【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》2.1 等式性质与不等式性质 （2） 含答案【高考】.docx，共(5)页，172.352 KB，由小赞的店铺上传

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1【新教材】2.1等式性质与不等式性质教学设计（人教A版）等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应，有着重要的实际意义.同时等式性

质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫.课程目标1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小．3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。数学学科素养1.数学抽象：不等式的基

本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想

有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。重点：掌握不等式性质及其应用．难点：不等式性质的应用．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、轻

与重、2不超过或不少于等.举例说明生活中的相等关系和不等关系.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本37-42页，思考并完成以下问题1.不等式的基本性质是？2.比较两个

多项式（实数）大小的方法有哪些？3.重要不等式是？4.等式的基本性质？5.类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、两个实数比较大小

的方法作差法{𝑎−𝑏>0⟺𝑎>𝑏𝑎−𝑏=0⟺𝑎=𝑏𝑎−𝑏<0⟺𝑎<𝑏作商法{𝑎𝑏>1⟺𝑎>𝑏𝑎𝑏=1⟺𝑎=𝑏𝑎𝑏<1⟺𝑎<𝑏2.不等式的基本性质3.重要

不等式3四、典例分析、举一反三题型一不等式性质应用例1判断下列命题是否正确:(1)cabcba,()(2)22bcacba()(3)bdacdcba,()(4)bacbca22()(5)22baba(

)(6)22baba()(7)dbcadcba0,0()【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×解题技巧：（不等式性质应用）可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.跟踪训练一1、用不等号“>”或“<”填空：（1

）如果a>b，c<d，那么a-c______b-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd；（3）如果a>b>0，那么1a2______1b2（4）如果a>b>c>0，那么ca___

____cb【答案】（1）>（2）<（3）<（4）<题型二比较大小例2(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小(2).已知a>b>0,c>0,求ca>cb。【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】（1）因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4

)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=2>0，所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)（2）证明：因为a>b>0，所以ab>0，1ab>0，4于是a∙1ab>b∙1ab,即1b>1a.由c>0，得

ca>cb.解题技巧：(比较法的基本步骤)1、作差(或作商)2.变形3.定号(与0比较或与1比较).跟踪训练二1.比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.2.已知a>b，证明a>a+b2>b.【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】（1）解：(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)

=x2+10x+21−(x2+10x+24)。=-3<0所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6)（2）证明a−a+b2=2a−(a+b)2=a−b2>0；a+b2−b=a+b−2b2=a−b2>0所以a>a+b2>b.题型

三综合应用例3（1）已知2<a<3,−2<b<−1,求2a+b的取值范围.（2）对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个

直角三角形面积的最大值等于.【答案】（1）见解析（2）254【解析】：（1）4<2a<6，−2<b<−1，2<2a+b<5.(2)设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2

+b2=25,则三角形的面积S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,则三角形的面积S=12ab≤12×252=254,即这个直角三角形面积的最大值等于254.解题技巧：（重要不等式的

应用及多项式的取值范围）1、利用已知条件列出满足的等式和不等式，然后利用重要不等式解决相应的问题。（注意等于号满足的条5件）2、多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）跟踪训练三1.某学习小组,调查鲜

花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.A>BB.A<BC.A=BD.A,B的大小关系不确定【答案】

A【解析】由题意得{2x+y>8,4x+5y<22,2x=A,3y=B,整理得x=A2,y=B3,{A+B3>8,2A+5B3<22,将A+B3>8乘-2与2A+53B<22相加,解得B<6,将B<6代入A>8-B3中,解得A>

6,故A>B.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本42页习题2.1本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，通过类比的思想使学生

逐步掌握不等式的基本性质及其应用，为后面学习基本不等式打下理论基础.2.1等式性质与不等式性质1.不等式性质例1例2例32.重要不等式3.空集