【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期摸底测试（一）文科数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.670 MB，由小赞的店铺上传

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2024届高三摸底测试一（文科数学）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1Ayyxx==+，2Bxx=N，则()RAB=ð（）A.02xxB.

0,1C.24xxD.2,3【答案】B【解析】【分析】根据函数1yxx=+的值域可得R22Ayy=−ð，易知0,1B=，即可求得()R0,1BA=ð.【详解】由函数1yxx=+的值域为)(2,,2+−

−可知，2Ayy=或2y−所以R22Ayy=−ð；由2Bxx=N可得0,1,2,3B=；所以可得()R0,1BA=ð.故选：B2.若复数()43iiz=−，则z=（）A.25B.20C.10D.5【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘法运算和模的定义求

解.【详解】因为()43ii34iz=−=+，所以9165z=+=，故选:D.3.若,,Rabc，则“acbc=”是“ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解

.【详解】若0c=，令2,1ab==，满足acbc=，但ab¹；若ab=，则acbc=一定成立，所以“acbc=”是“ab=”的必要不充分条件.故选：B4.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有

一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.至少有一个白球；红､黑球各一个D.恰有一个白球；一个白球一个黑球【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的定义逐项分析判断作答.【详解】对于A，至少有一个白球和都是白球的两个事件能

同时发生，不是互斥事件，A不是；对于B，至少有一个白球和至少有一个红球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，B不是；对于C，至少有一个白球和红、黑球各一个的两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C是；对于D，恰有一个白球和

一个白球一个黑球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，D不是.故选：C5.已知不等式22222211211311141,1,1,12232342345++++++由此可猜想：若22221111123412m+++++，则m等于（）A.1112B.2425C.1213D.1

314【答案】C【解析】【分析】通过观察给出几个式子，归纳出不等式右边分式的变化规律即可得出结果.【详解】由22222211211311141,1,1,12232342345++++++，观察发现不等式右边分式的

分母是左边项数加1，分子比分母小1，故222211111212341213+++++，故选：C.6.已知i和j是两个正交单位向量，23jai=+，jbik=+且2ab−=，则k=（）A.2或3B.2或4C.3或5D.3或4【答案】B【解析】【分析】根据题意得到(2

,3)a=，()1,bk=，求得()1,3kab−=−，集合向量模的计算公式，列出方程，即可求解.【详解】因为i和j是正交单位向量，33)2(2,jai==+，()1,bikjk=+=，可得()1,3kab−=−，所以()2132abk−

=+−=，解得2k=或4k=.故选：B．7.已知是直线230xy−+=的倾斜角，则π2sinsin4cos2++的值为（）A.43B.453C.4515D.3520【答案】B【解析】【分析】由

题可得1tan2=.方法一，由tan可得sin,cos，后利用二倍角余弦公式，两角和的正弦公式可得答案；方法二，由tan可得sin,cos间关系，后利用sin表示π2sinsin4cos2++，即可得答案.【详解】法一：由题意

可知1tan2=，（为锐角），∴12sin,cos55==，222sinsin3sincossin45454cos2cossin,5cos2cos2335++++=−====法二：由题意可知1tan2=，（为

锐角）∴1cos2sin,sin5==，2222sinsinsincossin4sin4454cos2cossin3sin3sin3++++====−．故选：B．8.下列命题中，不正确的是（

）A.夹在两个平行平面间的平行线段相等B.三个两两垂直的平面的交线也两两垂直C.若直线//a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条，且一定在内D.已知m，n为异面直线，m⊥平面，n⊥平面，若直线l满足lm⊥，ln⊥，

l，l，则与相交，且交线平行于l【答案】C【解析】【分析】利用面面平行的性质推理判断A；利用面面垂直的性质、线面垂直的判定推理判断B；利用线面平行的性质判断C；利用反证法结合线面平行的性质推理判断D作答.【详解】对于A，平面//平面，点,AD

