【文档说明】江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期5月教学情况调研（二）数学试题.docx，共(4)页，140.685 KB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学2021.05注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a∈R,则“a=2”是“复数z=2

-ai的模为22”（i为虚数单位）的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若集合A={x|y=2x−},B={2|y=2x},则A∩B=A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(0,2]D.[0,

2]3.从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中，不放回地随机抽取两次，每次抽取一张．“在第一次抽到标号是4的条件下，第二次抽到的标号是奇数”的概率为A.35B.12C.110D.1124.已知椭圆E:2222xyab+＝1(a>b>0)的右

焦点为F2,左顶点为A1,若E上的点P满足PF2⊥x轴，sin∠PA1F2=35,则E的离心率为A.12B.25C.14D.155.已知a=sin1,b=cos1,则下列不等式正确的是A.logab<ab<baB.logab<ba<abC.ab<ba<

logabD.ba<ab<logab6.已知3sin(α-6)=sin(α+6),则cos2α=A.17B.-17C.1113D.-11137.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，它由四个全等的

直角三角形和一个正方形所构成（如图），后人称其为“赵爽弦图”。在直角三角形CGD中，已知GC=4,GD=3,在线段EF上任取一点P,线段BC上任取一点Q,则APAD的最大值为A.25B.27C.29D.318.已知函数f(x)=x2-22131xx++.若存在m∈(1,4)使得不等式f(4-

ma)+f(m2+3m)>2成立，则实数a的取值范围是A.(-∞,7)B.(-∞,7]C.(-∞,8)D.(-∞,8]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某中学为了研究高三年级学

生的身高和性别的相关性问题，从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高，测量数据的列联表如下：下列说法正确的有A.从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得B.从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生C.有

99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联D.若该样本中男生身高h(单位：cm)服从正态分布N(175,25),则该样本中身高在区间（175,180]内的男生超过30人附1:（其中n=a+b+c+d).临界值表：附2:若X~N(μ,σ2),则随机变量X取值落在区间（μ-σ,μ

+σ)上的概率约为68.3%.10.在数学发展史上，曾经定义过下列两种函数：1-cosθ称为角θ的正矢，记作versinθ;1-sinθ称为角θ的余矢，记作coversin0.则A.versin2021362x=B.函数f(θ)=versin

θ·coversinθ的最大值为3222+C.存在一个θ,使得函数f(θ)=versinθ-coversinθ的值为32D.将函数f(f)=coversinθ的图象向左平移2个单位后，可得到函数g(θ)=versinθ的图象11.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长

为1,侧棱长为2,点M为侧棱CC1上的动点，AM⊥平面α.下列说法正确的有A.异面直线AM与B1C可能垂直B.直线BC与平面α不可能垂直C.AB与平面α所成角的正弦值的范围为（0,2]2D.若M∈α且CM=MC1,则平面α截正四棱柱所得截面多边形的周长为3212.已

知函数f(x)的定义域为R,且在R上可导，其导函数记为f'(x).下列命题正确的有A.若函数f(x)是奇函数，则f'(x)是偶函数B.若函数f'(x)是偶函数，则f(x)是奇函数C.若函数f(x)是周期函数，则f'(x)也

是周期函数D.若函数f'(x)是周期函数，则f(x)也是周期函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上。13.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则p的值

为.14.已知等差数列{an}的首项为a,公差为b(其中a,b∈N*),且a2<ab<a3,写出一个满足条件的数列{an}的通项公式：.15.已知平面向量a,b,c满足|b|＝|c|=1,|b-c|=3,2a·b=a·c=1,则b与c的夹角为；|a|等于．（第一空2分，第二空3分）16.一个组合

体由上下两部分组成，上部是一个半球，下部是一个圆柱，半球的底面与圆柱的上底面重合。若该组合体的体积为定值V,则当圆柱底面半径r=时，该组合体的表面积最小。四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）在ΔABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且a-b=acosB-bcosA.（1)求证：a=b;（2)若c=4,cosC=35,求ΔABC的面积。18.(本小题满分12分）在①nan+1-(n+1)

an=n2+n,②3Sn=(n+2)an,③Tn+1=(2)nnnaTn+这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目。设首项为2的数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tn,且.（1)求数列{an}的通项公式；（2)设bn=(-1)nan,求数列{bn}

的前n项和．19.(本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ΔABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面AA1B1B,A1A=A1B,∠A1AB=60°,O为AB的中点，M为A1C1的中点．（1)求证：OM//平面BB1C1C;（2)求二面角C1-BA1-C的正弦值．20.(

本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到定点F(-2,0)的距离与到定直线l:x=32的距离之比为定值233.（1)求动点M的轨迹E的方程；（2)过点F作互相垂直的两条直线l1,l2,其中l1交动点M的轨迹E于M,N两点，l2交圆D:(x-4)2+y2=9于P,Q两点

，点R是线段PQ的中点，求ΔRMN面积的最小值。21.(本小题满分12分）某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学打扫校园。该社团通知高二同学自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校

园的人员名单．抽签方式如下：将50名同学编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽取到的同学打扫校园．（1)设该校高二年级报名打扫校园的甲同学的编号被抽取到的次数为Y,求Y的数学期望；（2

)设两次都被抽取到的人数为变量X,则X的可能取值是哪些？其中X取到哪一个值的可能性最大？请说明理由。22.(本小题满分12分）已知函数f(x)=xaxe（e为自然对数的底数）.（1)若函数g(x)=x-f(x)在（0,+∞)上为增函数，求实数a的取值范围；（2)证明

：对意实数a,函数h(x)=f(x)-lnx有且只有一个零点．