【文档说明】广西省田东县田东中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试卷 含答案.doc，共(8)页，1.023 MB，由小赞的店铺上传

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-1-田东县田东中学2020秋高二数学（理科）12月月考试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共1

2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题p：“)0,x+，2exx”的否定形式p为（D）A．)0,x+，2exxB．(0,0x−，020

xexC．)00,+x，020xexD．)00,+x，020exx2.若向量()11,2a=−，，()21,3b=−，，则ab+=（D）A.7B.22C.3D.103.在ABC中，2AB=，4BC=，2ABCS=，则角B=（D）A.6B.3C

.3或23D.6或564.“0a”是“20a”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.等差数列na的前n项和为nS，且52515,2Saa=−

+=−，则公差d=（A）A.5B.4C.3D.26.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若4a=，5b=，6c=，则cosB=（C）A.18B.18−C.916D.916−7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一

个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天-2-走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，

请问第二天走了(B)A．192里B．96里C．48里D．24里8.命题p：在数列na中，“132nnaa−=，2,3,4,n=”是“na是公比为32的等比数列”的充分不必要条件；命题q：若k=，kZ，则()()()s

in0fxx=+为奇函数，则在四个命题()()pq，pq，()pq，()pq中，真命题的个数为（B）A.1B.2C.3D.49.在数列na中，已知12a=，12nnnaa+=+，

则10a=（C）A.524B.526C.1024D.102610.设CBAABC,,的内角所对的边分别为,,abc，若()(),,sin,sinmabnBA==，若//mn，则ABC的形状为（D）A.

锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形11.已知2a+b=1(a＞0，b＞0)，若不等式mba+12恒成立，则m的最大值＝(B)A．10B．9C.8D.712.三棱柱111ABCABC−的侧棱与底面垂直，11AAABAC===，ABAC⊥，N是BC的中点，1

AP=11AB，113CCCM=，若PNBM⊥，则=（C）A.12B.13C.23D.34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，请把正确答案填在题中横线上)13.若x，y满足不等式组430,230,0,xyxyxy−++−

−则21zxy=−+的最大值为__2____.14.已知数列na的前n项和公式为24nSnn=−，则na的通项公式为-3-__85nan=−_.15.已知0x，0y，则2xyyyxy+++的最小值为__2_________．16.已知向量(1,1,0),a=

(1,0,2)b=−且kab+与2ab−互相垂直，则k的值是___75_____.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)（1）求不等式()236xxx−−的解集；（2）已知矩形ABCD的面积为16，求它的周长的最小

值．（1）不等式()236xxx−−可化为2230xx−−即()()130xx+−，解得：13x−该不等式的解集为1,3−（2）设矩形ABCD的长为x，则它的宽为16x，0x则矩形的周长为161622222416

lxxxx=+==当且仅当16xx=，即4x=时取等号矩形周长的最小值为1618.(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cossincaBbA=+.

（1）求角A的值；（2）若5a=，22bc=，求ABC的面积.（1）由正弦定理知：2sinaRA=，2sinbRB=，2sincRC=，又因为，所以cossincaBbA=+，所以sinsincossinsinCABBA=+.因为()CAB=−+，所以sinsin()sin

coscossinCABABAB=+=+.所以cossinsinsinABAB=.-4-因为sin0B，所以cossinAA=，即tan1A=，因为A是ABC的内角，所以4A=.（2）在ABC中，由余弦定理

知：2222cosabcbcA=+−，因为5a=，22bc=，所以2222582222cccc=+−，整理得25c=，即5c=，所以225210b==.所以ABC的面积112sin21055222SbcA===.1

9.(本小题满分12分)设命题p：实数x满足22650xmm−+，其中0m；命题:(2)(5)0qxx+−.（1）若2m=，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值

范围.【分析】（1）pq为真，则p真且q真，分布求出其对应的x的范围，即可得解；（2）设{5}Axmxm=∣，{25}Bxx=−∣，则由题可知AB，建立不等式即可解出.【详解】（1）由22650xmm