平面，,BC平面，且//ABCD，由//ABCD，得点,,,ABCD共面，平面ABCD平面AD=，平面ABCD平面BC=，而平面//平面，于是//ADBC，因此四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD=，A正确；对于B，设平面、、两两垂直，它们的交线分别为b、c、d，过平

面内点Q的直线e、f分别满足⊥eb，fc⊥，如图，由⊥，b=，e，得e⊥，而d=，则ed⊥，同理fd⊥，因此d⊥，又,bc，从而,dbdc⊥⊥，同理bc⊥，所以三个两两垂直的平面的交线也两两垂直，B正确；对于C，由

直线//a平面，P，得直线a与点P确定一个平面，令平面与平面的交线为a，显然//aa，且a平面，直线a唯一，C错误；对于D，假定与平行，由m⊥平面，得m⊥平面，又n⊥平面，于是//mn，这与m，n为异面直线

矛盾，即假设不成立，因此与相交，由n⊥平面、ln⊥及l，得l//，同理//l，在平面内存在直线//ll，在平面内存在直线//ll（,ll均不为平面与的交线），即有//ll，于是//

l，直线l平行于平面与的交线，所以直线l平行于平面与的交线，D正确.故选：C9..函数()()sinfxAx=+ππ(0,0,)22A−的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周期为2πB.π6=C.()fx在1

[1,]π−上单调递增D.将函数()fx的图象向左平移π12个单位，得到函数()2cos2gxx=的图象【答案】D【解析】【分析】根据给定的函数图象，求出周期T及,，进而求出解析式，再逐项判断作答.【详解】对于A，由图象得函数()fx的周期7π

π4()π123T=−=，A错误；对于B，由图象得2A=，2π2π==，即有()()2sin2fxx=+，又图象过点7π(,2)12−，则7π32π2π,Z122kk+=+，即ππ,Zkk=+23，又ππ22−，于是π3=，因此π()2sin(2)3fxx=+，B错误；对

于C，因为11πx−，所以ππ2π2233π3x−+++，ππ2023−−+，而π<23，即有22π12π0π66π−−=，即2ππ6，则2πππππ3632++=，()fx在1[1,]π−上不单调，C错误；对于D，因为π()2sin(2)3fxx=+，将函数()

fx的图象向左平移π12个单位，得πππ2sin[2()]2sin(2)2cos21232yxxx=++=+=的图象，D正确.故选：D10.定义在7,7−上的奇函数()fx，当07x时，()26xfxx=+−，则不等式()0fx的解集为A.(2,7B.()(2,02,7−C

.()()2,02,−+D.)(7,22,7−−【答案】B【解析】【分析】当07x时，()fx为单调增函数，且(2)0f=，则()0fx解集为(2,7，再结合()fx为奇函数，所以不等式()0fx的解集为

(2,0)(2,7]−．【详解】当07x时，()26xfxx=+−，所以()fx在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f=+−=，所以当07x时，()0fx等价于()(2)fxf，即27x

，因为()fx是定义在[7,7]−上的奇函数，所以70x−时，()fx在[7,0)−上单调递增，且(2)(2)0ff−=−=，所以()0fx等价于()(2)fxf−，即20x−，所以不等式()0fx的解集为(2,0)(

2,7]−【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．11.设等比数列na中，37,aa使函数()3223733fxxaxaxa=

+++在=1x−时取得极值0，则5a的值是（）的A.3或32B.3或32C.32D.32【答案】D【解析】【分析】由极值点和极值可构造方程组求得37,aa，代回验证可知3729aa==满足题意；

结合等比数列性质可求得结果.【详解】由题意知：()23736fxxaxa=++，()fx在=1x−处取得极值0，()()23733711301360faaafaa−=−+−+=−=−+=，解得：

3713aa==或3729aa==；当31a=，73a=时，()()22363310fxxxx=++=+，()fx\在R上单调递增，不合题意；当32a=，79a=时，()()()23129313fxxxxx=++=++，当()(),31,x−−−+时

