【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期摸底测试（一）文科数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，528.395 KB，由小赞的店铺上传

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2024届高三摸底测试一（文科数学）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1Ayyxx==+，2Bxx=N，则()RAB=ð（）A.02xxB.0,1C.24xxD.2

,32.若复数()43iiz=−，则z=（）A25B.20C.10D.53.若,,Rabc，则“acbc=”是“ab=”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.袋中装

有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.至少有一个白球；红､黑球各一个D.恰有一个白球；一个白球一个黑球5.已知不等式22222211211311141,1,1,1223234234

5++++++由此可猜想：若22221111123412m+++++，则m等于（）A.1112B.2425C.1213D.13146.已知i和j是两个正交单位向量，23jai=+，jbik=+且2ab−=，则k=（）A.2或3B.2或4C.3或5D.

3或47.已知是直线230xy−+=的倾斜角，则π2sinsin4cos2++的值为（）A.43B.453C.4515D.35208.下列命题中，不正确的是（）A.夹在两个平行平面间的平行线段相等B.三个两两垂直的平面的

交线也两两垂直..C.若直线//a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条，且一定在内D.已知m，n为异面直线，m⊥平面，n⊥平面，若直线l满足lm⊥，ln⊥，l，l，则与相交，且交线平行于l9..函

数()()sinfxAx=+ππ(0,0,)22A−的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周期为2πB.π6=C.()fx在1[1,]π−上单调递增D.将函数()fx的图象向左平移π12个单位，得到函数()2cos2gxx=的图象10

.定义在7,7−上的奇函数()fx，当07x时，()26xfxx=+−，则不等式()0fx的解集为A.(2,7B.()(2,02,7−C.()()2,02,−+D.)(7,22,7−−11.设等比数列na中，37,aa使函数()3223733fxxaxaxa=+++在=1

x−时取得极值0，则5a的值是（）A.3或32B.3或32C.32D.3212.已知elnmn=，且0mnk−+恒成立，则k的值不可以是（）A.－2B.0C.2D.4二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答

案填在答题卡上.13.1ln343131e81log2+−−+=______．14.已知点()1,0A−，()10B,，若圆()()2221xaya−+−=上存在点P满足3PAPB=，则实数a的取值

的范围是____________．15.如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为______．16.在ABC中，已知2ADDC=，3ACBC=，sin3sinBDCBAC=，当||CACBAB−取得最小值时，ABC的面积为

_____三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.已知数列na的首项为2，0na且满足221120nnnnaaaa−−−−=（2n且*nN），2lognnba=．（1

）求na的通项公式；（2）设12lognnnbcb+=，求nc的前n项和nS．18.买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属

性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：月份／月12345678月销售量／百个45678101113月利润／千元414.64.95.7678.08.49.6（1）求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回归

方程（精确到0.01）；（2）2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶两款盲盒各3个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，求3个盲盒中装有“五年高考三年模拟”玩偶的个数至少为2个的概率．参考公式：回归方程yabx=+中斜率和截距最

小二乘估计公式分别为：..的()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−$$．参考数据：821580iix==，81459.5iiixy==．19.已知四棱锥PABCD−，

其中//ADBC，ABAD⊥，2CD=，22BCAD==，平面PBC⊥平面ABCD，点E是PB上一点，CEPB⊥．（1）求证：CE⊥平面PAB；（2）若CDE是等边三角形，当点A到直线PC距离最大时，求四棱锥PABCD−的体积．20.已知抛物

线21:2(0)Cypxp=的焦点F到其准线的距离为4，椭圆22222:1(0)xyCabab+=经过抛物线1C的焦点F．（1）求抛物线1C的方程及a；（2）已知O为坐标原点，过点(1,1)M的直线l与椭圆2C相交于A，B两点，若=AMmMB，

点N满足=−ANmNB，且||ON最小值为125，求椭圆2C的离心率．21.已知函数()21cos2=+fxxx．（1）记函数()fx的导函数是()fx．证明：当0x时，()0fx；（2）设函数()sinc

os22exxxxgx+−−=，()()()Fxafxgx=+，其中a<0．若0为函数()Fx存在非负的极小值，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.如图

，在极坐标系中，已知点2,2M，曲线1C是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线2C是过极点且与曲线1C相切于点()2,0的圆．（1）分别写出曲线1C、2C的极坐标方程；（2）直线,22R=−与曲线1C、2

C分别相交于点A、B（与极点O不重合），求△ABM面积的最大值．[选修4—5：不等式选讲]23.已知a、b为非负实数，函数()34fxxaxb=−++．（1）当1a=，12b=时，解不等式()7fx；（2）若函数()fx的最小值为6，求3ab+的最大值．

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