−+得()(5)0xmxm−−，又0m，所以5mxm，当2m=时，210x，即p为真时实数x的取值范围是210x.由:(2)(5)0qxx+−，得:25qx−.若pq为真，则p真且q真，21025xx−.解得25x，所以实数x的取值范围是)2

,5.（2）p是q的充分不必要条件，等价于pq，且qp，设{5}Axmxm=∣，{25}Bxx=−∣，则AB且AB所以255mm−，解得21m−，又因为0m，所以实数m的取值范围是()0,1.-5-20.(本小题满分12分)已知数列na

为等差数列，nS为na的前n项和，3518aa+=，3550SS+=.数列nb为等比数列，且11ba=，2143baa=.（1）求na和nb的通项公式；（2）求数列211nnbS−+的前n项和nT.(1)设公差为d，则由3518aa+=，3550SS+=

，得112618,81350,adad+=+=解得13,2,ad==所以21nan=+.设nb的公比q，又因为13a=，49a=，所以13b=，29b=，故3nnb=.(2)由(1)可知22141nSn−=−

，则()()211111133212122121nnnnbSnnnn−+=+=−+−+−+.数列211nS−的前n项和为111111111123352121221nnn−

+−++−=−−++，数列nb的前n项和为()131333132nn+−−=−，故1311242nnTn+=−−+.21.(本小题满分12分)-6-如图，在直三棱柱ABCDEF−中，90BAC=，30ACB=，2BEBC==，M，N分别是BE，A

C的中点.（1）证明：MN∥平面CDE.（2）求直线AM与平面CDE所成角的正弦值.解：（1）证明：取CD的中点O，连接NO，EO.∵N是AC的中点，∴NOADME.∵M是BE的中点，∴NOME=，∴四边形MEON是平行四边形，∴MNEO.∵EO平面CDE，MN平

面CDE，∴MN∥平面CDE.（2）解：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−.∵90BAC=，30ACB=，∴1DEAB==，3DFAC==，则()0,0,0D，()1,0,0E，()0,3,2C，()0,0,

2A，()1,0,1M，则()1,0,0DE=，()0,3,2DC=.设平面CDE的法向量为(),,nxyz=，则0nDEnDC==，即320xyz=+=，令2y=，则3z=−，得()0,2,3n=−.设直线AM与平面CDE所成角为

，∵()1,0,1AM=−，∴()||342sincos,14||||27AMnAMnAMn====，故AM与平面CDE所成角的正弦值为4214.22.如图，在三棱柱111ABCABC−中，1BB⊥平面ABC，ABBC⊥，12AA

ABBC===.-7-（1）求证：1BC⊥平面11ABC；（2）求异面直线1BC与1AB所成角的大小；（3）点M在线段1BC上，且11((0,1))BMBC=，点N在线段1AB上，若MN∥平面11AACC，求11ANAB的值（用含的代数式表示）.（1）在三棱柱111ABC

ABC−中，由1BB⊥平面ABC，所以1BB⊥平面111ABC，又因为1BB平面11BBCC，所以平面11BBCC⊥平面111ABC，交线为11BC.又因为ABBC⊥，所以1111ABBC⊥，所以11AB⊥平面11BB

CC.因为1BC平面11BBCC，所以111ABBC⊥又因为12BBBC==，所以11BCBC⊥，又1111ABBCB=，所以1BC⊥平面11ABC.（2）由（1）知1BB⊥底面ABC，ABBC⊥，如图建立空间直角坐标系Bxyz−，-8-由题意得(

)0,0,0B，()2,0,0C，()10,2,2A，()10,0,2B.所以()12,0,2BC=−，()10,2,2AB=−−.所以()1111111cos,2||||ABBCABBCBABC==.故异面直线1BC与1AB所成角的大小为3

.（3）易知平面11AACC的一个法向量()1,1,0n=，由11BMBC=，得(2,0,22)M−.设11ANAB=，得(0,22,22)N−−，则(2,22,22)MN=−−−因为//MN平面11AACC，所以0MNn=，即(2,22,22)(1,1,0)0

−−−=，解得1=−，所以111ANAB=−.