【文档说明】北京师范大学附属实验中学2020-2021学年度第一学期九年级数学期中考试试题（原卷版）【精准解析】.doc，共(8)页，1012.697 KB，由管理员店铺上传

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北京师范大学附属实验中学2020－2021学年度第一学期初三年级数学期中试卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3.请按照题

号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（本题共16分，每小题2

分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.抛物线()212yx=−+−的对称轴是（）A.1x=B.1x=−C.2x=D.2x=−2.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D

.无法确定3.如果43xy=，那么下列结论正确的是()A.34xy=B.43xy=C.43xy=D.4,3xy==4.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A.45B.60C.72D.1

445.如图，若AB是Oe的直径，CD是Oe的弦，58ABD=，则BCD的度数为（）2A.32B.58C.64D.166.下列图形一定不是中心对称图形的是（）A.正六边形B.线段()21

3yxx=−+C.圆D.抛物线2yxx=+7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（）A.ac＞0B.b+2a＜0C.b2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＜08.心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念

的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（）A.8minB.1

3minC.20minD.25min二、填空题（本题共16分，每小题2分）．9.已知1−是关于x的一元二次方程230xkx+−=的一个根，则k=___________310.如图，四边形ABCD的顶点都在Oe上，110C=，则A=___________

__11.将抛物线2yx=向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是__________．12.已知扇形的圆心角为120，面积为，则扇形的半径是___________．13.已知二次函数()210yaxbxa=++的图象与x轴只有一个交

点．请写出一组满足条件的,ab的值：a=__________，b=_________________14.抛物线224yxx=−上三点分别为()()()1233,,0,,3,yyy−，则123,,yyy的大小关系为_________（用“＞”号连接）15.如图，Oe的直径

AB垂直于弦CD，垂足为E．若60,6BCD==，则AC的长为__________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是________，半径是________．三、解答题（本题共68分，第17、19－23题

，每小题5分，第18、24、25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）417.已知250xx+−=，求代数式()()()2122xxx+++−的值．18.已知二次函数2yxbxc=−++的图象过点()()0,3,2,3（1）此二次函数的表达式

，并用配方法将其化为()2yaxhk=−+的形式（2）画出此函数的图象；（3）借助图象，判断若03x，则𝑦的取值范围是19.如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交

点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求光盘的直径．20.已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4＝0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．21.如图，在ABC中，AD平分,BACE是AD上一点，且BEBD=．（1）求证：

ABEACD；（2）若E是线段AD的中点，求BDCD的值．．522.在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为Oe外一点．求作：经过点P的Oe的切线．小敏的作法如下：①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；②以点C为圆心，

CO的长为半径作圆，交Oe于,AB两点；③作直线,PAPB．所以直线,PAPB就是所求作的切线．根据小敏设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：由作图可知点,AB在以C为圆心，CO为半径的圆上，O

APOBP==．（）（填推理的依据）,PAOAPBOB⊥⊥,OAOBQ为Oe的半径直线,PAPB是Oe的切线，（）（填推理的依据）23.体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函

数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）624.有这样一个问题：探究函数的图象()()2)3(1yxxx=−−−与性质．

小东对函数()()23()1yxxx=−−−的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数()()23()1yxxx=−−−的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x…－2－101

23456…y…m－24－600062460…①m=②若()(),720,11,720MnN−为该函数图象上的两点，则n=（3）在平面直角坐标系xOy中，如图所示，点()11,Axy是该函数在23x范围的图象上的最低点．①直线1yy=−与该函数图象的

交点个数是②根据图象，直接写出不等式()()12()30xxx−−−的解集．25.已知：如图，点C是以AB为直径的Oe上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的7中点，直线CE交直线AB于点F.（1）求证：CF是Oe的切线；（2）若3ED=，5EF=，求

Oe的半径.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2223yxnxnn=−++−与y轴交于点C，与x轴交于点,AB，点A在B的左边，x轴正半轴上一点D，满足.ODOAOB=+（1）①当2n=时，求点D的坐标和抛物线的顶点坐标；②当2ABBD=时，求n的值；（2）过点D作x轴的垂线交抛

物线于P，作射线CP，若射线CP与x轴没有公共点，直接写出n的取值范围．27.如图，在等边ABC中，点D是边AC上一动点（不与点,AC重合），连接BD，作AHBD⊥于点H，将线段AH绕点A逆时针旋转60至线段AE，连接CE（1）

①补全图形；②判断线段BH与线段CE的数量关系，并证明；（2）已知4AB=，点M在边AB上，且1BM=，作直线HE．①是否存在一个定点P，使得对于任意的点D，点P总在直线HE上，若存在，请指出点P的位置，若不存在，请说

明理由；②直接写出点M到直线HE的距离的最大值．28.对于给定的Me和点P，若存在边长为1的等边PQR，满足点Q在Me上，且MPMR（当点,RM重合时，定义0MR=），则称点P为Me的“等边远点”，此时，等边PQR是点P关

于Me的“关联三角8形”，MR的长度为点P关于Me的“等边近距”．在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为3（1）试判断点()3,1A是否是Oe的“等边远点”，若是，请画出对应的“关联三角形”；若不是，请说明理由．（2）下列各点：()()

()130,3,3,0,,,0,1322BCDE−−中，“等边远点”有（3）已知直线():30FGyxbb=+分别交,xy轴于点,FG，且线段FG上存在Oe的“等边远点”，求b的取值范围；（4）直接写出Oe的“等边远点”关于Oe的“等边近距”d的取值范围是