【文档说明】北京师范大学附属实验中学2020-2021学年度第一学期九年级数学期中考试试题（解析版）【精准解析】.doc，共(28)页，2.296 MB，由管理员店铺上传

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北京师范大学附属实验中学2020－2021学年度第一学期初三年级数学期中试卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3.请按照题号顺序在

答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5.保持卡面整洁，不要折叠、不

要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.抛物线()212yx=−+−的对称轴是（）A.1x=B.1x=−C.2x=D.2x=−【答案】B【解析

】【分析】根据抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴x=h即可判断．【详解】抛物线()212yx=−+−的对称轴是x=-1．故选择：B．【点睛】本题考查由抛物线的顶点式确定对称轴问题，掌握顶点式y=a

(x-h)2+k的对称轴x=h，会求对称轴和识别是解题关键．2.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定【答案】C【解析】【详解】已知⊙O的半径

为5，圆心O到直线L的距离为3，因5＞3，即d＜r，所以直线L与⊙O的位置2关系是相交.故选C3.如果43xy=，那么下列结论正确的是()A.34xy=B.43xy=C.43xy=D.4,3xy==【答案】A【解析】【分析】根据分式的性质，同除以12或同除以4

y，即可判断.【详解】∵43xy=，∴34xy=，A正确，B错误；亦可得34xy=，C错误，D错误.【点睛】此题主要考察分式的性质.4.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A.45B.60C.72D.1

44【答案】C【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72的整数倍，就可以与自身重合.【详解】该图形被平分成五部分，旋转72的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72.故选：C.【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.5.如图，若AB是Oe的直径，CD是Oe的弦，58ABD=，则BCD的度数为（）3A.3

2B.58C.64D.16【答案】A【解析】【分析】连接AC，根据题意易得∠ABD=∠ACD=58°，∠ACB=90°，进而问题可求解．【详解】解：连接AC，如图所示：∵AB是Oe的直径，∴∠ACB=90°，∵58ABD=，∴∠ABD=∠ACD=58°，∴∠BCD=

∠ACB-∠ACD=32°；故选A．【点睛】本题主要考查圆周角，熟练掌握圆周角的相关知识点是解题的关键．6.下列图形一定不是中心对称图形的是（）A.正六边形B.线段()213yxx=−+C.圆D.抛物线2yxx=+【答案】D【解析】4【分析】根据中心对称图形的定义即可得．【详解】A、正

六边形是中心对称图形，此项不符题意；B、线段()213yxx=−+是中心对称图形，对称中心是点(2,0)，此项不符题意；C、圆是中心对称图形，此项不符题意；D、抛物线2yxx=+是关于直线12x=−轴对称的，不是中心对称图形，

此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形、抛物线的图象等知识点，熟练掌握概念是解题关键．7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（）A.ac＞0B.b+2a＜0C.b2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＜

0【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：A、由函数图象可知二次函数y=ax2+bx+c的开口向上，即a＞0，交于y轴的负半轴c＜0，

ac＜0，故本选项错误；B、由函数图象可知对称轴x=﹣2ba＜1，所以﹣b＜2a，即2a+b＞0，故本选项错误；C、由函数图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0．故本选项正确；D、由函数图象可知当x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，故本选

项错误．故选C．8.心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与

s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（）5A.8minB.13minC.20minD.25min【答案】B【解析】【分析】先利用条件求出解析式，再变式求出最值即可解答.【详解】解：已知满足函数关系s＝at2＋bt＋c（a≠0），根

据图像可知经过（0,43），（20,55），（30,31），将已知点代入解析式得s＝－0.12t＋2.6t＋43,根据函数性质得t＝－2.620.1（）−＝13时，s最大，故选B.【点睛】本题主要考察求函数最值，可利用配方法，公式法等.二、填空题（

本题共16分，每小题2分）．9.已知1−是关于x的一元二次方程230xkx+−=的一个根，则k=___________【答案】2−【解析】【分析】把x=-1代入方程x2+kx-3=0得1-k-3=0，然后解关于k的方程．【详解】解：把

x=-1代入方程x2+kx-3=0得1-k-3=0，解得k=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.如图，四边形ABCD的顶点

都在Oe上，110C=，则A=_____________6【答案】70【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补回答即可．【详解】解：∵四边形ABCD的顶点都在Oe上，∴180AC+=，18011070A=−=，故答案为

：70【点睛】本题考查了圆的性质，圆内接四边形对角互补的性质是解题的关键．11.将抛物线2yx=向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是__________．【答案】()2,1−【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下

减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y=x2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线y=（x+2）2+1．此时抛物线顶点坐标是（-2，1）．故答案为：（-2，1）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用

