【文档说明】辽宁省丹东市2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测数学答案.pdf，共(8)页，702.165 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试题答案第1页（共8页）2020~2021学年度（下）期末教学质量监测高二数学试题参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．D5．C6．D7．B8．A二、选择题三、填空题6．解：P＝A2442＝34．或者P＝1－C1442＝34．7

．解：c2a＋cb≥2c2a·cb＝2c22ab，当且仅当2a＝b时，等号成立．c22ab＝4a2＋b24ab＝ab＋b4a≥2ab·b4a＝1，当且仅当2a＝b时，等号成立．因此c2a＋cb≥2，当且仅当2a＝b时，等号成立．于是c2a＋

cb的最小值为2．8．解法1：不等式x3＋k≥(1＋k)x可化为(x－1)(x2＋x)≥k(x－1)．当0＜x＜1时，k≥x2＋x，可得k≥2；当x＝1时，0≥0，k∈R；当x＞1时，k≤x2＋x，可得k≤2．综上，k的取值范围为{2}．解法2：：设f(

x)＝x3＋k－(1＋k)x，则f(x)≥0，f(1)＝0，所以f′(1)＝0．因为f′(x)＝3x2－(1＋k)，所以3－(1＋k)＝0，k＝2．若k＝2，则f(x)＝x3－3x＋2，f′(x)＝3(x2－1)

．当0＜x＜1时，f′(x)＜0，f′(x)单调递减，当x＞1时，f′(x)＞0，f′(x)单调递增，故f(x)≥f(1)＝0．综上，k的取值范围为{2}．9．AD10．BCD11．AC12．BD13．150014．－615．12；18

16．5高二数学试题答案第2页（共8页）12．解：P(A1)＝310，P(A2)＝210，P(A3)＝510．因为P(B∩A1)＝411×310，所以P(B|A1)＝P(B∩A1)P(A1)＝411×310310＝411．同理P(B|A2)＝311，P(

B|A3)＝311．因为A1，A2，A3是两两互斥的事件，由全概率公式得P(B)＝P(B∩A1)＋P(B∩A2)＋P(B∩A3)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)P(A3)＝411×310＋

311×210＋311×510＝310．因为P(B|A1)≠P(B)，所以选项C错误．综上，选项A错误，选B项正确，选D项正确．15．解：由题设a＋12＋b＝1，可得a＋b＝12．从而E(X)＝0×a＋2a×12＋1×

b＝a＋b＝12．由a＝14，可得b＝14，于是D(X)＝(0－12)2×14＋(12－12)2×12＋(1－12)2×14＝18．16．解：设{an}的公差为d，则1a1a2＋1a2a3＋…＋1a9a10＝1d(1a1－1a2)＋1d(1a2－1a3)＋…＋1d(1a9－1a1

0)＝1d[(1a1＋1a2＋…＋1a9)－(1a2＋1a3＋…＋1a10)]＝1d(1a1－1a10)．＝1d(1a1－1a1＋9d)．＝9－7(－7＋9d)．由已知得9－7(－7＋9d)＝－977，解得d＝2．所以Sn＝n

(－7)＋n(n－1)2×2＝n2－8n，nSn＝n3－8n2．高二数学试题答案第3页（共8页）设f(n)＝n3－8n2，f′(n)＝3n2－16n，则f(n)在(0，163)递减，在(163，＋∞)递增．因为n∈N*，比较f(5)

与f(6)大小可知，当n＝5时，nSn取得最小值－75．四、解答题17．解：（1）f′(x)＝alnx＋a＋ab，由题设可得f′(1)＝－1，f(1)＝－2，所以a＋ab＝－1，ab＝－2．解得a＝1，b＝－2．…………

（5分）（2）f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx－1．当0＜x＜e时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞e时，f′(x)＞0，g(x)单调递增，所以当x＝e时，f(x)取极小值f(e)＝－e，没有极大值．…………（10

分）18．解：（1）设{an}的公差为d，由题设a1＋5d＝1，10a1＋45d＝0．解得a1＝－9，d＝2，所以{an}的通项公式an＝2n－11．…………（6分）（2）由an＝2n－11知当n≤5时，an＜0，当n≥6时，an＞0，故当n≥6时，Tn＜0．因

为a1＝－9，a2＝－7，a3＝－5，a4＝－3，a5＝－1，所以当n＝4时，T4＝945是{Tn}的最大项．…………（12分）19．解：（1）由题表中的数据可得-x＝2.5，-y＝7.5，i=14(xi－-x)2＝5．因为i=14(xi－-x)(yi－-y

