,0[t，0'y，y在

]1,0[上单调递减，1max=y，所以1max=K…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）56260126()(1)(1)fxxxaaxaxax=+++=++++取1=x，即0123696aaaaa+++++=，取0=x，得20=a，所以123

694aaaa++++=.……………………3分（2）当m=5，n=6或m=6，n=5时……………………7分（3）先证：当n≥5，22nn因为1222(11)nnnnnCCCn−+++=，所以2n>n2.同理2m>m2，……………………9分所以2m+2n>m2+n2，又

m2+n2≥2()2mn+，所以2m+2n>2()2mn+，即f(1)>2()2mn+，获证.……………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）()(),'()(1)xxfxxmefxxme=+=++，当(1)xm−+，'()0fx

，()fx递减；当(1)xm−+，'()0fx，()fx递增；所以1min()(1)0mfxfme−−=−−=−，又(0)fm=，故()fxm=必有一个零点0，并且由于−→x时，与一次函数相比，指数函数xye−=呈爆炸性增长，从而()0xxmfxe−+=→（注：这里是新人教版

教材例题表述），……………………2分1°当m0时，由()0fm−=知，方程()fxm=有且只有一个根；2°当10m−时，即10m−−，取2()1(0)xgxexx=−由2'()(2)xgxexx

=+知，当2x−时，()gx递增，当20x−时，()gx递减，所以max24()1gxe，即存在0(,1)xm−−−使得0201xex，由于10m−，0(,1)xm−−−知2000mxxm−−恒成立，所以000201()()xxmexmmx++，又(1

)0fm−−，由单调性及零点存在性定理知方程在区间(,1)m−−−有且只有一根，因此方程()fxm=有两个根；3°当m=−1，此时()(1),(0)1xfxxef=−=−，所以()fxm=有且只有一个根

；4°当1m−时，由(1)0fm−−，且()0fm−=及单调性知方程在(1,)m−−+有1个根，故此时有两个根.综上：0m或1m=−时有且只有一个根；10m−或1m−时有且只有两个根……6分另解：当0=m

时，xxexf=)(，因为），+0(,x，)ln()ln(lnxexxx=，所以)2()ln(xfxx，即)2()(lnxfxf，因为xexxf)1()('+=，所以，当），+0(x时，0)('xf，所以)(xf在），+0(上单调递增，所以xx2)l

n(，即xex2恒成立，记xexhx2)(=，），+0(x，22)12()('xxexhx−=，)(xh在)21,0(上递减，在),21(+上递增，=min)(xh2e，所以2e，所以正实数的最大值为2e.