规律求函数解析式．12.已知扇形的圆心角为120，面积为，则扇形的半径是___________．【答案】3【解析】【分析】7根据扇形的面积公式S扇形=2360nr即可求得．【详解】解：∵S扇形=2360nr，∴r2=360360

120Sn=g=3，∴r=3（负值舍去），故答案为：3．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S扇形=2360nr．13.已知二次函数()210yaxbxa=++的图象与x轴只有一个交点．请写出一组满足条件

的,ab的值：a=__________，b=_________________【答案】(1).1(2).2【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b的值．【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x

轴只有一个交点，∴△=b2-4a=0，若a=1，则b可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．

14.抛物线224yxx=−上三点分别为()()()1233,,0,,3,yyy−，则123,,yyy的大小关系为_________（用“＞”号连接）【答案】132yyy【解析】【分析】计算抛物线224yxx=−的对称轴为12bxa=−=，根

据抛物线的图象性质，开口向上，在对称轴1x=的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴1x=的右侧，y随x的增大而增大，据此解题.8【详解】Q抛物线224yxx=−的对称轴为12bxa=−=，20a=，抛物线开口向上，1x时，y随x的增大而减小，

1x时，y随x的增大而增大，31401=031=2−−=−−Q，，132yyy故答案为：132yyy【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，其中涉及二次函数的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌

握相关知识是解题关键.15.如图，Oe的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若60,6BCD==，则AC的长为__________．【答案】6【解析】【分析】直径AB垂直于弦CD，由垂经定理DE=CE=12CD,∠A

CB是AB为直径所对的圆周角，由BÐ求∠A=90º-∠B，利用30角所对直角边等于斜边的一半即可求出AC【详解】Oe的直径AB垂直于弦CD，由垂经定理DE=CE=132CD=∠ACB=90º60B=∠A=90º-∠B=30º在R

tΔACE中，AC=2CE=6故答案为：6．9【点睛】本题考查圆中弦的长问题，掌握圆中垂经定理，直径所对圆周角，直角三角形的性质，会用垂经定理求半弦长，会用直径确定直角，会利用30度角直角边求斜边是解题关键．16.如图，在平面直角

坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是________，半径是________．【答案】(1).（5，2）(2).25【解析】【分析】找出三角形两边的垂直平分线的交点即可确定三角形的外心，再利用勾股定理即可求出半径．【详解】∵△ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相

等，又∵BC与AB的垂直平分线交于点(5,2)，∴点(5,2)到三角形三个顶点距离相等，∴(5,2)点是三角形的外接圆圆心.∴△ABC外接圆的半径为，224225+=.故答案为（5，2）；25.【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心.利用三角形两边的垂直平分线的交点确定△

ABC外接圆的圆心是解题的关键.三、解答题（本题共68分，第17、19－23题，每小题5分，第18、24、25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）1017.已知250xx+−=，求代数式()()()2122xxx+++−的值．【答案】7【解

析】【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=22()3xx+−，然后对已知条件变形，利用整体代入的方法计算.【详解】()()()()2212223xxxxx+++−=+−因为250xx+−=所以25x

x+=所以()()()21227xxx+++−=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数运算顺序相似.18.已知二次函数2yxbxc=−++的图象过点()()0,

3,2,3（1）此二次函数的表达式，并用配方法将其化为()2yaxhk=−+的形式（2）画出此函数的图象；（3）借助图象，判断若03x，则𝑦的取值范围是【答案】（1）()214yx=−−+；（2）见

解析；（3）04y【解析】【分析】（1）把已知两点()()0,3,2,3代入二次函数的解析式求出b和c的值，再配方成顶点式；11（2）根据（1）所求解析式用五点法画图即可；（3）根据图像找出03x时，图像的最高点最低点便可求得y的范围.【详解

】（1）把()()0,3,2,3代入2yxbxc=−++，得3423cbc=−++=，解得：32cb==，∴二次函数的表达式为：2yx2x3=−++，配方得：2(1)4yx=−−+（2）∵2(1)4yx=−−+，∴顶点坐标为（1，4），对称轴方程为x=1，当y=0时

，2230xx−++=，2230xx−−=(1)(3)0xx+−=1213xx=−=，，∴图像与x轴的交点坐标为（-1，0）（3，0），又∵图像过点(0,3),(2,3)可得下图：（3）由图可得当03x时，则𝑦的取值范围是04y，12故

答案为：04y.【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和画出二次函数的图象，知道用五点法画二次函数图象的方法：五点是指：顶点、与x轴的两个交点、与y轴交点及其对称点（也可取任意两个对称点），②计算出五点的坐标，③再列表、