)＝12，所以^b＝i=1n(xi－-x)(yi－-y)i=1n(xi－-x)2＝125＝2.4，^a＝－y－^b－x＝7.5－2.4×2.5＝1.5．高二数学试题答案第4页（共8页）因此y关于x的线性回归方程为^y＝1.5＋2.4x．当x＝5时，可得^y＝1

.5＋2.4×5＝13.5．所以预测下一个调研周期内该地区新增的退休人数约为13.5万人．…………（6分）（2）由2×2列联表可得，K2＝100×(42×13－8×37)250×50×79×21≈1.507．因为1.507＜2.70

6，所以没有90%的把握认为支持延迟退休与性别有关…………（12分）20．证明：充分性由Sn＝a1－anq1－q，可知Sn＋1＝a1－an+1q1－q．由Sn＋1－Sn＝an＋1，可得an＋1＝anq，而a1≠0，q≠0，故{an}是以q为公比的

等比数列．…………（6分）必要性因为Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an．①根据等比数列定义anq＝an＋1，于是qSn＝a2＋a3＋a4＋…＋an＋1．②①－②可得(1－q)Sn＝a1－an＋1．因为q≠1，所以Sn＝a1－anq1－q

．…………（12分）【或者】必要性根据等比数列通项公式，可得Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn-1．③③两式同时乘以q可得qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn．④③－④可得(1－q)Sn＝a1－a1qn＝a1－anq．因为q≠1，所以Sn＝a1－anq1－q．…

………（12分）【注】必要性，使用Sn＝a1(1－qn)1－q和an＝a1qn-1进行证明，给0分．高二数学试题答案第5页（共8页）21．解：（1）设A1＝“第1天选择米饭套餐”，A2＝“第2天选择米饭套餐”，则-A1

＝“第1天不选择米饭套餐”．根据题意P(A1)＝23，P(-A1)＝13，P(A2|A1)＝14，P(A2|-A1)＝1－12＝12．由全概率公式，得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(-A1)P(A2|-

A1)＝23×14＋13×12＝13．…………（4分）（2）（i）设An＝“第n天选择米饭套餐”，则Pn＝P(An)，P(-An)＝1－Pn，根据题意P(An+1|An)＝14，P(An+1|-An)＝1－12＝12．由全概率公式，得Pn+1＝P(An+

1)＝P(An)P(An+1|An)＋P(-An)P(An+1|-An)＝14Pn＋12(1－Pn)＝－14Pn＋12．因此Pn+1－25＝－14(Pn－25)．因为P1－25＝415≠0，所以{Pn

－25}是以415为首项，－14为公比的等比数列．…………（8分）（ii）由（i）可得Pn＝25＋415(－14)n-1．当n为大于1的奇数时，Pn＝25＋415(14)n-1≤25＋415(14)2＝512．当n为正偶数时，Pn＝25－415(14)n-1＜25＜512．因此n≥2当时，

Pn≤512．高二数学试题答案第6页（共8页）…………（12分）22．解：方案一：证明不等式①．设f(x)＝x2＋1ex－1，当x＞1时，f′(x)＝－(x－1)2ex＜0，f(x)单调递减．所以f(

x)＜f(1)＝2e－1＜0，故不等式①成立．…………（4分）（2）设g(x)＝k(x－1)－lnx，则函数y＝k(x－1)与y＝lnx的图像有且只有一个公共点等价于g(x)有且只有一个零点．当k≤0时，g(x)在(0，＋∞)单调递减，g

(1)＝0，故g(x)只有一个零点x＝1．…………（6分）g(x)定义域为(0，＋∞)，g′(x)＝kx－1x．当k＞0时，若0＜x＜1k，则g′(x)＜0，g(x)单调递减，若x＞1k，则g′(x)＞0，g(x)单调递增，所以g(x)≥g(1k)．若k＝1，g(

x)＝x－1－lnx≥0，g(x)有且只有一个零点x＝1．…………（8分）若k≠1，则g(1k)＝－(k－1－lnk)＜0．当k＞1时，0＜1k＜1，因为g(1)＝0，所以g(x)在(1k，＋∞)存在一个零点x＝1．由不等式①可得ek＞k2＋1＞k＞1．因此0＜e-

k＜1k，g(e-k)＝kek＞0，g(x)在(0，1k)存在一个零点，故g(x)有2个零点．…………（10分）当0＜k＜1时，1k＞1，因为g(1)＝0，所以g(x)在(0，1k)存在一个零点x＝1．由不