，()0fx¢>；当()3,1x−−时，()0fx；()fx\在()(),3,1,−−−+上单调递增，在()3,1−−上单调递减，1x=−是()fx的极小值点，满足题意；253718aaa==，又5a与37,aa同号，532a=.故选：D.12.已知elnmn=，

且0mnk−+恒成立，则k的值不可以是（）A.－2B.0C.2D.4【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，用n表示m，代入不等式并分离参数，构造函数并探讨函数的最值作答.【详解】由eln0mn=，知1n，ln(ln)mn=，则ln(ln)0mnknnk−+

=−+，即lnln(ln)eln(ln)nknnn−=−，令ln(0)ntt=，则elntkt−，令()e1(0)tfttt=−−，则()e10tft=−，函数()ft在(0,)+上单调递增，于是()(0)0ftf=，即e1tt+，从而

eln1lntttt−+−，令()1ln(0)gtttt=+−，则11()1tgttt−=−=，则当1t时，()0gt，()gt单调递增，当01t时，()0gt，()gt单调递减，因此()g

t在1t=时取得最小值2，即eln1ln2tttt−+−，所以2k，即k可取2,0,2−，不能取4.故选：D【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关

键.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.1ln343131e81log2+−−+=______．【答案】1−【解析】【分析】利用指对数运算的性质化简求值即可.【详解】114ln3144313131e81log33log(31)33112

−++−−+=−++=−−=−.故答案为：1−14.已知点()1,0A−，()10B,，若圆()()2221xaya−+−=上存在点P满足3PAPB=，则实数a的取值的范围是____________．【答案】355535[,][,]5

555−−【解析】【分析】由3PAPB=求出点P的轨迹，再求出该轨迹与圆有公共点的a的范围作答.【详解】设点(,)Pxy，则(1,),(1,)PAxyPBxy=−−−=−−，而3PAPB=，则2(1)(1)3xxy−−−+=，整理得224xy+=，即点P的轨迹是原点为圆心，2为半径的圆，

因为点P在圆()()2221xaya−+−=，即圆()()2221xaya−+−=与圆224xy+=有公共点，而圆()()2221xaya−+−=的圆心为(,2)aa，半径为1，因此221(2)3aa+，即13||55a，解得35555a−−或53555a

，所以实数a的取值的范围是355535[,][,]5555−−.故答案为：355535[,][,]5555−−15.如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为______

．【答案】22+##22+【解析】【分析】由1SCOSOA△△∽，求得2112xhrxh+==−−，得到侧面积2π2hhSh−=−，令()22hhfhh−=−，得到()()()22222hfhh−−=−，求得函数()fh的单调性，进而得到答案.【详解】如图所示，设SOx=，半径11AOBOr=

=，高112SOxh=+=，球半径为单位长度11OCOO==，因为1SCOSOA△△∽，可得1AOOCSOSA=，即()2211rxrx=++，所以()221xrrx=++，解得2112xhrxh+==−−，所以侧面

积()()2222π1ππ1π22hhhSrrxrxhhh−=++==−=−−，令()22hhfhh−=−，可得()()()()2222224222hhhfhhh−−−+==−−，令()0fh=，可得()2220h−−=，解得22h=+．当(

)2,22h+，()0fh，()fh单调递减；当()22,h++，()0fh，()fh单调递减，所以22h=+时侧面积S有最小值．故答案为：22+.16.在ABC中，已知2ADDC=，3ACBC=，sin3sinBDCBAC=，当||CACBAB−取得最小值时

，ABC的面积为_____【答案】3516【解析】【分析】根据给定条件，利用正弦定理探讨可得3ABBD=，再利用余弦定理探求,BCBD的关系，并求出cosC，由数量积的定义结合二次函数求出BD，再利用三角形面积公式求解作答.【详解】令BCn=，则3ACn=，由2ADDC=，得2

,ADnDCn==，在BDC中，sinsinBCBDBDCC=，在ABC中，sinsinBCABBACC=，于是sin1sin3BDBACABBDC==，令BDm=，则3ABm=，而πBDCBDA+=，则有coscos(π)c

osBDCBDABDA=−=−，由余弦定理得222222(2)(3)222mnnmnmmnmn+−+−=−，整理得2223nm=，即2232nm=，22222cos23nnmCn+−==，则2222193333()334|s332|coCmACBABnmmmmCnn−