描点，连线即可19.如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求光盘的直径．【答案】光盘的直径为10cm.【解析】【分析】本题先根据垂径定理

构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴

AD=4cm．设半径为Rcm，则2224R2R=+（﹣），解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为1013【点睛】本题考查的是垂径定理的应用勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键

．20.已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4＝0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．【答案】见解析【解析】【分析】（1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；（2

）根据方程有整数根，可知△是完全平方数，利用求根公式选择k=4（答案不唯一），求出方程的根即可．【详解】解：（1）∵△＝（﹣k）2﹣12（k﹣4）＝k2﹣12k+48＝（k﹣6）2+12＞0，∴方程有两个不

等的实数根；（2）当k＝4时，△＝16，方程化为3x2﹣4x＝0，解得x1＝0，x2＝43．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元

二次方程的解法．21.如图，在ABC中，AD平分,BACE是AD上一点，且BEBD=．（1）求证：ABEACD；（2）若E是线段AD的中点，求BDCD的值．．14【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【

分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得证；（2）根据△ABE∽△ACD，可得：AEBEADCD=，再由等量代换即可求解.【详解】（1）∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∴∠AEB=180°－∠BED=180°－∠BDE=∠ADC，∵A

D平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD；（2）∵△ABE∽△ACD，∴AEBEADCD=，∵E是线段AD的中点，1=2AEBEADCD=∵BE=BD，∴1=2BDCD【点睛】本题主要考查相似三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键.22.

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为Oe外一点．15求作：经过点P的Oe的切线．小敏的作法如下：①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；

②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交Oe于,AB两点；③作直线,PAPB．所以直线,PAPB就是所求作的切线．根据小敏设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：由作图可知点,AB在以C为圆心，CO为半径的圆上，OAP

OBP==．（）（填推理的依据）,PAOAPBOB⊥⊥,OAOBQ为Oe的半径直线,PAPB是Oe的切线，（）（填推理的依据）【答案】（1）见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线.【解析】【分

析】（1）根据题意画图即可；（2）分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案.【详解】（1）如图16（2）如图，连接OA，OB后，由作图可知点,AB在以C为圆心，CO为半径的圆上，OAPOBP==90．（直径所对的圆周

角是直角）,PAOAPBOB⊥⊥,OAOBQ为Oe的半径直线,PAPB是Oe的切线，（经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线）【点睛】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理，正确把握切线的判定方法是解题关键.23.体育

测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）【答案】()442+

米【解析】【分析】以DC所在直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则()()0,2,4,4AB，然后设函数解析式为()244yax=−+，进而把点A代入求解函数解析式，最后求解问题即可．【详解】解：以DC所在

直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则有()()0,2,4,4AB，如图所示：17设函数解析式为：()244yax=−+，则把点A代入得：2164a=+，解得：18a=−，∴函数解析式为()21448yx=−−+，

令0y=，则有()210448x=−−+，解得：1442x=−（舍），2442x=+，所以，该同学把实心球扔出()442+米．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24

.有这样一个问题：探究函数的图象()()2)3(1yxxx=−−−与性质．小东对函数()()23()1yxxx=−−−的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数()()23()1yxxx=−−−的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x…－2

－10123456…y…m－24－600062460…①m=②若()(),720,11,720MnN−为该函数图象上的两点，则n=（3）在平面直角坐标系xOy中，如图所示，点()11,Axy是该函数在23x

范围的图象上的最低点．①直线1yy=−与该函数图象的交点个数是②根据图象，直接写出不等式()()12()30xxx−−−的解集．18【答案】（2）①60−；②7n=−；（3）①2；②12x或3x【解析】【分析】（

2）①通过观察表格，（-2，m），（6，60）关于（2，0）成中心对称即可；②由于M与N的函数值互为相反数，()(),720,11,720MnN−关于（2，0）成中心对称，11-2=2-n求出即可；（3）①由点()11

,Axy是该函数在23x范围的图象的最低点，直线1yy=−与该函数图象的有一个交点()11,Axy,与x1部分还有一个交点即可；②()()12()30xxx−−−分四段讨论当x<1时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则，当1<x<2时，x-1，x-2，x-3，判断符号

即可则当2<x<3时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则当x>3时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则即可求出()()12()30xxx−−−的范围．【详解】（2）①通过观察表格，（-2，m），（6，60）关于（

2，0）成中心对称，m=60−；②()(),720,11,720MnN−为该函数图象上的两点，由于M与N的函数值互为相反数，()(),720,11,720MnN−关于（2，0）成中心对称，11-2=2-n，n=-7；（3）①由点()11,Axy是该函数在