等式①可得e1k＞1k2＋1＞1k．所以g(e1k)＝ke1k－k－1k＞k(1k2＋1)－k－1k＝0，g(x)在(1k，＋∞)存在一个零点，故g(x)有2个零点．综上，k的取值范围为(－∞，0]∪{1}．…………（12分）高二数学试

题答案第7页（共8页）方案二：证明不等式②．设f(x)＝lnx－2x＋2，当x＞1时，f′(x)＝1－xx＜0，f(x)单调递减．所以f(x)＜f(1)＝0，故不等式②成立．…………（4分）（2）设g(x)＝k(x－1)－lnx，则函数y

＝k(x－1)与y＝lnx的图像有且只有一个公共点等价于g(x)有且只有一个零点．当k≤0时，g(x)在(0，＋∞)单调递减，g(1)＝0，故g(x)只有一个零点x＝1．…………（6分）g(x)定义域

为(0，＋∞)，g′(x)＝kx－1x．当k＞0时，若0＜x＜1k，则g′(x)＜0，g(x)单调递减，若x＞1k，则g′(x)＞0，g(x)单调递增，所以g(x)≥g(1k)．若k＝1，g(x)＝x－1－lnx≥0，g

(x)有且只有一个零点x＝1．…………（8分）若k≠1，则g(1k)＝－(k－1－lnk)＜0．当k＞1时，0＜1k＜1，因为g(1)＝0，所以g(x)在(1k，＋∞)存在一个零点x＝1．由k－1－lnk＞0可得e1k＞k，ek＞k＋1＞k＞1．因此0＜e-k＜1k，g(e-k)＝kek＞

0，g(x)在(0，1k)存在一个零点，故g(x)有2个零点．…………（10分）当0＜k＜1时，1k＞1，因为g(1)＝0，所以g(x)在(0，1k)存在一个零点x＝1．此时(2－kk)2＞1，当x＞1时，由不等式②可得g(x)＝k(x－1)－lnx＞k(x－1)－2

(x－1)＝(x－1)(kx＋2－k)．于是g((2－kk)2)＞0，g(x)在(1k，＋∞)存在一个零点，故g(x)有2个零点．综上，k的取值范围为(－∞，0]∪{1}．…………（12分）方案三：证明不等式③．设f(x)＝2lnx＋1x－x，当0＜x＜1时，f

′(x)＝－(x－1)2x2＜0，f(x)单调递减．所以f(x)＞f(1)＝0，故不等式③成立．高二数学试题答案第8页（共8页）…………（4分）（2）设g(x)＝k(x－1)－lnx，则函数y＝k(x－1)与y＝lnx的图像有且只有一个公共点等价于g(x)有且只有一个零点．当k≤0时

，g(x)在(0，＋∞)单调递减，g(1)＝0，故g(x)只有一个零点x＝1．…………（6分）g(x)定义域为(0，＋∞)，g′(x)＝kx－1x．当k＞0时，若0＜x＜1k，则g′(x)＜0，g(x)单调递减，若x＞1k，则g′(x)＞0，g(x)单调递增，所以g(x)≥g(1k)．若k

＝1，g(x)＝x－1－lnx≥0，g(x)有且只有一个零点x＝1．…………（8分）若k≠1，则g(1k)＝－(k－1－lnk)＜0．当k＞1时，0＜1k＜1，因为g(1)＝0，所以g(x)在(1k，＋∞)存在

一个零点x＝1．由k－1－lnk＞0可得e1k＞k，ek＞k＋1＞k＞1．因此0＜e-k＜1k，g(e-k)＝kek＞0，g(x)在(0，1k)存在一个零点，故g(x)有2个零点．…………（10分）当0＜k＜1时，1k2＞1k＞1，因为g(1)＝0，所以g(x)在(0，

1k)存在一个零点x＝1．由不等式③可得g(1k2)＝2lnk＋1k－k＞0，g(x)在(1k，＋∞)存在一个零点，故g(x)有2个零点．综上，k的取值范围为(－∞，0]∪{1}．…………（12分）【注】关于第二个问的解答：（1）后半部分，不等式①②③的任何一个都可以直接使用．使用其他二级结论

的，需要对结论进行证明，否则不能给满分．（2）当k＞1时以及当0＜k＜1时，运用“x→0时，g(x)→＋∞”和“x→＋∞时，g(x)→＋∞”去说明，不讲明白为什么g(x)→＋∞的解答，不能给满分．（3）求出y＝lnx在(1，0)处的切线y＝x－1后，再用图像说明当

0＜k＜1与k＞1时，函数y＝k(x－1)与y＝lnx有两个个公共点的解答，给0分．