=−−==−−=−，当12m=时，||CACBAB−取得最小值，在ABC中，2225sin1cos1()33CC=−=−=，所以2133591533sin5222344316ABCSnnCm====.故答案为：3516【点睛】关键点睛：条件较隐含的解三角形问题，根据题意设出变量，

再选择恰当的三角形，借助正余弦定理列出方程、方程组是解题的关键.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.已知数列na的首项为2，0na且满足221120nnnnaaaa−−−−=（2n且*nN），2lognnba=．（1

）求na的通项公式；（2）设12lognnnbcb+=，求nc的前n项和nS．【答案】（1）2nna=（2）()2log1nSn=+【解析】【分析】（1）因式分解可知na为等比数列，然后可解；（2）利用

对数运算裂项可解.【小问1详解】由221120nnnnaaaa−−−−=得()()1120nnnnaaaa−−−+=，因为0na，所以10nnaa−+，所以120nnaa−−=，即12nnaa−=，又12a=，所以na是以2为首项和公

比的等比数列，所以2nna=．【小问2详解】由22loglog2nnnban===得()1222loglog1lognnnbcnnb+==+−，()22222222log2log1log3log2log4log3log1

lognSnn=−+−+−+++−()()222log1log1log1nn=+−=+18.买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片

，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：月份／月12345678月销售量／百个45678101113月利润／千元4.14.64.9

5.76.78.08.49.6（1）求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回归方程（精确到0.01）；（2）2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶的两款盲盒各3个，从中随机

选出3个作为礼物赠送给同学，求3个盲盒中装有“五年高考三年模拟”玩偶的个数至少为2个的概率．参考公式：回归方程yabx=+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−$$．

参考数据：821580iix==，81459.5iiixy==．【答案】（1）1.380.64yx=+（2）12【解析】【分析】（1）将表格数据代入公式，计算回归方程；（2）列举从6个盲盒中抽取3个的所有结果，由所有基本事件个数和“五年高考三年模拟”玩偶个数至少为2个的基本事件个

数，求得概率.【小问1详解】由题，()14567810111388x=+++++++=，()14.14.64.95.76.78.08.49.66.58y=+++++++=，所以818459.5886.543.5iiixyxy=−=−=，82221858088

68iixx=−=−=，43.50.6468b=，6.50.6481.38a=−=，所以回归方程为1.380.64yx=+.【小问2详解】记装有“五年高考三年模拟”玩偶的3个盲盒为1a，2a，3a，记装有“教材全解”玩偶的3个盲盒为1b，2b，3b，从中选出3

个，共有：()123,,aaa，()121,,aab，()122,,aab，()123,,aab，()311,,aab，()312,,aab，()133,,aab，()112,,abb，()113,,abb，()123,,abb，()321,,aab，(

)322,,aab，()233,,aab，()212,,abb，()213,,abb，()223,,abb，()312,,abb，()313,,abb，()323,,abb，()123,,bbb共20个基本事件，其中，“五年高考三年模拟”玩偶个数至

少为2个的基本事件有10个，故所求事件发生的概率101202P==.19.已知四棱锥PABCD−，其中//ADBC，ABAD⊥，2CD=，22BCAD==，平面PBC⊥平面ABCD，点E是PB上一点，CEPB⊥．（1）求证：CE⊥平面PAB；（2）若CDE是等边三角形，当点A到直线PC距离最大时

，求四棱锥PABCD−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质定理可知AB⊥平面PBC，再利用线面垂直判定定理即证；（2）由题知PCAC⊥，进而可得PC⊥平面ABCD，再结合条件即求.【详

解】（1）因为//ADBC，ABAD⊥，则ABBC⊥，因为平面PBC⊥平面ABCD，且平面PBC平面ABCDBC=，AB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC，又CE平面PBC，所以ABCE^，又CEPB⊥，PBABB=，PB，AB平面