23x范围的图象的最低点直线1yy=−与该函数图象的有一个交点()11,Axy,与x1部分还有一个交点，直线1yy=−与该函数图象的有一个交点有2个；②()()12()30xxx−−−，分四段讨论，19当x<1时，x-1

<0，x-2<0，x-3<0，三负，则()()12()30xxx−−−，当1<x<2时，x-1>0，x-2<0，x-3<0，两负一正，则()()12()30xxx−−−，当2<x<3时，x-1>0，x-2>0，x-3<0，两正一负，则()()12()30

xxx−−−，当x>3时，x-1>0，x-2>0，x-3>0，三正，则()()12()30xxx−−−，()()12()30xxx−−−的范围是12x或3x．【点睛】本题考查多次函数的图像与性

质，根据给定的表格找出函数图像关于点（2，0）中心对称是解题关键．25.已知：如图，点C是以AB为直径的Oe上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F.（1）求证：CF是Oe的切线；（2）若3ED=，5EF=，求Oe的半径.【答案】（1）详见解析；（2）

Oe的半径为6.【解析】【分析】(1)连接CB、OC,根据切线得∠ABD=90°,根据圆周角定理∠ACB=90°,即∠BCD=90°,则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=BE,于是得到∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°,然后根据切线的判定定理得CF20是O得切

线;(2)CE=BE=DE=3,于是得到CF=CE+EF=4,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）证明：连接CB，OC，∵BD为Oe的切线，AB是Oe的直径，∴DBAB⊥，90ACB=.∴90ABD=.∴90BCD=.∵E为BD的中点，

∴CEBE=.∴BCECBE=.又∵OCBOBC=∴90OBCCBEOCBBCE+=+=.∴OCCF⊥.∴CF是Oe的切线.（2）解：∵3CEBEDE===，5EF=∴8CFCEEF=+=∵90ABD=，∴90EBF=，∵90OCF=

，∴EBFOCF=，∵FF=，∴EBFOCF∽∴BEOCBFCF=，∴348OC=∴6OC=，即Oe的半径为6.21【点睛】本题考查了切线的判定定理、勾股定理、圆周角定理,关键在于熟悉圆的基础知识及性质.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2223yxnxnn=−++−

与y轴交于点C，与x轴交于点,AB，点A在B的左边，x轴正半轴上一点D，满足.ODOAOB=+（1）①当2n=时，求点D的坐标和抛物线的顶点坐标；②当2ABBD=时，求n的值；（2）过点D作x轴的垂线交抛物线于P，作射线CP，若射线CP与x轴没有公共点，直接写出n的取值范围．【答

案】（1）①()4,0D，顶点为()2,1−；②2n=或0n=；（2）131131322nn−+−或【解析】【分析】（1）①把n=2代入2223yxnxnn=−++−求得243yxx=−+经过配

方即可求得顶点坐标；再令y=0，求出x的值，可得A，B的坐标，根据ODOAOB=+可求出点D的坐标；②设点A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），根据2ABBD=列式求解即可；（2）首先求出点P的坐标，再根据抛物线与x轴有两个交点以

及点P的纵坐标大于0求出n的取值范围即可．【详解】（1）①把2n=代入2223yxnxnn=−++−，得243yxx=−+配方得，()221yx=−−∴顶点为()2,1−令0y=，则()221=0x−−解得，1x=或3，即点(

)()1,0,3,0,AB∴OA=1，OB=3∵.ODOAOB=+∴OD=4∴()4,0D②设点A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），则有，2212=2bxxn+=，2123bxnnax==+−，2

222121212()24xxxxxxn+=++=，2222224226226xxnnnnn+=−−+=−+22222121212()2226226124xxxxxxnnnnn−=+−=−+−−+=−∴21124AB

xxn=−=−122OAOBxxn+=+=22233BDODOBnxnnnnn=−=−=−−−=−−∵2ABBD=∴1242(2)nnn−=−−解得，n=2，n=-6当n=-6时，点D在点B的左侧，不合题意，舍去，∴n=2；当点A在x轴负半轴，B在x轴正半轴上时，2ABOA=即O

BOA=所以，抛物线对称轴为y轴，此时0n=综上所述，2n=或0n=（3）∵CP与x轴没有公共点，∴CP//x轴或CP斜向上，当x=0时，23ynn=+−∴点P的纵坐标为23nn+−，代入2223yxnxnn=−++−得220−=xnx，解得，0x=