PAB，则CE⊥平面PAB；（2）因为点A到直线PC的距离为sindACACP=，当90ACP=时，点A到直线PC的距离最大，此时PCAC⊥，由（1）可知，AB⊥平面PBC，又PC平面PBC，所以ABPC⊥，又ABACA=，AB

，AC平面ABCD，.所以PC⊥平面ABCD，又CDE为等边三角形，所以2CDCE==，RtBCE中，2BC=，2CE=，则2BE=，故45CBE=，所以2PC=，因为32ABCDS=梯形，故113PABCDA

BCDVSPC−==梯形，所以四棱锥PABCD−的体积为1．20.已知抛物线21:2(0)Cypxp=的焦点F到其准线的距离为4，椭圆22222:1(0)xyCabab+=经过抛物线1C的焦点F．（1）求抛物线1C的方程及a；（2）已知O为坐标原点，过点

(1,1)M的直线l与椭圆2C相交于A，B两点，若=AMmMB，点N满足=−ANmNB，且||ON最小值为125，求椭圆2C的离心率．【答案】（1）28yx=；2a=（2）12【解析】【分析】(1)由条件列方程求p，由此可得抛物线方程及其焦点坐标，再由条件求a，

(2)联立方程组，利用设而不求法结合条件求出点N的轨迹，列方程求b，由此可得离心率.【小问1详解】抛物线21:2(0)Cypxp=的焦点F到其准线的距离为4可得4p=抛物线1C的方程：28yx=椭圆22222:

1(0)xyCabab+=经过抛物线1C的焦点(2,0)F椭圆2C的右顶点为(2,0)F，所以2a=．在【小问2详解】①当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为()()()1122001(1),,,,,

,−=−ykxAxyBxyNxy由()222141xybykxk+==+−得()2222248(1)4(1)40++−+−−=bkxkkxkb，()222163210=+−+bkkb2212122

2228(1)4(1)4,44−−−+=−=++kkkbxxxxbkbk∵,==−AMmMBANmNB∴()()12012011,−=−−=−−xmxxxmxx，即∴10122011−−=−−−xxxxxx∴()2121

20212244424−++−==+−+xxxxkbxxxkb，∴()22004144−+=−kxbxb又∵()0011−=−ykx∴()22004144−+=−ybxb，即∴2200440+−=bxyb∴N点轨迹为直线22440

+−=bxyb②当直线AB斜率不存在时，经检验点231,4bN在直线22440+−=bxyb上．∴N点轨迹方程22440+−=bxyb||ON最小值即点O到直线22440+−=bxyb的距离∴24412516=+bb，即23b=椭圆2C的离心率为22311142

cbeaa==−=−=．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；为(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.已

知函数()21cos2=+fxxx．（1）记函数()fx的导函数是()fx．证明：当0x时，()0fx；（2）设函数()sincos22exxxxgx+−−=，()()()Fxafxgx=+，其中a<0．若0为函数()Fx存在非负的极小值，求a的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2

）()2,0−【解析】【分析】（1）令()()hxfx=，然后利用导数可求得函数()hx在R上为增函数，从而可得()()00fxf=，（2）()()2sinexFxxxa=−+，当

a<0时，由()0Fx=，解得10x=，22lnxa=−，然后分20a−，2a=−和2a−三种情况，讨论函数的单调性和极值，从而可求出a的取值范围【小问1详解】()sinfxxx=−．令()()hxfx=，则()1coshxx=−．∵

cos1,1x−，∴()0hx恒成立，即()fx在R上为增函数．∵0x，∴()()00sin00fxf=−=．∴()0fx．【小问2详解】()()()()()()2sin2sinsineexxxxFxafxgxaxxxxa−=+=−+=−+

．由（1）知()fx在R上为增函数．∴当0x时，有()()00fxf=，即sin0xx−；当0x时，有()()00fxf=，即sin0xx−．当a<0时，由()0Fx=，解得10x=，22lnxa=−