（舍去），2xn=，∴2(2,3)Pnnn+−∴23nn+−＞0，∴2113()24n+23解得，11322n+或13122n+＜-，即，1312n−或1312n+−∵抛物线2223yxnxnn=−++−与x轴交于点,AB，∴△=22(2)4(3)0nnn−−

+−＞，解得，3n＜，∴n的取值范围为：131131322nn−+−或【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用函数图象，从而求出相关字母的取值．27.如图，在等边ABC中，点D是边

AC上一动点（不与点,AC重合），连接BD，作AHBD⊥于点H，将线段AH绕点A逆时针旋转60至线段AE，连接CE（1）①补全图形；②判断线段BH与线段CE的数量关系，并证明；（2）已知4AB=，点M在边AB上，且1BM=，作直线HE．①

是否存在一个定点P，使得对于任意的点D，点P总在直线HE上，若存在，请指出点P的位置，若不存在，请说明理由；②直接写出点M到直线HE的距离的最大值．【答案】（1）①见解析；②BHCE=，证明见解析；（2）①存在，点

P是边BC的中点；②3【解析】【分析】（1）①按要求画出图形即可；②根据全等三角形对应边相等来回答；（2）①点P为直线HE与BC的交点；②通过△BPM∽△BAP问题可解；24【详解】（1）①如图；②BHCE=证明ABHACE即可（2）①存在点P是边BC的

中点，理由：设直线HE与边BC交于点P可由60ACBAEP==得点,,,AECP共圆，因为90AEC=，所以90APC=，即P是BC的中点．②如图，当MP⊥HE时，MP最大，理由：4,2,1ABBPBM===Q，BMBPBPAB=，BB=Q，∴△BPM∽△BAP，∴∠BMP=∠

BPA=90，2222213BPBPBP=−=−=25【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，旋转，相似三角形的判定和性质，勾股定理和圆的有关知识知识，综合性较强．28.对于给定的Me和点P，若存在边长为1的等边PQR，满足点Q在Me上，且MPM

R（当点,RM重合时，定义0MR=），则称点P为Me的“等边远点”，此时，等边PQR是点P关于Me的“关联三角形”，MR的长度为点P关于Me的“等边近距”．在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为3（1）试判断点()3,1A是否是Oe的

“等边远点”，若是，请画出对应的“关联三角形”；若不是，请说明理由．（2）下列各点：()()()130,3,3,0,,,0,1322BCDE−−中，“等边远点”有（3）已知直线():30FGyxbb=+分别交,

xy轴于点,FG，且线段FG上存在Oe的“等边远点”，求b的取值范围；（4）直接写出Oe的“等边远点”关于Oe的“等边近距”d的取值范围是【答案】（1）是，画图见解析；（2）,CD；（3）1223b+；（4）317d−【解析】【分析】（1）根据“等边远点”的定义即可作图，求出“等边远点

”到圆心的距离范围，故可进行判断；（2）根据“等边远点”的定义求出点到圆心的距离即可判断；（3）找到Oe的所有的“等边远点”构成的图形，即可求解；（4）根据Oe的“等边近距”找到最远与最近，即可求解．26【详解】（1）如图，根据定义作图，点I在圆上，作边长为1

的等边△IJK,当O、I、J在同一直线上时，J点为最远的“等边远点”，此时d=31+，当点J在圆内时，如△LMN所示，OL⊥MN，此时M或N为最近的“等边远点”，LM=1,MH=12MN=12,LH=2213

122−=,∴OH=OL-LH=32∴ON=2213122+=故要判断是否为“等边远点”，只需判断点到圆心的距离，即1≤d≤31+∵()3,1A∴OA=()22312+=由1≤2≤31+，故点()3,1A是O

e的“等边远点”，对应的“关联三角形”如下：27是，“关联三角形”△AFG如图所示；（2）∵()()()130,3,3,0,,,0,1322BCDE−−∴OB=3,OC=3,OD=2213122+=，OE=13−∴“

等边远点”有,CD故答案为,CD；（3）如图，Oe的所有的“等边远点”构成以O为圆心，以半径OB=1,OA为13+的为内外径的圆环，∵直线():30FGyxbb=+分别交,xy轴于点,FG，且线段FG上存在Oe的“等边远点”，

∴1223b+；28（4）如图，当O,C,Q在同一直线上时，C点为最近的“等边近距”，此时OC=31−;当OD⊥EF于G点时，F点为最远的“等边近距”，DG=213122−=OG=332+=332∴d=OG=2213

3722+=故“等边近距”d的取值范围是：317d−故答案为：317d−．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是根据题意理解“等边远点”、“等边近距”的定义利用点与圆的关系，垂径定理等性质来解答．