，且2exya=+在R上单调递减．①当20a−时，20x．∵当0x时，有()0Fx；当20xx时，有()0Fx；当2xx时，有()0Fx，∴函数()Fx在(),0−上为减函数，在()20,x上为增函数，在()

2,x+上为减函数．∴满足0为函数()Fx的极小值点；②当2a=−时，20x=．∴xR时，有()0Fx恒成立，故()Fx在R上为减函数．∴函数()Fx不存在极小值点，不符合题意；③当2a−时，20x．∵当2xx时，有()0Fx

；当20xx时，有()0Fx；当0x时，有()0Fx，∴函数()Fx在()2,x−上为减函数，在()2,0x上为增函数，在()0,+上为减函数．∴0为函数()Fx的极大值点，不符合题意．综上所述，若0为函数()Fx的极小值点，则a的取值范围为()2,0−．

【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数证明不等式，考查利用导数解决函数极值问题，第（2）问解题的关键是由()0Fx=，解得10x=，22lnxa=−，然后通过讨论12,xx的大小关系，从

而可求出函数的极值，考查数学分类思想和计算能力，属于较难题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.如图，在极坐标系中，已知点2,2M，曲线1C是

以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线2C是过极点且与曲线1C相切于点()2,0的圆．（1）分别写出曲线1C、2C的极坐标方程；（2）直线,22R=−与曲线1C、2C分别相交于点A、B（与极点O不重合），求△ABM面积的最大值．【

答案】（1）222=−≤≤，2cos22=−≤≤（2）12【解析】【分析】（1）根据圆的极坐标方程得结论；（2）=代入两曲线极坐标方程得交点,AB极径，相减得AB，过点M作

MDOA⊥于D，可求得2cosMD=，然后求出三角形面积，利用基本不等式得最大值．【小问1详解】由题意可知，曲线1C是以极点O为圆心，以2为半径的半圆，结合图形可知，曲线1C极坐标方程为222=−≤≤．设(),P为曲线2C上的任意一点，可得2cos=因此

，曲线2C极坐标方程为2cos22=−≤≤；【小问2详解】因为直线,22R=−与曲线1C，2C分别相交于点A，B（异于极点），设(),AA，(),BB，由题意得2cosB=，2A

p=，∴22cosABAB=−=−，过点M作MDOA⊥于D，02时，如图1，2OMDMOA=−=，则点M到直线AB的距离为2cosdDM==，02−时，如图2，()222OMDMOD=−=−−=，2c

os2cosdDM===，的∴()()()2cos1cos11122cos2cos2cos1cos22242ABMSABd+−==−=−=≤当且仅当1cos2=时，等号成立，故△ABM面积的最大值为12,图1图2[选修4—5：不等

式选讲]23.已知a、b为非负实数，函数()34fxxaxb=−++．（1）当1a=，12b=时，解不等式()7fx；（2）若函数()fx的最小值为6，求3ab+的最大值．【答案】（1）()34,−−+，（2

）302【解析】【分析】（1）当1a=，12b=时，可得出()32fxxx=−++，分2x−、23x−、3x三种情况解不等式()7fx，综合可得出原不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可得出346ab+=，再利用柯西不等式可求得3ab+的最大值.【小问1详解】解：当1a

=，12b=时，()32fxxx=−++．当2x−时，()32127fxxxx=−−−=−，解得3x−，此时3x−；当23x−时，()3257fxxx=−++=，此时原不等式无解；当3x时，()32217fxxxx=−+

+=−，解得4x，此时4x．综上，不等式()7fx的解集为(),34,−−+.【小问2详解】解：由()()()344334fxxaxbxbxaab=−+++−−=+，因为0a，0b，当且仅当43bxa−时，等号成立

，()min34346fxabab=+=+=．所以，()()2134134abab+++，即()25153642ab+=，所以，3032ab+，当且仅当32112346abab=+=时，即当85a=，310b=时，等号成立，综上

，3ab+的最大值为302．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com